专题三 摩擦力问题
雷区扫描
本部分常见的失分点有：
1. 不能正确确定摩擦力的方向；
2. 不能准确求出摩擦力的大小；
3. 不能正确分析摩擦力做功问题.
出现上述失误的原因是：不能正确区分两种不同的摩擦力， 即：静摩擦力和滑动摩擦力，常将它们相混淆. 不能从摩擦力产生的原因来分析摩擦力及其产生的效果.
排雷示例
例1. （1998年全国）
如图3—1所示，物体m 放在一木板上，木板与水平面间的夹角由0逐渐增大到90°的过程中(缓慢地绕支点O 转动) 对木块的摩擦力
图3—1
A. 不断增大
B. 先变大后变小
C. 不断变小
D. 先变小后变大
雷区探测
本题旨在考查考生对摩擦力产生原因的理解及确定摩擦力大小的方法. 是平常学习中的一个难点.
雷区诊断
考生答题时主要是两种错误答案：错选答案A 或C. 选A 答案错误的原因是认为物体受的摩擦力始终为静摩擦力，根据F ＝mg sin θ知，当θ增大时f 不断增大. 选取C 答案错误的原因是认为物体受的摩擦力始终为滑动摩擦力，根据F ＝μmg cos θ知，当θ增大时f 不断减小. 这两种错误都是不能对过程进行正确分析造成的，没有明确开始物体所受的为静摩擦力，当角度到达一定程度物体开始滑动，静摩擦力就变成了滑动摩擦力. 可见遇到摩擦力问题时必须首先分析是静摩擦力还是滑动摩擦力. 如果是滑动摩擦力，其大小满足f =μN ; 如果是静摩擦力，必须明确物体所受的其他各力，然后由平衡条件或牛顿定律求得静摩擦力的大小和方向.
此题中，板抬起的初期，θ角较小，重力分力不足以使物体沿斜面下滑，即mg sin θ＜μmg cos θ, 但物体有下滑的趋势，物体和木板间存在静摩擦力，其方向沿板向上，其大小f 1=mg sin θ, 在此过程中f 1随θ的增大而增大. 但是，当θ角增大到一定程度时，mg sin θ＞μmg cos θ，摩擦力已不能阻止物体下滑，此后物体与板间发生相对滑动，摩擦力已为滑动摩擦力，其方向沿板向上，大小f 2=μmg cos θ, 随θ的增大开始减小.
正确解答 B
例2. （2001年全国）
如图3—2所示，质量为m 0，横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC ＝α，AB 边靠
在竖直墙壁面上，F 是垂直于斜面BC 的推力. 现物块静止不动，则摩擦力的大小为
_________.
图3— 2
雷区探测
此题目考查考生对物体进行受力分析的能力和求静摩擦力大小的方法，同时也考查了物体平衡条件的运用.
雷区诊断 题目给出物体不动，但重力方向向下，力F 也有竖直向下的分量，显然物体有沿竖直墙下滑的趋势，因此墙对物体必有一个沿墙面竖直向上的静摩擦力. 由于静摩擦力和正压力及动摩擦因数无关，则必须由平衡条件求得. 解答本题的关键是分析受力，然后列平衡方程.
三角形物块受力情况如图3—3所示，建立如图坐标系，由物体的平衡条件：
图3— 3
在y 轴方向上有：
f -F sin α-mg =0.
解得：f =mg +F sin α.
正确解答 mg ＋F sin α
例3. （1998年上海）
两个重叠在一起的滑块，置于固定的，倾有为θ的斜面上，如图3—4所示. 滑块A 、B 的质量分别为M 、m . A 与斜面间的动摩擦因数μ1, B 与A 之间的动摩擦因数μ2. 已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，在运动过程中，滑块B 受到的摩擦力
图3—4
A. 等于零
B. 方向沿斜面向上
C. 大小等于μ1mg cos θ
D. 大小等于μ2mg cos θ
雷区探测
掌握分析问题的方法和技能，这是高考时考生的基本要求，本题以求摩擦力为素材，目的是考查考生“假设法分析和判断问题”及“处理连接体问题的基本方法”，绝大多数高考题目都具备这种功能.
