实验 4 电桥的使用－测电阻
预习检查：
1、 利用伏安法测量电阻为什么对大小不同的电阻采用不同的方法？
2、 家用插座、电源插头为什么容易老化，甚至容易着火？相对于导线而言。 3、 电桥测量电阻，实质上是利用什么常用的实验方法？ 4、 对于测量工具的最大误差如何确定？
电桥法测量是一种很重要的测量技术。由于电桥法线路原理简明，仪器结构简单，操作方便，测量的灵敏度和精确度较高等优点，使它广泛应用于电磁测量，也广泛应用于非电量测量。电桥可以测量电阻、电容、电感、频率、压力、温度等许多物理量。同时，在现代自动控制及仪器仪表中，常利用电桥的这些特点进行设计、调试和控制。 电桥分为直流电桥和交流电桥两大类。直流电桥又分为单臂电桥和双臂电桥，单臂电桥又称为惠斯通电桥，主要用于精确测量中值电阻。双臂电桥又称为开尔文电桥，主要用于精确测量低值电阻。本次实验主要是学习应用惠斯通电桥测电阻。
实验目的/测量任务
1） 学习惠斯通电桥测电阻的原理及方法。 2） 学习电阻箱及电桥的误差计算方法。
3） 学习电路的连接方法并训练检查电路的故障。 4） 测量两种电阻510欧姆，3000欧姆。 实验原理
1） 惠斯通电桥的线路原理
惠斯通电桥的线路原理如图1所示。四个电阻R1，R2，Rx和RS联成一个四边形，每一条边称作电桥的一个臂，其中：R1，R2组成比例臂，Rx为待测臂，RS为比较臂，四边形的一条对角线AC中接电源E，另一条对角线BD中接检流计G。所谓“桥”就是指接有检流计的BD这条对角线，检流计用来判断B，D两点电位是否相等，或者说判断“桥”上有无电流通过。
电桥没调平衡时，“桥”上有电流通过检流计，当适当调节各臂电阻，可使“桥”上无电流，即B，D两点电位相等，电桥达到了平衡。此时的等效电路如图2所示。
图1 惠斯通电桥的线路原理 图2 电桥平衡后等效电路
根据图2很容易证明
RR1Rx
= Rx=1×Rs R2RsR2
此式即电桥的平衡条件。如果已知R1，R2，RS，则待测电阻Rx可求得。电桥平衡条件也可写
成
R1×RS=R2×Rx
即对边乘积相等，此式更容易记忆。设式(1)中的R1／R2=K，则有 Rx=K·RS
式中的K称为比例系数。在箱式电桥测电阻中，只要调K值而无需分别调R1、R2的值，因为箱式电桥上设置有一个旋钮K值，并不另外分R1、R2。但在自搭敞式电桥电路中，则需要分，从而得到K值。 别调节两只电阻箱（R1和R2）
由电桥的平衡条件可以看出，式中除被测电阻Rx外，其它几个量也都是电阻器。因此，电桥法测电阻的特点是将被测电阻与已知电阻(标准电阻)进行比较而获得被测值的。因而测量的精度取决于标准电阻。一般来说，标准电阻的精度可以做的很高，从而测量的精度可以达到很高。伏安法测电阻中测量的精度要依赖电流表和电压表，而电流表和电压表准确度等级不可能作的很高，故测量精度不可能很高。惠斯通电桥测电阻中，测量的精度不依赖电表，故其测量精度比伏安法的测量精度高。
2）电桥比例臂和比较臂的选择原则
由平衡条件Rx=
R1
×Rs可知，被测电阻的测量精度全依赖于比例臂和比较臂。比R2
，一旦比例预确定，被测例R1/R2一般取值为10n（0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000）
电阻的有效位取决于比较臂的有效位，因此比较臂的位数在现有有限位取最大，比如比较臂是四位可调电阻箱，则比较臂应取四位数。如：
被测电阻估计 比例 比较臂（4位） 说明
R
对于比例K=1=0.1，R1和R2各取多少？
R2一般要求：在电桥平衡后，R1、R2与各自串联的电阻取同一数量级。如：
R2R1比较臂（4位）被测电阻估计 比例
对于R1、R2取值太大或太小都会影响到电桥的灵敏度，同时太大，电路的功耗比较大。 3）电桥的灵敏度及影响因素
电桥测量电阻，仅在电桥平衡时才成立的，而电桥的平衡是依据检流计的偏转来判断的，由于判断时受到眼睛分辨能力的限制而存在差异，会给测量结果带来误差，影响测量的准确性。这个影响的大小取决于电桥的灵敏度。所谓电桥灵敏度，就是在已经平衡的电桥里，当调节比较臂的电阻RS，使改变一个微小量△RS，使检流计指针离开平衡位置△d格，则定义电桥灵敏度S为
S=
∆d
∆RS/RS
