. .............................................................. 错误！未定义书签。 目录
. .............................................................. 2 轨道强度、稳定性计算
1.1设计资料： . .................................................................... 2 1.2 轨道强度、稳定性计算的基本原理 . ........................... 2
1.2.1. 轨道强度计算的基本原理 ................................ 2 1.2.2. 稳定性计算的基本原理 .................................... 3 1.3 轨道各部件强度验算 . ................................................... 5
1.3.1 SS1(客) 电力机车 ................................................ 5 1.3.2 DF4B （货）内燃机车 ..................................... 10
轨道强度、稳定性计算
1.1设计资料：
线路条件：曲线半径R=1500m，钢轨：60kg/m，U74钢轨，25m 长的标准轨；轨枕：Ⅱ型混凝土轨枕1760根/m；道床：碎石道砟，厚度为40cm ；路基：既有线路；钢轨支点弹性系数D ：检算钢轨强度时取30000N/mm；检算轨下基础时取70000N/mm；由于钢轨长度为25m ，钢轨类型为60kg/m，故温度应力σt =51MP a ，不计钢轨附加应力。
机车类型：SS1（客）电力机车，三轴转向架，轮载115KN ，轴距2.3m ，机车构造速度95km/h
DF4B （货）内燃机车，三轴转向架，轮载115KN ，轴距1.8m ，机车构造速度120km/h
1.2 轨道强度、稳定性计算的基本原理
1.2.1.
轨道强度计算的基本原理
目前，最常用的检算轨道强度方法称为准静态计算方法。所谓准静态计算方法，就是应用静力计算的基本原理，对轨道结构尽力计算，然后根据轨轮系统的动力学特性，考虑为轮载、钢轨绕度、弯矩和轨枕反力等的动力增值问题。 轨道强度准静态计算包括以下三项内容：
I 、 轨道结构静力计算
II 、 轨道结构强度的动力计算——准静态计算 III 、 检算轨道结构各部件的强度 1) 强度检算的基本假设:
a) 假设列车运行时，车轮荷载在轨道各部件中所引起的应
力应变与量值相当的静荷载所引起的应力应变想等，即车轮荷载具有准静态性质。
b) 以速度系数，横向水平力系数，偏载系数分别反映车轮
垂直动荷载，横向水平和垂直力偏心，曲线内外轨偏载的影响。
c) 假设轨道及基础均处于线弹性范围，列车轮系作用下轨
道各部件的应力应变等于各独轮作用下的应力应变之和。
d) 视钢轨为连续弹性基础上的等截面无限长梁，梁的基础
反力与各下沉之间的线性关系 2) 轨道静力计算
轨道静力计算常用连续弹性基础梁和连续弹性点支承梁两种模型。本题采用连续弹性基础无限长梁计算模型。
通过计算出C 、D 、K 三个弹性特征参数和EJ ，算出当量荷载
∑P μ和∑P η，进而求出弯矩M 和反力R 。
3) 轨道动力响应的准静态计算
求出速度系数α、偏载系数βp 和横向水平力系数f ，进而求出动弯矩M d 和动压力（或反力）R d 。
4) 轨道各部件强度检算
a) 钢轨强度检算
b) 轨枕承压强度与弯矩的检算 c) 道床应力及路基面应力计算
1.2.2.
