【摘 要】 参照国际有关标准(TOC)，提出变压器的经济评价方法，并给出了计算实例。结果表明，采用S9型比S7型更经济；用S9型替换在役的64和73系列高损耗变压器，投资回报期为2～3年。
1 前言
国际上有许多评价变压器能效的方法，所有的方法都要求比较变压器价格及其损耗费用。美国在70年代后期，由于能源价格的攀升，许多电力公司开始要求所设计的变压器应能具有最低的服务年限费用，这样就产生了总拥有费用(TOC)法。TOC 法在美国于1981年发展成为工业标准。按照TOC 标准购置变压器一直沿用至今，TOC 方法是总和了变压器的初始费用和等价现值的损耗费用，表达所购变压器全面的综合费用。我们用TOC 法曾评述过配电变压器S9型与S7型的经济效益，比较结果说明了S9变压器价格虽高于S7约20％，但损耗指标比S7低约21％，S9所多支村的资金可以在2～3年内从节约的损耗电费中收回。同样，用S9变压器更换80年前的老变压器产品进行效益比较的结果说明，在只支付S9的设备费不计老变压器回收价值的条件下，S9的资金也可以在2～3年内从节约的损耗电费中得到偿还。
本文介绍了用等价初始费用(EquivalentFirstCost-EFC)的总拥有费用法TOCEFC(以下简称TOC) 评价变压器经济效益的具体方法及计算过程。
本文提供的方法参照了美国国家电气制造商协会的有关标准，即：美国NEMATP1－1996标准，并结合了中国的实际情况。
所谓总拥有费用(TOC)，就是变压器的初始投资和其在使用期内的损耗费用之和。总拥有费用法通过比较具有不同效率水平和不同价格的变压器的总拥有费用，按照总拥有费用最低来选择变压器效率水平。
2.1 TOC 的计算公式
TOC=C＋A ×NL ＋B ×LL
式中 NL--变压器额定空载损耗或铁损，kW ； LL--变压器额定负载损耗或铜损，kW ；A--变压器寿命期间空载损耗每千瓦的资本费用，元/kW； B--变压器寿命期间负载损耗每千瓦的资本费用，元/kW； C--变压器初始费用，方案对比时可用其设
备价格，元。
2.2 计算式参数的确定
2.2.1 变压器空载损耗NL 和负载损耗LL
空载损耗 NL=P0＋kQ0=P0＋k(I0％Se/100)
负载损耗 LL=Pf＋kQf=Pf＋k(Ud％Se/100)
式中 P0--变压器额定空载有功损耗，即铁损kW ；
Q0--变压器额定励磁功率，kvar ；
Pf--变压器额定负载有功损耗，即铜损kW ；
Qf--变压器额定负载漏磁功率，kvar ；
I0％--变压器空载电流，％；
Ud ％--变压器阻抗电压，％；
Se--变压器额定容量，kVA 。
2.2.2 A 、B 系数
A 系数是变压器寿命期间单位空载损耗的资本费用(元/kW)，B 系数是变压器寿命期间单位负载损耗的资本费用(元/kW)。A 和B 两个系数对于变压器购买者掌握变压器空载损耗和负载损耗价值甚为重要。一旦确定A 和B 的数值，评价变压器的总费用就变得简单易行了。
对电力企业和非电力企业，A 和B 系数的确定有不同的方法。A 和B 系数与变压器空载损耗和负载损耗有联系的能量费用和容量费用呈函数关系。对于电力企业而言，由于单位损耗的能量费用和容量费用与发电、输电和配电的整个过程投资和运行方式有关，比较复杂，需由电力企业专业人员研究制定，本文在此就不予赘述了。
对于非电力企业，单位损耗的能量费用和容量费用则主要与该企业所负担的电价及变压器运行方式有关，本文给出了A 、B 系数的计算方法，对其在更广泛的行业所用数据见附录。
(1)系数A--变压器空载损耗每千瓦的资本费用
变压器空载损耗每千瓦的资本费用或系数A ，通常可以看作变压器在寿命期不变的数，一天24小时，一年365天，20年不变(以下均设变压器寿命期为20年) 。A 的数值主要由电价来决定，等效于期初的现值表达式如下：
A=kPW×(EJL×12＋EL ×hPY) ，元/kW
