激光原理复习题
第一章 电磁波
1、麦克斯韦方程中
麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。在方程组中是如何表示这一结果？
答：每个方程的意义：
1）第一个方程为法拉第电磁感应定律，揭示了变化的磁场能产生电场。
2）第二个方程则为Maxwell 的位移电流假设。这组方程描述了电荷和电流激发电磁场、以及变化的电场与变化的磁场互相激发转化的普遍规律。
第二个方程是全电流安培环路定理，描述了变化的电场激发磁场的规律，表示传导电流和位移电流（即变化的电场）都可以产生磁场。
第二个方程意味着磁场只能是由一对磁偶极子激发，不能存在单独的磁荷（至少目前没有发现单极磁荷） 3）第三个方程静电场的高斯定理：描述了电荷可以产生电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。
4）第四个方程是稳恒磁场的高斯定理，也称为磁通连续原理。
2、 产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？
答：赫兹根据电容器经由电火花隙会产生振荡原理设计的电磁波发生器实验。 （赫兹将一感应线圈的两端接于产生器二铜棒上。当感应线圈的电流突然中断时，其感应高电压使电火花隙之间产生火花。瞬间后，电荷便经由电火花隙在锌板间振荡，频率高达数百万周。有麦克斯韦理论，此火花应产生电磁波，于是赫兹设计了一简单的检波器来探测此电磁波。他将一小段导线弯成圆形，线的两端点间留有小电火花隙。因电磁波应在此小线圈上产生感应电压，而使电火花隙产生火花。所以他坐在一暗室内，检波器距振荡器10米远，结果他发现检波器的电火花隙间确有小火花产生。赫兹在暗室远端的墙壁上覆有可反射电波的锌板，入射波与反射波重叠应产生驻波，他也以检波器在距振荡器不同距离处侦测加以证实。赫兹先求出振荡器的频率，又以检波器量得驻波的波长，二者乘积即电磁波的传播速度。正如麦克斯韦预测的一样。电磁波传播的速度等于光速。188年，赫兹的实验成功了，而麦克斯韦理论也因此获得了无上的光彩。
）
1）周期性变化的电场和磁场总是互相转化、互相激发、交替产生，由发生区域向周围空间由近及远的传播，形成电磁波。
2）从麦克斯韦的电磁场理论可以知道：如果在空间某处发生了变化的电场，就会在空间引起变化的磁场，这个变化的电场和磁场又会在较远的空间引起新的变化的电场和磁场，这样形成互相联系的不可分割的统一体，变化的电场和磁场并不局限于空间某个区域，而要由近及远向周围空间传播开去，电磁场这样由近及远的传播，就形成电磁波。
3、光波是高频电磁波部分，它的产生与一般的电磁波不同，它的产生是基于原子辐射方式。那么
由此原理产生的光的特点是什么？
答：各光子的方向、偏振、初相位等状态是无规则的，独立的，粒子体系为非相干光源。（普通光源）
4、激光的产生是基于爱因斯坦关于辐射的一般描述而提出的。请问爱因斯坦提出了几种辐射，其中那个辐射与激光的产生有关，为什么？
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答：三种：自发辐射，受激辐射，受激吸收 受激辐射是产生激光的最重要机理。
（1） 受激辐射只能在频率满足hv=E2-E 1的光子的激励下发生的；
（2） 不同粒子发射的光子与入射光子的频率、相位、偏振等状态相同；这样，光场中相同光子数目
增加，光强增大，即入射光被放大——光放大过程；
（3） 受激辐射的粒子系统是相干光源。 受激辐射是在外界辐射场的控制下的发光过程，因而各原子的受激辐射的相位不再是无规则分布的，二应有和外界辐射场相同的相位。
5、光与物质相互作用时，会被介质吸收或放大。被吸收时，光强会减弱，放大时说明介质对入射
光有增益。请问增益系数是与原子相关的哪个物理量成正比？这个物理量在激光的产生过程中是必要条件。
答：g l (w , w 0)=
∆w l
⎛∆w ⎫∆w 2+ l ⎪
⎝2⎭
2
∆w l =
1
τl
gl (w , w 0)∞
1
τl
6、 在激光的产生过程中，由于光强会被不断的放大，但不会导致产生的激光被无限放大，这是由
于光强的的增加，而翻转粒子数会减少。这就是饱和效应。那么在增益系数之中是如何表示的，请说明各个物理量的意义？
答：g =∆n σ21(v , v 0)
∆n 0(集居数)
∆n （粒子数反转）=
I v1
1+
I s 0()
A 21v 2~
σ21(v ，v 0（单位面积）)=g (v , v 0) 2
8πv 0
7、 激光的产生的一个重要条件是要有光学谐振腔。光学谐振腔的作用主要有哪几个？
答：光学谐振腔（常称谐振腔）是激光器的重要组成部分。 它的主要作用有两个方面（以下两种表述一样）：
①提供轴向光波的光学反馈；②控制振荡模式的特性（激光器所采用的谐振腔都属于开放式谐振腔）。 ⑴产生与维持激光振荡； ⑵控制输出光束的质量。
8、光学谐振腔的中会有横模和纵模，通常表示为
是什么？
TEM mnq
。请问它的角标中m,n,q 表示的意义分别
答：一个激光的模式应该有三个独立的序号，即应采用TEM mnq 来表示谐振腔的模式，其中q 是纵模序数（阶次），在轴对称的情况下，m,n 分别表示沿X 和Y 方向的节线数；在旋转对称的情况下m 表示径向的节线数
目，n 表示沿辐角的节线数。
9、激光的特点有哪些？
答：空间相干性和时间相干性强；方向性好；单色性好；亮度高。
第二章 电磁场与物质相互作用
1. 在原子的简谐振子模型中是如何考虑自发原子辐射的，哪个物理量表示的是原子本身特点？
答：用经典力学描述原子内部电子运动，其物理模型就是按简谐震动或阻尼振动规律运动的电偶极子，称为简谐振子。简谐振子模型认为：原子中的电子被与位移成正比的弹性恢复力束缚在某一平衡位置x=0，当电子偏离平衡位置而具有位移时，就受到一个恢复力f=-kx的作用。电子运动方程为：m x +kx =0
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∙∙
当运动电子具有加速度时，他将发射电磁波能量，将电子运动方程修正为：x +γx +ω0x =0
-t
e 2w 02i ω0t
()x t =x e e 式中γ称为经典辐射阻尼系数，并且γ=原子的经典简谐振子模型：03
6πε0c m
2
∙∙∙
2
γ
简谐振子发出的电磁辐射表示为E
=E 0e
-t 2
γ
e iwt 。这就是原子在某一特定谱线（中心频率为
w 0）上的
自发辐射的经典描述。ω0代表了原子的本身特性，简谐振子的角频率。
2. 在外场作用下的原子被极化，其中的极化系数的实部和虚部各表示的物理意义是什么？
答：电极化系数的实部和虚部分别是：
⎛ne 2
χ=+ mw e γ
00⎝⎛ne 2
χ=- mw e γ
00⎝
⎫2(w 0-w )γ-1
⎪ 2⎪
⎭1+4w -w 0γ2
⎫1⎪ 2⎪
⎭1+4w -w 0γ2
3. 激光介质的增益系数和极化系数的实部还是虚部有关？为什么？
答：激光介质的增益系数和极化系数的虚部有关
根据增益系数的定义：G =
dI (z ) 1
dz I (z )
w 22βz
c
考虑到I (z ) α