式中：RS是电桥平衡时比较臂的电阻值，△RS／RS是比较臂的相对改变量。因此，电桥灵敏度S表示电桥平衡时，比较臂RS改变一个相对值时，检流计指针偏转的格数。S的单位是“格”。例如，S=100格=1格／(1／100)，则电桥平衡后，只要RS改变1％，检流计就会有1格的偏转。一般讲，检流计指针偏转1／10格时，就可以被觉察，也就是说，此灵敏度的电桥，在它平衡后，RS只要改变0.1％，我们就能够觉察出来，这样由于电桥灵敏度的限制所导致的误差不会大于0.1％。这也正是我们研究电桥灵敏度的目的。
因此，实验中要使电桥具有较高的灵敏度，以保证电桥平衡的可靠性，从而保证测量的准确性。在实验中通常采用增大系统的电流（或电压），以改善或增大电桥的灵敏度，保证实验结果的准确性。
4）电桥的故障分析
在电桥测量的过程中，常见的故障现象：无论增大或减小比较臂的阻值，电桥的检流
计始终往一边偏转。发生这种现象的故障可能是四个臂中有一或两臂断路。如图3所示。
若测量臂断路（或未接入测量电阻），从等效电路可看到，检流计目前的职责显示通过比例臂R1的电流，而流过R1的电流方向是唯一的。因此不论怎么改变Rs的阻值，检流计始终偏向一边。（此时应注意在外电流很小的情况试行，同时不能长时间通电，以免损伤检流计）
图3 测量臂断路及其等效电路图
实验仪器
1．箱式惠斯通电桥（QJ23型）、 2．电阻箱（ZX21型两只，ZX36型一只）、 3．电阻板（一只）、4．检流计（AC5型指针式）、5．滑线变阻器、6．直流稳压电源。 1） 箱式电桥：其面板和电路结构见图4和图5。
图4 QJ23型箱式惠斯通电桥面板图 图5 QJ23型箱式惠斯通电桥内部接线图 图中的各个代码分别表示：
（1）待测电阻Rx接线柱；（2）检流计按钮开关G：按下时检流计接通电路，松开(弹起)时检流计断开电路；（3）电源按钮开关B：按下时电桥接通电路，松开(弹起)时断开电路；（4）检流计；（5）检流计调零旋钮；（6）外接检流计接线柱；（7）外接电源接线柱；（8）比例臂（9）比较臂（提供比例）。 说明：
(a). 图4中电桥左下角的三个接线柱用来使检流计处于工作或短路状态的转换，有一个短路用的金属片，当检流计工作时，金属片应接在中、下两个（“外接”）接线柱上，使电路能够连通；当测量完毕时，金属片应接在上、中两（“内接”）接线柱上，检流计被短路保护。
(b). 电桥背后的盒子里装有三节2号干电池，约4.5伏。当某个实验测量所需要的电源，比内接电源大或者小，就用外接电源，接在外接电源接线柱(7)上。(同时要取出内装干电池)
(c). 比例臂(8)由R1和R2两个臂组成，R1/R2之比值直接刻在转盘上；当该臂旋钮旋在不同的位置时，R1、R2各有不同的电阻值，组成七档不同的比值 K(0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000)。
(d). 比较臂(9)由四个不同的电阻档(×1，×10，×100，×1000)所组成。 （e）.在测量时，要同时按下按钮G、B，要注意，先按G，后按B。 QJ23型箱式电桥的准确度 倍 率 测量范围(Ω) 检 流 计 最大相对误差
电源电压
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 1～9.999 10～99.99 100～999.9 1000～9999 10K～99.99K 100K～999.9K 1000K～9999K
2%
内附
0.2% 0.5％
2％
4.5V 6V 15V
外附高灵敏度 检流计
2）AC5型指针式检流计
AC5型指针式检流计是电学实验中常用的仪器，灵敏度高，因为它采用了张丝或悬丝代替轴和轴承的结构，去掉了机械摩擦力。张丝不但是支承动圈和指针的元件，也是导流和产生反力矩的元件。由于这种结构特点，所以在使用时不能激烈转动或震动。电流常数
C≈10−7A/格。其面板如图6所示。图中： “+、-”：正负极接线柱，电桥实验中检流计作为平衡指示器用，接线时可以不考虑正负极。
“零点调节”：调零旋钮，转动此旋钮可调节指针对准“0”点。（不能在“锁定开关”对着红点位置时调零。）
“锁定开关”：此小开关拨向左边红点时为锁定状态，使线圈短路呈过阻尼，以保护检流计免受震动的损伤。拨向右边白点时为使用状态，指针可以左右偏转。检流计用毕后，应将此开关拨向红点。