式中 kPW--现值系数={1－［(1＋a)/(1＋i) ］n}/(i－a) ，(式中变压器使用期n 年，年利率i ，年通货膨胀率a ，其中的关系见以下说明) ；EJL--两部电价中的基本电费(元
/kW，月) ；
EL--两部电价中的电量电费(元/kW·h) ；
hPY--年运行小时数，一般取8760h 。
(2)系数B--变压器负载损耗每千瓦的资本费用
变压器负载损耗每千瓦的资本费用或系数B ，除了电价因素外，主要与变压器所带负载特征有关，负载特征可用年最大负载损耗小时数(由最大负载利用小时Tmax 和功率因数确定，见附录中表1) 以及负载率表示。重负载、运行时间长以及负载率高的生产企业，其系数B 就大，反之则小。系数B 的数值等效于初始费用的现值，表达式如下：
B=kPW×(EJL×12＋EL ×τ) ×P2，元/kW
式中 kPW--现值系数，同系数A ；
EJL--两部电价中的基本电费(元/kW·月) ；
EL--两部电价中的电量电费(元/kWh)；
τ--年最大负载损耗小时数(由最大负载利用小时数Tmax 和功率因数cos φ确定，
见附录表1) ；
p--变压器负载率=变压器计算负载÷变压器额定容量。
(3)现值系数kPW 对系数A 和B 的影响
在初期筹措变压器使用年限损耗费用的资金时，要考虑资金的时间价值，此时需将变压器运行中每年的损耗电费折算到投资初始的时刻，A 和B 系数均含现值系数kPW 分量使其等值于设备购置同一时刻的初始费用。
现值系数kPW 基于计算年限(变压器寿命)n 、年利率i 和年通货膨胀率a 的三个因素，其计算式为：
kPW={1－［(1＋a)/(1＋i) ］n}/(i－a)
从计算式可看出，已知计算年限为n ，当年利率i 愈高，计算所得kPW 现值系数愈小，损耗费用的A 与B 系数也愈小。因为这时资金的时间价值高(利息高) ，故资金的投入也就减少。而年通货膨胀率a 则反之，当a 愈高，计算所得kPW 现值系数愈大，损耗费用的A 与B 系数也愈大。因为这时物价上涨，货币贬值，货币资金的时间价值下降，资金投入也就要增加。
(4)常用的A 、B 系数为便于应用，在附录里我们提供事先计算好的按不同用电负荷类别和不同负载率的A 和B 单位损耗功率费用的数值。这与按照工程具体情况计算的A 、B 数据可能有出入，如需要数值精确可另作计算。
2.2.3 价格
举例中的变压器价格取自机械工业出版社的《1999年机电产品报价手册》参考价格。
2.3 TOC 法的计算举例
计算S9－800/10与S7－800/10变压器的总拥有费用比较，使用年限20年，变压器运行在有色冶炼工厂，三班制生产，变压器负载率为75％。
解：(1)计算S9－800/10型，800kVA 变压器的无功功率在内的损耗数值；
空载损耗PNL=P0＋kQ0=P0＋k ×(I0％Se/100)
=1.40＋(0.1×0.008×800)=2.04kW
负载损耗PLL=Pf＋kQf=Pf＋k ×(Ud％Se/100)
=7.5＋(0.1×0.045×800)=11.09kW
(2)同理，S7－800/10的损耗数值：
空载损耗：S7为2.5kW ，负载损耗：S7为13.49kW 。
(3)变压器空载与负载的损耗费用(使用年限20年) ：
查附录表1，对应有色冶炼行业，负载率为75％，A=48672元/kW，B=17668元/kW。
空载损耗费用：
S9变压器为A ×NLS9=2.04×48672=99291元
S7变压器为A ×NLS7=2.5×48672=121680元
负载损耗费用：
S9变压器为B ×LLS9=11.09×17668=195938元
S7变压器为B ×LLS7=13.49×17668=238341元
(4)变压器单价：S9为63640元，S7为55340元。
(5)使用期20年的TOC 总拥有费用：
TOCS9=63640＋(2.04×48672) ＋(11.09×17668)=358869元。
