第四章：量本利分析
1、一个基本公式：P=(p-b)x-a
举几个例子：
设某企业生产甲产品，其单位售价为10元，但为成本为6元，全年固定成本为20000元。若本年销售价产品10000件，问本年预计实现利润多少元？
四个派生公式：
p=
b=
x=
a=
几个重要的概念：
边际贡献 cm tcm
边际贡献率 cmr
变动成本率 br
二、本量利分析的内容和作用
内容：保本分析；保利分析；营业杠杆系数
作用：
进行保本保利分析，为企业决策提供依据
作为决策分析的基本方法，用于短期经营决策
用于弹性预算的编制
利用营业杠杆系数进行其他各项分析
三、本量利分析的前提条件
①假定所有成本都可分为固定成本和变动成本；
②假定销售收入线是直线，即假定在相关范围内单价不随销售量而变化；
③假定产销平衡，或者存货水平无显著变动；
④在多品种情况下，品种结构保持不变，且每种产品的创利能力保持不变；
⑤除了特殊说明外，利润因素总是指营业利润。
※ 以上基本假定规定了量本利分析的应用范围
第二节 保本分析
一、保本分析的含义及意义
边际贡献只有先弥补固定成本a,才能形成企业的利润。
因此，企业经营有三种状态:
边际贡献＞a时，企业经营赢利；
边际贡献=a时，企业经营不盈不亏；
边际贡献＜a时，企业经营亏损。
含义：根据cvp计算的基本公式，在p、b、a一定的情况下，利润的大小取决于销售量的大小，这样，利用上述原理对利润和销售量之间的关系进行分析，即形成保本分析。
二、保本点（盈亏临界点/盈亏平衡点） break-even-point
指一种产品所提供的边际贡献正好抵偿固定成本时，或产品全部销售收入等于全部成本费用时的销售量或销售额。 保本点表现形式：销售量；销售额
三、单一品种保本点分析：
1、本量利分析法：
保本销售量=a / (p - b) 保本销售额= a / (p - b) p
2、边际贡献分析法：
cm·x - a=0 x=a /cm
如：新致达公司新开发一种新产品，市场预测售价为150元/件，生产该产品每月固定成本总额20000元，b=50元，问：该产品的销售量达到多少才能保本？
3、保本图法
影响单一产品保本点的三因素：
a越大，保本点越高；b越大，保本点越高；
p越大，保本点越低。
四、多产品的保本点分析：
1、主要品种法
2、分算法
3、加权平均法： 保本销售额=a/边际贡献率
☆各产品销售比重=各种产品的销售额/销售总额
☆各种产品的保本销售额=综合保本销售额×各产品 销售比重
☆各种产品的保本销售量=各产品保本销售额/各种产品销售单价
4 、联合单位法
联合单位法是指在事先掌握多品种之间客观存在的相对稳定产销实物量比例的基础上，确定每一联合单位的单价和单位变动成本，进行多品种本量利分析的一种方法。
步骤： ①根据销售比重确定联合单位构成；
②确定一个联合单位售价、单位变动成本和边际贡献；
③计算联合保本量，即保本点的联合单位；
④计算综合保本销售额和各产品保本销售额、 销售量
例：某企业生产销售A、B、C三种产品，假定产销平衡，固定成本总额为120000元，其他资料 如下：
问：影响多产品保本点的因素有哪些？
五、盈亏临界图
1、基本式：
50 000 0 1 000 2 000 3 000销售量（件）
基本式盈亏临界图
2、贡献毛益式：
70 000 50 000
0 贡献毛益式盈亏临界图
3、量利式（单一产品）
4量利式(多产品）—金额式
多产品量利式保本图
保本点分析：
①在保本点不变的情况下，超过保本点的销售量越大，利润越大；反之，在保本点以下，销售量越小，亏损越大。
②保本点越低，盈利区越大；反之，保本点越高，则盈利区越小，亏损区越大。
③在销售收入一定的情况下，保本点的高低取决于固定成本额和单位变动成本的高低。
④固定成本总额越高，其保本点将使两边的盈亏区域增大，则超过保本点的销售量实现的利润越多，而低于保本点的销售量其亏损越大。
第三节 企业安全性分析
一、安全边际（Margin of safety) MS