稳定性计算的基本原理
无缝线路轨道的稳定性应满足钢轨内的实际升温幅度
∆T 小于或等于允许的升温幅度[∆T c ]的要求。无缝道岔。桥
上铺设无缝线路时，[∆T c ]应计入纵向附加力的影响，即
∆T ≤[∆T C ]。
1) 统一稳定性计算公式的基本假设：
a) 假设轨道弯曲成各半波相同的多波形状，仅取一个最不利的半波作为计算对象。
b) 假设轨道原始弹性弯为半径R 0的圆曲线。 c) 假设在温度压力P 作用下，轨道变形曲线为正弦曲线。
d) 对于半径为R 的圆曲线轨道，表示为
y R =
(l 0-x ) x
2R 0
。
e) 道床横向阻力采用三项式。
f) 节点阻矩对轨道刚度的加强用β表示，则轨道横向刚度为βEI 。
2) 稳定性计算基本公式
f +f 0e 42
+3r 0l 2
P W =
4⎛11⎫2，
f +f 0e +3 -⎪l
π⎝R 0R ⎭
βEI π2l 2=
，式中 0-π3f
ω=βEI π2 t +
⎛⎝
1114⎫
⎪，R ' =R +R 3
πR ' ⎭0
1.3 轨道各部件强度验算
1.3.1 SS1(客) 电力机车
1) 机车通过曲线轨道的允许速度的确定
对于新建线路，通过R=1500m曲线轨道时的机车允许速度可
按来计算v ma x ==4.3
=166.5km/h，大于构造速度
95km/h，取v max =100km /h ，然后按此速度来检算各部件的强度。
2) 钢轨强度的检算
SS1电力机车的两个转向架之间距离比较大，彼此的影响甚小，可任选一个转向架的车轮作为计算轮，同时由于三个车轮的轮重与轮距相同，两端的车轮对称，只要选1、2轮或2、3作为计算轮来计算弯矩的当量荷载ΣPμ，计算结果件下表
ΣPμ的计算
计算步骤如下：
（1）计算k 值
计算钢轨强度的D=30000N/mm，按无缝线路的要求，轨枕均匀布置，轨枕间距a=1000000/1760=568mm，由此可得：k=D/a=30000/568=52.8MPa. （2）计算β值
β===0.00118mm -1 式中：J —60kg/m新轨对水平轴的惯性矩为：3217⨯104mm 4 （3）计算ΣPμ
以1、2轮分别为计算轮计算ΣPμ，并选取其中最大值来计算钢轨的弯矩。
查表可知，计算轮1的ΣPμ=105314.09为其中的最大值，用此值来计算静弯矩。 计算静弯矩M
1M =
4β
1
∑P μ=4⨯0.00118⨯105314.09=22.312KN ⋅m
（5）计算动弯矩Md
计算内燃机车运行条件下轨底弯曲应力的速度系数公式为：
0. 6v 0⨯. 6100
==0.6 100100
由计算偏载系数βp 的公式，式中的Δh=75mm，则得：
α=
βp=0.002×75=0.15
查表得：R=1500时的横向水平力系数f=1.45，则得，
M d =M (1+α+βp )f =22312307⨯(1+0.6+0.15)⨯1.45=56.617KN ⋅m
（6）计算钢轨的动弯应力σ1d 和σ2d
查表7-1得新轨的W 1=396000mm 3，W 2=339400mm 3，则得轨底和轨头应力分别为 轨底：
M d 56617479
σ1d ===142.97MP a
W 1396000 M d 56617479σ1d ===166.82MP a
W 2339400
轨头：
查表得25m 长的60kg/m钢轨的温度应力σt =51MP a ，则得钢轨的基本应力分别为
轨底：σ+σ'=142.97+51=193.97MPa 1d t 轨头：σ+σ'=166.82+51=217.82MP a 2d t U74钢轨的屈服极限σs =405MP a , 安全系数K=1.3，允许应力为：
[σ]=
σs
K
=
405
=311.54MP a 1.3
上诉轨底和轨头得基本应力均小于[σ]，符合钢轨的强度检算条件 3) 轨枕弯矩的检算 （1）计算k 值和β值