TOCS7=55340＋(2.5×48672) ＋(13.49×17668)=415361元。
3 投资回收年限的计算
投资价差回收年限计算分两种算法。
3.1 简单计算
不考虑资金的时间因素，只计算支出费用，计算式：投资价差回收年限=两种变压器投资价差÷两种变压器年耗电费用价差
3.2 计及资金时间价值的回收年限的计算式
计算两变压器(两方案) 总拥有费用相等时的使用年数n 值，便得计及资金时间价值的回收年。计算式：变压器1的TOC=变压器2的TOC ：
两种变压器投资价差=kPW(两种变压器年耗电费用价差)
kPW=两种变压器投资价差÷两种变压器年耗电费用价差
此处的kPW 系两种变压器投资价差和年耗电费用价差相等时的现值系数。
假设，通货膨胀率a=0，年利率i=0.07，依据现值系数kPW 公式算出n 值
n=log(1－0.07kPW) ÷log ［1/(1＋0.07) ］
3.3 回收年计算举例
用S9型的35kV 、3150kVA 变压器更换SJ 型的35kV 、3200kVA 老变压器，计算S9更换时投资的回收年限。投资只计算购置S9变压器，其费用为179800元；不扣除更换下来SJ 老变压器的回收价值和更换过程中的拆装费用。变压器使用条件同举例1。
解：(1)简单计算回收年1分别计算出两变压器的损耗值SJ 变压器空载损耗
PN=P0＋kQ0=11＋(0.1×0.04×3200)=23.8kW
SJ 变压器负载损耗
PL=Pf＋kQf=37＋(0.1×0.055×3200)=54.6kW
S9变压器空载损耗
PN=P0＋kQ0=4.5＋(0.1×0.010×3150)=7.65kW
S9变压器负载损耗
PL=Pf＋kQf=22.0＋(0.1×0.07×3150)=44.05kW
2从附录表1查得A=48672，B=17668，乘以资金回收系数(=1/kPW)，此处kPW=10.59。
S9的回收年=S9变压器购置费/SJ与S9变压器损耗费价差
=179800/{［48672×(23.8－7.65) ＋17668×(54.6－44.05) ］/10.59}
=1.96年
(2)计算资金时间价值的回收年
kPW=两种变压器投资价差÷两种变压器年电费用价差
=(179800－0)/(200478.4－108651.2)=1.96
将kPW=1.96代入现值系数的计算式，便可得到计入计算资金时间价值的回收年n ：
n=log(1－0.07×1.96) ÷log ［1/(1＋0.07) ］=2.18年
4 附录:损耗系数A 和B 的确定
4.1 典型的不同用电行业的A 、B 值
参考有关文献资料，可以查到一些典型行业的负载特点，与年最大负载利用小时数Tmax ，cos φ=0.9和最大负载损耗小时数τ相关数据，按照TOC 公式计算的A 、B 系数，如表1所示。
表1数据的计算条件：基本电价EJL=18/月·kW ，电度电价EL=0.5元/kWh，变压器使用年n=20年，年利率i=7％，通货膨胀率a=0，功率因数cos φ=0.9。为便于计算，表2列出不同功率因数cos φ下最大负载损耗小时数τ与最大负载利用小时数Tmax 的关系供计算参考。
说明：(1)表1中A 和B 系数是在特定的两部电价和寿命期时间价值下做的，如果电价及寿命期有变，表中的系数要按A 与B 的公式重算。一定的电价系数A 是固定的，而系数负载率p 按各行业最大负载损耗小时改变(即按最大负载利用小时数及功率因数改变) 。
(2)掌握对应于变压器空载损耗单位费用的系数A 和负载损耗单位费用的系数B ，将有利于对选择变压器铁损和铜损大小的考虑。要注意的是在所有参与方案比较中，A 、B 系数是相同，
即空载损耗费用=A×空载损耗；负载损耗费用=B×负载损耗。
4.2 最大负载损耗小时数τ与最大负载利用小时数Tmax 的关系
据有关资料，以下表2数据系对一些典型负载曲线分析后得出的。
作者：国际铜业协会周胜赵凯
