互助教育教学教案
教学内容
测测吧
1．若3-m 为二次根式，则m 的取值为（ ）
A ．m≤3 B．m ＜3 C．m≥3 D．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有（ ） ⑴
121
； ⑵-3； ⑶-x 2+1； ⑷； ⑸(-) ； ⑹-x (x >1) ； ⑺x 2+2x +3.
33
A ．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．当
a +2a -2
有意义时，a 的取值范围是（ ） A．a≥2 B．a ＞2 C．a≠2 D．a≠－2
4
．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．3a 2 B．
1
C
．2. 5
D
．a 2-b 2 3
5．计算 (1)
知识梳理
二次根式的乘法法则=a ≥0, b ≥0). 二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即
(a ≥0, b ＞0) 【注意：（1）a 必须是非负数，b 必须是正数；（2）如果被开方数是带分数，应先化成假分数】
最简二次根式：被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式【注意：二次最简二次根式
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教学方针：愉悦、巩固、运用、提高、突破。
互助教育教学教案
有如下特点：①被开方数中不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2；③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式. 】
可以合并的二次根式：将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并 二次根式的加减：实质上就是化成最简二次根式，再把可以合并二次根式合并，即先将各个二次根式都化成
最简二次根式；再把其中的同类二次根式进行合并. 【警报：对于没有合并的二次根式，一定不要丢弃，要抄下来，它们也是结果的一部分. 】
二次根式的混合运算：和实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里面的
（或者先去括号）【注意：二次根式运算的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式】
二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别：
随堂检测
1. 把下列各式化成最简二次根式：
=
2．下列各式计算正确的是（
）
A．
．
C
．
×2×5=30 D．
3．下列各式计算错误的是（ ） A
13
C
1
D．34cm ，底边为，求它的面积．
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教学方针：愉悦、巩固、运用、提高、突破。
互助教育教学教案
5. 计算：（1）（
2
3
·（-1
2
； （2）（
（3
+（4
6
7. 实数a ，b
8.
最简二次根式3a
a ＝b ＝ 挑战中考 1. （2013•衡阳）计算的结果为（ ）
教学方针：愉悦、巩固、运用、提高、突破。
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互助教育教学教案
A
． B
C
．3. （2013泰安）化简：
（
﹣
）﹣
﹣|
D
．3+﹣．
b
4. （2013•
|a +b +1|=0，则a 5. （2012湖北孝感）下列运算正确的是（ ）
A ．3a 2·2a 2＝6a 6 B ．4a 2÷2a 2＝2a C
．= D
6. （2012
课后作业
1．已知，实数a 、b 在数同上对应点的位置如图，化简：|a—b|+（a+b）
2
2. 把下列各式化成最简二次根式：
(1)
(2)
= 3．判断题（对的打“∨”，错的打“×”） （1
1
6
1
3
（ ）; （2
=1 （ ）
（3
）; （4
（ ）
4．一个三角形的面积为
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教学方针：愉悦、巩固、运用、提高、突破。
互助教育教学教案
5．比较两个实数大小：
6. 若
a+b
5b 3a+2b 已化成最简二次根式，且被开方数相同，则a= ，b= 。7．计算： （1
1
4 （2）
1
2
（3
2) （4
教学方针：愉悦、巩固、运用、提高、突破。
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教学内容
测测吧
1．若3-m 为二次根式，则m 的取值为（ ）
A ．m≤3 B．m ＜3 C．m≥3 D．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有（ ） ⑴
121
； ⑵-3； ⑶-x 2+1； ⑷； ⑸(-) ； ⑹-x (x >1) ； ⑺x 2+2x +3.
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A ．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．当
a +2a -2
有意义时，a 的取值范围是（ ） A．a≥2 B．a ＞2 C．a≠2 D．a≠－2
4
．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．3a 2 B．
1
C
．2. 5
D
．a 2-b 2 3
5．计算 (1)
知识梳理
二次根式的乘法法则=a ≥0, b ≥0). 二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即
(a ≥0, b ＞0) 【注意：（1）a 必须是非负数，b 必须是正数；（2）如果被开方数是带分数，应先化成假分数】
最简二次根式：被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式【注意：二次最简二次根式
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互助教育教学教案
有如下特点：①被开方数中不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2；③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式. 】
可以合并的二次根式：将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并 二次根式的加减：实质上就是化成最简二次根式，再把可以合并二次根式合并，即先将各个二次根式都化成
最简二次根式；再把其中的同类二次根式进行合并. 【警报：对于没有合并的二次根式，一定不要丢弃，要抄下来，它们也是结果的一部分. 】
二次根式的混合运算：和实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里面的
（或者先去括号）【注意：二次根式运算的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式】
二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别：
随堂检测
1. 把下列各式化成最简二次根式：
=
2．下列各式计算正确的是（
）
A．
．
C
．
×2×5=30 D．
3．下列各式计算错误的是（ ） A
13
C
1
D．34cm ，底边为，求它的面积．
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5. 计算：（1）（
2
3
·（-1
2
； （2）（
（3
+（4
6
7. 实数a ，b
8.
最简二次根式3a
a ＝b ＝ 挑战中考 1. （2013•衡阳）计算的结果为（ ）
教学方针：愉悦、巩固、运用、提高、突破。
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互助教育教学教案
A
． B
C
．3. （2013泰安）化简：
（
﹣
）﹣
﹣|
D
．3+﹣．
b
4. （2013•
|a +b +1|=0，则a 5. （2012湖北孝感）下列运算正确的是（ ）
A ．3a 2·2a 2＝6a 6 B ．4a 2÷2a 2＝2a C
．= D
6. （2012
课后作业
1．已知，实数a 、b 在数同上对应点的位置如图，化简：|a—b|+（a+b）
2
2. 把下列各式化成最简二次根式：
(1)
(2)
= 3．判断题（对的打“∨”，错的打“×”） （1
1
6
1
3
（ ）; （2
=1 （ ）
（3
）; （4
（ ）
4．一个三角形的面积为
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教学方针：愉悦、巩固、运用、提高、突破。
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5．比较两个实数大小：
6. 若
a+b
5b 3a+2b 已化成最简二次根式，且被开方数相同，则a= ，b= 。7．计算： （1
1
4 （2）
1
2
（3
2) （4
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