二次函数的定义
（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）
1、下列函数中，是二次函数的是 ①②③ .
222 ①y=x－4x+1； ②y=2x； ③y=2x+4x； ④y=－3x ；
2 ⑤y=－2x －1； ⑥y=mx+nx+p； ⑦y =； ⑧y=－5x 。
22、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t+2t，则t ＝
4秒时，该物体所经过的路程为 88m 。
223、若函数y=(m+2m－7)x +4x+5是关于m 的二次函数，则m 的取值范围为
___ 。
4、已知函数
5、若函数
6、已知函数y=(m－1)x
-1
m +1是二次函数，则m ＝ -3 。 是关于x 的二次函数，则m 的值为 -2 。 +5x－3是二次函数，求m 的值。
二次函数的对称轴、顶点、最值
（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h) +k，则最值为k ；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c2
4ac-b 则最值为4a
1．抛物线y=2x2+4x+m2－m 经过坐标原点，则m 的值为 0或-1 。
2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b ＝，c ＝
23．抛物线y ＝x ＋3x 的顶点在( C )
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2（1）4．若抛物线y ＝ax －6x 经过点(2，0) ，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( B )
5．若直线y ＝ax ＋b 不经过二、四象限，则抛物线y ＝ax ＋bx ＋c( A )
A. 开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴
C.开口向下，对称轴平行于y 轴 D.开口向上，对称轴平行于y 轴
126．已知抛物线y ＝x ＋(m－1)x － 的顶点的横坐标是2，则m 的值是_ -3 . 4
7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是
8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x ＝1，则m ＝
n 9．当n ＝___2___，m ＝__2____时，函数y ＝(m＋n)x ＋(m－n)x 的图象是抛物线，且其顶点
在原点，此抛物线的开口____向上____.
10．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a 3或-1 时，该函数y 的最小值为0？ 22
12．(易错题) 已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m ＝
。
13．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m ＝ 10 。
2函数y=ax+bx+c的图象和性质
21．抛物线y=x+4x+9的对称轴是 x=2 。
22．抛物线y=2x－12x+25的开口方向是 向上 ，顶点坐标是 （3，7） 。
3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x ＝－2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛
物线的解析式
。
4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
12122（1）y= x－2x+1 ； （2）y=－3x +8x－2； （3）y=+x－4 24
开口方向： 向上 向下 向下
对称轴： x=2 x= x=2
顶点坐标： (2,-1) (2，-3)
25．把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析
2式是y=x－3x+5，试求b 、c 的值。
26．把抛物线y=－2x +4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的
抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。
解：有最大值
平移后得：∴b=3，c=7.
7．某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
解：设每台的定价为X 元。利润为Y 元
由题意得：
答：当每台定价为3000元时。利润最大为125000元。
二次函数的定义
（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）
1、下列函数中，是二次函数的是 ①②③ .
222 ①y=x－4x+1； ②y=2x； ③y=2x+4x； ④y=－3x ；
2 ⑤y=－2x －1； ⑥y=mx+nx+p； ⑦y =； ⑧y=－5x 。
22、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t+2t，则t ＝
4秒时，该物体所经过的路程为 88m 。
223、若函数y=(m+2m－7)x +4x+5是关于m 的二次函数，则m 的取值范围为
___ 。
4、已知函数
5、若函数
6、已知函数y=(m－1)x
-1
m +1是二次函数，则m ＝ -3 。 是关于x 的二次函数，则m 的值为 -2 。 +5x－3是二次函数，求m 的值。
二次函数的对称轴、顶点、最值
（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h) +k，则最值为k ；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c2
4ac-b 则最值为4a
1．抛物线y=2x2+4x+m2－m 经过坐标原点，则m 的值为 0或-1 。
2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b ＝，c ＝
23．抛物线y ＝x ＋3x 的顶点在( C )
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2（1）4．若抛物线y ＝ax －6x 经过点(2，0) ，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( B )
5．若直线y ＝ax ＋b 不经过二、四象限，则抛物线y ＝ax ＋bx ＋c( A )
A. 开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴
C.开口向下，对称轴平行于y 轴 D.开口向上，对称轴平行于y 轴
126．已知抛物线y ＝x ＋(m－1)x － 的顶点的横坐标是2，则m 的值是_ -3 . 4
7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是
8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x ＝1，则m ＝
n 9．当n ＝___2___，m ＝__2____时，函数y ＝(m＋n)x ＋(m－n)x 的图象是抛物线，且其顶点
在原点，此抛物线的开口____向上____.
10．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a 3或-1 时，该函数y 的最小值为0？ 22
12．(易错题) 已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m ＝
。
13．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m ＝ 10 。
2函数y=ax+bx+c的图象和性质
21．抛物线y=x+4x+9的对称轴是 x=2 。
22．抛物线y=2x－12x+25的开口方向是 向上 ，顶点坐标是 （3，7） 。
3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x ＝－2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛
物线的解析式
。
4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
12122（1）y= x－2x+1 ； （2）y=－3x +8x－2； （3）y=+x－4 24
开口方向： 向上 向下 向下
对称轴： x=2 x= x=2
顶点坐标： (2,-1) (2，-3)
25．把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析
2式是y=x－3x+5，试求b 、c 的值。
26．把抛物线y=－2x +4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的
抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。
解：有最大值
平移后得：∴b=3，c=7.
7．某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
解：设每台的定价为X 元。利润为Y 元
由题意得：
答：当每台定价为3000元时。利润最大为125000元。