E (z , t =E (z , t )E *(z , t )=E 0e
χ' '
2
，可得：G =
2
可得G =2
w β c
利用式子β=
w χ'' c
4. 谱线的线型因子中分为均匀加宽介质的线型因子和非均匀加宽介质的线型因子。请问为什么原
子辐射会有线型，或辐射宽度？两种不同线型因子的区别是啥？
答案1：由于各种因素的影响，原子能级具有一定的宽度时，自发辐射将不是单色的，而是分布在中心频率
(E 2-E 1) /h 附近一个很小的频率范围内，即谱线加宽。
均匀加宽：如果引起加宽的物理因素对每个原子都是相等的，则这种加宽称作均匀加宽。对此种加宽，每个府官员自都已整个线型发射，不能把线型函数上的某一特征频率和某些特定原子联系起来，或者说，每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。自然加宽、碰撞加宽、及晶格振动加宽均属于均匀加宽类型。
非均匀加宽：特点是原子体系中每个原子只对谱线中与他的表现中心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上某一频率范围是有那一部分原子发射的。气体工作物质中的多普勒加宽和固体工作物质中的晶格缺陷加宽均属于非均匀加宽。
答案2：根据Heisenberg 测不准关系δp δx =δE δt =
h
若某能级具有无限窄的宽度，则该能级具有无限长寿命。2π
能级有有限自发辐射寿命τ，应有有限宽度δE ，上、下能级宽度分别为δE u =E uM -E um 和δE l =El M -E lm
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自发辐射的中心频率为v 0=谱线宽度为∆v =v +-v -=频率v 0 v 0=
E u 0-E l 0E -E lm E -E lM
上边频为v +=uM ，下边频为v -=um h h h
1
(δE u +δE l )由于能级有一定宽度，所以自发辐射并不是单色的。而是分布在中心h
⎛⎝E 2-E 1⎫
⎪附近一个很小的频率范围内，称为谱线加宽。 h ⎭
均匀加宽与非均匀加宽的区别：
∆νH 2π g (ν) = 均匀加宽线型函数为H 2
⎛∆ν⎫
(ν-ν0) 2+ H ⎪
⎝2⎭
ν) =多普勒加宽的线性函数为： g D (
当ν=ν0时， g D (ν0) =
P (ν) c ⎛m ⎫
= ⎪e P ν0⎝2πKT ⎭
12
12
⎡mc 2⎤2-⎢(ν-ν) ⎥02
2KT ν⎢⎥0⎣⎦
c ⎛m ⎫
⎪ ν0⎝2πKT ⎭
1. 从谱线加宽角度看
均匀加宽：原子之间不可区分，每个原子的自发辐射具有完全相同的线型、线宽和中心频率 非均匀加宽：原子之间可区分，每个原子的表观中心频率不同
2. 从单个原子谱线加宽与原子体系谱线加宽之间的关系看
均匀加宽：原子体系的线型和线宽与单个原子的完全相同，每个原子以整个线型发射 非均匀加宽：原子体系的线型和线宽与单个原子的不同
3. 从原子对谱线的贡献看
均匀加宽：每个原子对谱线内的任一频率都有贡献，且对于某一频率的贡献是相同的
非均匀加宽：某类原子仅对谱线内某一特定频率有贡献，例如仅对与其表观中心频率相同的频率有贡献
4. 从光和物质相互作用的角度看 均匀加宽：入射的某一频率的准单色光场与介质中所有原子发生完全相同的共振相互作用，原子的受激跃迁几率相同
非均匀加宽：入射场仅与介质中表观中心频率与其频率相应的某类原子发生共振相互作用，并引起这类原子的受激跃迁
5. 线型因子中又分为洛伦茨线型和高斯线型，它们分别对应着哪种介质？
答案1：谱线加宽有均匀加宽和非均匀加宽。如果引起谱线加宽的因子对每个原子都有相同的作用，这种加宽就叫做均匀加宽；否则，为非均匀加宽。均匀加宽包含有自然加宽和碰撞加宽，原子的晶格热振动和原子热弛豫过程中产生的无辐射跃迁也会引起谱线的均匀加宽。非均匀加宽对气体而言主要是多普勒加宽，对于固体晶体中晶格的缺陷也能引起非均匀加宽。引起谱线均匀加宽的工作介质称为均匀加宽介质，引起谱线非均匀加宽的工作介质称为非均匀加宽介质。
自然加宽的线型因子为
g N (ω, ω0) =
ν
() 2+(ω-ω0) 22
也可以表示为g N =
(
ν
12
) +4∏2(ν-ν0) 22Γ
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可见自然加宽（均匀加宽）介质所对应的线型因子为洛伦茨线型； 多普勒加宽的线型因子为
⎡-mc 2⎤c m g D (ν, ν0) =() exp ⎢(ν-ν0) 2⎥
ν02πkT ⎣2k ν0⎦
可见多普勒加宽（非均匀加宽）介质的线型因子为洛伦茨线型。
答案2：自然加宽谱线具有洛伦兹线型，对应均匀加宽介质；
多普勒加宽谱线具有高斯线型，对应非均匀加宽介质。
6. 非均匀加宽介质对应的辐射线型因子的主要特点是什么？以气体的多普勒加宽为例说明。 答：非均匀加宽介质对应的辐射线型因子的主要特点是不同原子向谱线的不同频率发射，或者说是不同的原子
只对谱线内与它的中心频率相应的部分有贡献。因而可以辨别谱线上的某一频率范围是有哪一部分原子发射的。
对于气体多普勒加宽，在不考虑每个发光原子的自然加宽和碰撞加宽时，每个原子的自发辐射频率
‘
ν精确地等于原子的中心频率ν0；由于每个原子对应的中心频率分布为
' '
n 1(ν, ν0) =n 1g ν(ν0, ν) ' ' n 2(ν, ν0) =n 2g ν(ν0, ν)
⎡-mc 2⎤c m g D (ν, ν0) =() exp ⎢(ν-ν0) 2⎥
ν02πkT ⎣2k ν0⎦
其中不同速度的原子发出的频率ν=
ν0是不同的，因而频率处在ν→ν+d ν内的自发辐射功率为
I ν) A 21d ν=h ν0A 21n 2g D (ν, ν0) d ν （ν）=h ν0n 2(
这就是自发辐射谱线的多普勒加宽。根据线型因子的定义，可见多普勒加宽的线型因子函数就是原子按中
心频率的分布。
7. 建立四能级系统的速率方程的主要考虑是什么？一共有几个方程？写出其中的光子数变化方
程的表示，并说明各个物理量的意义。
答案1：四能级系统的速率方程主要特点是，激光下能级E 1不再是基态能级，因而在热平衡状态下E1的粒子数很少，有利于在
E1和E2之间形成集聚数反转状态。
主要考虑的是：
方程总共有：
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其中光子数变化方程为：
，
N t 为光子数密度的总和，n 2为能级2的粒子数，σ12为中心频率处的发射截面，g 1, g 2为线型函数。
答案2：若要受激发射一个光子，三能级集居数密度减少1+
g 2
g 1
四能级集居数密度只减少1个 容易实现粒子数反转 有利于有机辐射的发生5个
d ϕ
=B a ϕV a ∆n dt
总光子数为ϕ，d ϕ单模光子数，有效模体积为 Va ，∆n 布居反转数密度，
B a 一个光子引起的受激跃迁几率，d ϕ单模光子数
8. 速率方程一般解法是什么？为什么？求解速率方程的主要目的是为了解决那些物理问题？
答：速率方程的求解步骤:
dn i
=⋅⋅⋅⋅⋅⋅
（1）列出速率方程: dt ( i=1,2,... n)
