平抛运动---当平抛遇到斜面

平抛运动---当平抛遇到斜面

【类型一】物体的起点在斜面外，落点在斜面上

1.求平抛时间

【例1】如图1, 以v0＝9.8 m/s的水平初速度抛出的物体, 飞行一段时间后, 垂直地撞在倾角为30°的斜面上, 求物体的飞行时间？

图

1

vyv0

s. 解: 由图2知，在撞击处： vy,

∴tgtan30

2.求平抛初速度

【例2】如图3，在倾角为37的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。

图

3

解：小球水平位移为xv0t，竖直位移为y

12

gt

2 【点评】

1

Hgt20由图3可知，tan37，

v0t

v

又tan370，

解之得：v0gt

3.求平抛物体的落点

【例3】如图4，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）

图4

A．b与c之间某一点 B．c点 C．c与d之间某一点 D．d点

解：当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对. 【点评】

【类型二】物体的起点和落点均在斜面上

此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。

1.求平抛初速度及时间

【例4】如图5,倾角为的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L，求抛出的初速度及时间？

解：钢球下落高度:Lsin

2

图5

gt2，∴飞行时间t＝

2lsin， g

水平飞行距离 Lcos0t，初速度v0=

lcos

=costgl

2sin

2.求平抛末速度及位移大小

【例5】如图6，从倾角为θ的斜面上的A点，以初速度v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B点。求：小球落到B点的速度及A、B间的距离．

图6

解：（1）设小球从A到B时间为t，得xv0t，y

12

gt， 2

由数学关系知

2vtan12

. gt(v0t)tan，∴t0

g2

小球落到B

点的速度v

v0，

2

2v0tanx

与v0间夹角tan(2tan) A、B间的距离为：s==.

cosgcos

1

3.求最大距离

【例6】接上题，从抛出开始经多长时间小球离斜面的距离最大？最大距离是多少？

解：从抛出开始计时，设经过t1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为H．

图7

由图7知vy1gt1v0tan，∴t1

v0tan

. g

22v0tantan212v0

xv0t1，ygt1=,

g2g2

2

v0sintanH

又. yxtan, 解得最大距离为：H

2gcos

【点评】

4.证明夹角为一值

【例7】从倾角为θ的斜面上某点以不同的初速度将同一小球水平抛出，试证明小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角α为一定值。

图8

12gtygt

证：如图8,小球竖直位移与水平位移间满足：tan,水平速度与竖直

xv0t2v0

速度满足tan()

vyv0



gt1

，可知tan()2tan,tan(2tan) 与初v0

速度大小无关，因此得证. 5.求时间之比

例8.如图9，两个相对的斜面，倾角分别为37和53。在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，求A、B两个小球的运动时间之比.

解：易知xv0t，y

图9

12

gt， 2

tAtan3709，∴. 0tBtan5316

y2vtan

可知：tan,故t0

xg

6、水平位移之比

例9. 如图10所示，AB为斜面，BC为水平面。从A点以水平速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为S1；从A点以水平速度2v向右抛出另一小球，其落点与A的水平距离为S2。不计空气阻力，则S1：S2可能为（ ）。

A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：

5

误区：根据平抛运动的基本公式xv0t，ygt/2可推得水平位移与初速度成正比，所以误认为选项A正确。

辨析：忽略了落点在斜面上的情况。

解：要考虑到落至斜面和落至平面上的不同情况。若两次都落在平面上，则A对；若两次都落在斜面上，则C对；若第一次落在斜面上，第二次落在平面上，B就可能正确，其实只要介于1：2和1：4之间都可以，所以正确选项应为A、B、C。

点评：考虑问题一定要全面，不要漏解。此题对选项B的判断用到临界法，确定了两种情况平抛运动的解，介于两者之间的也是符合题意的解。

2

【自我检测】（15min）

.1、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是 （ ）

A、s B、s C、s D、2s

2、如图所示，两个小球a、b从直角三角形的斜面顶端以相同大小的水 平速率

v0向左、向右平抛出去，分别落在斜面上。三角形的两底角分别为30º和60º，则两球做平抛运动的时间之比为（ ）

A.1∶ B.1∶3 C.∶1 D.3∶1 3、如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）

A.tanφ=sinθ B.tanφ=cosθ C.tanφ=tanθ D.tanφ=2tanθ

4、将一个小球从倾角α=30º的足够长的斜面顶端，以初速度v0=5.0m/s向下坡方向水平抛出。求：⑴经历多少时间小球打到斜面上？⑵经历多少时间小球离斜面的距离最大？⑶小球打到斜面上时的速度多大？

课后习题：

1、如图2－1.9所示，在倾角为30°的斜面上，由A点水平抛出一个物体，落在斜面上的B点处，A与B两点间距离是1.6m,求物体在空中飞行的时间和初速度大小。（取g＝10m/s2）

