浮力的计算方法
初中《物理》“浮力”一节内容不多，但该节知识容易拓展延伸，有关浮力的问题变化多端，如果学生仅停留在课本中有限的知识中，不善于拓展整理，无法适应题目的变化，结果将会迷失在题海中。本文试图剖析浮力的本质，归纳出有关浮力的计算方法，供教师指导学生复习参考。
一、浮力的来源
设想一个立方体浸没在水中，如图1所示，它的6个表面都受到水的压力，它的左右、前后两侧受到的压力是大小相等、方向相反的，即受力互相平衡；只有上下两个表面由于深度不同，水的压强不同，受到水的压力也因而不相等。下表面受到水向上的压力F 1大于上表面受到水向下的压力F 2，向上和向下这两个压力之差就是液体对浸入物体的浮力。浮力的方向总是竖直向上的，与重力的方向相反。
二、浮力大小的计算方法
1．两次称量求差法
由上面的分析知道，浮力的方向是竖直向上的，与重力的方向刚好相反，所以先用弹簧测力计称出物体在空气中的重力F 1，然后把物体浸入液体中，这时弹簧测力计的读数为F 2，则。
例1 一个重2N 的钩码，把它挂在弹簧测力计下浸没在水中时，弹簧测力计的读数是
1．2N ，则钩码受到的浮力是
解析 由得
2．二力平衡法
把一个物体浸没在液体中让其从静止开始自由运动，它的运动状态无非有三种可能：下沉、不动或上浮。物体浸没在液体中静止不动，叫做悬浮，上浮的物体最终有一部分体积露出液面，静止在液面上，叫做漂浮。下沉的物体最终沉入液体的底部。根据物体的受力平衡可知，悬浮和漂浮的物体，浮力等于重力，即
而下沉后的物体还要受到容器壁的支持力，故 ，即
例2 一轮船由海里航行到河里，下列说法正确的是（ ）
A ．轮船在河里受到的浮力大
B ．轮船在海里受到的浮力大
C ．轮船所受浮力不变
D ．无法确定浮力的大小
解析 轮船由海里航行到河里，根据轮船漂浮的特点可知，其所受的浮力大小等于物体的重力，故正确答案为选项C 。
3．阿基米德原理法
阿基米德原理的内容是：浸入液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力，即
阿基米德原理法常常与二力平衡法相结合使用。
例3 如图2所示，把一个小球分别放入盛满不同液体的甲、乙两个溢水杯中，甲杯中溢出液体的质量是400g ，乙杯中溢出液体的质量是500g ，则小球质量是________g。 解析 根据阿基米德原理知，图甲中小球受到的浮力为
图乙中小球受到的浮力为
而图甲中小球是沉入液体底部的，由二力平衡法分析知
在液体表面的，故
。 即
故
4．公式法
由阿基米德原理知
这是求浮力常用的公式。
例4 三个直径相同的甲球、乙球、丙球分别放入水中，最终平衡时如图3所示，则受到的浮力大小关系是________。
解析 三球浸入水中的体积关系为，由浮力公式知。 ， 。 ，图乙中小球是漂浮浮力公式是解决浮力大小问题的重要工具，它与其他几种方法相结合，可以解决几乎所有的浮力大小的计算问题。下面根据公式法与二力平衡法来推导实心物体在液体中的沉浮条件。
由二力平衡法的分析知，实心物体完全浸没在液体中有上浮、静止和下沉三种可能： 当
时，下沉；当时，悬浮；当时，上浮，最后漂浮。由
浮力公式知
又
因为物体浸没在液体中，故
联立以上各式得：当当 。 时，物体将下沉；当时，物体处于悬浮状态；
时，物体将向上运动，最后处于漂浮状态。这是一个重要的结论，请看下面的例题。
例5 测定人体血液密度的方法是：在几支试管内分别装入密度不同的硫酸铜溶液，再向每支试管内滴入一滴血液，若血液在某一支试管内悬浮，那么血液的密度就________（填大于、等于或小于）该试管内硫酸铜溶液的密度。
解析 因为血液在试管内硫酸铜溶液中处于悬浮，故ρ血液＝ρ硫酸铜，血液的密度等于该试管内硫酸铜溶液的密度。
三、综合应用
对于综合性题目，即浮力与密度、压强、二力平衡条件和杠杆等相结合类题目，只要灵活运用以上各种方法，问题可以得到顺利解决。请看以下几个例题。