雷区诊断
不能正确使用假设法判断静摩擦力的大小和方向，只是凭主观想象得出结论造成错误. 正确的分析过程应为：假定A 与B 间无摩擦力作用，则B 下滑的加速度必须大于A 下滑的加速度，二者不可能以相同的加速度从斜面下滑，故选项A 是不正确的，B 与A 以相同的加速度下滑，表明B 必受到A 施加的沿斜面向上的摩擦力作用，故选项B 正确. 由于AB 间无相对滑动，因此AB 间的摩擦力不可能是滑动摩擦力，只能是静摩擦力. 静摩擦力不能用动摩擦因数与正压力的乘积来表示，因而选项D 也是错误的，A 作用于B 的静摩擦力f 的大小应保证B 与A 有相同的加速度，因此对AB 整体有（m +M ) g sin θ-μ1(m +M ) g cos θ=(m +M ) a
对B 有：mg sin θ-f =ma
由以上两式消去a 得f =μ1mg cos θ
所以选项C 是正确的.
正确解答 BC
例4. （2001年全国理综）
如图3—5所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一原长为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ. 现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是
图 3—5
A. l + μm 1g k
μm 2g k B. l ＋μ（m 1＋m 2）g k m 1m 2μ（）g k m 1+m 2C. l ＋ D. l ＋
雷区探测
此题考查“胡克定律、摩擦力、物体的平衡条件”等知识，同时考查了“受力分析、连接体问题的分析”等基本方法. 在近几年高考特别是实行“3+X”考试以来，由于强调知识的综合运用，因此单独分析摩擦力的题目很少，往往是与其他知识综合起来考查，摩擦力问题只是题目处理中的一个环节，但往往是一个重要的环节.
雷区诊断
正确地对物体进行受力分析，是处理此类题目的关键. 对系统弹簧弹力的内力，水平方向所受外力有拉力F 和水平面给的两个摩擦力μm 1g 和μm 2g , 如图3—6所示，由于两木块一起匀速运动，由物体的平衡条件有：
图 3—6
F =μ(m 1+m 2) g
对物体1受两个水平力，如图3—7所示. 由平衡条件： ①
图3—7 图3—8
μm 1g =T =kx , x =μmg /k 为弹簧的伸长量，显然两物块之距离为l +x =l +
对木块2，受三个水平力，如图3—8所示，由物体的平衡条件：
F =T +μm 2g
①②两式联立，得T =μm 1g , 同样得x =μm 1g . k ② μμm 1g . 两物块间距为l +m 1g . k k
显然，只要对各物体做出正确的受力分析，就能简明顺利的解决问题. 实际上，此题只要对木块1的受力做出正确分析，就可得出正确结论了.
正确解答 A
例5. （1989年全国）
一个质量为m 带电量为-q 的小物体，可在水平轨道ox 轴上运动，o 端有一与轨道垂直的固定墙. 轨道处于匀强电场中，场强大小为E ，方向沿ox 轴正方向，如图3—9所示. 小物体以初速v 0从距离o 点为x 0处沿ox 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f 作用，且f ＜Eq , 设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的路程s .
图3—9
雷区探测
本题考查的知识点是：电场力做功的特点、滑动摩擦力做功的特点和动能定理这一重要规律. 解答此题要求考生具备较强的判断能力和分析综合能力.
雷区诊断
考生解答本题时主要有两种失误表现：一是不能充分利用题目给出的条件f ＜Eq , 判断出小物体做往复运动，但最终停在o 点；二是不清楚电场力及滑动摩擦力做功的特点，不能正确表达出各力对小物块的总功，或有许多考生不能对全过程运用动能定理，而是分阶段处理，使问题复杂化.
正确解答 带电小物体所受电场力大小不变，方向总指向墙壁，且电场力的大小总大于滑动摩擦力的大小，所以小物体多次和墙相碰后必静止于o 点，在整个过程中电场力所做的功为W 1=Eqx o .