刻度盘：检流计“0”点在中间。
“短路”按钮：这是一个阻尼电键，当检流计指针摆动不停时，待其接近"0"点将此按钮按下，然后松开，这样反复操作几次，可使指针迅速停止在“0”位，以节省测量时间，同时保护检流计。注意，上面讲的“锁定开关”与这个电键，虽然都利用了阻尼效应，但用处是不同的，前者是使检流计成为不使用状态，后者是使检流计处于使用状态使用的。
“电计”按钮：接通电桥电路按钮开关，按下时电路接通，松开时自动弹起，电路断开。[调节电桥平衡时一般应采取“跃按”法，即一按一松，按下时观察检流计的偏转情况]
图6 AC5型指针式检流计 图6 AC5型指针式检流计内部电路
实验内容与步骤
利用自搭电桥和箱式电桥分别测量两个电阻值（估计：500Ω，3000Ω） 1） 箱式惠斯通电桥测电阻
（1）粗测电阻值
可以利用万用电表；也可以利用电阻标称值（标码或条形码） （2）将测量电阻接到电桥的被测端（Rx）
（3）检流计的短路片将“外接”两端短路（连接），调零；
（4）根据被测电阻的估计值，选择合适的比例和比较臂的电阻值； （5）按下检流计“G”按钮，同时按下电源“B”按钮；
（6）根据指针偏转方向，判断比较臂的值是大是小。
（7）记录数据 k= ；Rs= ；电桥等级α= ： （8）检流计的短路片将“内接”两端短路（连接），拆下被测电阻。 （检查一下电源按钮“B”、检流计按钮“G”是否弹起）
2） 自搭惠斯通电桥测电阻 （1） 连接电路
首先按图1将仪器位置摆好(摆成四边形)，然后连接电路，先连四边形，后连两条对角线。其中，R1，R2用两个有六个旋钮的电阻箱(较大的，ZX21型)，接“0”和“99999.9”两个接线柱；Rs用有四个旋钮的电阻箱(ZX36型)。接入被测电阻板的导线用带香蕉插头的导线。
（2）调节检流计
将检流计先调到使用状态(即将小旋钮对着白点)，然后调“0”点。 （3）估测 Rx
使用电桥测电阻应估测被测电阻的大小，用万用表粗测，（或者参见电阻上标记的值），两只被测电阻，一只约为几千Ω，另一只约为几百Ω。
（4）比例 K及比较臂Rs预置值的大小
根据被测电阻的大小确定 K及Rs的值，即将比例臂R1与R2和比较臂Rs旋钮拨到对应的值。
（5）测量Rx
对两只电阻用敞式电桥各测一次。每次测量调节电桥平衡后记下R1、R2、Rs的值以及电阻箱的级别。
（6）将数据记录完毕后，关闭电源，不急拆线，等指导教师认可后，方可拆线、整理仪器。
数据处理
关于电阻箱及电桥的仪器最大误差计算：
最大仪器误差： ∆R＝
∑Rα％
i
i
式中α%表示电阻箱或电桥的准确度，α表示电阻箱或电桥的等级。实验中所使用的 ZX21型其各档等级为下表所示。若显示值为R＝3215.6Ω，则其仪器误差为
∆R＝3000×0.1％+200×0.5％+10×1％+5×2％+0.6×5％
即：
∆R＝4.23Ω
[标准电阻箱（ZX-21）等级]
10000 0.1
1000 0.1
100 0.5
10 1
1 2
0.1 5
对于ZX36型电阻箱和电桥都只有一个等级（如0.1级），若电阻示值R＝10.2Ω，则：
∆R＝10.2×0.1％＝0.0102Ω
实验数据记录及处理 （1）箱式电桥测电阻
Rx'(标记值比例ΩΩ) α(电桥准确度)
468.3 0.2 2989 0.2 箱式电桥的测量公式为
Rx＝k·Rs
箱式电桥测量电阻，可认为是直接测量，它的测量误差可按照单次直接测量来处理。 对于小电阻（470欧姆）：
ΔRx＝Rx·α%=(k·Rs)·α%=468.3×0.2%=0.937Ω
∆2A+∆2B=∆B＝∆R=0.937Ω ∆
=0.937/468.3=0.200% ER=Rx
∆=
测量结果
⎧Rx1=(468.3±1.0)Ω⎨
⎩ER=0.20%
对于大电阻（3000欧姆）：
ΔRx＝Rx·α%=(k·Rs)·α%=2989×0.2%=5.978Ω
∆=
∆2A+∆2B=∆B＝∆R=5.978Ω ∆
=5.978/2989=0.200% ER=Rx
测量结果
⎧Rx1=(2989±6)Ω⎨
⎩ER=0.20%
（2）自组电桥测电阻
标号标记值ΩΩ比例)0.1 1 R1 、R2电阻箱等级：
Rs(ΩΩ)
4679 467.9 2988 2988 α(电阻箱等级)
见下表 见下表
[标准电阻箱（ZX-21）等级]