【摘 要】 参照国际有关标准(TOC)，提出变压器的经济评价方法，并给出了计算实例。结果表明，采用S9型比S7型更经济；用S9型替换在役的64和73系列高损耗变压器，投资回报期为2～3年。
1 前言
国际上有许多评价变压器能效的方法，所有的方法都要求比较变压器价格及其损耗费用。美国在70年代后期，由于能源价格的攀升，许多电力公司开始要求所设计的变压器应能具有最低的服务年限费用，这样就产生了总拥有费用(TOC)法。TOC 法在美国于1981年发展成为工业标准。按照TOC 标准购置变压器一直沿用至今，TOC 方法是总和了变压器的初始费用和等价现值的损耗费用，表达所购变压器全面的综合费用。我们用TOC 法曾评述过配电变压器S9型与S7型的经济效益，比较结果说明了S9变压器价格虽高于S7约20％，但损耗指标比S7低约21％，S9所多支村的资金可以在2～3年内从节约的损耗电费中收回。同样，用S9变压器更换80年前的老变压器产品进行效益比较的结果说明，在只支付S9的设备费不计老变压器回收价值的条件下，S9的资金也可以在2～3年内从节约的损耗电费中得到偿还。
本文介绍了用等价初始费用(EquivalentFirstCost-EFC)的总拥有费用法TOCEFC(以下简称TOC) 评价变压器经济效益的具体方法及计算过程。
本文提供的方法参照了美国国家电气制造商协会的有关标准，即：美国NEMATP1－1996标准，并结合了中国的实际情况。
所谓总拥有费用(TOC)，就是变压器的初始投资和其在使用期内的损耗费用之和。总拥有费用法通过比较具有不同效率水平和不同价格的变压器的总拥有费用，按照总拥有费用最低来选择变压器效率水平。
2.1 TOC 的计算公式
TOC=C＋A ×NL ＋B ×LL
式中 NL--变压器额定空载损耗或铁损，kW ； LL--变压器额定负载损耗或铜损，kW ；A--变压器寿命期间空载损耗每千瓦的资本费用，元/kW； B--变压器寿命期间负载损耗每千瓦的资本费用，元/kW； C--变压器初始费用，方案对比时可用其设
备价格，元。
2.2 计算式参数的确定
2.2.1 变压器空载损耗NL 和负载损耗LL
空载损耗 NL=P0＋kQ0=P0＋k(I0％Se/100)
负载损耗 LL=Pf＋kQf=Pf＋k(Ud％Se/100)
式中 P0--变压器额定空载有功损耗，即铁损kW ；
Q0--变压器额定励磁功率，kvar ；
Pf--变压器额定负载有功损耗，即铜损kW ；
Qf--变压器额定负载漏磁功率，kvar ；
I0％--变压器空载电流，％；
Ud ％--变压器阻抗电压，％；
Se--变压器额定容量，kVA 。
2.2.2 A 、B 系数
A 系数是变压器寿命期间单位空载损耗的资本费用(元/kW)，B 系数是变压器寿命期间单位负载损耗的资本费用(元/kW)。A 和B 两个系数对于变压器购买者掌握变压器空载损耗和负载损耗价值甚为重要。一旦确定A 和B 的数值，评价变压器的总费用就变得简单易行了。
对电力企业和非电力企业，A 和B 系数的确定有不同的方法。A 和B 系数与变压器空载损耗和负载损耗有联系的能量费用和容量费用呈函数关系。对于电力企业而言，由于单位损耗的能量费用和容量费用与发电、输电和配电的整个过程投资和运行方式有关，比较复杂，需由电力企业专业人员研究制定，本文在此就不予赘述了。
对于非电力企业，单位损耗的能量费用和容量费用则主要与该企业所负担的电价及变压器运行方式有关，本文给出了A 、B 系数的计算方法，对其在更广泛的行业所用数据见附录。
(1)系数A--变压器空载损耗每千瓦的资本费用
变压器空载损耗每千瓦的资本费用或系数A ，通常可以看作变压器在寿命期不变的数，一天24小时，一年365天，20年不变(以下均设变压器寿命期为20年) 。A 的数值主要由电价来决定，等效于期初的现值表达式如下：
A=kPW×(EJL×12＋EL ×hPY) ，元/kW
