复杂的比和比例应用题
例1
一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米；飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米。这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？ 解法1： 抓住问题特点，用比例知识解答较简明。飞出和飞回的路程一定，所以飞出和飞回使用时间和其速度成为反比。
飞出时间和飞回时间的比：1200：1500=4：5
4飞出距离：1500×6×=4000（千米） 9
解法2： 用工程问题的思路解答。
1111飞出时，每千米用小时，飞回时，每千米用小时，返回1千米用（+）[**************]0
小时，返回多少千米用6小时？
116÷（+）=4000（千米） 15001200
解法3： 列比例解。返回路程一定，速度与时间成反比例。
设：飞出x 小时后返回。
1500x=1200（6-x ） 8X= 3
81500×=4000（千米） 3
解法4： 利用时间和为6列方程。
设：飞出x 千米后返回。
x x +=6 15001200
X=4000
解法5： 先求出平均速度，再求出飞出距离，假设飞出距离为“1”
400011（1+1）÷（+）=（千米/小时） 315001200
4000×（6÷2）=4000（千米） 3
练习：
1， 一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时逆风，每小时飞行600千米；
返回时顺风，每小时飞行750千米。这架飞机最多飞出去多少千米就需返航？
2， 小明上学时每分钟走75米，放学时每分钟走90米。这样他上学和放学在路上共
用了22分钟。你能求出小明家到学校的路程吗？、
3， 甲、乙两人各加工700个零件，甲比乙晚1.5小时开工，结果比乙还提前0.5小
时完成。已知甲、乙的工作效率比是7：5，求甲每小时加工零件多少个？
例2
客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时后在途中相遇，相遇后又行5小时货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的25%。客车和货车从出发到相遇用了多少小时？
解：
客车和货车的速度比： （1+25%）：1=5：4
行完AB 这段路程客车和货车所需的时间比： 4：5
相遇时间：5÷5×4=4小时
练习2
1. 甲、乙两车的速度比是5：8，两车同时从A 、B 两地相对出发，在距中点24千米处
相遇。两地相距多少千米？
【提示：相遇时甲、乙两车所行路程比与其速度比相同。】
2. 甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，5小时相遇，相遇后甲车又行4小时到B 地，这时乙车离A 地还有60千米。A 、B 两地相距多少千米？
【提示：同一段路程，乙用5小时，甲用4小时，则甲和乙的速度比是5：4，即相同时间内所行路程比是5：4. 】
2. 师、徒二人加工零件，师傅加工3000个零件比徒弟加工2400个零件多用2小时，
又知师傅和徒弟的工作效率比是6：5。 徒弟每小时加工多少个零件？
【提示：工作效率比是6：5，若都按徒弟加工完2400个零件的时间工作，其工作总量比也应是6：5】
例3
一把小刀售价3元。如果小明买了这把小刀，那么小明剩下的钱数与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13. 小明原有多少元钱？
【思路点拨】两人原有钱数和一定，所以谁无论买了小刀后二人的钱数和应不变。2+5=7，8+13=21，21是7的3倍。2：5=6：15，对比“6：15”和“8：13”可看出每把小刀的钱数是8-6=2份。
解：3/（8-2*3）*8=12（元）
答：小明原有12元。
练习3
1. 甲、乙两袋糖的质量比是4：1，从甲袋中取出13千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7：5. 求两袋糖的质量之和？
2. 兄弟两人共带200元钱去书店买参考书，回家后两人剩下的钱数正好相等。已知哥哥花去的钱数与他原来钱数的比是3：7，弟弟哥哥花去的钱数与他原来钱数的比是9：13。哥哥花去多少元钱？
3. 王叔叔和李叔叔本月的收入比是18：13，支出比是2：1。结果两人本月都结余了800元。王叔叔和李叔叔本月收入各是多少元？
答案:
练习1：
1.750：600=5：4
5=2000（千米） 600×6×5+4
2.90：75=6：5
6=900（米） 75×22×6+5
3. 总量一定，所用时间与效率成反比，甲、乙所用时间比是5：7。 （1.5+0.5）÷（7-5）×5=5（小时）
700÷5=140（个）
练习2：
1. 行驶时间相同时，行驶路程比保持不变，与速度比相同。 24×2÷（8-5）×（8+5）=208（千米）
2.60÷（5-4）×5=300（千米）
3.6：5=X：2400
X=2880
（3000-2880）÷2=60（个）
60÷6×5=50（个）
练习3：
1. 表示和的份数应相等。
4+1=5， 7+5=12，[5,12]=60。 4：1=18：12 7：5=35：25 13÷（48-35）×60=60（千克）
2. 表示剩下钱的份数应相同。
7-3=4 13-9=4
200÷（7+13）×3=30（元）
3. 设：李叔叔的支出为X 元，则王叔叔为2X 元。
x +80013= X=500 2x +80018
王叔叔：800+500×2=1800（元）
李叔叔：800+500=1300（元）
或2:1=4:2=6:3=8:4=10:5=12:6=14:7=16:8
观察发现：10+8=18，5+8=13（剩下钱的份数一定相同）。 800÷8×18=1800（元）
800÷8×13=1300（元）