计算轨枕弯矩时，用D=70000N/mm，由此可得β和k 值：
k =
70000-1
=123.2MP a ，β===0.00146mm 568 （2）计算轨枕反力的当量荷载ΣPη
与计算ΣPμ一样，也列表计算，其结果见下表 ΣPη的计算
取表中最大的ΣPη=110443.32N 计算轨枕上的动压力Rd
0.45v 0.45⨯100
==0.45 速度系数：α=
100100 偏载系数：βp =0.002∆h =0.002⨯75=0.15
βα0.00146⨯568
P =1.51⨯⨯110443.32=69149.27N ∑η
22
Rd 约为静轮载的62.6%，以此计算值来计算轨枕弯矩
R d =(1+α+βp )R =(1+0.45+0.15)
对于Ⅱ型轨枕L=2500，α1=500mm ，e=950mm，60kg/m轨底宽 b '=150mm ，则轨下截面正弯矩为：
⎛α12b '⎫⎛5002150⎫M g = -⎪R d = -⎪⨯69149.27=7.802KN ⋅m
2e 82⨯9508⎝⎭⎝⎭ 在计算轨枕中间截面弯矩时，有两种不同中部支承方式的计算结果进行比较：
⎡4e 2+3L 2-12L α1-8e α1⎤
M c =-⎢⎥R d
43L +2e ⎣⎦
⎡4⨯9502+3⨯25002-12⨯2500⨯550-8⨯950⨯500⎤=-⎢⎥⨯69149.27
4⨯3⨯2500+2⨯950⎣⎦
=-6.55KN ⋅m
或者：
2500-4⨯500⎛L -4α1⎫
M c =- R =-⨯69149.27=-8.65KN ⋅m ⎪d
44⎝⎭
显然，轨枕中部支承时产生的负弯矩比中部不支承时负弯
矩要大32% 道床顶面应力检查
对于Ⅱ型轨枕，对于中部600mm 不支承在道床上时，
e ' =950mm ，中部支承在道床上时e ' =1175mm ，b=275mm，
所以按照上述两种支承情况可算得道床顶面压应力为：
R d 69149.27
σb =m =⨯1.6=0.423MP a
be' 275⨯950
或者： R d 69149.27
σb =m =⨯1.6=0.342MP a
be' 275⨯1175 上述σb
可以由两种检查算方法，一是根据已知的道床厚度，检算路基面的道床压应力，另外应根据路基填料的允许应力反算所需的厚度
第一种计算方法如下： b h =c o φt = 1
2
e 'h =c o φt = 2
2
275
c o o t =352
196 . 4m m
1175o
c o t =352
839 . 0m m
道床的计算厚度h=400mm，则：
σr =
R d 73349.34
==0.11
2he 'tan φ2⨯400⨯1175⨯tan35o
第二种计算方法如下： h =
'σr 2e
R d
73349. 34
==297. 2m m o t a φn ⨯21⨯1750. 15t a n 35
道床厚度的计算值小于实际的道床厚度，满足要求，并采用实际的道床厚度，检算通过。
1.3.2 DF4B （货）内燃机车
1) 机车通过曲线轨道的允许速度的确定
对于新建线路，通过R=1500m曲线轨道时的机车允许速度可按v max =
4R 来计算v max ==4.3=166.5km/h，大于构造速度120km/h，取v 的强度。
2) 钢轨强度的检算
DF4B 内燃机车的两个转向架之间距离比较大，彼此的影响甚小，可任选一个转向架的车轮作为计算轮，同时由于三个车轮的轮重和轮距相同，两端的车轮对称，只要任选1、2或2、3轮作为计算轮来计算弯矩的当量荷载ΣPμ，计算结果件下表
ΣPμ的计算
m a x
=120km/h 然后按此速度来检算各部件
（1）计算k 值 计算步骤如下：
计算钢轨强度的D=30000N/mm，按无缝线路的要求，轨枕均匀布置，轨枕间距a=1000000/1760=568mm，由此可得：k=D/a=30000/568=52.8MPa.