n 是粒子参予光和物质相互作用的能级总数。若粒子有n 个能级, 则可列出n 个方程, 其中(n-1)个独立。
n j dn i
=0
n i
(2)求出速率方程的稳定解(数学解): 求出稳态下dt 各能级的粒子数, 或比值
其中n j ----激光上能级粒子数
n i ----激光下能级粒子数
dn i
=0dt 稳态----达到动态平衡时; 稳态下各能级粒子数密度不再变化 (即 ) 。
n j
（3） 确定粒子数反转(即
n i
>1
) 的物理条件(物理解) 。
9. 饱和效应对均匀加宽和非均匀加宽的影响有何不同？烧孔效应的物理机理是什么？
答：均匀加宽情况下饱和效应的强弱和频率有关，偏离中心频率越远，饱和效应越弱，饱和效应使增益曲线
整体下降，每个原子对辐射频率都有贡献；在非均匀加宽工作物质中，增益饱和效应的强弱和入射光频率无关，不同状态的原子对谱线的影响不同，整个谱线是由不同状态的原子辐射作用的结果。饱和效应使得增益曲线在某
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激光频率处下降，形成一个“烧孔”，使整体统一的下降。
非均匀加宽气体激光器的增益曲线上，与中心频率对称的两个频率处下降的现象。入射光变强后，通过受激发射使具有某一速度的气体分子的反转粒子数减少，表现为增益曲线在该激光频率处下降，形成一个“烧孔”，光强越大，“烧孔”越深。因为激光是在谐振腔内往返传播，使具有与上述速度大小相等、方向相反的气体分子的反转粒子数也减少。结果在增益曲线上出现两对中心频率称的“烧孔”，这两部分的气体分子对激光都有贡献。
第三章 激光器的振荡特性
1. 激光器的振荡阈值中有翻转粒子数阈值和增益阈值，它们和哪些物理量相关？
答：1、激光器自激振荡阈值条件∆n t (ν0)=∆n t =
（σ21(v , v 0)）, 因而△n t 值也不同。
2、阈值增益系数 gt 即n=n0时的阈值增益系数g ≥g t =∆n t σ21=
δ
不同模式(频率) 具有不同的受激辐射截面σ21l
δ
l
不同的纵模具有相同的δ，因
而具有相同的阈值g t ，不同的纵模具有不同的衍射损耗，因而具有不同的阈值。阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一定时，阈值增益系数为一常数。
2. 请描述空间烧孔效应的物理过程.
答案1：在非均匀加宽工作物质中，频率v 1的强光只在v 1附件宽度约为∆v H +
I v 1
I s
的范围内引起反转
集居数饱和，对表现中心频率处在烧孔范围外的反转集居数没有影响，若有一频率为v 的弱光同时入射，如果频
率v 处在强光造成的烧孔范围之内，则由于反转集居数的减少，弱光增益系数将小于信号增益系数，如果频率v 处于烧孔范围之外，责弱光增益系数不受强光的影响仍等于小信号增益系数。所以在增益系数g i (v , I v 1)—v 的曲线上，在频率v 1处产生一个凹陷，凹陷的宽度由δv =+
-1
2
I v 1
s
∆v H 表示，频率v1处的凹陷最低点下降到小信
⎛I v 1⎫
号增益系数的 1+I ⎪⎪倍，以上现象称为增益曲线的烧孔效应。
s ⎭⎝
答案2：激光器通常工作于多模振荡，表现为空间上产生多模横振荡，纵向上具有多个频率组分的振荡。介
质的增益饱和效应有均匀加宽的增益饱和效应与非均匀加宽的增益饱和效应，它们影响激光器的输出激光。均匀加宽稳定激光器应为单纵模输出，但激光较强时，会出现多纵模振荡。激光越强，振荡模式就会越多。当频率为 的纵模在谐振腔内产生稳定振荡时，腔内就会形成驻波场，波腹处的光强最大，波节处的光强最小。频率为v 的模在腔内的平均增益系数为 ，但轴向上各点的反转集居数密度和增益系数不同，波腹处增益系数最小，波节处增益系数最大，这一现象为增益的空间烧孔效应。
简单说来就是均匀加宽介质的驻波腔激光器中, 某一纵模的增益在空间分布的不均匀-" 烧孔" 引起其它纵模起振.
3. 请描述短脉冲激发过程中的弛豫震荡过程的物理机理？
答：驰豫振荡的产生机理可定性地解释为当粒子反转数△n 达到并稍超过阈值时, 开始产生激光. 受激辐射使粒子反转数△n 下降, 当△n 下降到阈值时, 激光脉冲达到峰值. △n 小于阈值, 增益小于损耗, 所以光子数减少. 但随着光泵的增加, △n 又重新增加, 再次达到阈值时, 又产生第二个尖峰脉冲. 在整个光泵时间内, 这种过程反复产生, 形成一群尖峰脉冲序列. 增加光泵的输入能量, 则尖峰脉冲的个数增加, 尖峰脉冲之间的时间间隔变小, 激光驰豫振荡的总宽度约为毫秒量级.
4. 激光器的频率牵引过程指的是与纵模间相关的物理过程，请简述物理机理？
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答：在无源谐振腔中，纵模频率表示为 νq =
qc
2η0L
qc qc
=0
2ηL 2[η+∆η(ν)]L
在有源谐振腔中，由于色散的存在，纵模频率变为 νq =
显然它偏离了无源腔的纵模频率，偏离量为νq -νq =当νq
∆η(νq ) 0qc qc
-≈-νq 000
2[η+∆η(νq )]L 2ηL η
>0；
>ν0时， ∆η(νq ) >0，因而 νq -νq
当νq
在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模更靠近中心频率，这种现象称为频率牵引。
5. 激光器的无源腔和有源腔的线宽与哪些物理量有关？
c δ2π(∆Vc )hV 答：无源腔—单程损耗为δ，本征模式的谱线宽度为 ∆V c = ==
2πτR 2πL 'p 0
1
2
显然, 输出功率越强, 线宽越小越好。而且, 考虑线宽问题时必须考虑自发辐射。
第四章 光学谐振腔与高斯光束
1．光学谐振腔是激光器的重要组成部分，它的作用是提供轴向的光波模的正反馈以及保证激光器的单模振荡。激光器的谐振腔主要是开放式谐振腔，为什么？
答：激光器所采用的谐振腔，都属于“开放式谐振腔”。 电磁波在厘米波段中，广泛地采用“体谐振腔”（也称为封闭式振腔）。体谐振腔是一个密闭的金属空腔，一般做成规则形状。体谐振腔通常工作在最低次模，工作波长和谐振腔尺寸在同一个数量级；工作波长变短时，谐振腔的全部尺寸都要相应减小；但波长相当短时，体积将小到无法实现的程度；因此体谐振腔只在亚毫米波段以上才适用。
理论上讲，比较短的波长也可以采用较大尺寸的谐振腔，在高次模上工作；但是这种方法所能工作的波长也是有限的。对于“体谐振腔”而言，一个确定谐振体积内的模数量与频率的平方成正比；当波长很小时，模数量太多，每两个相邻模的间隔小于模的宽度而失去共振性质无法工作。柯朗定理表明，二维的谐振腔的模式数量与频率成线性关系；而一维谐振腔的模式数量和频率无关。这样，可以利用工作在高次模上的一维谐振腔，实现光波段的谐振；这种谐振腔与微波波段的“体谐振腔”具有完全不同的性质，称为“开放式谐振腔”。它经过多次的往返能够再现上次的状态，侧面没有光学边界。
2光学谐振腔分为哪三种情况？（稳定，非稳定，临界腔）
答案1：根据光束几何逸出损耗的高低，分为稳定腔、非稳腔和临界腔。
稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往返而不逸出腔外，具有较低的几何损耗 非稳定腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往返就逸出腔外，具有较高的几何损耗 临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间，只有少数特定光线能在腔内往返传播 答案2：
稳定腔。这类腔的集合偏折损耗很低，调整精度要求较低，其模式理论具有最广泛、最重要的实践意义。绝大多数中小功率激光器件都采用稳定腔。但稳定腔的波形限制能力比较弱，输出光束发射角较大。
非稳定腔。这类腔的波型限制能力比较强，输出光束发射角小和有良好光束质量。但单程损耗很高，可达百分之几十，因此主要适用于高增益大孔径激光器系统。
临界腔。这类腔的波形限制能力比较强，光束方向性极好，即光束发散角小，模体积有比较大，比较容易获得单横模振荡等。但光腔调整精度要求比较高，集合偏折损耗较大，因而对小增益激光器件不太适用。
3．光学谐振腔的稳定条件是什么？
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答：0≤g 1g 2≤1 g=1-L/f
4谐振腔的损耗分为选择性损耗和非选择性损耗，分别对应哪几种损耗？
答案1：损耗大小是评价谐振腔的一个重要指标，光学谐振腔的损耗来源大致有以下几个方面：
① 几何偏折损耗，可能从腔侧面偏折出去而引起的损耗，其大小与腔的几何尺寸有关，对于非稳定腔，几何偏
折损耗大小还因腔的模式而异。
② 衍射损耗，由于腔的反射镜片具有很有限的大小孔径，因而光在界面上发生衍射时，必将造成一部分能量损
失。
③ 腔镜反射不完全引起的损耗，包括腔镜中的吸收，色散及镜的透射损耗。 ④ 材料的非激活吸收，散射，腔内插入物所引起的损耗。
前两种损耗称为选择性损耗，因为不同模式的衍射损耗与几何损耗各不相同；后两种损耗称为非选择性损耗，在一般情况下它们对各模式都一样。
答案2:：几何损耗和衍射损耗是从不同的角度研究光腔镜边沿逸出现象得出的结论，其本质是相同的。这两种损耗和激光横模模式有关，成为选择性损耗；而透射损耗和非激活吸收、散射损耗与激光的横模无关，称为非选择性损耗。
5．光子的平均寿命与损耗的关系如何？
答案1：将τR解释为“光子在腔内的平均寿命”。设t 时刻腔内光子数密度为N ，N 与光强I(t)的关系为:
t t R
t t R
I (t ) =Nh υv I (t ) =I 0e
-
V 为光在谐振腔的传播速度，所以有
N (t ) =N 0e
-
N 0表示t=0时刻的光子密度，
由于损耗存在，腔内光子数密度将随时间按指数衰减
t=τR 时刻，衰减为N 0的1/e;
-dN =
在t ~t+dt时间内减少的光子数目为
N 0
τR
e
-
t
τR
dt
t
这（-dN ）个光子的寿命为t ，若在经过dt 时间后，将不在腔内。
11t =(-dN ) t =N 0⎰N 0
N 0个光子的平均寿命为
_
⎰
∞
t (
N 0
τR
) e
-
τR
dt =τR
腔内光子的平均寿命τ
R 与腔的损耗有关，损耗越小，τR 越大，腔内的光子的平均寿命越长。
答案2：光在谐振腔内往返m 次后光强为I m =内往返的次数为
t 时刻为之光在腔I 0exp(-2δm ) 其中δ为平均单程损耗因子。
m =
t
，由以上两分析可得t 时刻的光强 I (t ) =I 0exp(-t ΓR ) 其中 2L ' L ' '
ΓR =, L 为腔的光学长度，c 为光速。ΓR 称为腔的时间常数，也可将其解释为
δc
所以损耗越大光光子在腔内的“平均寿命”；由表ΓR 的达式可看出：δ越大ΓR 越小
子的平均寿命就越短，腔内光强的衰减就越快。
. 6、研究光在谐振腔中的传输主要讨论的是与那种损耗相关？
答：光学谐振腔一方面具有光学正反馈作用, 另一方面也存在各种损耗。损耗的大小是评价谐振腔质量的一个重要指标, 决定了激光振荡的阈值和激光的输出能量。将分析无源开腔的损耗,
（1）几何偏折损耗：光线在腔内往返传播时，从腔的侧面偏折逸出的损耗。其大小取决于腔的类型和几何尺
寸。（与腔和腔内的模式有关）
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（2）衍射损耗：腔的反射镜片通常有有限大小的小孔，所以光在镜面发生衍射时，有一部分能量损失。 （3）腔镜反射不完全引起的损耗：包括镜中的吸收、散射以及镜的透射损耗。通常镜至少有一个反射镜是部
分透射的，另一个通常称“全反射”镜，其反射率不可能做到100%。 （4）固有损耗：激光材料的吸收、散射等引起的损耗。
1和2为选择损耗：不同模式的几何损耗和衍射损耗各不相同。3和4为非选择损耗：对各个模式大体一样。
7，研究光学谐振腔中光的传输过程基于的物理思想是什么？
答：物理思想是光学谐振腔的稳定性条件, 其实质是研究光线在腔内往返传播而不逸出腔外的条件。
8．光强在谐振腔中的镜面上呈高斯分布，这也是激光输出的空间强度分布形式。这一结果是什么
物理原因所导致的。
答：谐振腔属于稳定腔，稳定腔模式理论是以共焦腔模的解析理论为基础的。由解析理论得出，对方形镜共焦腔，镜面上的场分布可用厄米—高斯函数表示．而对圆形镜共焦腔，镜面上的场由拉盖尔—高斯函数描述。并且整个腔内(以及腔外) 空间中的场都可以表示为厄米—高斯光束或拉盖子尔---高斯光束的形式。采用稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束的形式在空间传输。
9，激光器分为连续和脉冲，另外还有气体，固体和液体，以及半导体激光器。其中气体和固体激光器的输出线宽有何不同？
答：固体激光器的情形与此有所不同。由于固体激光材料通常都具有比较高的折射率(例如，红宝石的折射率为1.76) ，在侧壁磨光的情况下．那些与轴线交角不太大的光线将在侧壁上发生全内反射。因此，如果腔的反射镜紧贴着激光棒的两端，则将形成类似于微波技术中所采用的“封闭腔。从理论上分析这类腔时，应将它们作为介质腔来处理。但是，通常的固体激光器的激光棒与腔反射镜往往是分离的，这时，如果棒的直径远比激射波长大，而棒的长度又远比两腔镜之间的距离短，则这种腔的特性基本上与开腔类似。半导体激光器是使用介质腔的典型例子，而且腔的横向尺寸往往与波长可以比较，因此．这是一种真正的介质波导腔。 另一种光腔是所谓气体波导激光谐振腔，其典型结构是在一段空心介质波导管两端适当位置处放置两块适当曲率的反射镜片。这样，在空心介质波导管内，场服从波导管中的传输规律，而在波导管与腔境之间的空间中，场按与开腔中类似的规律传播。这种腔与开腔的差别在于：波导管的孔径往往较小(虽然通常仍远比波长为大) ，以致不能忽略侧面边界的影响。
10，激光输出中的不同模式的产生原因是什么？
答：谐振腔内可能存在的本正态称为腔的模式。由于每个模式的电磁场分布，特别是腔的模界面内场的分布不同；每个模的谐振频率不同；每个模对应的发散角不同；每个模在腔内往返一次对应的功率损耗不同；从而产生了不同模式
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激光原理复习题
