空间两点间的距离公式
【学习目标】
1、掌握空间两点间的距离公式，理解公式使用的条件，会用公式计算和证明。
2、运用类比的办法，从二维空间过度到三维空间的过程，会用公式计算
【学习过程】
一．预习内容
1．如何确定一个点在一条直线上的位置？ 。
2． 如何确定一个点在一个平面内的位置？ 。
3. 从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴：x 轴,y 轴,z 轴. 这样就建立了 ，点O 叫作 ，x 轴、y 轴、z 轴叫作 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 , , .
4. 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，若中指指向z 轴的正方向则称这个坐标系为 。
5. 空间任意点A 的坐标可以用有序实数组（x ，y ，z ）来表示，有序实数组（x ，y ，z ）叫做点A 在此 ，记作 。其中x 叫做点A 的 ，y 叫做点A 的 ，z 叫做点A 的 。
6. 空间两点间的距离公式 。
习题、
一、选择题
1、设点B 是点A (2，－3,5) 关于xOy 坐标平面的对称点，则|AB |等于( )
A ．10 B. C. D ．38
2
、在空间直角坐标系中，点P ，过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则Q 的坐标为（ ）
Ａ．(0
Ｂ．(0
Ｃ．(10
Ｄ．3、空间两点A (3,-2,5), B (6,0,-1) 之间的距离（ ）.
A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
4、在x 轴上找一点P ，使它与点P
0(4,1,2)，则点P 为（ ）.
A ．(9,0,0) B ． (-1,0,0) C ．(9,0,0)(-1,0,0) D ．都不是
5、设点B 是点A (2,-3,5) 关于xoy 面的对称点，则AB =（ ）.
A ．10 B
C
D ．38
6、已知三点A (－1,0,1) ，B (2,4,3)，C (5,8,5)，则( )
A ．三点构成等腰三角形
B ．三点构成直角三角形
C ．三点构成等腰直角三角形
D ．三点构不成三角形
7、已知A (1,0,2)，B (1，－3,1) ，点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为( )
A ．(－3,0,0) B ．(0，－3,0) C ．(0,0，－3) D ．(0,0,3).
8、已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为A (－6，－6，－6) ，B (8,8,8)，且两点不在正方体的同一个面上，正方体的对角线长为( )
A ．143 B ．314 C ．542 D ．425
9、(2010·曲师大附中高一期末检测) 以A (4,1,9)，B (10，－1,6) ，C (2,4,3)为顶点的三角形是( )
A ．等腰三角形 B．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形
10、在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若D (0,0,0)，A (4,0,0)，B (4,2,0)，A 1(4,0,3)，则对角线AC 1的长为( )
A ．9 29 C ．5 D ．26
11、点M (2，－3,5) 到x 轴的距离d 等于( ) 34 13 29
12、设A (3,3,1)、B (1,0,5)、C (0,1,0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM |＝( ) 4 5353B. C. 22 D. 13 2
二、填空题
13、若点A (－1,2，－3) 关于y 轴的对称点为B ，则AB 的长为________．
14、已知A B C D 为平行四边形，且A (4,1,3),B (2,-5,1) ，C (3,7,-5) 则顶点D 的坐标 .
-, 7) 点B (-2, 4, ，3则线段AB 在坐标平面yoz 上的射影长度15、已知A (3, 5和
为 .
16、已知∆ABC 的三点分别为A (3,1,2),B (4,-2, -2) ，C (0,5,1)则BC 边上的中线长为 .
17、已知空间三点的坐标为A (1, 5, -2) ，B (2, 4, 1) ，C (p , 3, q +2) ，若A ，B ，C 三点共线，
则p = ，q =
18、在空间中，已知点A (－2，3,4) 在y 轴上有一点B 使得|AB |＝7，则点B 的坐标为________．
19、在空间直角坐标系中，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A (3，－1,2) ，其中心M 的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于________．
三、解答题
20、已知点P 1、P 2的坐标分别为(3,1，－1) 、(2，－2，－3) ，分别在x 、y 、z 轴上取点A 、
B 、C ，使它们与P 1、P 2两点距离相等，求A 、B 、C 的坐标．
21、(1)在z 轴上求与点A (－4,1,7) 和B (3,5，－2) 等距离的点的坐标．
课后练习案
9. 在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正方形，且边长为2a ，棱PD ⊥底面ABCD ，PD =2b ，取各侧棱的中点E ，F ，G ，H ，建立适当的空间直角坐标系，并写出E ，F ，G ，H 的坐标。
-1，-9) ，B (-101，，-6) ，C (-2，-4，-3) 为顶点的三角形是等腰直角10. 求证：以A (-4，
三角形．
空间两点间的距离公式
【学习目标】
1、掌握空间两点间的距离公式，理解公式使用的条件，会用公式计算和证明。
2、运用类比的办法，从二维空间过度到三维空间的过程，会用公式计算
【学习过程】
一．预习内容
1．如何确定一个点在一条直线上的位置？ 。
2． 如何确定一个点在一个平面内的位置？ 。
3. 从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴：x 轴,y 轴,z 轴. 这样就建立了 ，点O 叫作 ，x 轴、y 轴、z 轴叫作 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 , , .