平抛运动---当平抛遇到斜面

【类型一】物体的起点在斜面外，落点在斜面上

1.求平抛时间

【例1】如图1, 以v0＝9.8 m/s的水平初速度抛出的物体, 飞行一段时间后, 垂直地撞在倾角为30°的斜面上, 求物体的飞行时间？

图

1

vyv0

s. 解: 由图2知，在撞击处： vy,

∴tgtan30

2.求平抛初速度

【例2】如图3，在倾角为37的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。

图

3

解：小球水平位移为xv0t，竖直位移为y

12

gt

2 【点评】

1

Hgt20由图3可知，tan37，

v0t

v

又tan370，

解之得：v0gt

3.求平抛物体的落点

【例3】如图4，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）

图4

A．b与c之间某一点 B．c点 C．c与d之间某一点 D．d点

解：当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对. 【点评】

【类型二】物体的起点和落点均在斜面上

此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。

1.求平抛初速度及时间

【例4】如图5,倾角为的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L，求抛出的初速度及时间？

解：钢球下落高度:Lsin

2

图5

gt2，∴飞行时间t＝

2lsin， g

水平飞行距离 Lcos0t，初速度v0=

lcos

=costgl

2sin

2.求平抛末速度及位移大小

【例5】如图6，从倾角为θ的斜面上的A点，以初速度v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B点。求：小球落到B点的速度及A、B间的距离．

图6

解：（1）设小球从A到B时间为t，得xv0t，y

12

gt， 2

由数学关系知

2vtan12

. gt(v0t)tan，∴t0

g2

小球落到B

点的速度v

v0，

2

2v0tanx

与v0间夹角tan(2tan) A、B间的距离为：s==.

cosgcos

1

3.求最大距离

【例6】接上题，从抛出开始经多长时间小球离斜面的距离最大？最大距离是多少？

解：从抛出开始计时，设经过t1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为H．

图7

由图7知vy1gt1v0tan，∴t1

v0tan

. g

22v0tantan212v0

xv0t1，ygt1=,

g2g2

2

v0sintanH

又. yxtan, 解得最大距离为：H

2gcos

【点评】

4.证明夹角为一值

【例7】从倾角为θ的斜面上某点以不同的初速度将同一小球水平抛出，试证明小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角α为一定值。

图8

12gtygt

证：如图8,小球竖直位移与水平位移间满足：tan,水平速度与竖直

xv0t2v0

速度满足tan()

vyv0



gt1

，可知tan()2tan,tan(2tan) 与初v0

速度大小无关，因此得证. 5.求时间之比

例8.如图9，两个相对的斜面，倾角分别为37和53。在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，求A、B两个小球的运动时间之比.

解：易知xv0t，y

图9

12

gt， 2

tAtan3709，∴. 0tBtan5316

y2vtan

可知：tan,故t0

xg

6、水平位移之比

例9. 如图10所示，AB为斜面，BC为水平面。从A点以水平速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为S1；从A点以水平速度2v向右抛出另一小球，其落点与A的水平距离为S2。不计空气阻力，则S1：S2可能为（ ）。

A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：

5

误区：根据平抛运动的基本公式xv0t，ygt/2可推得水平位移与初速度成正比，所以误认为选项A正确。

辨析：忽略了落点在斜面上的情况。

解：要考虑到落至斜面和落至平面上的不同情况。若两次都落在平面上，则A对；若两次都落在斜面上，则C对；若第一次落在斜面上，第二次落在平面上，B就可能正确，其实只要介于1：2和1：4之间都可以，所以正确选项应为A、B、C。

点评：考虑问题一定要全面，不要漏解。此题对选项B的判断用到临界法，确定了两种情况平抛运动的解，介于两者之间的也是符合题意的解。

2

【自我检测】（15min）

.1、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是 （ ）

A、s B、s C、s D、2s

2、如图所示，两个小球a、b从直角三角形的斜面顶端以相同大小的水 平速率

v0向左、向右平抛出去，分别落在斜面上。三角形的两底角分别为30º和60º，则两球做平抛运动的时间之比为（ ）

A.1∶ B.1∶3 C.∶1 D.3∶1 3、如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）

A.tanφ=sinθ B.tanφ=cosθ C.tanφ=tanθ D.tanφ=2tanθ

4、将一个小球从倾角α=30º的足够长的斜面顶端，以初速度v0=5.0m/s向下坡方向水平抛出。求：⑴经历多少时间小球打到斜面上？⑵经历多少时间小球离斜面的距离最大？⑶小球打到斜面上时的速度多大？

课后习题：

1、如图2－1.9所示，在倾角为30°的斜面上，由A点水平抛出一个物体，落在斜面上的B点处，A与B两点间距离是1.6m,求物体在空中飞行的时间和初速度大小。（取g＝10m/s2）