（2）计算β值
β===0.00118mm -1 式中：J —60kg/m新轨对水平轴的惯性矩为：3217⨯104mm 4 （3）计算ΣPμ
以1、2轮分别为计算轮计算ΣPμ，并选取其中最大值来计算钢轨的弯矩。
查表可知，计算轮1的ΣPμ=96807为其中的最大值，用此值来计算静弯矩。
（4）计算静弯矩M
1M =
4β
1
∑P μ=4⨯0.00118⨯96807=20.51KN ⋅m
（5）计算动弯矩Md
计算内燃机车运行条件下轨底弯曲应力的速度系数公式为：
0. 4v 0⨯. 4120 α===0. 48
100100
由计算偏载系数βp 的公式，式中的Δh=75mm，则得：
βp=0.002×75=0.15
查表得：R=1500时的横向水平力系数f=1.45，则得，
M d =M (1+α+βp )f =20511229⨯(1+0.48+0.15)⨯1.45=48.48KN ⋅m
（6）计算钢轨的动弯应力σ1d 和σ2d
查表7-1得新轨的W 1=396000mm 3，W 2=339400mm 3，则得轨底和轨头应力分别为
轨底：
M d 51524207
σ1d ===130.11MP a
W 1396000 M d 51524207σ1d ===151.81MP a
W 2339400
轨头：
查表得25m 长的60kg/m钢轨的温度应力σt =51MP a ，则得钢轨的基本应力分别为
轨底：σ+σ'=130.11+51=181.11MPa 1d t 轨头：σ+σ'=151.81+51=202.81MP a 2d t
U74钢轨的屈服极限σs =405MP a , 安全系数K=1.3，允许应力为：
[σ]=
σs
K
=
405
=311.54MP a 1.3
上述轨底和轨头得基本应力均小于[σ]，符合钢轨的强度
检算条件
3) 轨枕弯矩的检算 （1）计算k 值和β值
计算轨枕弯矩时，用D=70000N/mm，由此可得β和k 值：
k =
70000-1
=123.2MP a ，β===0.00146mm 568（2）计算轨枕反力的当量荷载ΣPη
与计算ΣPμ一样，也列表计算，其结果见下表 ΣPη的计算
取表中最大的ΣPη=111643.44N 计算轨枕上的动压力Rd 速度系数：
0.3v 0.3⨯120
α===0.36
100100
偏载系数：β=0.002∆h =0.002⨯75=0.15 p
R d =(1+α+βp )R =(1+0.36+0.15)=69900.67N
βα0.00146⨯568
P =1.51⨯⨯111643.44∑η
22
Rd 约为静轮载的62.6%，以此计算值来计算轨枕弯矩
对于Ⅱ型轨枕L=2500，α1=500mm ，e=950mm，60kg/m轨底宽 b '=150mm ，则轨下截面正弯矩为：
在计算轨枕中间截面弯矩时，有两种不同中部支承方式的计算结果进行比较：
⎛α12b '⎫⎛5002150⎫
M g = -⎪R d = -⎪⨯69900.67=7.88KN ⋅m
⎝2⨯9508⎭⎝2e 8⎭
⎡4e 2+3L 2-12L α1-8e α1⎤
M c =-⎢⎥R d
43L +2e ⎣⎦
⎡4⨯9502+3⨯25002-12⨯2500⨯550-8⨯950⨯500⎤=-⎢⎥⨯69900.67
4⨯3⨯2500+2⨯950⎣⎦
=-6.62KN ⋅m
或者：
2500-4⨯500⎛L -4α1⎫
M c =- R =-⨯69900.67=-8.74KN ⋅m ⎪d
4⎝4⎭
显然，轨枕中部支承时产生的负弯矩比中部不支承时的负弯矩要大32%
4) 道床顶面应力检查
对于Ⅱ型轨枕，对于中部600mm 不支承在道床上时，
e ' =950mm ，中部支承在道床上时e ' =1175mm ，b=275mm，所以
按照上述两种支承情况可算得道床顶面压应力为：
R d 69900.67
σb =m =⨯1.6=0.428MP a
be' 275⨯950
或者： R 69900. 67
σb =d m =⨯1. =6
'b e 27⨯51175 上述σb
0. 3MP 46
a
可以由两种检查算方法，一是根据已知的道床厚度，检算路基面的道床压应力，另外应根据路基填料的允许应力反算所需的厚度
第一种计算方法如下： b 275
φt =c o o t =35196 h 1=c o . 4m m 22