设小物体的总路程为s . 由于在整个运动过程中滑动摩擦力方向总与小物体相对轨道运
动的方向相反，则整个过程中滑动摩擦力对物体做的功
W 2=-fs
在整个过程中小物体的初速度为v 0, 而末速度为0, 依动能定理得：
Eqx 0-f s=0-mv 02/2
解得：s =(2Eqx 0+mv 02)/2f
排雷演习
1. 质量为m 的物体放在水平面上，在大小相等、互相垂直的水平力F 1与F 2的作用下从静止开始沿水平面运动，如图3—10所示. 若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体
图3— 10
A. 在F 1的反方向上受到F 1＝μmg 的摩擦力
B. 在F 2的反方向上受到F 2＝μmg 的摩擦力
C. 在F 1、F 2合力的方向上受到F ＝2μmg 的摩擦力
D. 在F 1、F 2合力的反方向上受到F ＝μmg 的摩擦力
2. 如图3—11所示，重为6 .的木块静止在倾角为θ＝30°的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向大小等于4 .的力推木块，木块能保持静止，则木块所受的静摩擦力大小等于
图3—11
A. ４N B.3 N C.5 N D.6 N
3. 如图3—12所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向受到向左的力F 1＝7 N和向右的力F 2＝2 N作用，而处于静止状态，如图所示. 则
图3—12
A. 若撤去F 1，物体所受合力为零
B. 若撤去F 1，物体所受合力可能为7 N
C. 若撤去F 2，物体所受摩擦力一定为7 N
D. 若保持F 1、F 2大小不变，而方向相反，则物体发生运动
4. A 、B 、C 三物块质量分别为M 、m 、m 0，作如图3—13所示的联结. 绳子不可伸长，且
绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计. 若B 随A 一起沿水平桌面做匀加速直线运动，已知AB 间的动摩擦因数为μ1，物体A 与桌面间的动摩擦因数为μ2，则可以断定
A. 物块A 受桌面的摩擦力大小为m 0g ，方向向左
B. 物块A 与B 之间无摩擦力
C. A 受桌面的摩擦力大小为μ2（M ＋m ）g ，方向向左
D. A 受B 的摩擦力大小为μ1mg ，方向向左
图3—13
5. 如图3—14所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用于物块B 上沿水平方向的力，物体A 和B 以相同的速度做匀速直线运动，由此可知，A 、B 间的动摩擦因数μ1和B 、C 间的动摩擦因数μ2有可能是
图 3—14
A. μ1＝0 μ2＝0
B. μ1＝0 μ2≠0
C. μ1≠0 μ2＝0
D. μ1≠0 μ2≠0
6. 如图3—15所示的情况中，物体A 都受有静摩擦力的作用，其中物体A 所受静摩擦力的方向与它对地的速度相反是哪一种
图 3—15
7. 将一质量为m 的物体放在斜面上，并沿斜面向上施加一个拉力F ，为了使物体能在斜面上保持静止，所加拉力的最小值为F 1，最大值为F 2，如图3—16所示，则物体受到的最大静摩擦力的大小为_____.
图3—16
8. 如图3—17所示，一质量为m 、带电量为+q 的小物体放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，粗糙挡板a 、b 的宽度略大于小物体厚度. 现给带电体一个水平冲量I ，试分析带电体所受摩擦力的情况.
图 3— 17
9. 一根对称“V ”型玻璃管倒置于竖直平面内，管所在空间有竖直向上的匀强电场E ，如图3—18所示. 质量m 、带电量+Q 的小球M 从管内的A 点由静止开始在管内运动，球与管壁的动摩擦因数为μ，AB 长为L ，AC 水平，夹角θ也为已知，小球在B 处与管壁作用无机械能损失，求：小球运动的总路程.
图3— 18
10. 如图3—19所示，有黑白两条毛巾交替折叠放在地面上，白毛巾的中间用绳与墙壁连结着，黑毛巾的中部用手将它拉住，欲将其分离开来，若每条毛巾质量均为m , 毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数为μ，问：将黑毛巾匀速拉出需加多大的水平力? 如果有2ｎ条毛巾交替折叠放置着，要将n 条黑毛巾一起匀速拉出，要多大的力?
图3— 19
11. 光滑竖直挡板把滑块挡在以v 0速度匀速运动的传送带上，挡板平面垂直于带的运动
方向，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，若要用一水平力F 沿挡板方向推动滑块以 0.2 m/s的速度运动，如图3—20，试求力F 的大小，已知滑块质量为5 kg，v 0＝1 m/s，μ＝0. ４.