指实际或预计业务量（额）超过保本点业务量（额）的差额，表明企业的销售量（额）下降多少还不致造成亏损。
【安全边际的衡量指标】：
两个绝对数指标： MS量、 MS额
①安全边际量 = 实际或预计销售量 - 保本点销售量
②安全边际额 = 实际或预计销售额 - 保本点销售额
一个相对数指标：MSR
③
【安全边际的经济含义】:现有的业务量降低多少企业将从盈利转为亏损。
安全边际量:
如: 安全边际量600件表示:
也表示该600件产品不再用弥补固定成本a,只弥补相应的变动成本后即为企业利润。
安全边际率：
如：安全边际率30%表示: 也表明实际销售额中30%的销售额扣减相应的变动成本后即为企业利润。
举例：
某公司生产机床，每台售价10000元，单位变动成本6000元，固定成本总额800000元，当年生产销售1000台，该厂安全边际和安全边际率是多少？
安全边际量=800
安全边际额=8000000元
安全边际率=80%
【在保本图上找出安全边际区域】：
50 000 0 1 000 2 000 3 000销售量（件） 基本式盈亏临界图
＊安全边际是衡量企业安全程度 （即风险）的一个重要指标。
在安全边际范围内，企业经营不亏，是安全的； 安全边际的大小反映了企业经营安全的大小。
企业经营安全性评价标准表：
二、安全边际与利润的关系分析
销售量每超过保本点一个单位，企业就获得一个单位边际贡献的利润，而超过保本点的销售
量正是安全边际量。 因此，
公式1：利润=单位边际贡献 ×安全边际量 = 边际贡献率×安全边际额
证明: (p - b) ×MS量= (p - b) ×﹝x – a /(p- b)﹞
= (p - b) x - a
公式2：销售利润率=边际贡献率×安全边际率
又一个计算销售利润率的公式！
如何推导呢？
该公式的经济含义表明只有安全边际部分(即超出盈亏临界点的业务量)的贡献毛益才构成企业的利润。
做一个选择题吧：
根据量本利分析原理，只会提高安全边际而不
会降低保本点的措施有（ ）
A提高单价 B增加产销量
C降低单位变动成本 D压缩固定成本a
二、保本作业率dr （危险率） 又叫危险率，是指保本点业务量占实际或预计销售量的百分比。
计算公式：
保本作业率＝保本量／实际或预计销售量
＝保本额／实际或预计销售额
注： 保本作业率是一个反指标，数值越小，企业经营 安全程度越高；而安全边际是一个正指标，数值越 大，企业经营越安全。 例题：
某企业2005年只生产A产品,单价10元/件,单位变动成本6元/件,全年固定成本总额30000元,当年产量12000件。
要求：①计算安全边际率、保本作业率。 ②评价该企业的安全程度。
问：安全边际率与保本作业率的关系？ 〈二者之和为1〉
在线作业：
1、在相关范围内，导致盈亏临界点升高的原因（ ）
A.产品单位销售价格提高 B.产品单位变动成本升高
C.产品产销数量增高 D.产品安全边际增大
2、DF公司生产A产品，单位售价10元，单位变动成本6元，固定成本总额4000元，预计年销售量4000件。要求：
①绘制保本图；计算盈亏平衡点。
②计算安全边际指标、边际贡献率和销售利润率。
③若固定成本下降20%，计算新的保本点。
第四节 营业杠杆系数(DOL)
一、营业杠杆及营业杠杆系数：
1、 营业杠杆: 指销售量的较小变动会带来利润的较大变动。这种现象叫做营业杠杆现象。
2、营业杠杆系数：(Degree of Operating Leverage)
公式1
只要a＞0, 营业杠杆系数就一定大于1。
注意： ① 营业杠杆现象存在的原因是固定成本的存在；
②营业杠杆系数是对应于一定的产销量水平的， 并非永远固定不变；
③假定其他因素不变。
二、另一个DOL计算公式：
四个变动规律：
①只要固定成本不等于0，DOL恒大于1。
②产销量与DOL的变动方向相反。
③销售单价与DOL的变动方向相反。
④成本（a, b）与DOL的变动方向相同。
三、营业杠杆系数在利润分析中的应用
用途1：预测利润
