由递推公式求通项公式

由递推公式求通项公式

类型一：a n +1=a n +f (n ) 累和

（1）a 1=1, a n +1=a n +2n +1，求a n （2）a 1=1, a n =a n -1+1(n ≥2) ，求a n

（3）a 1

1=1, a n +1-a n =2n ，求a n

（5）a 1=3, a n +1=a n +2⨯3n +1，求a n

n (n +1) （4）a 1=2, a n +1=a n +ln ⎛ ⎝1+1⎫n ⎪⎭，求a n （6）a a n 1=33, a n +1-a n =2n , 求n 的最小值第 1 页 共 1 页

类型二：a n +1=f (n ) a n 累积

2n a 1a n ，求a n （2）a 1=1, n +1=n ，求a n （1）a 1=, a n +1=3n +1

（3）a 1

1=3, S n =n (2n -1) a n ，求a n

类型三：a n +1=pa n +q 构造等比数列

（1）a 1=1, a n =2a n -1+3(n ≥2) ，求a n

a n 2（4）a 22n >0, a 1=2, na n =(n +1) a n +1+a n +1a n ，求a n （2）a 1=2, a n +1=(2-1)(a n +2) ，求a n 第 2 页 共 2 页

类型四：a n +1=pa n +an +b 构造等比数列

（1）a 1=1, a n +1=3a n +2n +1，求a n （2）a 1=1, a n +1=2a n +n ，求a n

（3）a 1=2, a n +1+a n =4n -3，求a n

类型五：a n +1=pa n +q n 构造等差、等比数列

（1）a 1=1, a n +1=3a n +2n +1，求a n （2）a 1=1, a n +1+a n =

（3）S n =2a n -2n +1，求a n

第 3 页 共 3 页

1，求a n ， 2n

类型六：a n +1=Aa n 取倒数 Ba n +C

（1）a 1=2, a n +1=

2a n , 求a n （2）a 1=2, a n -a n -1=2a n a n -1(n ≥2) ，求a n a n +2

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由递推公式求通项公式

类型一：a n +1=a n +f (n ) 累和

（1）a 1=1, a n +1=a n +2n +1，求a n （2）a 1=1, a n =a n -1+1(n ≥2) ，求a n

（3）a 1

1=1, a n +1-a n =2n ，求a n

（5）a 1=3, a n +1=a n +2⨯3n +1，求a n

n (n +1) （4）a 1=2, a n +1=a n +ln ⎛ ⎝1+1⎫n ⎪⎭，求a n （6）a a n 1=33, a n +1-a n =2n , 求n 的最小值第 1 页 共 1 页

类型二：a n +1=f (n ) a n 累积

2n a 1a n ，求a n （2）a 1=1, n +1=n ，求a n （1）a 1=, a n +1=3n +1

（3）a 1

1=3, S n =n (2n -1) a n ，求a n

类型三：a n +1=pa n +q 构造等比数列

（1）a 1=1, a n =2a n -1+3(n ≥2) ，求a n

a n 2（4）a 22n >0, a 1=2, na n =(n +1) a n +1+a n +1a n ，求a n （2）a 1=2, a n +1=(2-1)(a n +2) ，求a n 第 2 页 共 2 页

类型四：a n +1=pa n +an +b 构造等比数列

（1）a 1=1, a n +1=3a n +2n +1，求a n （2）a 1=1, a n +1=2a n +n ，求a n

（3）a 1=2, a n +1+a n =4n -3，求a n

类型五：a n +1=pa n +q n 构造等差、等比数列

（1）a 1=1, a n +1=3a n +2n +1，求a n （2）a 1=1, a n +1+a n =

（3）S n =2a n -2n +1，求a n

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1，求a n ， 2n

类型六：a n +1=Aa n 取倒数 Ba n +C

（1）a 1=2, a n +1=

2a n , 求a n （2）a 1=2, a n -a n -1=2a n a n -1(n ≥2) ，求a n a n +2

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