图3—20
专题三 摩擦力问题
1.D 2.C 3.A 4.C 5.BD 6.D
7.(F 2-F 1)/2
8. 带电体获得水平初速v ０＝Ｉ／m ，它在磁场中受到洛伦兹力ｆ洛＝Ｂqv ０＝ Ｂq Ｉ／m 和重力G ＝m ｇ．①若ｆ洛＝Ｇ，则带电体做匀速直线运动，不受摩擦力作用. ②若ｆ洛＞G ，则带电体贴着a 板前进，其受的滑动摩擦力ｆ滑＝μＮ＝μ（Ｂqv －m ｇ），速度越来越小，ｆ滑变小，当v 减小到v １时又有Ｂqv １＝m ｇ，其又不受摩擦力作用而匀速前进. ③若ｆ洛＜G ，则带电体贴着b 板前进，有：ｆ滑＝μΝ＝μ（m ｇ－Ｂqv ），它做减速运动直至静止，带电体一旦静止，则有ｆ滑＝ｆ静＝０．
9. 带电体m 由A 运动至静止于B 整个过程中，由动能定理：
EQ Ｌｓｉｎθ－m ｇＬｓｉｎθ－ｆｓ＝０
ｆ＝μ（ＥＱ－m ｇ）ｃｏｓθ
所以ＥＱＬｓｉｎθ－m ｇＬｓｉｎθ－ｓ（ＥＱ－m ｇ）μｃｏｓθ＝０ ｓ＝Ｌｔｇθ／μ
10.(1)拉力F 应等于各接触面黑毛巾所受摩擦力之和，即
13m ｇ＋μ·m ｇ＋μ·m ｇ＋μ·２m ｇ＝５μm ｇ 22
13(2)Ｆ＝μ·m ｇ＋μm ｇ＋μ·m ｇ＋„„＋μ·２ｎm ｇ 22
1＝μm ｇ（１＋２＋３＋„„＋４ｎ） 2
14n ＝μm ｇ（１＋４ｎ）·＝（４ｎ＋１）ｎμm ｇ 22Ｆ＝μ·
11. 画出俯视图如下图所示，v 是滑块相对传送带的速度，所以滑块受滑动摩擦力f 与v 反向. 其大小为ｆ＝μm ｇ＝０．４×５×１０ Ｎ＝２０ Ｎ
为使滑块匀速运动，推力F 应与f 的分力f １大小相等. 由几何关系f v f 1v 0
Ｎ≈４ Ｎ， 得ｆ１＝20
26
所以F ＝ｆ１＝４ Ｎ.
专题三 摩擦力问题
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本部分常见的失分点有：
1. 不能正确确定摩擦力的方向；
2. 不能准确求出摩擦力的大小；
3. 不能正确分析摩擦力做功问题.
出现上述失误的原因是：不能正确区分两种不同的摩擦力， 即：静摩擦力和滑动摩擦力，常将它们相混淆. 不能从摩擦力产生的原因来分析摩擦力及其产生的效果.
排雷示例
例1. （1998年全国）
如图3—1所示，物体m 放在一木板上，木板与水平面间的夹角由0逐渐增大到90°的过程中(缓慢地绕支点O 转动) 对木块的摩擦力
图3—1
A. 不断增大
B. 先变大后变小
C. 不断变小
D. 先变小后变大
雷区探测
本题旨在考查考生对摩擦力产生原因的理解及确定摩擦力大小的方法. 是平常学习中的一个难点.
雷区诊断
考生答题时主要是两种错误答案：错选答案A 或C. 选A 答案错误的原因是认为物体受的摩擦力始终为静摩擦力，根据F ＝mg sin θ知，当θ增大时f 不断增大. 选取C 答案错误的原因是认为物体受的摩擦力始终为滑动摩擦力，根据F ＝μmg cos θ知，当θ增大时f 不断减小. 这两种错误都是不能对过程进行正确分析造成的，没有明确开始物体所受的为静摩擦力，当角度到达一定程度物体开始滑动，静摩擦力就变成了滑动摩擦力. 可见遇到摩擦力问题时必须首先分析是静摩擦力还是滑动摩擦力. 如果是滑动摩擦力，其大小满足f =μN ; 如果是静摩擦力，必须明确物体所受的其他各力，然后由平衡条件或牛顿定律求得静摩擦力的大小和方向.
此题中，板抬起的初期，θ角较小，重力分力不足以使物体沿斜面下滑，即mg sin θ＜μmg cos θ, 但物体有下滑的趋势，物体和木板间存在静摩擦力，其方向沿板向上，其大小f 1=mg sin θ, 在此过程中f 1随θ的增大而增大. 但是，当θ角增大到一定程度时，mg sin θ＞μmg cos θ，摩擦力已不能阻止物体下滑，此后物体与板间发生相对滑动，摩擦力已为滑动摩擦力，其方向沿板向上，大小f 2=μmg cos θ, 随θ的增大开始减小.