复杂的比和比例应用题
例1
一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米；飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米。这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？ 解法1： 抓住问题特点，用比例知识解答较简明。飞出和飞回的路程一定，所以飞出和飞回使用时间和其速度成为反比。
飞出时间和飞回时间的比：1200：1500=4：5
4飞出距离：1500×6×=4000（千米） 9
解法2： 用工程问题的思路解答。
1111飞出时，每千米用小时，飞回时，每千米用小时，返回1千米用（+）[**************]0
小时，返回多少千米用6小时？
116÷（+）=4000（千米） 15001200
解法3： 列比例解。返回路程一定，速度与时间成反比例。
设：飞出x 小时后返回。
1500x=1200（6-x ） 8X= 3
81500×=4000（千米） 3
解法4： 利用时间和为6列方程。
设：飞出x 千米后返回。
x x +=6 15001200
X=4000
解法5： 先求出平均速度，再求出飞出距离，假设飞出距离为“1”
400011（1+1）÷（+）=（千米/小时） 315001200
4000×（6÷2）=4000（千米） 3
练习：
1， 一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时逆风，每小时飞行600千米；
返回时顺风，每小时飞行750千米。这架飞机最多飞出去多少千米就需返航？
2， 小明上学时每分钟走75米，放学时每分钟走90米。这样他上学和放学在路上共
用了22分钟。你能求出小明家到学校的路程吗？、
3， 甲、乙两人各加工700个零件，甲比乙晚1.5小时开工，结果比乙还提前0.5小
时完成。已知甲、乙的工作效率比是7：5，求甲每小时加工零件多少个？
例2
客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时后在途中相遇，相遇后又行5小时货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的25%。客车和货车从出发到相遇用了多少小时？
解：
客车和货车的速度比： （1+25%）：1=5：4
行完AB 这段路程客车和货车所需的时间比： 4：5
相遇时间：5÷5×4=4小时
练习2
1. 甲、乙两车的速度比是5：8，两车同时从A 、B 两地相对出发，在距中点24千米处
相遇。两地相距多少千米？
【提示：相遇时甲、乙两车所行路程比与其速度比相同。】
2. 甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，5小时相遇，相遇后甲车又行4小时到B 地，这时乙车离A 地还有60千米。A 、B 两地相距多少千米？
【提示：同一段路程，乙用5小时，甲用4小时，则甲和乙的速度比是5：4，即相同时间内所行路程比是5：4. 】
2. 师、徒二人加工零件，师傅加工3000个零件比徒弟加工2400个零件多用2小时，
又知师傅和徒弟的工作效率比是6：5。 徒弟每小时加工多少个零件？
【提示：工作效率比是6：5，若都按徒弟加工完2400个零件的时间工作，其工作总量比也应是6：5】
例3
一把小刀售价3元。如果小明买了这把小刀，那么小明剩下的钱数与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13. 小明原有多少元钱？
【思路点拨】两人原有钱数和一定，所以谁无论买了小刀后二人的钱数和应不变。2+5=7，8+13=21，21是7的3倍。2：5=6：15，对比“6：15”和“8：13”可看出每把小刀的钱数是8-6=2份。
解：3/（8-2*3）*8=12（元）
答：小明原有12元。
练习3
1. 甲、乙两袋糖的质量比是4：1，从甲袋中取出13千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7：5. 求两袋糖的质量之和？
2. 兄弟两人共带200元钱去书店买参考书，回家后两人剩下的钱数正好相等。已知哥哥花去的钱数与他原来钱数的比是3：7，弟弟哥哥花去的钱数与他原来钱数的比是9：13。哥哥花去多少元钱？
3. 王叔叔和李叔叔本月的收入比是18：13，支出比是2：1。结果两人本月都结余了800元。王叔叔和李叔叔本月收入各是多少元？
答案:
练习1：
1.750：600=5：4
5=2000（千米） 600×6×5+4
2.90：75=6：5
6=900（米） 75×22×6+5
3. 总量一定，所用时间与效率成反比，甲、乙所用时间比是5：7。 （1.5+0.5）÷（7-5）×5=5（小时）
700÷5=140（个）
练习2：
1. 行驶时间相同时，行驶路程比保持不变，与速度比相同。 24×2÷（8-5）×（8+5）=208（千米）
2.60÷（5-4）×5=300（千米）
3.6：5=X：2400
X=2880
（3000-2880）÷2=60（个）
60÷6×5=50（个）
练习3：
1. 表示和的份数应相等。
4+1=5， 7+5=12，[5,12]=60。 4：1=18：12 7：5=35：25 13÷（48-35）×60=60（千克）
2. 表示剩下钱的份数应相同。
7-3=4 13-9=4
200÷（7+13）×3=30（元）
3. 设：李叔叔的支出为X 元，则王叔叔为2X 元。
x +80013= X=500 2x +80018
王叔叔：800+500×2=1800（元）
李叔叔：800+500=1300（元）
或2:1=4:2=6:3=8:4=10:5=12:6=14:7=16:8
观察发现：10+8=18，5+8=13（剩下钱的份数一定相同）。 800÷8×18=1800（元）
800÷8×13=1300（元）