e '1175o
φt =c o t =35839 h 2=c o . 0m m 22
道床的计算厚度h=400mm，则：
R d 69900.67
σr ===0.106
2he 'tan φ2⨯400⨯1175⨯tan35o 第二种计算方法如下：
h =
'σr 2e
R d
69900. 67
==283. 2m m o t a φn ⨯21⨯1750. 15t a n 35
道床厚度的计算值小于实际的道床厚度，满足要求，并采用实际的道床厚度，检算通过。
. .............................................................. 错误！未定义书签。 目录
. .............................................................. 2 轨道强度、稳定性计算
1.1设计资料： . .................................................................... 2 1.2 轨道强度、稳定性计算的基本原理 . ........................... 2
1.2.1. 轨道强度计算的基本原理 ................................ 2 1.2.2. 稳定性计算的基本原理 .................................... 3 1.3 轨道各部件强度验算 . ................................................... 5
1.3.1 SS1(客) 电力机车 ................................................ 5 1.3.2 DF4B （货）内燃机车 ..................................... 10
轨道强度、稳定性计算
1.1设计资料：
线路条件：曲线半径R=1500m，钢轨：60kg/m，U74钢轨，25m 长的标准轨；轨枕：Ⅱ型混凝土轨枕1760根/m；道床：碎石道砟，厚度为40cm ；路基：既有线路；钢轨支点弹性系数D ：检算钢轨强度时取30000N/mm；检算轨下基础时取70000N/mm；由于钢轨长度为25m ，钢轨类型为60kg/m，故温度应力σt =51MP a ，不计钢轨附加应力。
机车类型：SS1（客）电力机车，三轴转向架，轮载115KN ，轴距2.3m ，机车构造速度95km/h
DF4B （货）内燃机车，三轴转向架，轮载115KN ，轴距1.8m ，机车构造速度120km/h
1.2 轨道强度、稳定性计算的基本原理
1.2.1.
轨道强度计算的基本原理
目前，最常用的检算轨道强度方法称为准静态计算方法。所谓准静态计算方法，就是应用静力计算的基本原理，对轨道结构尽力计算，然后根据轨轮系统的动力学特性，考虑为轮载、钢轨绕度、弯矩和轨枕反力等的动力增值问题。 轨道强度准静态计算包括以下三项内容：
I 、 轨道结构静力计算
II 、 轨道结构强度的动力计算——准静态计算 III 、 检算轨道结构各部件的强度 1) 强度检算的基本假设:
a) 假设列车运行时，车轮荷载在轨道各部件中所引起的应
力应变与量值相当的静荷载所引起的应力应变想等，即车轮荷载具有准静态性质。
b) 以速度系数，横向水平力系数，偏载系数分别反映车轮
垂直动荷载，横向水平和垂直力偏心，曲线内外轨偏载的影响。
c) 假设轨道及基础均处于线弹性范围，列车轮系作用下轨
道各部件的应力应变等于各独轮作用下的应力应变之和。
d) 视钢轨为连续弹性基础上的等截面无限长梁，梁的基础
反力与各下沉之间的线性关系 2) 轨道静力计算
轨道静力计算常用连续弹性基础梁和连续弹性点支承梁两种模型。本题采用连续弹性基础无限长梁计算模型。
通过计算出C 、D 、K 三个弹性特征参数和EJ ，算出当量荷载
∑P μ和∑P η，进而求出弯矩M 和反力R 。
3) 轨道动力响应的准静态计算
求出速度系数α、偏载系数βp 和横向水平力系数f ，进而求出动弯矩M d 和动压力（或反力）R d 。
4) 轨道各部件强度检算
a) 钢轨强度检算
b) 轨枕承压强度与弯矩的检算 c) 道床应力及路基面应力计算
1.2.2.