正确解答 B
例2. （2001年全国）
如图3—2所示，质量为m 0，横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC ＝α，AB 边靠
在竖直墙壁面上，F 是垂直于斜面BC 的推力. 现物块静止不动，则摩擦力的大小为
_________.
图3— 2
雷区探测
此题目考查考生对物体进行受力分析的能力和求静摩擦力大小的方法，同时也考查了物体平衡条件的运用.
雷区诊断 题目给出物体不动，但重力方向向下，力F 也有竖直向下的分量，显然物体有沿竖直墙下滑的趋势，因此墙对物体必有一个沿墙面竖直向上的静摩擦力. 由于静摩擦力和正压力及动摩擦因数无关，则必须由平衡条件求得. 解答本题的关键是分析受力，然后列平衡方程.
三角形物块受力情况如图3—3所示，建立如图坐标系，由物体的平衡条件：
图3— 3
在y 轴方向上有：
f -F sin α-mg =0.
解得：f =mg +F sin α.
正确解答 mg ＋F sin α
例3. （1998年上海）
两个重叠在一起的滑块，置于固定的，倾有为θ的斜面上，如图3—4所示. 滑块A 、B 的质量分别为M 、m . A 与斜面间的动摩擦因数μ1, B 与A 之间的动摩擦因数μ2. 已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，在运动过程中，滑块B 受到的摩擦力
图3—4
A. 等于零
B. 方向沿斜面向上
C. 大小等于μ1mg cos θ
D. 大小等于μ2mg cos θ
雷区探测
掌握分析问题的方法和技能，这是高考时考生的基本要求，本题以求摩擦力为素材，目的是考查考生“假设法分析和判断问题”及“处理连接体问题的基本方法”，绝大多数高考题目都具备这种功能.
雷区诊断
不能正确使用假设法判断静摩擦力的大小和方向，只是凭主观想象得出结论造成错误. 正确的分析过程应为：假定A 与B 间无摩擦力作用，则B 下滑的加速度必须大于A 下滑的加速度，二者不可能以相同的加速度从斜面下滑，故选项A 是不正确的，B 与A 以相同的加速度下滑，表明B 必受到A 施加的沿斜面向上的摩擦力作用，故选项B 正确. 由于AB 间无相对滑动，因此AB 间的摩擦力不可能是滑动摩擦力，只能是静摩擦力. 静摩擦力不能用动摩擦因数与正压力的乘积来表示，因而选项D 也是错误的，A 作用于B 的静摩擦力f 的大小应保证B 与A 有相同的加速度，因此对AB 整体有（m +M ) g sin θ-μ1(m +M ) g cos θ=(m +M ) a
对B 有：mg sin θ-f =ma
由以上两式消去a 得f =μ1mg cos θ
所以选项C 是正确的.
正确解答 BC
例4. （2001年全国理综）
如图3—5所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一原长为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ. 现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是
图 3—5
A. l + μm 1g k
μm 2g k B. l ＋μ（m 1＋m 2）g k m 1m 2μ（）g k m 1+m 2C. l ＋ D. l ＋
雷区探测
此题考查“胡克定律、摩擦力、物体的平衡条件”等知识，同时考查了“受力分析、连接体问题的分析”等基本方法. 在近几年高考特别是实行“3+X”考试以来，由于强调知识的综合运用，因此单独分析摩擦力的题目很少，往往是与其他知识综合起来考查，摩擦力问题只是题目处理中的一个环节，但往往是一个重要的环节.
雷区诊断
正确地对物体进行受力分析，是处理此类题目的关键. 对系统弹簧弹力的内力，水平方向所受外力有拉力F 和水平面给的两个摩擦力μm 1g 和μm 2g , 如图3—6所示，由于两木块一起匀速运动，由物体的平衡条件有：
图 3—6
F =μ(m 1+m 2) g
对物体1受两个水平力，如图3—7所示. 由平衡条件： ①
图3—7 图3—8
μm 1g =T =kx , x =μmg /k 为弹簧的伸长量，显然两物块之距离为l +x =l +
对木块2，受三个水平力，如图3—8所示，由物体的平衡条件：
F =T +μm 2g
①②两式联立，得T =μm 1g , 同样得x =μm 1g . k ② μμm 1g . 两物块间距为l +m 1g . k k
显然，只要对各物体做出正确的受力分析，就能简明顺利的解决问题. 实际上，此题只要对木块1的受力做出正确分析，就可得出正确结论了.