10000 0.1
1000 0.1
100 0.5
10 1
1 2
0.1 5
R3电阻箱（ZX36型）等级为0.1级。
敞式电桥的测量公式为
Rx=
R1
×Rs R2
这种测量是间接测量，因此，应该上式推导出不确定度传递公式后计算测量不确定度。根据传递公式：
∆Rx
其中
∂Rx=⎜⎜∂R⎝1⎞2⎛∂Rx⎟⎜∂R⎟∆R1+⎜
⎝2⎠
2
⎛∂Rx⎞2
⎟∆+⎟R2⎜⎜∂R⎠⎝s
2
⎞2
⎟⎟∆Rs ⎠
∂RxR1Rx
==
∂RsR2Rs
2
∂RxRsRx
==∂R1R2R1Rx∂RxR
=−1=−Rs2
R2∂R2R2
即∆Rx=Rx
⎛∆R1
⎜⎜R⎝1⎞⎛∆R2⎞⎛∆Rs⎞
⎟⎟+⎜⎟⎜
⎟⎜R⎟+⎜R⎟ ⎠⎝2⎠⎝s⎠
222
相对不确定度：ERx=对于1#被测电阻
E+E+E2
2
R1
R2
Rs
2
100
×4679＝467.9Ω 1000
100×0.5％1000×0.14679×0.1％％ER1＝＝0.5％，ER2＝＝0.1％，ER2＝＝0.1％
[1**********]Rx1＝
则 ERx=
E+E+E2
2
R1
R2
Rs
2
＝0.52％
∆Rx＝Rx×ERx＝467.9×0.52％＝2.5Ω
即测量结果：
⎧Rx1=(468±3)Ω⎨
⎩Ex1=0.52%
对于2#被测电阻
同样可得：
被测电阻的相对不确定度为ERx=0.174%
测量不确定度为：
∆Rx2=Rx2×ERx=2988×0.174%=5.2Ω
测量结果：
⎧Rx2=(2988±6)Ω⎨
⎩Ex1=0.18%
实验拓展：
1、可以利用电桥原理设计电桥式电子温度计；
提供仪器：电源、热敏电阻1只、电阻箱1只、电位器1只，滑动变阻器1只、加热炉1个，水银温度计1支，微安表1只，开关1只、导线若干。 2、利用电桥原理测量表头内阻；
提供仪器：电源、被测电表、电阻箱1只、滑动变阻器1只、按钮开关1只、导线若干。 3、利用电桥原理测量电阻值。
提供仪器：电源、被测电阻、电阻箱1只、滑动变阻器1只、按钮开关1只、电流计1只，导线若干。
教案
1、电阻分类
按材质分类：碳膜电阻、金属电阻
按阻值分类：低值电阻（100兆欧——欧姆表） 2、电桥分类
交流电桥（幅度、相位） 直流电桥（幅度）
双臂电桥（开尔文电桥）→测量低值电阻 单臂电桥（惠斯通电桥）→测量中值电阻
3、电桥电路及测量原理
RR
当电桥电路中，若1=x，则电路中的B、D两点的电位相等，即电流计的指示为
R2Rs零。电桥达到平衡态。若已知R1、R2、Rs，则可求得Rx。
Rx=
R1
×Rs R2
4、实验的重点与难点
（1）测量结果的有效位数
取决于比较臂的最大为数位。如比较臂最高数位为千位（无小数位），则测量结果
的有效位数位4。
（2）比例系数的选择
根据被测电阻的估计值和比较臂的最高数位，选择比例系数。通常k=10(n为整数。)
（3）比例臂的选择
根据串联电路的特征，R1和Rx同一数量级，R2和Rs同一数量级。 （4）灵敏度的控制
根据灵敏度定义，在同一条件下，放大电压可以提高测量精度。电桥电路中，B、D两点电位差为
21
UBD=⎜⎜R+R−R+R⎟⎟×UAC
31x⎠⎝2
n
⎛RR⎞
提高A、C两点电位差（提高外电路中电流）来检验电流是否真正达到平衡。
5、 实验不确定度处理（略）
仪器最大误差：
第一类：不可估读的仪器——取仪器的精度（或单位） 第二类：可估读的仪器——取仪器的最小位的一半 第三类：（1）对于电阻箱、电桥、部分电表，仪器的最大误差为△R＝Rα%，其中R为测
量值（或显示值），α%表示电阻箱或电桥的准确度，α表示电阻箱或电桥的等级。
（2）对于部分电表，仪器最大误差为△I＝Imα%，其中Im为电表的量程，α%表示电表准确度，α表示电表的等级。
6、 电阻色码识别
碳质固定电阻器的阻值通常用彩色色码表示。电阻器上的色码，前三条表示阻值。如果有第四条，它表示电阻器的允许误差额定值。
1、第一条颜色表示阻值的第一位数字 2、第二条颜色表示阻值的第二位数字
3、第三条颜色表示倍乘数。除银、金色外，这条颜色表示阻值前两个有效数之后应加零的个数。若为银色，乘以0.01，金色乘以0.1。
前三条色码：黑0，棕1，红2，橙3，黄4，绿5，兰6，紫7，灰8，白9； 第四调色码：金5%，银10%，无20%