公式： ' PP(1RDOL)例：假设某实业公司今年实现利润100万元，预计明年产销量能增长10%，若DOL=2，要求预测明年可能实现的利润。
用途2：预测为实现目标利润应采取的产销量变 动措施 P'
P RPDOL
如上例，假设该企业明年所要求的目标利润为150万元，问在其他因素不变情况下，产销量应增长多少？
用途3：用于利润完成情况的考核
例：科利公司今年预算可实现销售量25万件，产品售价5元/件，单位变动成本2元/件，a=60万元，预算实现利润P=25(5-2)-60=15万元，单位产品利润15/25万=0.6元/件，而该公司今年实现销售产品32万件，实现利润25.6万元，单位产品利润0.8元/件。 要求：试分析该公司今年的预算完成情况。
用途4：营业杠杆与经营风险
营业杠杆系数对经营风险的影响最为综合，所以常用其对经营风险的大小进行衡量。
例：假设某企业生产A产品，a=60万元，br=40%
400万元
计算当 px= 200万元 时的营业杠杆系数。
100万元
1.33
DOL= 2
∞
结论：
①在成本不变情况下,DOL说明销售额增长引起利润增长幅度。
②当销售收入处于盈亏临界点，DOL无穷大，经营风险无穷大。
③成本不变情况下，销售收入越大，DOL越小，经营风险越小。
案例：
卡莱是一家小型工程公司，其下属的一个部门
专门为另外一家企业生产一种特别的零件。此零
件现时的年需求量为10000件，每件72元。零件的
年度预算成本列示如下：
原材料 240000元 人工工资 120000元
机器租赁费用100000元 其他固定成本180000元
成本总额 640000元
人工工资为雇佣两名机器操作员的固定总成本。不论零件的生产数量是多少，此两名工人的工资按月固定计算。最近，卡莱正在考虑租用另外一台机器的可能性，如果租用新的机器，则可使用较便宜的原材料，每件成本只有12元。新机器的每年租赁费用为220000元。此外，不论使用新机器还是旧机器，在上述的产品需求量范围内，人工成本维持不变。要求：
1、假设公司使用现有的机器和按照现时的需求量，计算其保本点和安全边际。请以生产件数作答。
2、试评论租用新机器的建议，并以数据来支持你 的观点。
第五节 有关因素变动对盈亏临界点及利润 的影响分析
1、销售价格变动的影响
2、变动成本变动的影响
3、固定成本变动的影响 4、各有关因素同时变动的影响
盈亏临界点 临界点 固定成本与单价同时变动的盈亏临界图 5、品种结构变动的影响
6、产销不平衡对盈亏临界点的影响
第六节 本—量—利关系中的敏感分析
一、敏感性分析的含义及其内容
1、含义：各因素的变动都会影响到企业目标利润的实现，分析有关因素的变动来确定它们对企业利润的影响程度，这种方法叫做“利润的敏感性分析法”。
2、内容：研究与提供能引起目标发生质变，如由盈利转为亏损时各因素变化的界限；各个因素对利润变化影响的敏感程度；当个别因素变化时，如何保证原定目标利润的实现。
二、如何确定影响利润各变量的临界值
影响利润的主要因素有：单价、单位变动成本、销售量和固定成本总额，这些变量变化到什么程度时，会使企业由盈利转为亏损？实际上，销售量与单价的最小允许值和单位变动成本与固定成本的最大允许值，就是盈亏临界值。
三、敏感系数与敏感分析表
单价、单位变动、销售量和固定成本这些因素的变化，都会对利润产生影响，但它们的敏感程度不同。有的因素只要有较小的变动就会引起利润较大的变动，这种因素称为强敏感因素；有的因素虽有较大的变动，但对利润的影响不大，称之为弱敏感因素。
四、不完全线性关系对保本点的影响
当产销量、单价和成本与利润呈完全线性联系时，总销售收入和总成本都是一条直线，它们的交点即盈亏临界点只有一个；但如果它们之间呈不完全的线性关系，总收入和总成本就会表现为一条折线，它们的交点（盈亏临界点）就可能多于一个。 非线性的本量利关系
非线性函数表达式的确定 2
•
•
销售收入曲线用TR =a+bx+cx 2总成本曲线以TC =a+bx+cx 非线性的本量利分析
