双臂电桥测金属丝电阻率

大 学 物 理 设 计 性 实 验

课程名称 大学物理设计性试验 实验项目 双臂电桥侧金属丝电阻率 辅导教师 曹 艳 玲 专业班级 给 水0942 姓 名 宗 志 勇 学 号

电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量。测量导体的电阻率一般为间接测量，即通过测量一段导体的电阻，长度及其横截面积，在进行计算。而电阻的测量方法很多，电桥是其常用方法之一。 双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展，它可以消除（或减小）附加电阻对测量的影响，因此是测量1Ω以下低电阻的主要仪器。常用来测量金属材料的电阻率、电机、变电器绕组的电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以及直流分流器电阻等。 【实验目的】

1.了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构； 2.学习用双臂电桥测低值电阻的原理和方法。

3.掌握用双臂电桥测量几种金属棒的电阻，并计算其电阻率。 【实验原理】

测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大。如果要对电阻进行精密测量，可用各种电桥。通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可达0.5%

6

10Ω）（1Ω以下的电阻），24量级为10～10Ω电阻。措施，为了消除导线电阻和接触电阻的影响，我们采用四端钮接法（如

图1），并在单电桥的基础上增加两个桥臂电阻R3、R4，这就构成了

450Ω、450Ω、100Ω；右边相同。 配阻计算如下：

由于电阻对称的分布，可只设左边阻值依次为x1、x、x3、x4按

2

设计要求，列方程

x1/(x2x3x4)0.1

(x1x2)/(x3x4)1

(x1x2x3)/x410

用矩阵解线性方程组的方法解出通解，得到x1：x：x3：x4=2：

2

9：9：2

于是考虑现有电阻和对实验准确度的影响，精挑细选100Ω、20Ω和430Ω三种规格的电阻。 二．双臂电桥的工作原理

双电桥的原理电路图如图2所示。它有两大特点：（1）待测电阻Rx

接入电路。r1、r2、r3。其中包括导线电阻、'

C1两点处的接''阻、以及C1P1阻的总和。r2和r类似情况。'分别为r1、r'2（2适当调节电阻R1、R2、R3、R4和R0，使检流计G没有电流通过，电桥达到平衡。此时流过电阻R1和R2、R3和R4，以及Rx和R0的电流分别相等，设分别为I1、I3和I。当双电桥平衡时，S和T两点的电位相等，下述关系式成立，即

I1r1'I1R1IRxI3r2'I3R3 （1-1）

I1R2I1r4'I3R4I3r3'IR0 （1-2） ''

为了使附加电阻r1、r'2、r3和r'4的影响可以忽略不计，在双电

'

桥电路中要求桥臂电阻R1、R2、R3和R4足够大，即R1〉〉r1、R2〉〉

'

r'2、R3〉〉r3和R4〉〉r'4；同时C'2和M'的联接采用一条粗导线，使得附加电阻r2很小，以满足I〉〉I1和I〉〉I3的条件。于是，式（1）和（2）可简化为

IRxI1R1I3R3 （1-3） IR0I1R2I3R4 （1-4）

以上两式相除得

R3

)

RxR1

（1-5） 

RR0

R2(I1I34)

R2

R1(I1I3

在双电桥设计时，设法使四个桥臂电阻满足下面的关系式，即

R1R2



R3R4

则式（5）可以简化，从而得到双电桥的平衡条件为

Rx/R0R1/R2

或

Rx

RR1

R03R0 （1-6） R2R4

式中R1/R2（或R3/R4）称为电桥桥臂比（或称为倍率）。由式（1-6）

可知，待测电阻Rx等于桥臂比与比较臂电阻R0的乘积。 综上所述，双电桥能够消除或减小附加电阻对测量低电阻的影响，其主要原因是：

（1）Rx和 R0都采用了四端钮接法，它转移了附加电阻（包括导线电阻与接触电阻）的相对位置，使得附加电阻不再与低电阻Rx和R0相串联，将附加电阻 r1和r3转移到电源回路中去，消除了它们对测量的影响。