第一章 电磁波
1、麦克斯韦方程中
麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。在方程组中是如何表示这一结果？
答：每个方程的意义：
1）第一个方程为法拉第电磁感应定律，揭示了变化的磁场能产生电场。
2）第二个方程则为Maxwell 的位移电流假设。这组方程描述了电荷和电流激发电磁场、以及变化的电场与变化的磁场互相激发转化的普遍规律。
第二个方程是全电流安培环路定理，描述了变化的电场激发磁场的规律，表示传导电流和位移电流（即变化的电场）都可以产生磁场。
第二个方程意味着磁场只能是由一对磁偶极子激发，不能存在单独的磁荷（至少目前没有发现单极磁荷） 3）第三个方程静电场的高斯定理：描述了电荷可以产生电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。
4）第四个方程是稳恒磁场的高斯定理，也称为磁通连续原理。
2、 产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？
答：赫兹根据电容器经由电火花隙会产生振荡原理设计的电磁波发生器实验。 （赫兹将一感应线圈的两端接于产生器二铜棒上。当感应线圈的电流突然中断时，其感应高电压使电火花隙之间产生火花。瞬间后，电荷便经由电火花隙在锌板间振荡，频率高达数百万周。有麦克斯韦理论，此火花应产生电磁波，于是赫兹设计了一简单的检波器来探测此电磁波。他将一小段导线弯成圆形，线的两端点间留有小电火花隙。因电磁波应在此小线圈上产生感应电压，而使电火花隙产生火花。所以他坐在一暗室内，检波器距振荡器10米远，结果他发现检波器的电火花隙间确有小火花产生。赫兹在暗室远端的墙壁上覆有可反射电波的锌板，入射波与反射波重叠应产生驻波，他也以检波器在距振荡器不同距离处侦测加以证实。赫兹先求出振荡器的频率，又以检波器量得驻波的波长，二者乘积即电磁波的传播速度。正如麦克斯韦预测的一样。电磁波传播的速度等于光速。188年，赫兹的实验成功了，而麦克斯韦理论也因此获得了无上的光彩。
）
1）周期性变化的电场和磁场总是互相转化、互相激发、交替产生，由发生区域向周围空间由近及远的传播，形成电磁波。
2）从麦克斯韦的电磁场理论可以知道：如果在空间某处发生了变化的电场，就会在空间引起变化的磁场，这个变化的电场和磁场又会在较远的空间引起新的变化的电场和磁场，这样形成互相联系的不可分割的统一体，变化的电场和磁场并不局限于空间某个区域，而要由近及远向周围空间传播开去，电磁场这样由近及远的传播，就形成电磁波。
3、光波是高频电磁波部分，它的产生与一般的电磁波不同，它的产生是基于原子辐射方式。那么
由此原理产生的光的特点是什么？
答：各光子的方向、偏振、初相位等状态是无规则的，独立的，粒子体系为非相干光源。（普通光源）
4、激光的产生是基于爱因斯坦关于辐射的一般描述而提出的。请问爱因斯坦提出了几种辐射，其中那个辐射与激光的产生有关，为什么？
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答：三种：自发辐射，受激辐射，受激吸收 受激辐射是产生激光的最重要机理。
（1） 受激辐射只能在频率满足hv=E2-E 1的光子的激励下发生的；
（2） 不同粒子发射的光子与入射光子的频率、相位、偏振等状态相同；这样，光场中相同光子数目
增加，光强增大，即入射光被放大——光放大过程；
（3） 受激辐射的粒子系统是相干光源。 受激辐射是在外界辐射场的控制下的发光过程，因而各原子的受激辐射的相位不再是无规则分布的，二应有和外界辐射场相同的相位。
5、光与物质相互作用时，会被介质吸收或放大。被吸收时，光强会减弱，放大时说明介质对入射
光有增益。请问增益系数是与原子相关的哪个物理量成正比？这个物理量在激光的产生过程中是必要条件。
答：g l (w , w 0)=
∆w l
⎛∆w ⎫∆w 2+ l ⎪
⎝2⎭
2
∆w l =
1
τl
gl (w , w 0)∞
1
τl
6、 在激光的产生过程中，由于光强会被不断的放大，但不会导致产生的激光被无限放大，这是由
于光强的的增加，而翻转粒子数会减少。这就是饱和效应。那么在增益系数之中是如何表示的，请说明各个物理量的意义？
答：g =∆n σ21(v , v 0)
∆n 0(集居数)
∆n （粒子数反转）=
I v1
1+
I s 0()
A 21v 2~
σ21(v ，v 0（单位面积）)=g (v , v 0) 2
8πv 0
7、 激光的产生的一个重要条件是要有光学谐振腔。光学谐振腔的作用主要有哪几个？
答：光学谐振腔（常称谐振腔）是激光器的重要组成部分。 它的主要作用有两个方面（以下两种表述一样）：
①提供轴向光波的光学反馈；②控制振荡模式的特性（激光器所采用的谐振腔都属于开放式谐振腔）。 ⑴产生与维持激光振荡； ⑵控制输出光束的质量。
8、光学谐振腔的中会有横模和纵模，通常表示为
是什么？
TEM mnq
。请问它的角标中m,n,q 表示的意义分别
答：一个激光的模式应该有三个独立的序号，即应采用TEM mnq 来表示谐振腔的模式，其中q 是纵模序数（阶次），在轴对称的情况下，m,n 分别表示沿X 和Y 方向的节线数；在旋转对称的情况下m 表示径向的节线数
目，n 表示沿辐角的节线数。
9、激光的特点有哪些？
答：空间相干性和时间相干性强；方向性好；单色性好；亮度高。
第二章 电磁场与物质相互作用
1. 在原子的简谐振子模型中是如何考虑自发原子辐射的，哪个物理量表示的是原子本身特点？
答：用经典力学描述原子内部电子运动，其物理模型就是按简谐震动或阻尼振动规律运动的电偶极子，称为简谐振子。简谐振子模型认为：原子中的电子被与位移成正比的弹性恢复力束缚在某一平衡位置x=0，当电子偏离平衡位置而具有位移时，就受到一个恢复力f=-kx的作用。电子运动方程为：m x +kx =0
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∙∙
当运动电子具有加速度时，他将发射电磁波能量，将电子运动方程修正为：x +γx +ω0x =0
-t
e 2w 02i ω0t
()x t =x e e 式中γ称为经典辐射阻尼系数，并且γ=原子的经典简谐振子模型：03
6πε0c m
2
∙∙∙
2
γ
简谐振子发出的电磁辐射表示为E
=E 0e
-t 2
γ
e iwt 。这就是原子在某一特定谱线（中心频率为
w 0）上的
自发辐射的经典描述。ω0代表了原子的本身特性，简谐振子的角频率。
2. 在外场作用下的原子被极化，其中的极化系数的实部和虚部各表示的物理意义是什么？
答：电极化系数的实部和虚部分别是：
⎛ne 2
χ=+ mw e γ
00⎝⎛ne 2
χ=- mw e γ
00⎝
⎫2(w 0-w )γ-1
⎪ 2⎪
⎭1+4w -w 0γ2
⎫1⎪ 2⎪
⎭1+4w -w 0γ2
3. 激光介质的增益系数和极化系数的实部还是虚部有关？为什么？
答：激光介质的增益系数和极化系数的虚部有关
根据增益系数的定义：G =
dI (z ) 1
dz I (z )
w 22βz
c
考虑到I (z ) α
