二次函数单元测试题（一）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列关系式中，属于二次函数(x为自变量) 的是 ( )
1
A. y =πx B. y =2x C. y = D.y =-x +1
x
12
2. 与抛物线y =-x 的开口方向相同的抛物线是（ ）
21212
A. y =x B. y =-x 2-x C.y =x +10 D.y =x 2+2x -
542
2
3. 抛物线y =(
x -2) +3的顶点是( )
A. （2，-3） B.（1，4） C.（3,4） D. （2,3） 2
4. 抛物线y=x向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是2222
A.y=(x－3) －2 B.y=(x－3) +2 C.y=(x+3)－2 D.y=(x+3)+2 5. 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s =5t +2t 时，该物体所经过的路程为（ ）
A.28米 B.48米 C.68米 D.88米
6. 二次函数y =(x -1) +2的最小值是（ ）A. －2 B.2 C.－1 7. 抛物线y =x -mx -m +1的图象过原点，则m 为（ ）
A ．0 B．1 C．－1 D ．±1
22
8. 已知抛物线y=ax+bx+c如右图所示， 则关于x 的方程ax +bx+c=0的根的情况是A ．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实根 C ．有两个异号实数根 D.没有实数根 9. 下列二次函数中，（ ）的图象与x 轴没有交点．
A ．y =3x B ．y =2x -4 C ．y =x -3x +5 D ．y =x -x -2 10. 二次函数y =ax +bx +(c a ≠0) 的大致图象如图，
下列说法错误的是（ ）
A ．函数有最小值 B ．对称轴是直线x =C ．当x
2
2
2
2
2
2
2
2
22
1 2
1
，y 随x 的增大而减小 D ．当-1＜x ＜2时，y ＞0 2
四、解答题（每题7分，共21分）
19. 已知抛物线顶点是(1,2)且经过点C （2，8）. （1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与y
轴的交点坐标.
20. 已知某二次函数的图像是由抛物线y =2x 2
向右平移得到，且当x =1时，y =1.
(1)求此二次函数的解析式；（2）当x 在什么范围内取值时，y 随x 增大而增大？
21. 已知二次函数y ＝−x2+bx+c的图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点． (1)求这个二次函数的解析式；(2)求二次函数图象与x 轴的另一个交点.
五、解答题（每题9分，共27分）
22. 如图，二次函数的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于C 点，点C 、D 是二次函数图
象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ． (1)求D 点的坐标； (2)求一次函数的表达式； (3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．
23. 某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价
40元
出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价2元，日销售量可增加4件．在确保盈利的前提下：（1）若设每件降价x 元、每天售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；(2)当降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
25. 如图，二次函数y=ax2
+bx+c
的图象与
x 轴交于A 、B 两点，
其中A 点坐标为(-1，0) ，点C(0，5) ，另抛物线经过点(1，8) ，M 为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式；(2)求点B 、M 的坐标； (3)求△MCB 的面积.
二次函数测试题（二）
10．已知反比例函数y =
k
x
的图象在二、四象限，则二次函数y =2kx 2-x +k 2的图象大致为（ ） 一、选择题：（每题3分，共30分）
1、抛物线y =(x -2)2
+3的顶点坐标是（ ）
A （－2，3） B（2，3） C（－2，－3） D（2，－3）
2、抛物线y =-1
3x 2
+3x -2与y =ax 2的形状相同，而开口方向相反，
二、填空题（每小题3分，共21分）
则a =（ ）A -11. 已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数, 则m=______________. 3 B 3 C -3 D 1
3
2. 二次函数y=-x2-2x 的对称轴是x=_____________
3．二次函数y =x 2+bx +c 的图象上有两点(3，－8) 和(－5，－8) ，则此拋物线的对称轴是（ ） 3. 函数s=2t-t2, 当t=___________时有最大值, 最大值是__________. A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。 4.
已知抛物线y=ax2+x+c与x 轴交点的横坐标为-1, 则a+c=__________.
4．抛物线y =x 2-mx -m 2+1的图象过原点，则m 为（ ） 5. 抛物线y=5x-5x2+m的顶点在x 轴上, 则m=_____________________.