实验 4 电桥的使用－测电阻
预习检查：
1、 利用伏安法测量电阻为什么对大小不同的电阻采用不同的方法？
2、 家用插座、电源插头为什么容易老化，甚至容易着火？相对于导线而言。 3、 电桥测量电阻，实质上是利用什么常用的实验方法？ 4、 对于测量工具的最大误差如何确定？
电桥法测量是一种很重要的测量技术。由于电桥法线路原理简明，仪器结构简单，操作方便，测量的灵敏度和精确度较高等优点，使它广泛应用于电磁测量，也广泛应用于非电量测量。电桥可以测量电阻、电容、电感、频率、压力、温度等许多物理量。同时，在现代自动控制及仪器仪表中，常利用电桥的这些特点进行设计、调试和控制。 电桥分为直流电桥和交流电桥两大类。直流电桥又分为单臂电桥和双臂电桥，单臂电桥又称为惠斯通电桥，主要用于精确测量中值电阻。双臂电桥又称为开尔文电桥，主要用于精确测量低值电阻。本次实验主要是学习应用惠斯通电桥测电阻。
实验目的/测量任务
1） 学习惠斯通电桥测电阻的原理及方法。 2） 学习电阻箱及电桥的误差计算方法。
3） 学习电路的连接方法并训练检查电路的故障。 4） 测量两种电阻510欧姆，3000欧姆。 实验原理
1） 惠斯通电桥的线路原理
惠斯通电桥的线路原理如图1所示。四个电阻R1，R2，Rx和RS联成一个四边形，每一条边称作电桥的一个臂，其中：R1，R2组成比例臂，Rx为待测臂，RS为比较臂，四边形的一条对角线AC中接电源E，另一条对角线BD中接检流计G。所谓“桥”就是指接有检流计的BD这条对角线，检流计用来判断B，D两点电位是否相等，或者说判断“桥”上有无电流通过。
电桥没调平衡时，“桥”上有电流通过检流计，当适当调节各臂电阻，可使“桥”上无电流，即B，D两点电位相等，电桥达到了平衡。此时的等效电路如图2所示。
图1 惠斯通电桥的线路原理 图2 电桥平衡后等效电路
根据图2很容易证明
RR1Rx
= Rx=1×Rs R2RsR2
此式即电桥的平衡条件。如果已知R1，R2，RS，则待测电阻Rx可求得。电桥平衡条件也可写
成
R1×RS=R2×Rx
即对边乘积相等，此式更容易记忆。设式(1)中的R1／R2=K，则有 Rx=K·RS
式中的K称为比例系数。在箱式电桥测电阻中，只要调K值而无需分别调R1、R2的值，因为箱式电桥上设置有一个旋钮K值，并不另外分R1、R2。但在自搭敞式电桥电路中，则需要分，从而得到K值。 别调节两只电阻箱（R1和R2）
由电桥的平衡条件可以看出，式中除被测电阻Rx外，其它几个量也都是电阻器。因此，电桥法测电阻的特点是将被测电阻与已知电阻(标准电阻)进行比较而获得被测值的。因而测量的精度取决于标准电阻。一般来说，标准电阻的精度可以做的很高，从而测量的精度可以达到很高。伏安法测电阻中测量的精度要依赖电流表和电压表，而电流表和电压表准确度等级不可能作的很高，故测量精度不可能很高。惠斯通电桥测电阻中，测量的精度不依赖电表，故其测量精度比伏安法的测量精度高。
2）电桥比例臂和比较臂的选择原则
由平衡条件Rx=
R1
×Rs可知，被测电阻的测量精度全依赖于比例臂和比较臂。比R2
，一旦比例预确定，被测例R1/R2一般取值为10n（0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000）
电阻的有效位取决于比较臂的有效位，因此比较臂的位数在现有有限位取最大，比如比较臂是四位可调电阻箱，则比较臂应取四位数。如：
被测电阻估计 比例 比较臂（4位） 说明
R
对于比例K=1=0.1，R1和R2各取多少？
R2一般要求：在电桥平衡后，R1、R2与各自串联的电阻取同一数量级。如：
R2R1比较臂（4位）被测电阻估计 比例
对于R1、R2取值太大或太小都会影响到电桥的灵敏度，同时太大，电路的功耗比较大。 3）电桥的灵敏度及影响因素
电桥测量电阻，仅在电桥平衡时才成立的，而电桥的平衡是依据检流计的偏转来判断的，由于判断时受到眼睛分辨能力的限制而存在差异，会给测量结果带来误差，影响测量的准确性。这个影响的大小取决于电桥的灵敏度。所谓电桥灵敏度，就是在已经平衡的电桥里，当调节比较臂的电阻RS，使改变一个微小量△RS，使检流计指针离开平衡位置△d格，则定义电桥灵敏度S为
S=
∆d
∆RS/RS