式中 kPW--现值系数={1－［(1＋a)/(1＋i) ］n}/(i－a) ，(式中变压器使用期n 年，年利率i ，年通货膨胀率a ，其中的关系见以下说明) ；EJL--两部电价中的基本电费(元
/kW，月) ；
EL--两部电价中的电量电费(元/kW·h) ；
hPY--年运行小时数，一般取8760h 。
(2)系数B--变压器负载损耗每千瓦的资本费用
变压器负载损耗每千瓦的资本费用或系数B ，除了电价因素外，主要与变压器所带负载特征有关，负载特征可用年最大负载损耗小时数(由最大负载利用小时Tmax 和功率因数确定，见附录中表1) 以及负载率表示。重负载、运行时间长以及负载率高的生产企业，其系数B 就大，反之则小。系数B 的数值等效于初始费用的现值，表达式如下：
B=kPW×(EJL×12＋EL ×τ) ×P2，元/kW
式中 kPW--现值系数，同系数A ；
EJL--两部电价中的基本电费(元/kW·月) ；
EL--两部电价中的电量电费(元/kWh)；
τ--年最大负载损耗小时数(由最大负载利用小时数Tmax 和功率因数cos φ确定，
见附录表1) ；
p--变压器负载率=变压器计算负载÷变压器额定容量。
(3)现值系数kPW 对系数A 和B 的影响
在初期筹措变压器使用年限损耗费用的资金时，要考虑资金的时间价值，此时需将变压器运行中每年的损耗电费折算到投资初始的时刻，A 和B 系数均含现值系数kPW 分量使其等值于设备购置同一时刻的初始费用。
现值系数kPW 基于计算年限(变压器寿命)n 、年利率i 和年通货膨胀率a 的三个因素，其计算式为：
kPW={1－［(1＋a)/(1＋i) ］n}/(i－a)
从计算式可看出，已知计算年限为n ，当年利率i 愈高，计算所得kPW 现值系数愈小，损耗费用的A 与B 系数也愈小。因为这时资金的时间价值高(利息高) ，故资金的投入也就减少。而年通货膨胀率a 则反之，当a 愈高，计算所得kPW 现值系数愈大，损耗费用的A 与B 系数也愈大。因为这时物价上涨，货币贬值，货币资金的时间价值下降，资金投入也就要增加。
(4)常用的A 、B 系数为便于应用，在附录里我们提供事先计算好的按不同用电负荷类别和不同负载率的A 和B 单位损耗功率费用的数值。这与按照工程具体情况计算的A 、B 数据可能有出入，如需要数值精确可另作计算。
2.2.3 价格
举例中的变压器价格取自机械工业出版社的《1999年机电产品报价手册》参考价格。
2.3 TOC 法的计算举例
计算S9－800/10与S7－800/10变压器的总拥有费用比较，使用年限20年，变压器运行在有色冶炼工厂，三班制生产，变压器负载率为75％。
解：(1)计算S9－800/10型，800kVA 变压器的无功功率在内的损耗数值；
空载损耗PNL=P0＋kQ0=P0＋k ×(I0％Se/100)
=1.40＋(0.1×0.008×800)=2.04kW
负载损耗PLL=Pf＋kQf=Pf＋k ×(Ud％Se/100)
=7.5＋(0.1×0.045×800)=11.09kW
(2)同理，S7－800/10的损耗数值：
空载损耗：S7为2.5kW ，负载损耗：S7为13.49kW 。
(3)变压器空载与负载的损耗费用(使用年限20年) ：
查附录表1，对应有色冶炼行业，负载率为75％，A=48672元/kW，B=17668元/kW。
空载损耗费用：
S9变压器为A ×NLS9=2.04×48672=99291元
S7变压器为A ×NLS7=2.5×48672=121680元
负载损耗费用：
S9变压器为B ×LLS9=11.09×17668=195938元
S7变压器为B ×LLS7=13.49×17668=238341元
(4)变压器单价：S9为63640元，S7为55340元。
(5)使用期20年的TOC 总拥有费用：
TOCS9=63640＋(2.04×48672) ＋(11.09×17668)=358869元。