（2）桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，从而可以将附加电阻忽略不计。

（3） Rx和R0采用足够粗的导线联接，使得附加电阻 r2（又称跨线电阻）很小；又由于四个桥臂电阻R1、R2、R3、R4比 Rx、R0要大得多，于是，当双电桥平衡时，桥臂电流I1和I3必然比流过Rx和R0 的

''

电流I 小得多，这样，附加电阻r1、r'2、r3和r'4的电压降与四个桥臂电阻以及 Rx、R0上的电压降相比小得多，因而可以忽略不计。

三．双臂电桥测量电阻

1．四端引线法

图4 伏安法测电阻 图5 双臂电桥测低电阻

测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图4为伏安法测电阻的 线路图，待测电阻RX两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r1 、r2、 r3 、 r4表示，通常电压表内阻较大，r1和r4对测量的影响不大，而r2和r3与RX串联在一起，被测电阻实际应为r2+RX+r3， 若r2和r3数值与RX为同一数量级，或超过RX，显然不能用此电路来测量RX。

若在测量电路的设计上改为如图5 所示的电路，将待测低电阻RX两侧的接点分为两个电流接点C-C和两个电压接点P-P，C-C在P-P的外侧。显然电压表测量的是P-P之间一段低电阻两端的电压，消除了r2和r3对RX测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc，正是用通常的四端引线法，通过测量超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮。

2．双臂电桥测量低电阻

用惠斯登电桥测量电阻，测出的RX值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为Rj）的成分（一般为10-3~10-4Ω数量级），通常可以不考虑Rj的影响，而当被测电阻达到较小值（如几十欧姆以下）时，Rj所占的比重就明显了。

因此，需要从测量电路的设计上来考虑。双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结合起来精密测量低电阻的一种电桥。

图6 四端引线法测电阻

如图6 中，R1、R2、R3、R4为桥臂电阻。RN

为比较用的已知标

准电阻，Rx为被测电阻。RN和Rx是采用四端引线的接线法，电流接点为C1、C2，位于外侧；电位接点是P1、P2位于内侧。

测量时，接上被测电阻Rx ，然后调节各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，则IG=0，这时I3=I4时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。

I1R1I3RNI2R2I1R3I3RXI2R4(I3I2)rI2(R2R4)

式中r为CN2和Cx1之间的线电阻。将上述三个方程联立求解，可得下式：

RX

R3RRrR2

RN(34) R1R3R2rR1R2

由此可见，用双臂电桥测电阻，Rx的结果由等式右边的两项来决

定，其中第一项与单臂电桥相同，第二项称为更正项。为了更方便测量和计算，使双臂电桥求Rx的公式与单臂电桥相同，所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在双臂电桥测量时，通常可采用同步调节法，令R3/R1= R4/R2，使得更正项能接近零。在实际的使用中，通常使R1=R2，R3=R4，则上式变为

Rx

RN

R3 R1

在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到R3/R1与R4/R2

完全相等，所以Rx和RN电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线，以使r值尽可能小，这样，即使R3/R1与R4/R2两项不严格相等，但由于r值很小，更正项仍能趋近于零。

为了更好的验证这个结论，可以人为地改变R1、R2、R3和R4的值，使R1≠R2，R3≠R4，并与R1=R2，R3=R4时的测量结果相比较。

双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点：

a、单臂电桥测量小电阻之所以误差大，是因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂间的引线电阻和接触电阻，当接触电阻与Rx相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差。而双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R1、R3和R2、R4的支路中，实验中设法令R1、R2、R3和R4都不小于100Ω，那么接触电阻的影响就可以略去不计。

b、双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻

r里面，而r是存在于更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。当满足R3/R1= R4/R2条件时，基本上消除了r的影响。 【实验仪器及用具】