式中：RS是电桥平衡时比较臂的电阻值，△RS／RS是比较臂的相对改变量。因此，电桥灵敏度S表示电桥平衡时，比较臂RS改变一个相对值时，检流计指针偏转的格数。S的单位是“格”。例如，S=100格=1格／(1／100)，则电桥平衡后，只要RS改变1％，检流计就会有1格的偏转。一般讲，检流计指针偏转1／10格时，就可以被觉察，也就是说，此灵敏度的电桥，在它平衡后，RS只要改变0.1％，我们就能够觉察出来，这样由于电桥灵敏度的限制所导致的误差不会大于0.1％。这也正是我们研究电桥灵敏度的目的。
因此，实验中要使电桥具有较高的灵敏度，以保证电桥平衡的可靠性，从而保证测量的准确性。在实验中通常采用增大系统的电流（或电压），以改善或增大电桥的灵敏度，保证实验结果的准确性。
4）电桥的故障分析
在电桥测量的过程中，常见的故障现象：无论增大或减小比较臂的阻值，电桥的检流
计始终往一边偏转。发生这种现象的故障可能是四个臂中有一或两臂断路。如图3所示。
若测量臂断路（或未接入测量电阻），从等效电路可看到，检流计目前的职责显示通过比例臂R1的电流，而流过R1的电流方向是唯一的。因此不论怎么改变Rs的阻值，检流计始终偏向一边。（此时应注意在外电流很小的情况试行，同时不能长时间通电，以免损伤检流计）
图3 测量臂断路及其等效电路图
实验仪器
1．箱式惠斯通电桥（QJ23型）、 2．电阻箱（ZX21型两只，ZX36型一只）、 3．电阻板（一只）、4．检流计（AC5型指针式）、5．滑线变阻器、6．直流稳压电源。 1） 箱式电桥：其面板和电路结构见图4和图5。
图4 QJ23型箱式惠斯通电桥面板图 图5 QJ23型箱式惠斯通电桥内部接线图 图中的各个代码分别表示：
（1）待测电阻Rx接线柱；（2）检流计按钮开关G：按下时检流计接通电路，松开(弹起)时检流计断开电路；（3）电源按钮开关B：按下时电桥接通电路，松开(弹起)时断开电路；（4）检流计；（5）检流计调零旋钮；（6）外接检流计接线柱；（7）外接电源接线柱；（8）比例臂（9）比较臂（提供比例）。 说明：
(a). 图4中电桥左下角的三个接线柱用来使检流计处于工作或短路状态的转换，有一个短路用的金属片，当检流计工作时，金属片应接在中、下两个（“外接”）接线柱上，使电路能够连通；当测量完毕时，金属片应接在上、中两（“内接”）接线柱上，检流计被短路保护。
(b). 电桥背后的盒子里装有三节2号干电池，约4.5伏。当某个实验测量所需要的电源，比内接电源大或者小，就用外接电源，接在外接电源接线柱(7)上。(同时要取出内装干电池)
(c). 比例臂(8)由R1和R2两个臂组成，R1/R2之比值直接刻在转盘上；当该臂旋钮旋在不同的位置时，R1、R2各有不同的电阻值，组成七档不同的比值 K(0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000)。
(d). 比较臂(9)由四个不同的电阻档(×1，×10，×100，×1000)所组成。 （e）.在测量时，要同时按下按钮G、B，要注意，先按G，后按B。 QJ23型箱式电桥的准确度 倍 率 测量范围(Ω) 检 流 计 最大相对误差
电源电压
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 1～9.999 10～99.99 100～999.9 1000～9999 10K～99.99K 100K～999.9K 1000K～9999K
2%
内附
0.2% 0.5％
2％
4.5V 6V 15V
外附高灵敏度 检流计
2）AC5型指针式检流计
AC5型指针式检流计是电学实验中常用的仪器，灵敏度高，因为它采用了张丝或悬丝代替轴和轴承的结构，去掉了机械摩擦力。张丝不但是支承动圈和指针的元件，也是导流和产生反力矩的元件。由于这种结构特点，所以在使用时不能激烈转动或震动。电流常数
C≈10−7A/格。其面板如图6所示。图中： “+、-”：正负极接线柱，电桥实验中检流计作为平衡指示器用，接线时可以不考虑正负极。
“零点调节”：调零旋钮，转动此旋钮可调节指针对准“0”点。（不能在“锁定开关”对着红点位置时调零。）
“锁定开关”：此小开关拨向左边红点时为锁定状态，使线圈短路呈过阻尼，以保护检流计免受震动的损伤。拨向右边白点时为使用状态，指针可以左右偏转。检流计用毕后，应将此开关拨向红点。