A ．0
B．1
C．－1 D．±1
6. 已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x 轴交于A,B 两点, 在x 轴上方的抛物线上有一点C, 且
2
△ABC 的面积等于10, 则点C 的坐标为__________________________.； 5．把二次函数y =x -2x -1配方成顶点式为（ ） 7. 已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，
A ．y =(x -1) 2
B． y =(x -1) 2-2 C．y =(x +1) 2+1 D ．y =(x +1) 2
-2
若y
6．已知二次函数y =ax 2
+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示，给出以下结论：
三、解答题
① a +b +c 0. 1．（8分）已知下列条件，求二次函数的解析式． （1）经过（1，0），（0，2），（2，3）三点．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ③④
B. ②③ C. ①④
D. ①②
7．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x－1) 2
－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，
则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)
（2）图象与x 轴一交点为（-1，0），顶点（1，4）．
8．18. 已知函数y=3x2-6x+k(k为常数) 的图象经过点A(0.85,y
1) ，B(1.1,y2),C(,y 3), 则有( )
(A) y1y2>y3 (C) y 3>y1>y2 (D) y 1>y3>y2 2．(8分) 已知直线y =x -2与抛物线
y =ax 2
+bx +c 相交于点（2，m ）和（n ，3）点，抛物9．函数y =kx 2
-6x +3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）
线的对称轴是直线x =3．求此抛物线的解析式．
A ．k ＜3
B．k ＜3且k ≠0 C．k ≤3 D．k ≤3且k ≠0
3．（8分）已知抛物线y= x2-2x-8
（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积。
4．（8分）如图，在一块三角形区域ABC 中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE 在AB 上。 ⑴求△ABC 中AB 边上的高h;
⑵设DG=x,当x 取何值时，水池DEFG 的面积最大？
5．（9分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
6．（9分）有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB 时宽20m ．
水位上升3m ，就达到警戒线CD ，这时，水面宽度为10m ． （1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
A
D
E
B
G
7、（9分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位：分) 之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43
(0＜x ＜30）。y 值越大，表示接受能力越强。
(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分时，学生的接受能力是什么？ (3)第几分时，学生的接受能力最强？
8、（10分）已知：抛物线y=ax2+4ax+m与x 轴一个交点为A （-1，0） （1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；
（2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为
9，求此抛物线的解析式；
（3）E 是第二象限内到x 轴，y 轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E 在（2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问 ：在抛物线的对称轴上是否存在点P ， 使 APE 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
二次函数测试题（三）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 抛物线y =(x -1) +3的对称轴是（ ） （A ）直线x =1
（B ）直线x =3
（C ）直线x =-1
（D ）直线x =-3
2
8. 如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为
（
）
（A ）x =10，y
=14 （B ）x =14，y =10 （C ）x =12，y =15 （D ）x =15，y =12 9．如图，当ab ＞0时，函数y =ax 2与函数y =bx +a 的图象大致是（ ）
10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像如图所示, 下列结论正确的是( 2．对于抛物线y =-(x -5) +3，下列说法正确的是（ ）
13
2
3) （A ）开口向下，顶点坐标(5，3) （B ）开口向上，顶点坐标(5，
3) （D ）开口向上，顶点坐标(-5，
3) （C ）开口向下，顶点坐标(-5，
3. 若A （-
1351
，B （-, y 2），C （, y 3）为二次函数y =x 2+4x -5的图象上的三点，则y 1, y 2, y 3, y 1）444
的大小关系是( ) （A ）y 1
2
A.ac ＜0 B. 当x=1时,y ＞0
C. 方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 有两个大于1的实数根
（B ）y 2
D. 存在一个大于1的实数x 0, 使得当x ＜x 0时,y 随x 的增大而减小; 当x ＞x 0时,y 随x 的增大而增大. 二、填空题（每小题3分，共18分）
10. 平移抛物线y =x +2x -8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式2
4. 二次函数y =kx -6x +3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) （A ）k
2
2 5．抛物线y =3x 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) 11. 抛物线 y m - 2 ) x 2 + m = (2 x +-4的图象经过原点，则m =.