QJ—19型 单双臂电桥，待测电阻，电流，游标卡尺，千分尺，灵敏检流计，标准电阻，反向开关，导线等。

QJ—19型 单双臂电桥简介

QJ—19型电桥线路如图

是一种单双臂两用电桥，当作单臂电桥时，把3、4短路，在5、69、10接上电源即可进行测量。它在结构上使R和Rˊ为同轴调节，保证两电阻值总是相等，在作双臂电桥使用时，调节R1=R2。 电路图如下所示

【实验内容与步骤】

1 用螺旋测微计测量铜棒的直径d，在不同部位测量五次，求平均值。

2 测量铜棒的电阻

1将待测铜棒插入未知四端电阻盒中，滑动端移至200mm处，测○

量200mm长的铜棒电阻，注意四端旋钮都要旋紧。

2按图二连接好电路。○首先把检流计旋钮打到调零端对检流计进行调零，合上开关S，调定R1=R2的阻值，按下“粗”“电源”按钮进行粗调，合理选取RS，保证R的×100档取非零值，调节R电阻的“×100”、“×10”、“×1”三位旋钮，使检流计指示为零后，改压“细”，“电源”按钮进行细调，调节R电阻的“×1”、“×0.1”、“×0.01”三位旋钮，使检流计指示为零，双臂电桥调节平衡，记下R1、R2、R和RS阻值。

○3将开关S合向另一方，使电路中电流反向，重新调节电桥平衡，记下R1、R2、R、及RS阻值。

3 根据公式d2Rx/4L，计算铜棒的电阻率。

4 改变未知四端电阻滑动端至400mm处，重复2、3两步骤，测量400mm长铜棒的电阻，计算电阻率，并比较两次测量结果。 5 按以上步骤分别测量铝棒的电阻，计算电阻率。 【实验数据处理】

注意

①Rx和RS的电流和电压接头要保持表面清洁及良好的接触。 ②连接Rx和RS电流端应选用短而粗的导线。

③由于测量低电阻时通过待测电阻的电流较大，在测量通电时应尽可能短暂。 【实验总结】

通过这次实验，了解了双臂电桥的结构及工作原理，掌握了利用双臂电桥测金属丝电阻率的方法，以及如何减少试验结果的误差。

大 学 物 理 设 计 性 实 验

课程名称 大学物理设计性试验 实验项目 双臂电桥侧金属丝电阻率 辅导教师 曹 艳 玲 专业班级 给 水0942 姓 名 宗 志 勇 学 号

电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量。测量导体的电阻率一般为间接测量，即通过测量一段导体的电阻，长度及其横截面积，在进行计算。而电阻的测量方法很多，电桥是其常用方法之一。 双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展，它可以消除（或减小）附加电阻对测量的影响，因此是测量1Ω以下低电阻的主要仪器。常用来测量金属材料的电阻率、电机、变电器绕组的电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以及直流分流器电阻等。 【实验目的】

1.了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构； 2.学习用双臂电桥测低值电阻的原理和方法。

3.掌握用双臂电桥测量几种金属棒的电阻，并计算其电阻率。 【实验原理】

测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大。如果要对电阻进行精密测量，可用各种电桥。通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可达0.5%

6

10Ω）（1Ω以下的电阻），24量级为10～10Ω电阻。措施，为了消除导线电阻和接触电阻的影响，我们采用四端钮接法（如

图1），并在单电桥的基础上增加两个桥臂电阻R3、R4，这就构成了

450Ω、450Ω、100Ω；右边相同。 配阻计算如下：

由于电阻对称的分布，可只设左边阻值依次为x1、x、x3、x4按

2

设计要求，列方程

x1/(x2x3x4)0.1

(x1x2)/(x3x4)1

(x1x2x3)/x410

用矩阵解线性方程组的方法解出通解，得到x1：x：x3：x4=2：

2

9：9：2

于是考虑现有电阻和对实验准确度的影响，精挑细选100Ω、20Ω和430Ω三种规格的电阻。 二．双臂电桥的工作原理

双电桥的原理电路图如图2所示。它有两大特点：（1）待测电阻Rx

接入电路。r1、r2、r3。其中包括导线电阻、'