TOCS7=55340＋(2.5×48672) ＋(13.49×17668)=415361元。
3 投资回收年限的计算
投资价差回收年限计算分两种算法。
3.1 简单计算
不考虑资金的时间因素，只计算支出费用，计算式：投资价差回收年限=两种变压器投资价差÷两种变压器年耗电费用价差
3.2 计及资金时间价值的回收年限的计算式
计算两变压器(两方案) 总拥有费用相等时的使用年数n 值，便得计及资金时间价值的回收年。计算式：变压器1的TOC=变压器2的TOC ：
两种变压器投资价差=kPW(两种变压器年耗电费用价差)
kPW=两种变压器投资价差÷两种变压器年耗电费用价差
此处的kPW 系两种变压器投资价差和年耗电费用价差相等时的现值系数。
假设，通货膨胀率a=0，年利率i=0.07，依据现值系数kPW 公式算出n 值
n=log(1－0.07kPW) ÷log ［1/(1＋0.07) ］
3.3 回收年计算举例
用S9型的35kV 、3150kVA 变压器更换SJ 型的35kV 、3200kVA 老变压器，计算S9更换时投资的回收年限。投资只计算购置S9变压器，其费用为179800元；不扣除更换下来SJ 老变压器的回收价值和更换过程中的拆装费用。变压器使用条件同举例1。
解：(1)简单计算回收年1分别计算出两变压器的损耗值SJ 变压器空载损耗
PN=P0＋kQ0=11＋(0.1×0.04×3200)=23.8kW
SJ 变压器负载损耗
PL=Pf＋kQf=37＋(0.1×0.055×3200)=54.6kW
S9变压器空载损耗
PN=P0＋kQ0=4.5＋(0.1×0.010×3150)=7.65kW
S9变压器负载损耗
PL=Pf＋kQf=22.0＋(0.1×0.07×3150)=44.05kW
2从附录表1查得A=48672，B=17668，乘以资金回收系数(=1/kPW)，此处kPW=10.59。
S9的回收年=S9变压器购置费/SJ与S9变压器损耗费价差
=179800/{［48672×(23.8－7.65) ＋17668×(54.6－44.05) ］/10.59}
=1.96年
(2)计算资金时间价值的回收年
kPW=两种变压器投资价差÷两种变压器年电费用价差
=(179800－0)/(200478.4－108651.2)=1.96
将kPW=1.96代入现值系数的计算式，便可得到计入计算资金时间价值的回收年n ：
n=log(1－0.07×1.96) ÷log ［1/(1＋0.07) ］=2.18年
4 附录:损耗系数A 和B 的确定
4.1 典型的不同用电行业的A 、B 值
参考有关文献资料，可以查到一些典型行业的负载特点，与年最大负载利用小时数Tmax ，cos φ=0.9和最大负载损耗小时数τ相关数据，按照TOC 公式计算的A 、B 系数，如表1所示。
表1数据的计算条件：基本电价EJL=18/月·kW ，电度电价EL=0.5元/kWh，变压器使用年n=20年，年利率i=7％，通货膨胀率a=0，功率因数cos φ=0.9。为便于计算，表2列出不同功率因数cos φ下最大负载损耗小时数τ与最大负载利用小时数Tmax 的关系供计算参考。
说明：(1)表1中A 和B 系数是在特定的两部电价和寿命期时间价值下做的，如果电价及寿命期有变，表中的系数要按A 与B 的公式重算。一定的电价系数A 是固定的，而系数负载率p 按各行业最大负载损耗小时改变(即按最大负载利用小时数及功率因数改变) 。
(2)掌握对应于变压器空载损耗单位费用的系数A 和负载损耗单位费用的系数B ，将有利于对选择变压器铁损和铜损大小的考虑。要注意的是在所有参与方案比较中，A 、B 系数是相同，
即空载损耗费用=A×空载损耗；负载损耗费用=B×负载损耗。
4.2 最大负载损耗小时数τ与最大负载利用小时数Tmax 的关系
据有关资料，以下表2数据系对一些典型负载曲线分析后得出的。
作者：国际铜业协会周胜赵凯