一、画出下列各信号的波形及其相应的自变量变换y (t ) 或y [k ]的波形 (1) x (t)=sin(πt)[ u (t )- u (t -1)]，y (t )=x (2t +1) (2) x (t)=t u(t ) u (2-t ), y (t )=x (-0.5t-1)
k π
) u [k ], y [k ]=x [2k -2] 4-(k -2)
(4) x [k ]=2u [k -2], y [k ]=x [0.5k+1]
(3) x [k ]=sin(
二、判断下列信号是否为周期信号，若是，求其周期
（1） x [n ]=sin(2n ) （2）x (t )=2t cos(2t ) （3） x (t )=u (t ) （4）x [n ]=cos(三、计算下列各题。
d
（1）{[cos t +sin(2t ) ]u (t ) }
d （2）⎰e -2t [δ(t +1) +δ(t )]dt
-∞∞
πn
3
) +2
四、考虑一个连续时间系统其输入x (t ) 和输出y (t ) 关系为y (t )=x (t -2)+ x (2-t ) ，判断该系统的性质，
包括线性、时不变性、稳定性、因果性、记忆性，并陈述理由。
⎧1, n =0
⎪3, n =1
⎧4-n , n =0, 1, 2, 3⎪
五、已知x [n ]=⎨ ，h [n ]=⎨，求解 y [n ]=x [n ]*h [n ]。
⎩0, otherwise ⎪2, n =2
⎪⎩0, otherwise 六、求下列函数的卷积积分f 1(t ) *f 2(t ) :
（1）f 1(t ) =e -2t u (t ), f 2(t ) =e -3t u (t ); （2）f 1(t ) =tu (t ), f 2(t ) =u (t ) -u (t -2); 七、判断下列LTI 系统的因果性和稳定性，并给出理由
（1）h [n ]=2n u [3-n ] （2）h [n ]=0.8n u [n +2] （3）h (t ) =e -2t u (t -1)
图1 图 2
1、分别求图1周期信号x (t )
的傅里叶级数和图2非周期信号x (t ) 的傅里叶变换，并画它们出其频谱；求图1中周期信号x (t ) 的傅里叶变换并画出其频谱；简述三个频谱的主要特性及其关系。
2、已知傅里叶变换对 δ ( t 1 ，利用微分特性求图2中非周期信号x (t ) 的傅里叶变换。 ) 3、求信号 x ( t ) = u ( t / 2 - 的傅里叶变换。 1)
d 4、设f (t ) 的傅里叶变换为 F ( j ω ) , 求 F ( 0 ), f ( 0 ) ，并求 f (3 t + 1) 的傅里叶变换
dt
5、右图所示是通信系统中的正弦幅度调制的原理图
已知p (t ) =cos ω0t , s (t ) 的频谱S (j ω) 如图所示 （1）写出r(t)的表达式
（2） 画出p(t)和r(t)的频谱
（3） 试问正弦幅度调制利用了傅立叶变换的什么性质 （4） 要使得接收系统能够从r(t)中恢复出s(t) (即解调过
程) ，试问ω0应满足什么要求?
s (t )
p (t )
r (t )
6、已知x (t ) 是一个最高频率为3kHz 的带限连续时间信号f (t ) 是一个最高频率为2kHz 的带限连续时间信号，试确M M 0 定对下列信号理想抽样时，允许的最低抽样频率。
（1）y (t ) =x (t ) +f (t ) ；（2）y (t ) =x (t ) *f (t ) ；（3）y (t ) =2 x (t ) ﹒f (t ) ； （4） y (t ) =x (t /2) ；
⎧ 1, 950 Hz
7、假设有一个实信号x (t ), 其频谱为X(jf ) =⎨
0, otherwise⎩
1）画出其频谱图；
2）现在要对该信号进行采用频率为200Hz 的理想采样，请问能否从采样信号中恢复出原信号? 给出你的采样与恢复的实现过程。
一、求下列信号的傅里叶级数 (a)x(t) =cos(πt) −cos(5πt) +1 (b) x[n]=2sin(πn)+cos(πn)
5
5
2
3
二、已知连续时间实信号x(t)的傅里叶变换为X(jω)，求下列信号的傅里叶变换：
(a) x(−2t)
(b) x(t+1) (d) [x(t) −x(−t) ]
21
(c) x(t) cos(−t)
三、已知信号x(t) =e−tu(t) +δ(t), 信号h (t ) 的傅里叶变换为H (j ω) =的卷积y(t) =x(t) ∗ℎ(t)。
四、已知信号x (t ) 的拉普拉斯变换为X (s ) =(a) X(s)的极点；
(b) X(s)的收敛域有哪几种情况？分别是什么？ (c) 对应每种收敛域的拉普拉斯反变换。
s -2
，试求： 2
s +3s +2
1
，试求它们2
2+3j ω-ω
五、已知一个线性时不变系统的输入输出关系由下面的常系数线性微分方程给出，试求：
d 3y (t ) d 2y (t ) dy (t )
+5+9+5y (t ) =x (t ) dt 3dt 2dt
(a) （10分）该系统的系统函数H(s)，画出系统的零极点图； (b) （5分）画出系统的幅频响应的折线近似波特图； (c) （10分）求该系统的单位冲激响应h (t ) ；
(d) （5分）求该系统在输入x (t ) =u (t ) 时的输出y (t ) 的终值lim y (t ) 。
t →∞