()
（Ａ）y =3(x -1) -2 （Ｂ）y =3(x +1) -2 （C ）y =3(x +1) +2 （D ）y =3(x -1) +2 6．烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h =-t +20t +1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） （Ａ）3s
（Ｂ）4s
（Ｃ）5s （Ｄ）6s
2222
12. 将y =(2x -1)(x +2) +1化成y =a (x +m ) +n 的形式为13. 某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多. 14. 已知二次函数y =ax +bx +c 的图象如图所示， 则点P (a ，bc ) 在第 象限．
2
2
5
2
2
12
7. 如图所示是二次函数y =-x +2的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的
2
阴影部分的面积，你认为与其最．
16
3
（C ）2π （D ）8
（A ）4 （B ）
15. 已知二次函数y =-x 2+2x +m 的部分图象如
右图所示，则关于x 的一元二次方程-x +2x +m =0的解为．
16．老师给出一个二次函数, 甲, 乙, 丙三位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数的图像经过第一、二、四象限； 乙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小. 丙：函数的图像与坐标轴只有两个交点. ．．．
已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________. 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分））
17. 已知一抛物线与x 轴的交点是A (-2, 0) 、B （1，0），且经过点C （2，8）。
（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。
18. 已知抛物线y =x -2x +c 的部分图象如图所示. （1）求c 的取值范围；
（2）抛物线经过点(0, -1) ，试确定抛物线y =x -2x +c 的解析式；
2
2
2
19、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax +bx +c =0的两个根；
（2）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围； （3）若方程ax +bx +c =k 有两个不相等的实数根， 求k 的取值范围.
四、（第小题8分，共16分）
20. 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．
（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？
2
2
21．某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
（1）请写出每月售出书包的利润y 元与每个书包涨价x 元间的函数关系式；
（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，23. 如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ．
请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。 （3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。
五（第22小题8分，第23小题9分，共17分）
22. 如图，已知二次函数y =ax 2
-4x +c 的图像经过点A 和点B ． （1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P （m ，m ）与点D 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这
两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点D 到x 轴的距离．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？ （3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设 有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
六（第24小题9分，第25小题10分，共19分）
24．如图，抛物线y =-x 2+2x +3与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D .
25．如图，在平面直角坐标系中，点A 、
C 的坐标分别为(-10) 点B 在x 轴上．已(0，知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点，且它的对称轴为直线x =1，点P 为直线BC 下方
C 不重合）的二次函数图象上的一个动点（点P 与B 、，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F ．
（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF ∥DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ； ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形
PEDF 为平行四边形？
②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若设点P 的横坐标为m ，用含m 的代数式表示线段PF 的长． （3）求△PBC 面积的最大值，并求此时点P 的坐标．
（第25题）
二次函数单元测试题（一）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列关系式中，属于二次函数(x为自变量) 的是 ( )
1
A. y =πx B. y =2x C. y = D.y =-x +1
x
12
2. 与抛物线y =-x 的开口方向相同的抛物线是（ ）
21212
A. y =x B. y =-x 2-x C.y =x +10 D.y =x 2+2x -
542
2
3. 抛物线y =(
x -2) +3的顶点是( )
A. （2，-3） B.（1，4） C.（3,4） D. （2,3） 2
4. 抛物线y=x向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是2222
A.y=(x－3) －2 B.y=(x－3) +2 C.y=(x+3)－2 D.y=(x+3)+2 5. 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s =5t +2t 时，该物体所经过的路程为（ ）
A.28米 B.48米 C.68米 D.88米
6. 二次函数y =(x -1) +2的最小值是（ ）A. －2 B.2 C.－1 7. 抛物线y =x -mx -m +1的图象过原点，则m 为（ ）
A ．0 B．1 C．－1 D ．±1
22
8. 已知抛物线y=ax+bx+c如右图所示， 则关于x 的方程ax +bx+c=0的根的情况是A ．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实根 C ．有两个异号实数根 D.没有实数根 9. 下列二次函数中，（ ）的图象与x 轴没有交点．
A ．y =3x B ．y =2x -4 C ．y =x -3x +5 D ．y =x -x -2 10. 二次函数y =ax +bx +(c a ≠0) 的大致图象如图，
下列说法错误的是（ ）
A ．函数有最小值 B ．对称轴是直线x =C ．当x
2
2
2
2
2
2
2
2
22
1 2
1
，y 随x 的增大而减小 D ．当-1＜x ＜2时，y ＞0 2
四、解答题（每题7分，共21分）
19. 已知抛物线顶点是(1,2)且经过点C （2，8）. （1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与y
轴的交点坐标.
20. 已知某二次函数的图像是由抛物线y =2x 2
向右平移得到，且当x =1时，y =1.
(1)求此二次函数的解析式；（2）当x 在什么范围内取值时，y 随x 增大而增大？
21. 已知二次函数y ＝−x2+bx+c的图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点． (1)求这个二次函数的解析式；(2)求二次函数图象与x 轴的另一个交点.