C1两点处的接''阻、以及C1P1阻的总和。r2和r类似情况。'分别为r1、r'2（2适当调节电阻R1、R2、R3、R4和R0，使检流计G没有电流通过，电桥达到平衡。此时流过电阻R1和R2、R3和R4，以及Rx和R0的电流分别相等，设分别为I1、I3和I。当双电桥平衡时，S和T两点的电位相等，下述关系式成立，即

I1r1'I1R1IRxI3r2'I3R3 （1-1）

I1R2I1r4'I3R4I3r3'IR0 （1-2） ''

为了使附加电阻r1、r'2、r3和r'4的影响可以忽略不计，在双电

'

桥电路中要求桥臂电阻R1、R2、R3和R4足够大，即R1〉〉r1、R2〉〉

'

r'2、R3〉〉r3和R4〉〉r'4；同时C'2和M'的联接采用一条粗导线，使得附加电阻r2很小，以满足I〉〉I1和I〉〉I3的条件。于是，式（1）和（2）可简化为

IRxI1R1I3R3 （1-3） IR0I1R2I3R4 （1-4）

以上两式相除得

R3

)

RxR1

（1-5） 

RR0

R2(I1I34)

R2

R1(I1I3

在双电桥设计时，设法使四个桥臂电阻满足下面的关系式，即

R1R2



R3R4

则式（5）可以简化，从而得到双电桥的平衡条件为

Rx/R0R1/R2

或

Rx

RR1

R03R0 （1-6） R2R4

式中R1/R2（或R3/R4）称为电桥桥臂比（或称为倍率）。由式（1-6）

可知，待测电阻Rx等于桥臂比与比较臂电阻R0的乘积。 综上所述，双电桥能够消除或减小附加电阻对测量低电阻的影响，其主要原因是：

（1）Rx和 R0都采用了四端钮接法，它转移了附加电阻（包括导线电阻与接触电阻）的相对位置，使得附加电阻不再与低电阻Rx和R0相串联，将附加电阻 r1和r3转移到电源回路中去，消除了它们对测量的影响。

（2）桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，从而可以将附加电阻忽略不计。

（3） Rx和R0采用足够粗的导线联接，使得附加电阻 r2（又称跨线电阻）很小；又由于四个桥臂电阻R1、R2、R3、R4比 Rx、R0要大得多，于是，当双电桥平衡时，桥臂电流I1和I3必然比流过Rx和R0 的

''

电流I 小得多，这样，附加电阻r1、r'2、r3和r'4的电压降与四个桥臂电阻以及 Rx、R0上的电压降相比小得多，因而可以忽略不计。

三．双臂电桥测量电阻

1．四端引线法

图4 伏安法测电阻 图5 双臂电桥测低电阻

测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图4为伏安法测电阻的 线路图，待测电阻RX两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r1 、r2、 r3 、 r4表示，通常电压表内阻较大，r1和r4对测量的影响不大，而r2和r3与RX串联在一起，被测电阻实际应为r2+RX+r3， 若r2和r3数值与RX为同一数量级，或超过RX，显然不能用此电路来测量RX。

若在测量电路的设计上改为如图5 所示的电路，将待测低电阻RX两侧的接点分为两个电流接点C-C和两个电压接点P-P，C-C在P-P的外侧。显然电压表测量的是P-P之间一段低电阻两端的电压，消除了r2和r3对RX测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc，正是用通常的四端引线法，通过测量超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮。

2．双臂电桥测量低电阻

用惠斯登电桥测量电阻，测出的RX值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为Rj）的成分（一般为10-3~10-4Ω数量级），通常可以不考虑Rj的影响，而当被测电阻达到较小值（如几十欧姆以下）时，Rj所占的比重就明显了。

因此，需要从测量电路的设计上来考虑。双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结合起来精密测量低电阻的一种电桥。

图6 四端引线法测电阻

如图6 中，R1、R2、R3、R4为桥臂电阻。RN

为比较用的已知标

准电阻，Rx为被测电阻。RN和Rx是采用四端引线的接线法，电流接点为C1、C2，位于外侧；电位接点是P1、P2位于内侧。

测量时，接上被测电阻Rx ，然后调节各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，则IG=0，这时I3=I4时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。