E (z , t =E (z , t )E *(z , t )=E 0e
χ' '
2
，可得：G =
2
可得G =2
w β c
利用式子β=
w χ'' c
4. 谱线的线型因子中分为均匀加宽介质的线型因子和非均匀加宽介质的线型因子。请问为什么原
子辐射会有线型，或辐射宽度？两种不同线型因子的区别是啥？
答案1：由于各种因素的影响，原子能级具有一定的宽度时，自发辐射将不是单色的，而是分布在中心频率
(E 2-E 1) /h 附近一个很小的频率范围内，即谱线加宽。
均匀加宽：如果引起加宽的物理因素对每个原子都是相等的，则这种加宽称作均匀加宽。对此种加宽，每个府官员自都已整个线型发射，不能把线型函数上的某一特征频率和某些特定原子联系起来，或者说，每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。自然加宽、碰撞加宽、及晶格振动加宽均属于均匀加宽类型。
非均匀加宽：特点是原子体系中每个原子只对谱线中与他的表现中心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上某一频率范围是有那一部分原子发射的。气体工作物质中的多普勒加宽和固体工作物质中的晶格缺陷加宽均属于非均匀加宽。
答案2：根据Heisenberg 测不准关系δp δx =δE δt =
h
若某能级具有无限窄的宽度，则该能级具有无限长寿命。2π
能级有有限自发辐射寿命τ，应有有限宽度δE ，上、下能级宽度分别为δE u =E uM -E um 和δE l =El M -E lm
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自发辐射的中心频率为v 0=谱线宽度为∆v =v +-v -=频率v 0 v 0=
E u 0-E l 0E -E lm E -E lM
上边频为v +=uM ，下边频为v -=um h h h
1
(δE u +δE l )由于能级有一定宽度，所以自发辐射并不是单色的。而是分布在中心h
⎛⎝E 2-E 1⎫
⎪附近一个很小的频率范围内，称为谱线加宽。 h ⎭
均匀加宽与非均匀加宽的区别：
∆νH 2π g (ν) = 均匀加宽线型函数为H 2
⎛∆ν⎫
(ν-ν0) 2+ H ⎪
⎝2⎭
ν) =多普勒加宽的线性函数为： g D (
当ν=ν0时， g D (ν0) =
P (ν) c ⎛m ⎫
= ⎪e P ν0⎝2πKT ⎭
12
12
⎡mc 2⎤2-⎢(ν-ν) ⎥02
2KT ν⎢⎥0⎣⎦
c ⎛m ⎫
⎪ ν0⎝2πKT ⎭
1. 从谱线加宽角度看
均匀加宽：原子之间不可区分，每个原子的自发辐射具有完全相同的线型、线宽和中心频率 非均匀加宽：原子之间可区分，每个原子的表观中心频率不同
2. 从单个原子谱线加宽与原子体系谱线加宽之间的关系看
均匀加宽：原子体系的线型和线宽与单个原子的完全相同，每个原子以整个线型发射 非均匀加宽：原子体系的线型和线宽与单个原子的不同
3. 从原子对谱线的贡献看
均匀加宽：每个原子对谱线内的任一频率都有贡献，且对于某一频率的贡献是相同的
非均匀加宽：某类原子仅对谱线内某一特定频率有贡献，例如仅对与其表观中心频率相同的频率有贡献
4. 从光和物质相互作用的角度看 均匀加宽：入射的某一频率的准单色光场与介质中所有原子发生完全相同的共振相互作用，原子的受激跃迁几率相同
非均匀加宽：入射场仅与介质中表观中心频率与其频率相应的某类原子发生共振相互作用，并引起这类原子的受激跃迁
5. 线型因子中又分为洛伦茨线型和高斯线型，它们分别对应着哪种介质？
答案1：谱线加宽有均匀加宽和非均匀加宽。如果引起谱线加宽的因子对每个原子都有相同的作用，这种加宽就叫做均匀加宽；否则，为非均匀加宽。均匀加宽包含有自然加宽和碰撞加宽，原子的晶格热振动和原子热弛豫过程中产生的无辐射跃迁也会引起谱线的均匀加宽。非均匀加宽对气体而言主要是多普勒加宽，对于固体晶体中晶格的缺陷也能引起非均匀加宽。引起谱线均匀加宽的工作介质称为均匀加宽介质，引起谱线非均匀加宽的工作介质称为非均匀加宽介质。
自然加宽的线型因子为
g N (ω, ω0) =
ν
() 2+(ω-ω0) 22
也可以表示为g N =
(
ν
12
) +4∏2(ν-ν0) 22Γ
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可见自然加宽（均匀加宽）介质所对应的线型因子为洛伦茨线型； 多普勒加宽的线型因子为
⎡-mc 2⎤c m g D (ν, ν0) =() exp ⎢(ν-ν0) 2⎥
ν02πkT ⎣2k ν0⎦
可见多普勒加宽（非均匀加宽）介质的线型因子为洛伦茨线型。
答案2：自然加宽谱线具有洛伦兹线型，对应均匀加宽介质；
多普勒加宽谱线具有高斯线型，对应非均匀加宽介质。
6. 非均匀加宽介质对应的辐射线型因子的主要特点是什么？以气体的多普勒加宽为例说明。 答：非均匀加宽介质对应的辐射线型因子的主要特点是不同原子向谱线的不同频率发射，或者说是不同的原子
只对谱线内与它的中心频率相应的部分有贡献。因而可以辨别谱线上的某一频率范围是有哪一部分原子发射的。
对于气体多普勒加宽，在不考虑每个发光原子的自然加宽和碰撞加宽时，每个原子的自发辐射频率
‘
ν精确地等于原子的中心频率ν0；由于每个原子对应的中心频率分布为
' '
n 1(ν, ν0) =n 1g ν(ν0, ν) ' ' n 2(ν, ν0) =n 2g ν(ν0, ν)
⎡-mc 2⎤c m g D (ν, ν0) =() exp ⎢(ν-ν0) 2⎥
ν02πkT ⎣2k ν0⎦
其中不同速度的原子发出的频率ν=
ν0是不同的，因而频率处在ν→ν+d ν内的自发辐射功率为
I ν) A 21d ν=h ν0A 21n 2g D (ν, ν0) d ν （ν）=h ν0n 2(
这就是自发辐射谱线的多普勒加宽。根据线型因子的定义，可见多普勒加宽的线型因子函数就是原子按中
心频率的分布。
7. 建立四能级系统的速率方程的主要考虑是什么？一共有几个方程？写出其中的光子数变化方
程的表示，并说明各个物理量的意义。
答案1：四能级系统的速率方程主要特点是，激光下能级E 1不再是基态能级，因而在热平衡状态下E1的粒子数很少，有利于在
E1和E2之间形成集聚数反转状态。
主要考虑的是：
方程总共有：
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其中光子数变化方程为：
，
N t 为光子数密度的总和，n 2为能级2的粒子数，σ12为中心频率处的发射截面，g 1, g 2为线型函数。
答案2：若要受激发射一个光子，三能级集居数密度减少1+
g 2
g 1
四能级集居数密度只减少1个 容易实现粒子数反转 有利于有机辐射的发生5个
d ϕ
=B a ϕV a ∆n dt
总光子数为ϕ，d ϕ单模光子数，有效模体积为 Va ，∆n 布居反转数密度，
B a 一个光子引起的受激跃迁几率，d ϕ单模光子数
8. 速率方程一般解法是什么？为什么？求解速率方程的主要目的是为了解决那些物理问题？
答：速率方程的求解步骤:
dn i
=⋅⋅⋅⋅⋅⋅
（1）列出速率方程: dt ( i=1,2,... n)