五、解答题（每题9分，共27分）
22. 如图，二次函数的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于C 点，点C 、D 是二次函数图
象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ． (1)求D 点的坐标； (2)求一次函数的表达式； (3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．
23. 某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价
40元
出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价2元，日销售量可增加4件．在确保盈利的前提下：（1）若设每件降价x 元、每天售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；(2)当降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
25. 如图，二次函数y=ax2
+bx+c
的图象与
x 轴交于A 、B 两点，
其中A 点坐标为(-1，0) ，点C(0，5) ，另抛物线经过点(1，8) ，M 为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式；(2)求点B 、M 的坐标； (3)求△MCB 的面积.
二次函数测试题（二）
10．已知反比例函数y =
k
x
的图象在二、四象限，则二次函数y =2kx 2-x +k 2的图象大致为（ ） 一、选择题：（每题3分，共30分）
1、抛物线y =(x -2)2
+3的顶点坐标是（ ）
A （－2，3） B（2，3） C（－2，－3） D（2，－3）
2、抛物线y =-1
3x 2
+3x -2与y =ax 2的形状相同，而开口方向相反，
二、填空题（每小题3分，共21分）
则a =（ ）A -11. 已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数, 则m=______________. 3 B 3 C -3 D 1
3
2. 二次函数y=-x2-2x 的对称轴是x=_____________
3．二次函数y =x 2+bx +c 的图象上有两点(3，－8) 和(－5，－8) ，则此拋物线的对称轴是（ ） 3. 函数s=2t-t2, 当t=___________时有最大值, 最大值是__________. A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。 4.
已知抛物线y=ax2+x+c与x 轴交点的横坐标为-1, 则a+c=__________.
4．抛物线y =x 2-mx -m 2+1的图象过原点，则m 为（ ） 5. 抛物线y=5x-5x2+m的顶点在x 轴上, 则m=_____________________.
A ．0
B．1
C．－1 D．±1
6. 已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x 轴交于A,B 两点, 在x 轴上方的抛物线上有一点C, 且
2
△ABC 的面积等于10, 则点C 的坐标为__________________________.； 5．把二次函数y =x -2x -1配方成顶点式为（ ） 7. 已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，
A ．y =(x -1) 2
B． y =(x -1) 2-2 C．y =(x +1) 2+1 D ．y =(x +1) 2
-2
若y
6．已知二次函数y =ax 2
+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示，给出以下结论：
三、解答题
① a +b +c 0. 1．（8分）已知下列条件，求二次函数的解析式． （1）经过（1，0），（0，2），（2，3）三点．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ③④
B. ②③ C. ①④
D. ①②
7．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x－1) 2
－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，
则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)
（2）图象与x 轴一交点为（-1，0），顶点（1，4）．
8．18. 已知函数y=3x2-6x+k(k为常数) 的图象经过点A(0.85,y
1) ，B(1.1,y2),C(,y 3), 则有( )
(A) y1y2>y3 (C) y 3>y1>y2 (D) y 1>y3>y2 2．(8分) 已知直线y =x -2与抛物线
y =ax 2
+bx +c 相交于点（2，m ）和（n ，3）点，抛物9．函数y =kx 2
-6x +3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）
线的对称轴是直线x =3．求此抛物线的解析式．
A ．k ＜3
B．k ＜3且k ≠0 C．k ≤3 D．k ≤3且k ≠0
3．（8分）已知抛物线y= x2-2x-8
（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积。
4．（8分）如图，在一块三角形区域ABC 中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE 在AB 上。 ⑴求△ABC 中AB 边上的高h;
⑵设DG=x,当x 取何值时，水池DEFG 的面积最大？
5．（9分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
6．（9分）有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB 时宽20m ．
水位上升3m ，就达到警戒线CD ，这时，水面宽度为10m ． （1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
A
D
E
B
G
7、（9分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位：分) 之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43
(0＜x ＜30）。y 值越大，表示接受能力越强。
(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分时，学生的接受能力是什么？ (3)第几分时，学生的接受能力最强？
8、（10分）已知：抛物线y=ax2+4ax+m与x 轴一个交点为A （-1，0） （1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；
（2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为
9，求此抛物线的解析式；
（3）E 是第二象限内到x 轴，y 轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E 在（2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问 ：在抛物线的对称轴上是否存在点P ， 使 APE 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
二次函数测试题（三）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 抛物线y =(x -1) +3的对称轴是（ ） （A ）直线x =1
（B ）直线x =3
（C ）直线x =-1
（D ）直线x =-3
2
8. 如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为