例6 某同学利用同一密度计来测量和比较甲、乙两种液体的密度，其测量情况如图4所示，则甲、乙两种液体的密度关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．不能确定
解析 图中甲、乙两种液体都能使密度计漂浮在液面上。由二力平衡法知F 浮甲＝F 浮乙＝G 物，又因为密度计浸入液体甲中的体积大于浸入液体乙中的体积。即
公式法知，，故有
由知
。由故选项C 是正确的。
例7 图5是一饮水机结构的剖面示意图，控水槽中浮体A 与阀门C 通过一轻杆相连，已知桶内纯净水的水位高40cm ，阀门C 横截面积是1cm 2，不计浮体A 、阀门C 本身的质量，求保持一定水位时，浮体A 受到的浮力是多少？
解析 先对浮体A 进行受力分析，浮体A 受到浮力和阀门C 对浮体A 的压力而平衡，故。
阀门C 对浮体A 的压力与浮体A 对阀门C 的支持力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故浮体A 对阀门C 的支持力也等于浮体A 的浮力，即
再对阀门C 作受力分析，因不计重力，阀门C 受到水的压力和浮体A 的支持力而平衡，故，所以
例8 一块冰浮于水面上，那么当冰熔化后，其水面高度是否变化？如果冰里含有石块或木块，水面高度又如何变化？
解析 要判断冰熔化前后水面高度的变化情况，就要比较熔化前的V 排
与熔化后的大小，是木块或石头在冰熔化后排开水的体积。
（1）若冰里无杂质，设冰的质量为m 冰，熔化后冰变成水的质量为m 冰化水。因为冰熔化前是漂浮，故
，
即
熔化后
，，又
故
，
故冰熔化前后水面高度不发生变化。
（2）若冰中含有木块，则冰熔化前由冰与木块处于漂浮可知。
，即
冰熔化后由（1）知
由于木块漂浮，有
故
，即
所以
，
故冰熔化前后水面高度无变化。
（3）若冰中含有石块，则冰熔化前由于冰块与石块处理。漂浮，则
，即
当冰熔化成水后，因为。 ，石块下沉，则 ， 故
。
浮力的计算方法
初中《物理》“浮力”一节内容不多，但该节知识容易拓展延伸，有关浮力的问题变化多端，如果学生仅停留在课本中有限的知识中，不善于拓展整理，无法适应题目的变化，结果将会迷失在题海中。本文试图剖析浮力的本质，归纳出有关浮力的计算方法，供教师指导学生复习参考。
一、浮力的来源
设想一个立方体浸没在水中，如图1所示，它的6个表面都受到水的压力，它的左右、前后两侧受到的压力是大小相等、方向相反的，即受力互相平衡；只有上下两个表面由于深度不同，水的压强不同，受到水的压力也因而不相等。下表面受到水向上的压力F 1大于上表面受到水向下的压力F 2，向上和向下这两个压力之差就是液体对浸入物体的浮力。浮力的方向总是竖直向上的，与重力的方向相反。
二、浮力大小的计算方法
1．两次称量求差法
由上面的分析知道，浮力的方向是竖直向上的，与重力的方向刚好相反，所以先用弹簧测力计称出物体在空气中的重力F 1，然后把物体浸入液体中，这时弹簧测力计的读数为F 2，则。
例1 一个重2N 的钩码，把它挂在弹簧测力计下浸没在水中时，弹簧测力计的读数是
1．2N ，则钩码受到的浮力是
解析 由得
2．二力平衡法
把一个物体浸没在液体中让其从静止开始自由运动，它的运动状态无非有三种可能：下沉、不动或上浮。物体浸没在液体中静止不动，叫做悬浮，上浮的物体最终有一部分体积露出液面，静止在液面上，叫做漂浮。下沉的物体最终沉入液体的底部。根据物体的受力平衡可知，悬浮和漂浮的物体，浮力等于重力，即
而下沉后的物体还要受到容器壁的支持力，故 ，即
例2 一轮船由海里航行到河里，下列说法正确的是（ ）
A ．轮船在河里受到的浮力大
B ．轮船在海里受到的浮力大
C ．轮船所受浮力不变
D ．无法确定浮力的大小
解析 轮船由海里航行到河里，根据轮船漂浮的特点可知，其所受的浮力大小等于物体的重力，故正确答案为选项C 。
3．阿基米德原理法