I1R1I3RNI2R2I1R3I3RXI2R4(I3I2)rI2(R2R4)

式中r为CN2和Cx1之间的线电阻。将上述三个方程联立求解，可得下式：

RX

R3RRrR2

RN(34) R1R3R2rR1R2

由此可见，用双臂电桥测电阻，Rx的结果由等式右边的两项来决

定，其中第一项与单臂电桥相同，第二项称为更正项。为了更方便测量和计算，使双臂电桥求Rx的公式与单臂电桥相同，所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在双臂电桥测量时，通常可采用同步调节法，令R3/R1= R4/R2，使得更正项能接近零。在实际的使用中，通常使R1=R2，R3=R4，则上式变为

Rx

RN

R3 R1

在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到R3/R1与R4/R2

完全相等，所以Rx和RN电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线，以使r值尽可能小，这样，即使R3/R1与R4/R2两项不严格相等，但由于r值很小，更正项仍能趋近于零。

为了更好的验证这个结论，可以人为地改变R1、R2、R3和R4的值，使R1≠R2，R3≠R4，并与R1=R2，R3=R4时的测量结果相比较。

双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点：

a、单臂电桥测量小电阻之所以误差大，是因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂间的引线电阻和接触电阻，当接触电阻与Rx相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差。而双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R1、R3和R2、R4的支路中，实验中设法令R1、R2、R3和R4都不小于100Ω，那么接触电阻的影响就可以略去不计。

b、双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻

r里面，而r是存在于更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。当满足R3/R1= R4/R2条件时，基本上消除了r的影响。 【实验仪器及用具】

QJ—19型 单双臂电桥，待测电阻，电流，游标卡尺，千分尺，灵敏检流计，标准电阻，反向开关，导线等。

QJ—19型 单双臂电桥简介

QJ—19型电桥线路如图

是一种单双臂两用电桥，当作单臂电桥时，把3、4短路，在5、69、10接上电源即可进行测量。它在结构上使R和Rˊ为同轴调节，保证两电阻值总是相等，在作双臂电桥使用时，调节R1=R2。 电路图如下所示

【实验内容与步骤】

1 用螺旋测微计测量铜棒的直径d，在不同部位测量五次，求平均值。

2 测量铜棒的电阻

1将待测铜棒插入未知四端电阻盒中，滑动端移至200mm处，测○

量200mm长的铜棒电阻，注意四端旋钮都要旋紧。

2按图二连接好电路。○首先把检流计旋钮打到调零端对检流计进行调零，合上开关S，调定R1=R2的阻值，按下“粗”“电源”按钮进行粗调，合理选取RS，保证R的×100档取非零值，调节R电阻的“×100”、“×10”、“×1”三位旋钮，使检流计指示为零后，改压“细”，“电源”按钮进行细调，调节R电阻的“×1”、“×0.1”、“×0.01”三位旋钮，使检流计指示为零，双臂电桥调节平衡，记下R1、R2、R和RS阻值。

○3将开关S合向另一方，使电路中电流反向，重新调节电桥平衡，记下R1、R2、R、及RS阻值。

3 根据公式d2Rx/4L，计算铜棒的电阻率。

4 改变未知四端电阻滑动端至400mm处，重复2、3两步骤，测量400mm长铜棒的电阻，计算电阻率，并比较两次测量结果。 5 按以上步骤分别测量铝棒的电阻，计算电阻率。 【实验数据处理】

注意

①Rx和RS的电流和电压接头要保持表面清洁及良好的接触。 ②连接Rx和RS电流端应选用短而粗的导线。

③由于测量低电阻时通过待测电阻的电流较大，在测量通电时应尽可能短暂。 【实验总结】

通过这次实验，了解了双臂电桥的结构及工作原理，掌握了利用双臂电桥测金属丝电阻率的方法，以及如何减少试验结果的误差。