函数顶点答案

答案

例1：可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方, 求得顶点坐标, 从而获得钢缆的最低点到桥面的距离; 4000⎫⎛22y =0. 0225x +

0. 9x +10=0. 0225x +40x + ⎪ 9⎭⎝ 4000⎫⎛222

=0. 0225 x +40x +20-20+⎪ 9⎭⎝

400⎤⎡2 =0. 0225()x +20+⎢9⎥⎣⎦

=0. 0225(x +20)2+1. ∴: 右边的钢缆的表达式为

是-20, 1. ∴这条抛物线的顶点坐标

由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m 。想一想, 你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗 x 2+0. 9x +10 y =0. 0225 2

=0. 0225x +20+1. 且左右两条钢缆关于y 轴对称, y =0. 0225x 2+0. 9x +10

∴右边的钢缆的表达式为:

y =0. 0225x -20+1. 2 y =0. 0225x +0. 9x +10

0 5 即y =0. 0225x 2-0. 9x +10. 22

y =0. 0225x -0

. 9x +10. =0. 0225x +20+1.

因此:20, 1.

, 其顶点坐标为

直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离的距离 2

y =0. 0225x +0. 9x +10

y = 0. 0225x 2+0. 9x +10

⎛b 4ac -b 2⎫

由顶点坐标公式 -2a , 4a ⎪⎪得:

⎝⎭

y =0. 0225x 2-0. 9x +10. b 0. 9

-=-=-20, 2a 2⨯0. 0225

()

4ac -b 4⨯0. 0225⨯10-0. 9==1. a 44⨯0. 0225

∴这条抛物线的顶点坐标是-20, 1.

, 右边抛物线的顶点坐标同理为:20, 1. ∴两条钢缆最低点之间的-20-=40m .

()

y =2x 例2：解析：抛物线的a 值为2，顶点坐标为(0，0) ，将其图像向左平移1个单位，

再向上平移3个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(-1, 3) , 由于平移不改变二次函数

y =2(x +1) +3. a 的图像的形状和开口方向，因此值不变仍为2，故平移后的解析式为

12111=(x +) -, (-, -), 2

y =x +x 2424函例3：解析：抛物线得出原函数图像的顶点坐标为3131=(x -) 2-, (, -),

24得出平移后新函数图像的顶点坐标为24可以看出数y =x -3x +2

1131

(-, -) (, -),

顶点由24变为24在纵坐标不变的情况下，原横坐标+2=新横坐标，故函数

图像向右平移了2个单位，a =2,

例4：把已知函数图象向右平移1个单位，即把其中自变量换成再向下平移1个单位，即得:例7：y=-2(x+1)2+3

练习1：解：如图建立直角坐标系，点（1，3

段抛物线对应的函数是y = a( x －1 )2 ＋3 (0≤x ≤由这段抛物线经过点（3，0）可得0＝a(3－1)2解得 a=-3/4 3

，得

，

y =-

因此

(x -1)2+3 (0≤x ≤3)

当x = 0时，y = 2.25，也就是说，水管应长

练习2：二

练习3：y=-2(x-1)2+4 练习4：

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