稳定性计算的基本原理
无缝线路轨道的稳定性应满足钢轨内的实际升温幅度
∆T 小于或等于允许的升温幅度[∆T c ]的要求。无缝道岔。桥
上铺设无缝线路时，[∆T c ]应计入纵向附加力的影响，即
∆T ≤[∆T C ]。
1) 统一稳定性计算公式的基本假设：
a) 假设轨道弯曲成各半波相同的多波形状，仅取一个最不利的半波作为计算对象。
b) 假设轨道原始弹性弯为半径R 0的圆曲线。 c) 假设在温度压力P 作用下，轨道变形曲线为正弦曲线。
d) 对于半径为R 的圆曲线轨道，表示为
y R =
(l 0-x ) x
2R 0
。
e) 道床横向阻力采用三项式。
f) 节点阻矩对轨道刚度的加强用β表示，则轨道横向刚度为βEI 。
2) 稳定性计算基本公式
f +f 0e 42
+3r 0l 2
P W =
4⎛11⎫2，
f +f 0e +3 -⎪l
π⎝R 0R ⎭
βEI π2l 2=
，式中 0-π3f
ω=βEI π2 t +
⎛⎝
1114⎫
⎪，R ' =R +R 3
πR ' ⎭0
1.3 轨道各部件强度验算
1.3.1 SS1(客) 电力机车
1) 机车通过曲线轨道的允许速度的确定
对于新建线路，通过R=1500m曲线轨道时的机车允许速度可
按来计算v ma x ==4.3
=166.5km/h，大于构造速度
95km/h，取v max =100km /h ，然后按此速度来检算各部件的强度。
2) 钢轨强度的检算
SS1电力机车的两个转向架之间距离比较大，彼此的影响甚小，可任选一个转向架的车轮作为计算轮，同时由于三个车轮的轮重与轮距相同，两端的车轮对称，只要选1、2轮或2、3作为计算轮来计算弯矩的当量荷载ΣPμ，计算结果件下表
ΣPμ的计算
计算步骤如下：
（1）计算k 值
计算钢轨强度的D=30000N/mm，按无缝线路的要求，轨枕均匀布置，轨枕间距a=1000000/1760=568mm，由此可得：k=D/a=30000/568=52.8MPa. （2）计算β值
β===0.00118mm -1 式中：J —60kg/m新轨对水平轴的惯性矩为：3217⨯104mm 4 （3）计算ΣPμ
以1、2轮分别为计算轮计算ΣPμ，并选取其中最大值来计算钢轨的弯矩。
查表可知，计算轮1的ΣPμ=105314.09为其中的最大值，用此值来计算静弯矩。 计算静弯矩M
1M =
4β
1
∑P μ=4⨯0.00118⨯105314.09=22.312KN ⋅m
（5）计算动弯矩Md
计算内燃机车运行条件下轨底弯曲应力的速度系数公式为：
0. 6v 0⨯. 6100
==0.6 100100
由计算偏载系数βp 的公式，式中的Δh=75mm，则得：
α=
βp=0.002×75=0.15
查表得：R=1500时的横向水平力系数f=1.45，则得，
M d =M (1+α+βp )f =22312307⨯(1+0.6+0.15)⨯1.45=56.617KN ⋅m
（6）计算钢轨的动弯应力σ1d 和σ2d
查表7-1得新轨的W 1=396000mm 3，W 2=339400mm 3，则得轨底和轨头应力分别为 轨底：
M d 56617479
σ1d ===142.97MP a
W 1396000 M d 56617479σ1d ===166.82MP a
W 2339400
轨头：
查表得25m 长的60kg/m钢轨的温度应力σt =51MP a ，则得钢轨的基本应力分别为
轨底：σ+σ'=142.97+51=193.97MPa 1d t 轨头：σ+σ'=166.82+51=217.82MP a 2d t U74钢轨的屈服极限σs =405MP a , 安全系数K=1.3，允许应力为：
[σ]=
σs
K
=
405
=311.54MP a 1.3
上诉轨底和轨头得基本应力均小于[σ]，符合钢轨的强度检算条件 3) 轨枕弯矩的检算 （1）计算k 值和β值