第四章：量本利分析
1、一个基本公式：P=(p-b)x-a
举几个例子：
设某企业生产甲产品，其单位售价为10元，但为成本为6元，全年固定成本为20000元。若本年销售价产品10000件，问本年预计实现利润多少元？
四个派生公式：
p=
b=
x=
a=
几个重要的概念：
边际贡献 cm tcm
边际贡献率 cmr
变动成本率 br
二、本量利分析的内容和作用
内容：保本分析；保利分析；营业杠杆系数
作用：
进行保本保利分析，为企业决策提供依据
作为决策分析的基本方法，用于短期经营决策
用于弹性预算的编制
利用营业杠杆系数进行其他各项分析
三、本量利分析的前提条件
①假定所有成本都可分为固定成本和变动成本；
②假定销售收入线是直线，即假定在相关范围内单价不随销售量而变化；
③假定产销平衡，或者存货水平无显著变动；
④在多品种情况下，品种结构保持不变，且每种产品的创利能力保持不变；
⑤除了特殊说明外，利润因素总是指营业利润。
※ 以上基本假定规定了量本利分析的应用范围
第二节 保本分析
一、保本分析的含义及意义
边际贡献只有先弥补固定成本a,才能形成企业的利润。
因此，企业经营有三种状态:
边际贡献＞a时，企业经营赢利；
边际贡献=a时，企业经营不盈不亏；
边际贡献＜a时，企业经营亏损。
含义：根据cvp计算的基本公式，在p、b、a一定的情况下，利润的大小取决于销售量的大小，这样，利用上述原理对利润和销售量之间的关系进行分析，即形成保本分析。
二、保本点（盈亏临界点/盈亏平衡点） break-even-point
指一种产品所提供的边际贡献正好抵偿固定成本时，或产品全部销售收入等于全部成本费用时的销售量或销售额。 保本点表现形式：销售量；销售额
三、单一品种保本点分析：
1、本量利分析法：
保本销售量=a / (p - b) 保本销售额= a / (p - b) p
2、边际贡献分析法：
cm·x - a=0 x=a /cm
如：新致达公司新开发一种新产品，市场预测售价为150元/件，生产该产品每月固定成本总额20000元，b=50元，问：该产品的销售量达到多少才能保本？
3、保本图法
影响单一产品保本点的三因素：
a越大，保本点越高；b越大，保本点越高；
p越大，保本点越低。
四、多产品的保本点分析：
1、主要品种法
2、分算法
3、加权平均法： 保本销售额=a/边际贡献率
☆各产品销售比重=各种产品的销售额/销售总额
☆各种产品的保本销售额=综合保本销售额×各产品 销售比重
☆各种产品的保本销售量=各产品保本销售额/各种产品销售单价
4 、联合单位法
联合单位法是指在事先掌握多品种之间客观存在的相对稳定产销实物量比例的基础上，确定每一联合单位的单价和单位变动成本，进行多品种本量利分析的一种方法。
步骤： ①根据销售比重确定联合单位构成；
②确定一个联合单位售价、单位变动成本和边际贡献；
③计算联合保本量，即保本点的联合单位；
④计算综合保本销售额和各产品保本销售额、 销售量
例：某企业生产销售A、B、C三种产品，假定产销平衡，固定成本总额为120000元，其他资料 如下：
问：影响多产品保本点的因素有哪些？
五、盈亏临界图
1、基本式：
50 000 0 1 000 2 000 3 000销售量（件）
基本式盈亏临界图
2、贡献毛益式：
70 000 50 000
0 贡献毛益式盈亏临界图
3、量利式（单一产品）
4量利式(多产品）—金额式
多产品量利式保本图
保本点分析：
①在保本点不变的情况下，超过保本点的销售量越大，利润越大；反之，在保本点以下，销售量越小，亏损越大。
②保本点越低，盈利区越大；反之，保本点越高，则盈利区越小，亏损区越大。
③在销售收入一定的情况下，保本点的高低取决于固定成本额和单位变动成本的高低。
④固定成本总额越高，其保本点将使两边的盈亏区域增大，则超过保本点的销售量实现的利润越多，而低于保本点的销售量其亏损越大。
第三节 企业安全性分析
一、安全边际（Margin of safety) MS