正确解答 A
例5. （1989年全国）
一个质量为m 带电量为-q 的小物体，可在水平轨道ox 轴上运动，o 端有一与轨道垂直的固定墙. 轨道处于匀强电场中，场强大小为E ，方向沿ox 轴正方向，如图3—9所示. 小物体以初速v 0从距离o 点为x 0处沿ox 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f 作用，且f ＜Eq , 设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的路程s .
图3—9
雷区探测
本题考查的知识点是：电场力做功的特点、滑动摩擦力做功的特点和动能定理这一重要规律. 解答此题要求考生具备较强的判断能力和分析综合能力.
雷区诊断
考生解答本题时主要有两种失误表现：一是不能充分利用题目给出的条件f ＜Eq , 判断出小物体做往复运动，但最终停在o 点；二是不清楚电场力及滑动摩擦力做功的特点，不能正确表达出各力对小物块的总功，或有许多考生不能对全过程运用动能定理，而是分阶段处理，使问题复杂化.
正确解答 带电小物体所受电场力大小不变，方向总指向墙壁，且电场力的大小总大于滑动摩擦力的大小，所以小物体多次和墙相碰后必静止于o 点，在整个过程中电场力所做的功为W 1=Eqx o .
设小物体的总路程为s . 由于在整个运动过程中滑动摩擦力方向总与小物体相对轨道运
动的方向相反，则整个过程中滑动摩擦力对物体做的功
W 2=-fs
在整个过程中小物体的初速度为v 0, 而末速度为0, 依动能定理得：
Eqx 0-f s=0-mv 02/2
解得：s =(2Eqx 0+mv 02)/2f
排雷演习
1. 质量为m 的物体放在水平面上，在大小相等、互相垂直的水平力F 1与F 2的作用下从静止开始沿水平面运动，如图3—10所示. 若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体
图3— 10
A. 在F 1的反方向上受到F 1＝μmg 的摩擦力
B. 在F 2的反方向上受到F 2＝μmg 的摩擦力
C. 在F 1、F 2合力的方向上受到F ＝2μmg 的摩擦力
D. 在F 1、F 2合力的反方向上受到F ＝μmg 的摩擦力
2. 如图3—11所示，重为6 .的木块静止在倾角为θ＝30°的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向大小等于4 .的力推木块，木块能保持静止，则木块所受的静摩擦力大小等于
图3—11
A. ４N B.3 N C.5 N D.6 N
3. 如图3—12所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向受到向左的力F 1＝7 N和向右的力F 2＝2 N作用，而处于静止状态，如图所示. 则
图3—12
A. 若撤去F 1，物体所受合力为零
B. 若撤去F 1，物体所受合力可能为7 N
C. 若撤去F 2，物体所受摩擦力一定为7 N
D. 若保持F 1、F 2大小不变，而方向相反，则物体发生运动
4. A 、B 、C 三物块质量分别为M 、m 、m 0，作如图3—13所示的联结. 绳子不可伸长，且
绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计. 若B 随A 一起沿水平桌面做匀加速直线运动，已知AB 间的动摩擦因数为μ1，物体A 与桌面间的动摩擦因数为μ2，则可以断定
A. 物块A 受桌面的摩擦力大小为m 0g ，方向向左
B. 物块A 与B 之间无摩擦力
C. A 受桌面的摩擦力大小为μ2（M ＋m ）g ，方向向左
D. A 受B 的摩擦力大小为μ1mg ，方向向左
图3—13
5. 如图3—14所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用于物块B 上沿水平方向的力，物体A 和B 以相同的速度做匀速直线运动，由此可知，A 、B 间的动摩擦因数μ1和B 、C 间的动摩擦因数μ2有可能是
图 3—14
A. μ1＝0 μ2＝0
B. μ1＝0 μ2≠0
C. μ1≠0 μ2＝0
D. μ1≠0 μ2≠0
6. 如图3—15所示的情况中，物体A 都受有静摩擦力的作用，其中物体A 所受静摩擦力的方向与它对地的速度相反是哪一种
图 3—15
7. 将一质量为m 的物体放在斜面上，并沿斜面向上施加一个拉力F ，为了使物体能在斜面上保持静止，所加拉力的最小值为F 1，最大值为F 2，如图3—16所示，则物体受到的最大静摩擦力的大小为_____.
