1.什么是多元函数?
其实高中我们学过的多元函数并不少见，比如
.
2.多元函数的偏导数
在高中物理中，对于
类似的式子的处理方法都是控制变量法.即：假设某一个量不变（为常数），研究另外两个变量之间的关系.如
一定时，
.
3.多元函数的偏导数怎么求？
类似控制变量法，即，将其他变量看作常数，对所研究主变量求导.
例如:对
求导.
对
求导为
,对
求导为
.
试题训练
多元有条件最值
解题步骤
1.构造拉格朗日函数；
2.对于各个分量求偏导数，并令各偏导数为
,求解方程组的解；
3.判断是否有最值，若存在，则所得即为所求.
例：
且
则
的最小值为_______.
[分析]
1.构造拉格朗日函数——
;
2.对于各个分量求偏导数——
;
;
.
联立得：
（这个方程组的解其实就是取'
'的条件).
代回原式得,
.
3.由已知一定存在最小值，所以最小值为
配套高考真题练习：2007上海理5，2010山东文14，2006重庆理12，2006重庆文12，2008江苏11，2014浙江文16
多元无条件最值
解题步骤：
1.构造新函数；
2.对于各个分量求偏导数，并令各偏导数为
,求解方程组的解.
3.代回所求不等式即为所求最值.
例：（2010四川理12）设
则
的最小值为_______.
[分析]
1.构造新函数——
;
2.对于各个分量求偏导数——
;
;
.
将
代入
得
3.所以将
代回原式得最小值为
.
配套高考真题练习：2010四川文，2009重庆文7
综上来讲，在高考有限的时间内，当我们面对非绝对值不等式问题(绝对值不等式无法求导)束手无措的时候，「拉格朗日乘数法」还是一个比较靠谱的工具。欢迎大家指正批评，有问题随时联系我。
[写在最后]
以上为「拉格朗日乘数法」在高考不等式中的应用.首先这种做法大家不需要迷恋，只是在实在解不出来的时候可以借鉴使用。其次，这里的解题步骤不是严格的拉格朗日乘数法，因为高中的题很简单，所以有些步骤得以简化，还有一些细节在这里没有展开说，有兴趣的请自己翻阅高等数学课本.
1.什么是多元函数?
其实高中我们学过的多元函数并不少见，比如
.
2.多元函数的偏导数
在高中物理中，对于
类似的式子的处理方法都是控制变量法.即：假设某一个量不变（为常数），研究另外两个变量之间的关系.如
一定时，
.
3.多元函数的偏导数怎么求？
类似控制变量法，即，将其他变量看作常数，对所研究主变量求导.
例如:对
求导.
对
求导为
,对
求导为
.
试题训练
多元有条件最值
解题步骤
1.构造拉格朗日函数；
2.对于各个分量求偏导数，并令各偏导数为
,求解方程组的解；
3.判断是否有最值，若存在，则所得即为所求.
例：
且
则
的最小值为_______.
[分析]
1.构造拉格朗日函数——
;
2.对于各个分量求偏导数——
;
;
.
联立得：
（这个方程组的解其实就是取'
'的条件).
代回原式得,
.
3.由已知一定存在最小值，所以最小值为
配套高考真题练习：2007上海理5，2010山东文14，2006重庆理12，2006重庆文12，2008江苏11，2014浙江文16
多元无条件最值
解题步骤：
1.构造新函数；
2.对于各个分量求偏导数，并令各偏导数为
,求解方程组的解.
3.代回所求不等式即为所求最值.
例：（2010四川理12）设
则
的最小值为_______.
[分析]
1.构造新函数——
;
2.对于各个分量求偏导数——
;
;
.
将
代入
得
3.所以将
代回原式得最小值为
.
配套高考真题练习：2010四川文，2009重庆文7
综上来讲，在高考有限的时间内，当我们面对非绝对值不等式问题(绝对值不等式无法求导)束手无措的时候，「拉格朗日乘数法」还是一个比较靠谱的工具。欢迎大家指正批评，有问题随时联系我。
[写在最后]
以上为「拉格朗日乘数法」在高考不等式中的应用.首先这种做法大家不需要迷恋，只是在实在解不出来的时候可以借鉴使用。其次，这里的解题步骤不是严格的拉格朗日乘数法，因为高中的题很简单，所以有些步骤得以简化，还有一些细节在这里没有展开说，有兴趣的请自己翻阅高等数学课本.