指实际或预计业务量（额）超过保本点业务量（额）的差额，表明企业的销售量（额）下降多少还不致造成亏损。
【安全边际的衡量指标】：
两个绝对数指标： MS量、 MS额
①安全边际量 = 实际或预计销售量 - 保本点销售量
②安全边际额 = 实际或预计销售额 - 保本点销售额
一个相对数指标：MSR
③
【安全边际的经济含义】:现有的业务量降低多少企业将从盈利转为亏损。
安全边际量:
如: 安全边际量600件表示:
也表示该600件产品不再用弥补固定成本a,只弥补相应的变动成本后即为企业利润。
安全边际率：
如：安全边际率30%表示: 也表明实际销售额中30%的销售额扣减相应的变动成本后即为企业利润。
举例：
某公司生产机床，每台售价10000元，单位变动成本6000元，固定成本总额800000元，当年生产销售1000台，该厂安全边际和安全边际率是多少？
安全边际量=800
安全边际额=8000000元
安全边际率=80%
【在保本图上找出安全边际区域】：
50 000 0 1 000 2 000 3 000销售量（件） 基本式盈亏临界图
＊安全边际是衡量企业安全程度 （即风险）的一个重要指标。
在安全边际范围内，企业经营不亏，是安全的； 安全边际的大小反映了企业经营安全的大小。
企业经营安全性评价标准表：
二、安全边际与利润的关系分析
销售量每超过保本点一个单位，企业就获得一个单位边际贡献的利润，而超过保本点的销售
量正是安全边际量。 因此，
公式1：利润=单位边际贡献 ×安全边际量 = 边际贡献率×安全边际额
证明: (p - b) ×MS量= (p - b) ×﹝x – a /(p- b)﹞
= (p - b) x - a
公式2：销售利润率=边际贡献率×安全边际率
又一个计算销售利润率的公式！
如何推导呢？
该公式的经济含义表明只有安全边际部分(即超出盈亏临界点的业务量)的贡献毛益才构成企业的利润。
做一个选择题吧：
根据量本利分析原理，只会提高安全边际而不
会降低保本点的措施有（ ）
A提高单价 B增加产销量
C降低单位变动成本 D压缩固定成本a
二、保本作业率dr （危险率） 又叫危险率，是指保本点业务量占实际或预计销售量的百分比。
计算公式：
保本作业率＝保本量／实际或预计销售量
＝保本额／实际或预计销售额
注： 保本作业率是一个反指标，数值越小，企业经营 安全程度越高；而安全边际是一个正指标，数值越 大，企业经营越安全。 例题：
某企业2005年只生产A产品,单价10元/件,单位变动成本6元/件,全年固定成本总额30000元,当年产量12000件。
要求：①计算安全边际率、保本作业率。 ②评价该企业的安全程度。
问：安全边际率与保本作业率的关系？ 〈二者之和为1〉
在线作业：
1、在相关范围内，导致盈亏临界点升高的原因（ ）
A.产品单位销售价格提高 B.产品单位变动成本升高
C.产品产销数量增高 D.产品安全边际增大
2、DF公司生产A产品，单位售价10元，单位变动成本6元，固定成本总额4000元，预计年销售量4000件。要求：
①绘制保本图；计算盈亏平衡点。
②计算安全边际指标、边际贡献率和销售利润率。
③若固定成本下降20%，计算新的保本点。
第四节 营业杠杆系数(DOL)
一、营业杠杆及营业杠杆系数：
1、 营业杠杆: 指销售量的较小变动会带来利润的较大变动。这种现象叫做营业杠杆现象。
2、营业杠杆系数：(Degree of Operating Leverage)
公式1
只要a＞0, 营业杠杆系数就一定大于1。
注意： ① 营业杠杆现象存在的原因是固定成本的存在；
②营业杠杆系数是对应于一定的产销量水平的， 并非永远固定不变；
③假定其他因素不变。
二、另一个DOL计算公式：
四个变动规律：
①只要固定成本不等于0，DOL恒大于1。
②产销量与DOL的变动方向相反。
③销售单价与DOL的变动方向相反。
④成本（a, b）与DOL的变动方向相同。
三、营业杠杆系数在利润分析中的应用
用途1：预测利润