刻度盘：检流计“0”点在中间。
“短路”按钮：这是一个阻尼电键，当检流计指针摆动不停时，待其接近"0"点将此按钮按下，然后松开，这样反复操作几次，可使指针迅速停止在“0”位，以节省测量时间，同时保护检流计。注意，上面讲的“锁定开关”与这个电键，虽然都利用了阻尼效应，但用处是不同的，前者是使检流计成为不使用状态，后者是使检流计处于使用状态使用的。
“电计”按钮：接通电桥电路按钮开关，按下时电路接通，松开时自动弹起，电路断开。[调节电桥平衡时一般应采取“跃按”法，即一按一松，按下时观察检流计的偏转情况]
图6 AC5型指针式检流计 图6 AC5型指针式检流计内部电路
实验内容与步骤
利用自搭电桥和箱式电桥分别测量两个电阻值（估计：500Ω，3000Ω） 1） 箱式惠斯通电桥测电阻
（1）粗测电阻值
可以利用万用电表；也可以利用电阻标称值（标码或条形码） （2）将测量电阻接到电桥的被测端（Rx）
（3）检流计的短路片将“外接”两端短路（连接），调零；
（4）根据被测电阻的估计值，选择合适的比例和比较臂的电阻值； （5）按下检流计“G”按钮，同时按下电源“B”按钮；
（6）根据指针偏转方向，判断比较臂的值是大是小。
（7）记录数据 k= ；Rs= ；电桥等级α= ： （8）检流计的短路片将“内接”两端短路（连接），拆下被测电阻。 （检查一下电源按钮“B”、检流计按钮“G”是否弹起）
2） 自搭惠斯通电桥测电阻 （1） 连接电路
首先按图1将仪器位置摆好(摆成四边形)，然后连接电路，先连四边形，后连两条对角线。其中，R1，R2用两个有六个旋钮的电阻箱(较大的，ZX21型)，接“0”和“99999.9”两个接线柱；Rs用有四个旋钮的电阻箱(ZX36型)。接入被测电阻板的导线用带香蕉插头的导线。
（2）调节检流计
将检流计先调到使用状态(即将小旋钮对着白点)，然后调“0”点。 （3）估测 Rx
使用电桥测电阻应估测被测电阻的大小，用万用表粗测，（或者参见电阻上标记的值），两只被测电阻，一只约为几千Ω，另一只约为几百Ω。
（4）比例 K及比较臂Rs预置值的大小
根据被测电阻的大小确定 K及Rs的值，即将比例臂R1与R2和比较臂Rs旋钮拨到对应的值。
（5）测量Rx
对两只电阻用敞式电桥各测一次。每次测量调节电桥平衡后记下R1、R2、Rs的值以及电阻箱的级别。
（6）将数据记录完毕后，关闭电源，不急拆线，等指导教师认可后，方可拆线、整理仪器。
数据处理
关于电阻箱及电桥的仪器最大误差计算：
最大仪器误差： ∆R＝
∑Rα％
i
i
式中α%表示电阻箱或电桥的准确度，α表示电阻箱或电桥的等级。实验中所使用的 ZX21型其各档等级为下表所示。若显示值为R＝3215.6Ω，则其仪器误差为
∆R＝3000×0.1％+200×0.5％+10×1％+5×2％+0.6×5％
即：
∆R＝4.23Ω
[标准电阻箱（ZX-21）等级]
10000 0.1
1000 0.1
100 0.5
10 1
1 2
0.1 5
对于ZX36型电阻箱和电桥都只有一个等级（如0.1级），若电阻示值R＝10.2Ω，则：
∆R＝10.2×0.1％＝0.0102Ω
实验数据记录及处理 （1）箱式电桥测电阻
Rx'(标记值比例ΩΩ) α(电桥准确度)
468.3 0.2 2989 0.2 箱式电桥的测量公式为
Rx＝k·Rs
箱式电桥测量电阻，可认为是直接测量，它的测量误差可按照单次直接测量来处理。 对于小电阻（470欧姆）：
ΔRx＝Rx·α%=(k·Rs)·α%=468.3×0.2%=0.937Ω
∆2A+∆2B=∆B＝∆R=0.937Ω ∆
=0.937/468.3=0.200% ER=Rx
∆=
测量结果
⎧Rx1=(468.3±1.0)Ω⎨
⎩ER=0.20%
对于大电阻（3000欧姆）：
ΔRx＝Rx·α%=(k·Rs)·α%=2989×0.2%=5.978Ω
∆=
∆2A+∆2B=∆B＝∆R=5.978Ω ∆
=5.978/2989=0.200% ER=Rx
测量结果
⎧Rx1=(2989±6)Ω⎨
⎩ER=0.20%
（2）自组电桥测电阻
标号标记值ΩΩ比例)0.1 1 R1 、R2电阻箱等级：
Rs(ΩΩ)
4679 467.9 2988 2988 α(电阻箱等级)
见下表 见下表
[标准电阻箱（ZX-21）等级]