n 是粒子参予光和物质相互作用的能级总数。若粒子有n 个能级, 则可列出n 个方程, 其中(n-1)个独立。
n j dn i
=0
n i
(2)求出速率方程的稳定解(数学解): 求出稳态下dt 各能级的粒子数, 或比值
其中n j ----激光上能级粒子数
n i ----激光下能级粒子数
dn i
=0dt 稳态----达到动态平衡时; 稳态下各能级粒子数密度不再变化 (即 ) 。
n j
（3） 确定粒子数反转(即
n i
>1
) 的物理条件(物理解) 。
9. 饱和效应对均匀加宽和非均匀加宽的影响有何不同？烧孔效应的物理机理是什么？
答：均匀加宽情况下饱和效应的强弱和频率有关，偏离中心频率越远，饱和效应越弱，饱和效应使增益曲线
整体下降，每个原子对辐射频率都有贡献；在非均匀加宽工作物质中，增益饱和效应的强弱和入射光频率无关，不同状态的原子对谱线的影响不同，整个谱线是由不同状态的原子辐射作用的结果。饱和效应使得增益曲线在某
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激光频率处下降，形成一个“烧孔”，使整体统一的下降。
非均匀加宽气体激光器的增益曲线上，与中心频率对称的两个频率处下降的现象。入射光变强后，通过受激发射使具有某一速度的气体分子的反转粒子数减少，表现为增益曲线在该激光频率处下降，形成一个“烧孔”，光强越大，“烧孔”越深。因为激光是在谐振腔内往返传播，使具有与上述速度大小相等、方向相反的气体分子的反转粒子数也减少。结果在增益曲线上出现两对中心频率称的“烧孔”，这两部分的气体分子对激光都有贡献。
第三章 激光器的振荡特性
1. 激光器的振荡阈值中有翻转粒子数阈值和增益阈值，它们和哪些物理量相关？
答：1、激光器自激振荡阈值条件∆n t (ν0)=∆n t =
（σ21(v , v 0)）, 因而△n t 值也不同。
2、阈值增益系数 gt 即n=n0时的阈值增益系数g ≥g t =∆n t σ21=
δ
不同模式(频率) 具有不同的受激辐射截面σ21l
δ
l
不同的纵模具有相同的δ，因
而具有相同的阈值g t ，不同的纵模具有不同的衍射损耗，因而具有不同的阈值。阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一定时，阈值增益系数为一常数。
2. 请描述空间烧孔效应的物理过程.
答案1：在非均匀加宽工作物质中，频率v 1的强光只在v 1附件宽度约为∆v H +
I v 1
I s
的范围内引起反转
集居数饱和，对表现中心频率处在烧孔范围外的反转集居数没有影响，若有一频率为v 的弱光同时入射，如果频
率v 处在强光造成的烧孔范围之内，则由于反转集居数的减少，弱光增益系数将小于信号增益系数，如果频率v 处于烧孔范围之外，责弱光增益系数不受强光的影响仍等于小信号增益系数。所以在增益系数g i (v , I v 1)—v 的曲线上，在频率v 1处产生一个凹陷，凹陷的宽度由δv =+
-1
2
I v 1
s
∆v H 表示，频率v1处的凹陷最低点下降到小信
⎛I v 1⎫
号增益系数的 1+I ⎪⎪倍，以上现象称为增益曲线的烧孔效应。
s ⎭⎝
答案2：激光器通常工作于多模振荡，表现为空间上产生多模横振荡，纵向上具有多个频率组分的振荡。介
质的增益饱和效应有均匀加宽的增益饱和效应与非均匀加宽的增益饱和效应，它们影响激光器的输出激光。均匀加宽稳定激光器应为单纵模输出，但激光较强时，会出现多纵模振荡。激光越强，振荡模式就会越多。当频率为 的纵模在谐振腔内产生稳定振荡时，腔内就会形成驻波场，波腹处的光强最大，波节处的光强最小。频率为v 的模在腔内的平均增益系数为 ，但轴向上各点的反转集居数密度和增益系数不同，波腹处增益系数最小，波节处增益系数最大，这一现象为增益的空间烧孔效应。
简单说来就是均匀加宽介质的驻波腔激光器中, 某一纵模的增益在空间分布的不均匀-" 烧孔" 引起其它纵模起振.
3. 请描述短脉冲激发过程中的弛豫震荡过程的物理机理？
答：驰豫振荡的产生机理可定性地解释为当粒子反转数△n 达到并稍超过阈值时, 开始产生激光. 受激辐射使粒子反转数△n 下降, 当△n 下降到阈值时, 激光脉冲达到峰值. △n 小于阈值, 增益小于损耗, 所以光子数减少. 但随着光泵的增加, △n 又重新增加, 再次达到阈值时, 又产生第二个尖峰脉冲. 在整个光泵时间内, 这种过程反复产生, 形成一群尖峰脉冲序列. 增加光泵的输入能量, 则尖峰脉冲的个数增加, 尖峰脉冲之间的时间间隔变小, 激光驰豫振荡的总宽度约为毫秒量级.
4. 激光器的频率牵引过程指的是与纵模间相关的物理过程，请简述物理机理？
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答：在无源谐振腔中，纵模频率表示为 νq =
qc
2η0L
qc qc
=0
2ηL 2[η+∆η(ν)]L
在有源谐振腔中，由于色散的存在，纵模频率变为 νq =
显然它偏离了无源腔的纵模频率，偏离量为νq -νq =当νq
∆η(νq ) 0qc qc
-≈-νq 000
2[η+∆η(νq )]L 2ηL η
>0；
>ν0时， ∆η(νq ) >0，因而 νq -νq
当νq
在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模更靠近中心频率，这种现象称为频率牵引。
5. 激光器的无源腔和有源腔的线宽与哪些物理量有关？
c δ2π(∆Vc )hV 答：无源腔—单程损耗为δ，本征模式的谱线宽度为 ∆V c = ==
2πτR 2πL 'p 0
1
2
显然, 输出功率越强, 线宽越小越好。而且, 考虑线宽问题时必须考虑自发辐射。
第四章 光学谐振腔与高斯光束
1．光学谐振腔是激光器的重要组成部分，它的作用是提供轴向的光波模的正反馈以及保证激光器的单模振荡。激光器的谐振腔主要是开放式谐振腔，为什么？
答：激光器所采用的谐振腔，都属于“开放式谐振腔”。 电磁波在厘米波段中，广泛地采用“体谐振腔”（也称为封闭式振腔）。体谐振腔是一个密闭的金属空腔，一般做成规则形状。体谐振腔通常工作在最低次模，工作波长和谐振腔尺寸在同一个数量级；工作波长变短时，谐振腔的全部尺寸都要相应减小；但波长相当短时，体积将小到无法实现的程度；因此体谐振腔只在亚毫米波段以上才适用。
理论上讲，比较短的波长也可以采用较大尺寸的谐振腔，在高次模上工作；但是这种方法所能工作的波长也是有限的。对于“体谐振腔”而言，一个确定谐振体积内的模数量与频率的平方成正比；当波长很小时，模数量太多，每两个相邻模的间隔小于模的宽度而失去共振性质无法工作。柯朗定理表明，二维的谐振腔的模式数量与频率成线性关系；而一维谐振腔的模式数量和频率无关。这样，可以利用工作在高次模上的一维谐振腔，实现光波段的谐振；这种谐振腔与微波波段的“体谐振腔”具有完全不同的性质，称为“开放式谐振腔”。它经过多次的往返能够再现上次的状态，侧面没有光学边界。
2光学谐振腔分为哪三种情况？（稳定，非稳定，临界腔）
答案1：根据光束几何逸出损耗的高低，分为稳定腔、非稳腔和临界腔。
稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往返而不逸出腔外，具有较低的几何损耗 非稳定腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往返就逸出腔外，具有较高的几何损耗 临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间，只有少数特定光线能在腔内往返传播 答案2：
稳定腔。这类腔的集合偏折损耗很低，调整精度要求较低，其模式理论具有最广泛、最重要的实践意义。绝大多数中小功率激光器件都采用稳定腔。但稳定腔的波形限制能力比较弱，输出光束发射角较大。
非稳定腔。这类腔的波型限制能力比较强，输出光束发射角小和有良好光束质量。但单程损耗很高，可达百分之几十，因此主要适用于高增益大孔径激光器系统。
临界腔。这类腔的波形限制能力比较强，光束方向性极好，即光束发散角小，模体积有比较大，比较容易获得单横模振荡等。但光腔调整精度要求比较高，集合偏折损耗较大，因而对小增益激光器件不太适用。
3．光学谐振腔的稳定条件是什么？
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答：0≤g 1g 2≤1 g=1-L/f
4谐振腔的损耗分为选择性损耗和非选择性损耗，分别对应哪几种损耗？
答案1：损耗大小是评价谐振腔的一个重要指标，光学谐振腔的损耗来源大致有以下几个方面：
① 几何偏折损耗，可能从腔侧面偏折出去而引起的损耗，其大小与腔的几何尺寸有关，对于非稳定腔，几何偏
折损耗大小还因腔的模式而异。
② 衍射损耗，由于腔的反射镜片具有很有限的大小孔径，因而光在界面上发生衍射时，必将造成一部分能量损
失。
③ 腔镜反射不完全引起的损耗，包括腔镜中的吸收，色散及镜的透射损耗。 ④ 材料的非激活吸收，散射，腔内插入物所引起的损耗。
前两种损耗称为选择性损耗，因为不同模式的衍射损耗与几何损耗各不相同；后两种损耗称为非选择性损耗，在一般情况下它们对各模式都一样。
答案2:：几何损耗和衍射损耗是从不同的角度研究光腔镜边沿逸出现象得出的结论，其本质是相同的。这两种损耗和激光横模模式有关，成为选择性损耗；而透射损耗和非激活吸收、散射损耗与激光的横模无关，称为非选择性损耗。
5．光子的平均寿命与损耗的关系如何？
答案1：将τR解释为“光子在腔内的平均寿命”。设t 时刻腔内光子数密度为N ，N 与光强I(t)的关系为:
t t R
t t R
I (t ) =Nh υv I (t ) =I 0e
-
V 为光在谐振腔的传播速度，所以有
N (t ) =N 0e
-
N 0表示t=0时刻的光子密度，
由于损耗存在，腔内光子数密度将随时间按指数衰减
t=τR 时刻，衰减为N 0的1/e;
-dN =
在t ~t+dt时间内减少的光子数目为
N 0
τR
e
-
t
τR
dt
t
这（-dN ）个光子的寿命为t ，若在经过dt 时间后，将不在腔内。
11t =(-dN ) t =N 0⎰N 0
N 0个光子的平均寿命为
_
⎰
∞
t (
N 0
τR
) e
-
τR
dt =τR
腔内光子的平均寿命τ
R 与腔的损耗有关，损耗越小，τR 越大，腔内的光子的平均寿命越长。
答案2：光在谐振腔内往返m 次后光强为I m =内往返的次数为
t 时刻为之光在腔I 0exp(-2δm ) 其中δ为平均单程损耗因子。
m =
t
，由以上两分析可得t 时刻的光强 I (t ) =I 0exp(-t ΓR ) 其中 2L ' L ' '
ΓR =, L 为腔的光学长度，c 为光速。ΓR 称为腔的时间常数，也可将其解释为
δc
所以损耗越大光光子在腔内的“平均寿命”；由表ΓR 的达式可看出：δ越大ΓR 越小
子的平均寿命就越短，腔内光强的衰减就越快。
. 6、研究光在谐振腔中的传输主要讨论的是与那种损耗相关？
答：光学谐振腔一方面具有光学正反馈作用, 另一方面也存在各种损耗。损耗的大小是评价谐振腔质量的一个重要指标, 决定了激光振荡的阈值和激光的输出能量。将分析无源开腔的损耗,
（1）几何偏折损耗：光线在腔内往返传播时，从腔的侧面偏折逸出的损耗。其大小取决于腔的类型和几何尺
寸。（与腔和腔内的模式有关）
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（2）衍射损耗：腔的反射镜片通常有有限大小的小孔，所以光在镜面发生衍射时，有一部分能量损失。 （3）腔镜反射不完全引起的损耗：包括镜中的吸收、散射以及镜的透射损耗。通常镜至少有一个反射镜是部
分透射的，另一个通常称“全反射”镜，其反射率不可能做到100%。 （4）固有损耗：激光材料的吸收、散射等引起的损耗。
1和2为选择损耗：不同模式的几何损耗和衍射损耗各不相同。3和4为非选择损耗：对各个模式大体一样。
7，研究光学谐振腔中光的传输过程基于的物理思想是什么？
答：物理思想是光学谐振腔的稳定性条件, 其实质是研究光线在腔内往返传播而不逸出腔外的条件。
8．光强在谐振腔中的镜面上呈高斯分布，这也是激光输出的空间强度分布形式。这一结果是什么
物理原因所导致的。
答：谐振腔属于稳定腔，稳定腔模式理论是以共焦腔模的解析理论为基础的。由解析理论得出，对方形镜共焦腔，镜面上的场分布可用厄米—高斯函数表示．而对圆形镜共焦腔，镜面上的场由拉盖尔—高斯函数描述。并且整个腔内(以及腔外) 空间中的场都可以表示为厄米—高斯光束或拉盖子尔---高斯光束的形式。采用稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束的形式在空间传输。
9，激光器分为连续和脉冲，另外还有气体，固体和液体，以及半导体激光器。其中气体和固体激光器的输出线宽有何不同？
答：固体激光器的情形与此有所不同。由于固体激光材料通常都具有比较高的折射率(例如，红宝石的折射率为1.76) ，在侧壁磨光的情况下．那些与轴线交角不太大的光线将在侧壁上发生全内反射。因此，如果腔的反射镜紧贴着激光棒的两端，则将形成类似于微波技术中所采用的“封闭腔。从理论上分析这类腔时，应将它们作为介质腔来处理。但是，通常的固体激光器的激光棒与腔反射镜往往是分离的，这时，如果棒的直径远比激射波长大，而棒的长度又远比两腔镜之间的距离短，则这种腔的特性基本上与开腔类似。半导体激光器是使用介质腔的典型例子，而且腔的横向尺寸往往与波长可以比较，因此．这是一种真正的介质波导腔。 另一种光腔是所谓气体波导激光谐振腔，其典型结构是在一段空心介质波导管两端适当位置处放置两块适当曲率的反射镜片。这样，在空心介质波导管内，场服从波导管中的传输规律，而在波导管与腔境之间的空间中，场按与开腔中类似的规律传播。这种腔与开腔的差别在于：波导管的孔径往往较小(虽然通常仍远比波长为大) ，以致不能忽略侧面边界的影响。
10，激光输出中的不同模式的产生原因是什么？
答：谐振腔内可能存在的本正态称为腔的模式。由于每个模式的电磁场分布，特别是腔的模界面内场的分布不同；每个模的谐振频率不同；每个模对应的发散角不同；每个模在腔内往返一次对应的功率损耗不同；从而产生了不同模式
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