公式： ' PP(1RDOL)例：假设某实业公司今年实现利润100万元，预计明年产销量能增长10%，若DOL=2，要求预测明年可能实现的利润。
用途2：预测为实现目标利润应采取的产销量变 动措施 P'
P RPDOL
如上例，假设该企业明年所要求的目标利润为150万元，问在其他因素不变情况下，产销量应增长多少？
用途3：用于利润完成情况的考核
例：科利公司今年预算可实现销售量25万件，产品售价5元/件，单位变动成本2元/件，a=60万元，预算实现利润P=25(5-2)-60=15万元，单位产品利润15/25万=0.6元/件，而该公司今年实现销售产品32万件，实现利润25.6万元，单位产品利润0.8元/件。 要求：试分析该公司今年的预算完成情况。
用途4：营业杠杆与经营风险
营业杠杆系数对经营风险的影响最为综合，所以常用其对经营风险的大小进行衡量。
例：假设某企业生产A产品，a=60万元，br=40%
400万元
计算当 px= 200万元 时的营业杠杆系数。
100万元
1.33
DOL= 2
∞
结论：
①在成本不变情况下,DOL说明销售额增长引起利润增长幅度。
②当销售收入处于盈亏临界点，DOL无穷大，经营风险无穷大。
③成本不变情况下，销售收入越大，DOL越小，经营风险越小。
案例：
卡莱是一家小型工程公司，其下属的一个部门
专门为另外一家企业生产一种特别的零件。此零
件现时的年需求量为10000件，每件72元。零件的
年度预算成本列示如下：
原材料 240000元 人工工资 120000元
机器租赁费用100000元 其他固定成本180000元
成本总额 640000元
人工工资为雇佣两名机器操作员的固定总成本。不论零件的生产数量是多少，此两名工人的工资按月固定计算。最近，卡莱正在考虑租用另外一台机器的可能性，如果租用新的机器，则可使用较便宜的原材料，每件成本只有12元。新机器的每年租赁费用为220000元。此外，不论使用新机器还是旧机器，在上述的产品需求量范围内，人工成本维持不变。要求：
1、假设公司使用现有的机器和按照现时的需求量，计算其保本点和安全边际。请以生产件数作答。
2、试评论租用新机器的建议，并以数据来支持你 的观点。
第五节 有关因素变动对盈亏临界点及利润 的影响分析
1、销售价格变动的影响
2、变动成本变动的影响
3、固定成本变动的影响 4、各有关因素同时变动的影响
盈亏临界点 临界点 固定成本与单价同时变动的盈亏临界图 5、品种结构变动的影响
6、产销不平衡对盈亏临界点的影响
第六节 本—量—利关系中的敏感分析
一、敏感性分析的含义及其内容
1、含义：各因素的变动都会影响到企业目标利润的实现，分析有关因素的变动来确定它们对企业利润的影响程度，这种方法叫做“利润的敏感性分析法”。
2、内容：研究与提供能引起目标发生质变，如由盈利转为亏损时各因素变化的界限；各个因素对利润变化影响的敏感程度；当个别因素变化时，如何保证原定目标利润的实现。
二、如何确定影响利润各变量的临界值
影响利润的主要因素有：单价、单位变动成本、销售量和固定成本总额，这些变量变化到什么程度时，会使企业由盈利转为亏损？实际上，销售量与单价的最小允许值和单位变动成本与固定成本的最大允许值，就是盈亏临界值。
三、敏感系数与敏感分析表
单价、单位变动、销售量和固定成本这些因素的变化，都会对利润产生影响，但它们的敏感程度不同。有的因素只要有较小的变动就会引起利润较大的变动，这种因素称为强敏感因素；有的因素虽有较大的变动，但对利润的影响不大，称之为弱敏感因素。
四、不完全线性关系对保本点的影响
当产销量、单价和成本与利润呈完全线性联系时，总销售收入和总成本都是一条直线，它们的交点即盈亏临界点只有一个；但如果它们之间呈不完全的线性关系，总收入和总成本就会表现为一条折线，它们的交点（盈亏临界点）就可能多于一个。 非线性的本量利关系
非线性函数表达式的确定 2
•
•
销售收入曲线用TR =a+bx+cx 2总成本曲线以TC =a+bx+cx 非线性的本量利分析