8.3 基本事实与定理
●教学目标
（一）教学知识点
1. 定理的概念
2. 公理的概念
3.了解数学史.
（二）能力训练要求
1.能够用基本事实、定理证明一些命题.
2.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.
（三）情感与价值观要求
通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.
●教学重点
用基本事实、定理进行证明.
●教学难点
用基本事实、定理进行证明.
●教学过程
回顾
［师］每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.
一般地，命题都可以写成“如果„„，那么„„”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
新授
［师］一个正确的命题如何证实呢？大家来想一想：
［生甲］用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.
［生乙］这些方法往往并不可靠.
［生丙］能不能根据已经知道的真命题证实呢？
［生丁］那已经知道的真命题又是如何证实的？
［生戊］哦„„那可怎么办呢？
„„
［师］其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid,公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）.除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.
《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排.因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.
［生］老师，我知道了，除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实.
［师］对，我们这套教材选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是：
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［师］同学们来朗读一次.
［师］好.除这些以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以作为证明的依据. 在等式中，一个量可以用它的等量来代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,这一性质也看做公理，称为“等量代换”.
注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题.
（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据.
好，下面我们通过“读一读”来进一步了解《原本》这套书，进而了解数学史.
Ⅲ.课堂练习
Ⅳ.课时小结
说明一个命题是假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.
大家要会灵活运用本节课谈到的公理来证明一些题.
Ⅴ.课后作业
（一）课后习题
（二）预习后面的内容
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8.3 基本事实与定理
●教学目标
（一）教学知识点
1. 定理的概念
2. 公理的概念
3.了解数学史.
（二）能力训练要求
1.能够用基本事实、定理证明一些命题.
2.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.
（三）情感与价值观要求
通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.
●教学重点
用基本事实、定理进行证明.
●教学难点
用基本事实、定理进行证明.
●教学过程
回顾
［师］每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.
一般地，命题都可以写成“如果„„，那么„„”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
新授
［师］一个正确的命题如何证实呢？大家来想一想：
［生甲］用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.
［生乙］这些方法往往并不可靠.
［生丙］能不能根据已经知道的真命题证实呢？
［生丁］那已经知道的真命题又是如何证实的？
［生戊］哦„„那可怎么办呢？
„„
［师］其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid,公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）.除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.
《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排.因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.
［生］老师，我知道了，除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实.
［师］对，我们这套教材选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是：
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［师］同学们来朗读一次.
［师］好.除这些以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以作为证明的依据. 在等式中，一个量可以用它的等量来代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,这一性质也看做公理，称为“等量代换”.
注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题.
（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据.
好，下面我们通过“读一读”来进一步了解《原本》这套书，进而了解数学史.
Ⅲ.课堂练习
Ⅳ.课时小结
说明一个命题是假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.
大家要会灵活运用本节课谈到的公理来证明一些题.
Ⅴ.课后作业
（一）课后习题
（二）预习后面的内容
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