10000 0.1
1000 0.1
100 0.5
10 1
1 2
0.1 5
R3电阻箱（ZX36型）等级为0.1级。
敞式电桥的测量公式为
Rx=
R1
×Rs R2
这种测量是间接测量，因此，应该上式推导出不确定度传递公式后计算测量不确定度。根据传递公式：
∆Rx
其中
∂Rx=⎜⎜∂R⎝1⎞2⎛∂Rx⎟⎜∂R⎟∆R1+⎜
⎝2⎠
2
⎛∂Rx⎞2
⎟∆+⎟R2⎜⎜∂R⎠⎝s
2
⎞2
⎟⎟∆Rs ⎠
∂RxR1Rx
==
∂RsR2Rs
2
∂RxRsRx
==∂R1R2R1Rx∂RxR
=−1=−Rs2
R2∂R2R2
即∆Rx=Rx
⎛∆R1
⎜⎜R⎝1⎞⎛∆R2⎞⎛∆Rs⎞
⎟⎟+⎜⎟⎜
⎟⎜R⎟+⎜R⎟ ⎠⎝2⎠⎝s⎠
222
相对不确定度：ERx=对于1#被测电阻
E+E+E2
2
R1
R2
Rs
2
100
×4679＝467.9Ω 1000
100×0.5％1000×0.14679×0.1％％ER1＝＝0.5％，ER2＝＝0.1％，ER2＝＝0.1％
[1**********]Rx1＝
则 ERx=
E+E+E2
2
R1
R2
Rs
2
＝0.52％
∆Rx＝Rx×ERx＝467.9×0.52％＝2.5Ω
即测量结果：
⎧Rx1=(468±3)Ω⎨
⎩Ex1=0.52%
对于2#被测电阻
同样可得：
被测电阻的相对不确定度为ERx=0.174%
测量不确定度为：
∆Rx2=Rx2×ERx=2988×0.174%=5.2Ω
测量结果：
⎧Rx2=(2988±6)Ω⎨
⎩Ex1=0.18%
实验拓展：
1、可以利用电桥原理设计电桥式电子温度计；
提供仪器：电源、热敏电阻1只、电阻箱1只、电位器1只，滑动变阻器1只、加热炉1个，水银温度计1支，微安表1只，开关1只、导线若干。 2、利用电桥原理测量表头内阻；
提供仪器：电源、被测电表、电阻箱1只、滑动变阻器1只、按钮开关1只、导线若干。 3、利用电桥原理测量电阻值。
提供仪器：电源、被测电阻、电阻箱1只、滑动变阻器1只、按钮开关1只、电流计1只，导线若干。
教案
1、电阻分类
按材质分类：碳膜电阻、金属电阻
按阻值分类：低值电阻（100兆欧——欧姆表） 2、电桥分类
交流电桥（幅度、相位） 直流电桥（幅度）
双臂电桥（开尔文电桥）→测量低值电阻 单臂电桥（惠斯通电桥）→测量中值电阻
3、电桥电路及测量原理
RR
当电桥电路中，若1=x，则电路中的B、D两点的电位相等，即电流计的指示为
R2Rs零。电桥达到平衡态。若已知R1、R2、Rs，则可求得Rx。
Rx=
R1
×Rs R2
4、实验的重点与难点
（1）测量结果的有效位数
取决于比较臂的最大为数位。如比较臂最高数位为千位（无小数位），则测量结果
的有效位数位4。
（2）比例系数的选择
根据被测电阻的估计值和比较臂的最高数位，选择比例系数。通常k=10(n为整数。)
（3）比例臂的选择
根据串联电路的特征，R1和Rx同一数量级，R2和Rs同一数量级。 （4）灵敏度的控制
根据灵敏度定义，在同一条件下，放大电压可以提高测量精度。电桥电路中，B、D两点电位差为
21
UBD=⎜⎜R+R−R+R⎟⎟×UAC
31x⎠⎝2
n
⎛RR⎞
提高A、C两点电位差（提高外电路中电流）来检验电流是否真正达到平衡。
5、 实验不确定度处理（略）
仪器最大误差：
第一类：不可估读的仪器——取仪器的精度（或单位） 第二类：可估读的仪器——取仪器的最小位的一半 第三类：（1）对于电阻箱、电桥、部分电表，仪器的最大误差为△R＝Rα%，其中R为测
量值（或显示值），α%表示电阻箱或电桥的准确度，α表示电阻箱或电桥的等级。
（2）对于部分电表，仪器最大误差为△I＝Imα%，其中Im为电表的量程，α%表示电表准确度，α表示电表的等级。
6、 电阻色码识别
碳质固定电阻器的阻值通常用彩色色码表示。电阻器上的色码，前三条表示阻值。如果有第四条，它表示电阻器的允许误差额定值。
1、第一条颜色表示阻值的第一位数字 2、第二条颜色表示阻值的第二位数字
3、第三条颜色表示倍乘数。除银、金色外，这条颜色表示阻值前两个有效数之后应加零的个数。若为银色，乘以0.01，金色乘以0.1。
前三条色码：黑0，棕1，红2，橙3，黄4，绿5，兰6，紫7，灰8，白9； 第四调色码：金5%，银10%，无20%