一、画出下列各信号的波形及其相应的自变量变换y (t ) 或y [k ]的波形 (1) x (t)=sin(πt)[ u (t )- u (t -1)]，y (t )=x (2t +1) (2) x (t)=t u(t ) u (2-t ), y (t )=x (-0.5t-1)
k π
) u [k ], y [k ]=x [2k -2] 4-(k -2)
(4) x [k ]=2u [k -2], y [k ]=x [0.5k+1]
(3) x [k ]=sin(
二、判断下列信号是否为周期信号，若是，求其周期
（1） x [n ]=sin(2n ) （2）x (t )=2t cos(2t ) （3） x (t )=u (t ) （4）x [n ]=cos(三、计算下列各题。
d
（1）{[cos t +sin(2t ) ]u (t ) }
d （2）⎰e -2t [δ(t +1) +δ(t )]dt
-∞∞
πn
3
) +2
四、考虑一个连续时间系统其输入x (t ) 和输出y (t ) 关系为y (t )=x (t -2)+ x (2-t ) ，判断该系统的性质，
包括线性、时不变性、稳定性、因果性、记忆性，并陈述理由。
⎧1, n =0
⎪3, n =1
⎧4-n , n =0, 1, 2, 3⎪
五、已知x [n ]=⎨ ，h [n ]=⎨，求解 y [n ]=x [n ]*h [n ]。
⎩0, otherwise ⎪2, n =2
⎪⎩0, otherwise 六、求下列函数的卷积积分f 1(t ) *f 2(t ) :
（1）f 1(t ) =e -2t u (t ), f 2(t ) =e -3t u (t ); （2）f 1(t ) =tu (t ), f 2(t ) =u (t ) -u (t -2); 七、判断下列LTI 系统的因果性和稳定性，并给出理由
（1）h [n ]=2n u [3-n ] （2）h [n ]=0.8n u [n +2] （3）h (t ) =e -2t u (t -1)
图1 图 2
1、分别求图1周期信号x (t )
的傅里叶级数和图2非周期信号x (t ) 的傅里叶变换，并画它们出其频谱；求图1中周期信号x (t ) 的傅里叶变换并画出其频谱；简述三个频谱的主要特性及其关系。
2、已知傅里叶变换对 δ ( t 1 ，利用微分特性求图2中非周期信号x (t ) 的傅里叶变换。 ) 3、求信号 x ( t ) = u ( t / 2 - 的傅里叶变换。 1)
d 4、设f (t ) 的傅里叶变换为 F ( j ω ) , 求 F ( 0 ), f ( 0 ) ，并求 f (3 t + 1) 的傅里叶变换
dt
5、右图所示是通信系统中的正弦幅度调制的原理图
已知p (t ) =cos ω0t , s (t ) 的频谱S (j ω) 如图所示 （1）写出r(t)的表达式
（2） 画出p(t)和r(t)的频谱
（3） 试问正弦幅度调制利用了傅立叶变换的什么性质 （4） 要使得接收系统能够从r(t)中恢复出s(t) (即解调过
程) ，试问ω0应满足什么要求?
s (t )
p (t )
r (t )
6、已知x (t ) 是一个最高频率为3kHz 的带限连续时间信号f (t ) 是一个最高频率为2kHz 的带限连续时间信号，试确M M 0 定对下列信号理想抽样时，允许的最低抽样频率。
（1）y (t ) =x (t ) +f (t ) ；（2）y (t ) =x (t ) *f (t ) ；（3）y (t ) =2 x (t ) ﹒f (t ) ； （4） y (t ) =x (t /2) ；
⎧ 1, 950 Hz
7、假设有一个实信号x (t ), 其频谱为X(jf ) =⎨
0, otherwise⎩
1）画出其频谱图；
2）现在要对该信号进行采用频率为200Hz 的理想采样，请问能否从采样信号中恢复出原信号? 给出你的采样与恢复的实现过程。
一、求下列信号的傅里叶级数 (a)x(t) =cos(πt) −cos(5πt) +1 (b) x[n]=2sin(πn)+cos(πn)
5
5
2
3
二、已知连续时间实信号x(t)的傅里叶变换为X(jω)，求下列信号的傅里叶变换：
(a) x(−2t)
(b) x(t+1) (d) [x(t) −x(−t) ]
21
(c) x(t) cos(−t)
三、已知信号x(t) =e−tu(t) +δ(t), 信号h (t ) 的傅里叶变换为H (j ω) =的卷积y(t) =x(t) ∗ℎ(t)。
四、已知信号x (t ) 的拉普拉斯变换为X (s ) =(a) X(s)的极点；
(b) X(s)的收敛域有哪几种情况？分别是什么？ (c) 对应每种收敛域的拉普拉斯反变换。
s -2
，试求： 2
s +3s +2
1
，试求它们2
2+3j ω-ω
五、已知一个线性时不变系统的输入输出关系由下面的常系数线性微分方程给出，试求：
d 3y (t ) d 2y (t ) dy (t )
+5+9+5y (t ) =x (t ) dt 3dt 2dt
(a) （10分）该系统的系统函数H(s)，画出系统的零极点图； (b) （5分）画出系统的幅频响应的折线近似波特图； (c) （10分）求该系统的单位冲激响应h (t ) ；
(d) （5分）求该系统在输入x (t ) =u (t ) 时的输出y (t ) 的终值lim y (t ) 。
t →∞