（
）
（A ）x =10，y
=14 （B ）x =14，y =10 （C ）x =12，y =15 （D ）x =15，y =12 9．如图，当ab ＞0时，函数y =ax 2与函数y =bx +a 的图象大致是（ ）
10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像如图所示, 下列结论正确的是( 2．对于抛物线y =-(x -5) +3，下列说法正确的是（ ）
13
2
3) （A ）开口向下，顶点坐标(5，3) （B ）开口向上，顶点坐标(5，
3) （D ）开口向上，顶点坐标(-5，
3) （C ）开口向下，顶点坐标(-5，
3. 若A （-
1351
，B （-, y 2），C （, y 3）为二次函数y =x 2+4x -5的图象上的三点，则y 1, y 2, y 3, y 1）444
的大小关系是( ) （A ）y 1
2
A.ac ＜0 B. 当x=1时,y ＞0
C. 方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 有两个大于1的实数根
（B ）y 2
D. 存在一个大于1的实数x 0, 使得当x ＜x 0时,y 随x 的增大而减小; 当x ＞x 0时,y 随x 的增大而增大. 二、填空题（每小题3分，共18分）
10. 平移抛物线y =x +2x -8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式2
4. 二次函数y =kx -6x +3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) （A ）k
2
2 5．抛物线y =3x 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) 11. 抛物线 y m - 2 ) x 2 + m = (2 x +-4的图象经过原点，则m =.
()
（Ａ）y =3(x -1) -2 （Ｂ）y =3(x +1) -2 （C ）y =3(x +1) +2 （D ）y =3(x -1) +2 6．烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h =-t +20t +1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） （Ａ）3s
（Ｂ）4s
（Ｃ）5s （Ｄ）6s
2222
12. 将y =(2x -1)(x +2) +1化成y =a (x +m ) +n 的形式为13. 某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多. 14. 已知二次函数y =ax +bx +c 的图象如图所示， 则点P (a ，bc ) 在第 象限．
2
2
5
2
2
12
7. 如图所示是二次函数y =-x +2的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的
2
阴影部分的面积，你认为与其最．
16
3
（C ）2π （D ）8
（A ）4 （B ）
15. 已知二次函数y =-x 2+2x +m 的部分图象如
右图所示，则关于x 的一元二次方程-x +2x +m =0的解为．
16．老师给出一个二次函数, 甲, 乙, 丙三位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数的图像经过第一、二、四象限； 乙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小. 丙：函数的图像与坐标轴只有两个交点. ．．．
已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________. 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分））
17. 已知一抛物线与x 轴的交点是A (-2, 0) 、B （1，0），且经过点C （2，8）。
（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。
18. 已知抛物线y =x -2x +c 的部分图象如图所示. （1）求c 的取值范围；
（2）抛物线经过点(0, -1) ，试确定抛物线y =x -2x +c 的解析式；
2
2
2
19、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax +bx +c =0的两个根；
（2）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围； （3）若方程ax +bx +c =k 有两个不相等的实数根， 求k 的取值范围.
四、（第小题8分，共16分）
20. 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．
（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？
2
2
21．某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
（1）请写出每月售出书包的利润y 元与每个书包涨价x 元间的函数关系式；
（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，23. 如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ．
请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。 （3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。
五（第22小题8分，第23小题9分，共17分）
22. 如图，已知二次函数y =ax 2
-4x +c 的图像经过点A 和点B ． （1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P （m ，m ）与点D 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这
两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点D 到x 轴的距离．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？ （3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设 有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
六（第24小题9分，第25小题10分，共19分）
24．如图，抛物线y =-x 2+2x +3与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D .
25．如图，在平面直角坐标系中，点A 、
C 的坐标分别为(-10) 点B 在x 轴上．已(0，知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点，且它的对称轴为直线x =1，点P 为直线BC 下方
C 不重合）的二次函数图象上的一个动点（点P 与B 、，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F ．
（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF ∥DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ； ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形
PEDF 为平行四边形？
②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若设点P 的横坐标为m ，用含m 的代数式表示线段PF 的长． （3）求△PBC 面积的最大值，并求此时点P 的坐标．
（第25题）