计算轨枕弯矩时，用D=70000N/mm，由此可得β和k 值：
k =
70000-1
=123.2MP a ，β===0.00146mm 568 （2）计算轨枕反力的当量荷载ΣPη
与计算ΣPμ一样，也列表计算，其结果见下表 ΣPη的计算
取表中最大的ΣPη=110443.32N 计算轨枕上的动压力Rd
0.45v 0.45⨯100
==0.45 速度系数：α=
100100 偏载系数：βp =0.002∆h =0.002⨯75=0.15
βα0.00146⨯568
P =1.51⨯⨯110443.32=69149.27N ∑η
22
Rd 约为静轮载的62.6%，以此计算值来计算轨枕弯矩
R d =(1+α+βp )R =(1+0.45+0.15)
对于Ⅱ型轨枕L=2500，α1=500mm ，e=950mm，60kg/m轨底宽 b '=150mm ，则轨下截面正弯矩为：
⎛α12b '⎫⎛5002150⎫M g = -⎪R d = -⎪⨯69149.27=7.802KN ⋅m
2e 82⨯9508⎝⎭⎝⎭ 在计算轨枕中间截面弯矩时，有两种不同中部支承方式的计算结果进行比较：
⎡4e 2+3L 2-12L α1-8e α1⎤
M c =-⎢⎥R d
43L +2e ⎣⎦
⎡4⨯9502+3⨯25002-12⨯2500⨯550-8⨯950⨯500⎤=-⎢⎥⨯69149.27
4⨯3⨯2500+2⨯950⎣⎦
=-6.55KN ⋅m
或者：
2500-4⨯500⎛L -4α1⎫
M c =- R =-⨯69149.27=-8.65KN ⋅m ⎪d
44⎝⎭
显然，轨枕中部支承时产生的负弯矩比中部不支承时负弯
矩要大32% 道床顶面应力检查
对于Ⅱ型轨枕，对于中部600mm 不支承在道床上时，
e ' =950mm ，中部支承在道床上时e ' =1175mm ，b=275mm，
所以按照上述两种支承情况可算得道床顶面压应力为：
R d 69149.27
σb =m =⨯1.6=0.423MP a
be' 275⨯950
或者： R d 69149.27
σb =m =⨯1.6=0.342MP a
be' 275⨯1175 上述σb
可以由两种检查算方法，一是根据已知的道床厚度，检算路基面的道床压应力，另外应根据路基填料的允许应力反算所需的厚度
第一种计算方法如下： b h =c o φt = 1
2
e 'h =c o φt = 2
2
275
c o o t =352
196 . 4m m
1175o
c o t =352
839 . 0m m
道床的计算厚度h=400mm，则：
σr =
R d 73349.34
==0.11
2he 'tan φ2⨯400⨯1175⨯tan35o
第二种计算方法如下： h =
'σr 2e
R d
73349. 34
==297. 2m m o t a φn ⨯21⨯1750. 15t a n 35
道床厚度的计算值小于实际的道床厚度，满足要求，并采用实际的道床厚度，检算通过。
1.3.2 DF4B （货）内燃机车
1) 机车通过曲线轨道的允许速度的确定
对于新建线路，通过R=1500m曲线轨道时的机车允许速度可按v max =
4R 来计算v max ==4.3=166.5km/h，大于构造速度120km/h，取v 的强度。
2) 钢轨强度的检算
DF4B 内燃机车的两个转向架之间距离比较大，彼此的影响甚小，可任选一个转向架的车轮作为计算轮，同时由于三个车轮的轮重和轮距相同，两端的车轮对称，只要任选1、2或2、3轮作为计算轮来计算弯矩的当量荷载ΣPμ，计算结果件下表
ΣPμ的计算
m a x
=120km/h 然后按此速度来检算各部件
（1）计算k 值 计算步骤如下：
计算钢轨强度的D=30000N/mm，按无缝线路的要求，轨枕均匀布置，轨枕间距a=1000000/1760=568mm，由此可得：k=D/a=30000/568=52.8MPa.