图3—16
8. 如图3—17所示，一质量为m 、带电量为+q 的小物体放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，粗糙挡板a 、b 的宽度略大于小物体厚度. 现给带电体一个水平冲量I ，试分析带电体所受摩擦力的情况.
图 3— 17
9. 一根对称“V ”型玻璃管倒置于竖直平面内，管所在空间有竖直向上的匀强电场E ，如图3—18所示. 质量m 、带电量+Q 的小球M 从管内的A 点由静止开始在管内运动，球与管壁的动摩擦因数为μ，AB 长为L ，AC 水平，夹角θ也为已知，小球在B 处与管壁作用无机械能损失，求：小球运动的总路程.
图3— 18
10. 如图3—19所示，有黑白两条毛巾交替折叠放在地面上，白毛巾的中间用绳与墙壁连结着，黑毛巾的中部用手将它拉住，欲将其分离开来，若每条毛巾质量均为m , 毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数为μ，问：将黑毛巾匀速拉出需加多大的水平力? 如果有2ｎ条毛巾交替折叠放置着，要将n 条黑毛巾一起匀速拉出，要多大的力?
图3— 19
11. 光滑竖直挡板把滑块挡在以v 0速度匀速运动的传送带上，挡板平面垂直于带的运动
方向，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，若要用一水平力F 沿挡板方向推动滑块以 0.2 m/s的速度运动，如图3—20，试求力F 的大小，已知滑块质量为5 kg，v 0＝1 m/s，μ＝0. ４.
图3—20
专题三 摩擦力问题
1.D 2.C 3.A 4.C 5.BD 6.D
7.(F 2-F 1)/2
8. 带电体获得水平初速v ０＝Ｉ／m ，它在磁场中受到洛伦兹力ｆ洛＝Ｂqv ０＝ Ｂq Ｉ／m 和重力G ＝m ｇ．①若ｆ洛＝Ｇ，则带电体做匀速直线运动，不受摩擦力作用. ②若ｆ洛＞G ，则带电体贴着a 板前进，其受的滑动摩擦力ｆ滑＝μＮ＝μ（Ｂqv －m ｇ），速度越来越小，ｆ滑变小，当v 减小到v １时又有Ｂqv １＝m ｇ，其又不受摩擦力作用而匀速前进. ③若ｆ洛＜G ，则带电体贴着b 板前进，有：ｆ滑＝μΝ＝μ（m ｇ－Ｂqv ），它做减速运动直至静止，带电体一旦静止，则有ｆ滑＝ｆ静＝０．
9. 带电体m 由A 运动至静止于B 整个过程中，由动能定理：
EQ Ｌｓｉｎθ－m ｇＬｓｉｎθ－ｆｓ＝０
ｆ＝μ（ＥＱ－m ｇ）ｃｏｓθ
所以ＥＱＬｓｉｎθ－m ｇＬｓｉｎθ－ｓ（ＥＱ－m ｇ）μｃｏｓθ＝０ ｓ＝Ｌｔｇθ／μ
10.(1)拉力F 应等于各接触面黑毛巾所受摩擦力之和，即
13m ｇ＋μ·m ｇ＋μ·m ｇ＋μ·２m ｇ＝５μm ｇ 22
13(2)Ｆ＝μ·m ｇ＋μm ｇ＋μ·m ｇ＋„„＋μ·２ｎm ｇ 22
1＝μm ｇ（１＋２＋３＋„„＋４ｎ） 2
14n ＝μm ｇ（１＋４ｎ）·＝（４ｎ＋１）ｎμm ｇ 22Ｆ＝μ·
11. 画出俯视图如下图所示，v 是滑块相对传送带的速度，所以滑块受滑动摩擦力f 与v 反向. 其大小为ｆ＝μm ｇ＝０．４×５×１０ Ｎ＝２０ Ｎ
为使滑块匀速运动，推力F 应与f 的分力f １大小相等. 由几何关系f v f 1v 0
Ｎ≈４ Ｎ， 得ｆ１＝20
26
所以F ＝ｆ１＝４ Ｎ.