4. 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，若中指指向z 轴的正方向则称这个坐标系为 。
5. 空间任意点A 的坐标可以用有序实数组（x ，y ，z ）来表示，有序实数组（x ，y ，z ）叫做点A 在此 ，记作 。其中x 叫做点A 的 ，y 叫做点A 的 ，z 叫做点A 的 。
6. 空间两点间的距离公式 。
习题、
一、选择题
1、设点B 是点A (2，－3,5) 关于xOy 坐标平面的对称点，则|AB |等于( )
A ．10 B. C. D ．38
2
、在空间直角坐标系中，点P ，过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则Q 的坐标为（ ）
Ａ．(0
Ｂ．(0
Ｃ．(10
Ｄ．3、空间两点A (3,-2,5), B (6,0,-1) 之间的距离（ ）.
A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
4、在x 轴上找一点P ，使它与点P
0(4,1,2)，则点P 为（ ）.
A ．(9,0,0) B ． (-1,0,0) C ．(9,0,0)(-1,0,0) D ．都不是
5、设点B 是点A (2,-3,5) 关于xoy 面的对称点，则AB =（ ）.
A ．10 B
C
D ．38
6、已知三点A (－1,0,1) ，B (2,4,3)，C (5,8,5)，则( )
A ．三点构成等腰三角形
B ．三点构成直角三角形
C ．三点构成等腰直角三角形
D ．三点构不成三角形
7、已知A (1,0,2)，B (1，－3,1) ，点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为( )
A ．(－3,0,0) B ．(0，－3,0) C ．(0,0，－3) D ．(0,0,3).
8、已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为A (－6，－6，－6) ，B (8,8,8)，且两点不在正方体的同一个面上，正方体的对角线长为( )
A ．143 B ．314 C ．542 D ．425
9、(2010·曲师大附中高一期末检测) 以A (4,1,9)，B (10，－1,6) ，C (2,4,3)为顶点的三角形是( )
A ．等腰三角形 B．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形
10、在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若D (0,0,0)，A (4,0,0)，B (4,2,0)，A 1(4,0,3)，则对角线AC 1的长为( )
A ．9 29 C ．5 D ．26
11、点M (2，－3,5) 到x 轴的距离d 等于( ) 34 13 29
12、设A (3,3,1)、B (1,0,5)、C (0,1,0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM |＝( ) 4 5353B. C. 22 D. 13 2
二、填空题
13、若点A (－1,2，－3) 关于y 轴的对称点为B ，则AB 的长为________．
14、已知A B C D 为平行四边形，且A (4,1,3),B (2,-5,1) ，C (3,7,-5) 则顶点D 的坐标 .
-, 7) 点B (-2, 4, ，3则线段AB 在坐标平面yoz 上的射影长度15、已知A (3, 5和
为 .
16、已知∆ABC 的三点分别为A (3,1,2),B (4,-2, -2) ，C (0,5,1)则BC 边上的中线长为 .
17、已知空间三点的坐标为A (1, 5, -2) ，B (2, 4, 1) ，C (p , 3, q +2) ，若A ，B ，C 三点共线，
则p = ，q =
18、在空间中，已知点A (－2，3,4) 在y 轴上有一点B 使得|AB |＝7，则点B 的坐标为________．
19、在空间直角坐标系中，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A (3，－1,2) ，其中心M 的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于________．
三、解答题
20、已知点P 1、P 2的坐标分别为(3,1，－1) 、(2，－2，－3) ，分别在x 、y 、z 轴上取点A 、
B 、C ，使它们与P 1、P 2两点距离相等，求A 、B 、C 的坐标．
21、(1)在z 轴上求与点A (－4,1,7) 和B (3,5，－2) 等距离的点的坐标．
课后练习案
9. 在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正方形，且边长为2a ，棱PD ⊥底面ABCD ，PD =2b ，取各侧棱的中点E ，F ，G ，H ，建立适当的空间直角坐标系，并写出E ，F ，G ，H 的坐标。
-1，-9) ，B (-101，，-6) ，C (-2，-4，-3) 为顶点的三角形是等腰直角10. 求证：以A (-4，
三角形．