（2）计算β值
β===0.00118mm -1 式中：J —60kg/m新轨对水平轴的惯性矩为：3217⨯104mm 4 （3）计算ΣPμ
以1、2轮分别为计算轮计算ΣPμ，并选取其中最大值来计算钢轨的弯矩。
查表可知，计算轮1的ΣPμ=96807为其中的最大值，用此值来计算静弯矩。
（4）计算静弯矩M
1M =
4β
1
∑P μ=4⨯0.00118⨯96807=20.51KN ⋅m
（5）计算动弯矩Md
计算内燃机车运行条件下轨底弯曲应力的速度系数公式为：
0. 4v 0⨯. 4120 α===0. 48
100100
由计算偏载系数βp 的公式，式中的Δh=75mm，则得：
βp=0.002×75=0.15
查表得：R=1500时的横向水平力系数f=1.45，则得，
M d =M (1+α+βp )f =20511229⨯(1+0.48+0.15)⨯1.45=48.48KN ⋅m
（6）计算钢轨的动弯应力σ1d 和σ2d
查表7-1得新轨的W 1=396000mm 3，W 2=339400mm 3，则得轨底和轨头应力分别为
轨底：
M d 51524207
σ1d ===130.11MP a
W 1396000 M d 51524207σ1d ===151.81MP a
W 2339400
轨头：
查表得25m 长的60kg/m钢轨的温度应力σt =51MP a ，则得钢轨的基本应力分别为
轨底：σ+σ'=130.11+51=181.11MPa 1d t 轨头：σ+σ'=151.81+51=202.81MP a 2d t
U74钢轨的屈服极限σs =405MP a , 安全系数K=1.3，允许应力为：
[σ]=
σs
K
=
405
=311.54MP a 1.3
上述轨底和轨头得基本应力均小于[σ]，符合钢轨的强度
检算条件
3) 轨枕弯矩的检算 （1）计算k 值和β值
计算轨枕弯矩时，用D=70000N/mm，由此可得β和k 值：
k =
70000-1
=123.2MP a ，β===0.00146mm 568（2）计算轨枕反力的当量荷载ΣPη
与计算ΣPμ一样，也列表计算，其结果见下表 ΣPη的计算
取表中最大的ΣPη=111643.44N 计算轨枕上的动压力Rd 速度系数：
0.3v 0.3⨯120
α===0.36
100100
偏载系数：β=0.002∆h =0.002⨯75=0.15 p
R d =(1+α+βp )R =(1+0.36+0.15)=69900.67N
βα0.00146⨯568
P =1.51⨯⨯111643.44∑η
22
Rd 约为静轮载的62.6%，以此计算值来计算轨枕弯矩
对于Ⅱ型轨枕L=2500，α1=500mm ，e=950mm，60kg/m轨底宽 b '=150mm ，则轨下截面正弯矩为：
在计算轨枕中间截面弯矩时，有两种不同中部支承方式的计算结果进行比较：
⎛α12b '⎫⎛5002150⎫
M g = -⎪R d = -⎪⨯69900.67=7.88KN ⋅m
⎝2⨯9508⎭⎝2e 8⎭
⎡4e 2+3L 2-12L α1-8e α1⎤
M c =-⎢⎥R d
43L +2e ⎣⎦
⎡4⨯9502+3⨯25002-12⨯2500⨯550-8⨯950⨯500⎤=-⎢⎥⨯69900.67
4⨯3⨯2500+2⨯950⎣⎦
=-6.62KN ⋅m
或者：
2500-4⨯500⎛L -4α1⎫
M c =- R =-⨯69900.67=-8.74KN ⋅m ⎪d
4⎝4⎭
显然，轨枕中部支承时产生的负弯矩比中部不支承时的负弯矩要大32%
4) 道床顶面应力检查
对于Ⅱ型轨枕，对于中部600mm 不支承在道床上时，
e ' =950mm ，中部支承在道床上时e ' =1175mm ，b=275mm，所以
按照上述两种支承情况可算得道床顶面压应力为：
R d 69900.67
σb =m =⨯1.6=0.428MP a
be' 275⨯950
或者： R 69900. 67
σb =d m =⨯1. =6
'b e 27⨯51175 上述σb
0. 3MP 46
a
可以由两种检查算方法，一是根据已知的道床厚度，检算路基面的道床压应力，另外应根据路基填料的允许应力反算所需的厚度
第一种计算方法如下： b 275
φt =c o o t =35196 h 1=c o . 4m m 22
e '1175o
φt =c o t =35839 h 2=c o . 0m m 22
道床的计算厚度h=400mm，则：
R d 69900.67
σr ===0.106
2he 'tan φ2⨯400⨯1175⨯tan35o 第二种计算方法如下：
h =
'σr 2e
R d
69900. 67
==283. 2m m o t a φn ⨯21⨯1750. 15t a n 35
道床厚度的计算值小于实际的道床厚度，满足要求，并采用实际的道床厚度，检算通过。