阿基米德原理的内容是：浸入液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力，即
阿基米德原理法常常与二力平衡法相结合使用。
例3 如图2所示，把一个小球分别放入盛满不同液体的甲、乙两个溢水杯中，甲杯中溢出液体的质量是400g ，乙杯中溢出液体的质量是500g ，则小球质量是________g。 解析 根据阿基米德原理知，图甲中小球受到的浮力为
图乙中小球受到的浮力为
而图甲中小球是沉入液体底部的，由二力平衡法分析知
在液体表面的，故
。 即
故
4．公式法
由阿基米德原理知
这是求浮力常用的公式。
例4 三个直径相同的甲球、乙球、丙球分别放入水中，最终平衡时如图3所示，则受到的浮力大小关系是________。
解析 三球浸入水中的体积关系为，由浮力公式知。 ， 。 ，图乙中小球是漂浮浮力公式是解决浮力大小问题的重要工具，它与其他几种方法相结合，可以解决几乎所有的浮力大小的计算问题。下面根据公式法与二力平衡法来推导实心物体在液体中的沉浮条件。
由二力平衡法的分析知，实心物体完全浸没在液体中有上浮、静止和下沉三种可能： 当
时，下沉；当时，悬浮；当时，上浮，最后漂浮。由
浮力公式知
又
因为物体浸没在液体中，故
联立以上各式得：当当 。 时，物体将下沉；当时，物体处于悬浮状态；
时，物体将向上运动，最后处于漂浮状态。这是一个重要的结论，请看下面的例题。
例5 测定人体血液密度的方法是：在几支试管内分别装入密度不同的硫酸铜溶液，再向每支试管内滴入一滴血液，若血液在某一支试管内悬浮，那么血液的密度就________（填大于、等于或小于）该试管内硫酸铜溶液的密度。
解析 因为血液在试管内硫酸铜溶液中处于悬浮，故ρ血液＝ρ硫酸铜，血液的密度等于该试管内硫酸铜溶液的密度。
三、综合应用
对于综合性题目，即浮力与密度、压强、二力平衡条件和杠杆等相结合类题目，只要灵活运用以上各种方法，问题可以得到顺利解决。请看以下几个例题。
例6 某同学利用同一密度计来测量和比较甲、乙两种液体的密度，其测量情况如图4所示，则甲、乙两种液体的密度关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．不能确定
解析 图中甲、乙两种液体都能使密度计漂浮在液面上。由二力平衡法知F 浮甲＝F 浮乙＝G 物，又因为密度计浸入液体甲中的体积大于浸入液体乙中的体积。即
公式法知，，故有
由知
。由故选项C 是正确的。
例7 图5是一饮水机结构的剖面示意图，控水槽中浮体A 与阀门C 通过一轻杆相连，已知桶内纯净水的水位高40cm ，阀门C 横截面积是1cm 2，不计浮体A 、阀门C 本身的质量，求保持一定水位时，浮体A 受到的浮力是多少？
解析 先对浮体A 进行受力分析，浮体A 受到浮力和阀门C 对浮体A 的压力而平衡，故。
阀门C 对浮体A 的压力与浮体A 对阀门C 的支持力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故浮体A 对阀门C 的支持力也等于浮体A 的浮力，即
再对阀门C 作受力分析，因不计重力，阀门C 受到水的压力和浮体A 的支持力而平衡，故，所以
例8 一块冰浮于水面上，那么当冰熔化后，其水面高度是否变化？如果冰里含有石块或木块，水面高度又如何变化？
解析 要判断冰熔化前后水面高度的变化情况，就要比较熔化前的V 排
与熔化后的大小，是木块或石头在冰熔化后排开水的体积。
（1）若冰里无杂质，设冰的质量为m 冰，熔化后冰变成水的质量为m 冰化水。因为冰熔化前是漂浮，故
，
即
熔化后
，，又
故
，
故冰熔化前后水面高度不发生变化。
（2）若冰中含有木块，则冰熔化前由冰与木块处于漂浮可知。
，即
冰熔化后由（1）知
由于木块漂浮，有
故
，即
所以
，
故冰熔化前后水面高度无变化。
（3）若冰中含有石块，则冰熔化前由于冰块与石块处理。漂浮，则
，即
当冰熔化成水后，因为。 ，石块下沉，则 ， 故
。