能被11整除的数的特征:这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。
例如:判断123456789这九位数能否被11整除?
解:这个数奇数位上的数字之和是9+7+5+3+1=25,偶数位上的数字之和是8+6+4+2=20. 因为25—20=5,又因为5不是11的倍数,所以11不是123456789的因数。
再例如:判断13574是否是11的倍数?
解:这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是:(4+5+1)-(7+3)=0因为0是任何整数的倍数,所以11|0. 因此13574是11的倍数。⑦能被7(11或13)
整除的数的特征:一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7(11或13)整除。
例如:判断1059282是否是7的倍数?
解:把1059282分为1059和282两个数. 因为1059-282=777,又7|777,所以7|1059282. 因此1059282是7的倍数。
再例如:判断3546725能否被13整除?
解:把3546725分为3546和725两个数. 因为3546-725=2821.再
把2821分为2和821两个数,因为821—2=819,又13|819,所以13|2821,进而13|3546725.
能被11整除的数的特征:这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。
例如:判断123456789这九位数能否被11整除?
解:这个数奇数位上的数字之和是9+7+5+3+1=25,偶数位上的数字之和是8+6+4+2=20. 因为25—20=5,又因为5不是11的倍数,所以11不是123456789的因数。
再例如:判断13574是否是11的倍数?
解:这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是:(4+5+1)-(7+3)=0因为0是任何整数的倍数,所以11|0. 因此13574是11的倍数。⑦能被7(11或13)
整除的数的特征:一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7(11或13)整除。
例如:判断1059282是否是7的倍数?
解:把1059282分为1059和282两个数. 因为1059-282=777,又7|777,所以7|1059282. 因此1059282是7的倍数。
再例如:判断3546725能否被13整除?
解:把3546725分为3546和725两个数. 因为3546-725=2821.再
把2821分为2和821两个数,因为821—2=819,又13|819,所以13|2821,进而13|3546725.