概率论的产生和发展
概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉.早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢m局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了a局时赌本该如何分配呢？三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作.
近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域.许多兴起 的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的. 概率是“出生不好，前景光明”的一个数学分支。
课题1、随机事件的概率
教学目标
一、知识与技能目标
了解概率的统计定义：①能用数学语言叙述概率的定义，并知道求一个事件的概率的基本方法，是通过大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.②能根据给定的数据,求出事件发生的频率和概率.
二、过程与方法目标
经历抛硬币的实验和规律的发现过程，发展合情推理能力，领悟随机的数学思想方法. 三、情感、态度与价值观目标
感受数学与现实世界的关系，培养尊重客观事实的态度，以及独立思考与合作交流的习惯. 重点和难点
重点:概率的定义.
难点:事件发生的频率与概率的区别与联系. 教学方法
自主探索,合作交流. 教学过程设计 一、预备知识：
1、现象包括自然现象和社会现象，如果从结果能否预知的角度又可分为确定性现象和随机现象。 2、概率论：揭示随机现象的统计规律性的一个数学分支。
（1）事件的定义：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。
（2）随机试验的定义：把条件实现一次叫做进行一次试验，如果试验结果事先无法确定，并且可以重复进行，这种试验就叫做随机试验。
二、基本概念
1、必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
2、不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件； 3、确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
4、随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
5、频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fnA
nA
为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，n
如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fnA稳定在某个常数上，把这个常数记作PA，称为事件
6、对“一定条件下”的理解：
事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的类型也可以发生变化。例如，水加热到100℃时沸腾的大前提是在标准大气压下，太阳从东边升起的大前提是从地球上看等。
三、随机事件的概率： 1、定义：
随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值
nA
，它具有一定的稳定性，总在某n
个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，记作P(A)。概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
8次模拟试验的结果：
2、性质：
（1）0P(A)1。
（2）必然事件A的概率为1，不可能事件A的概率为0. 3、如何求概率：用“频率”估计“概率”
一般随机事件的概率一般可以通过大量的重复试验求得其近似值；频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率，即用“频率”估计“概率”。 四、频率与概率的区别
1、频率与概率有本质的区别，频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象：当试验次数越来越大时频率向概率靠近；
2、在实验应用中，只要次数足够大时，所得频率就近似地当作随机事件的概率；
3、概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律，以我们日常所说的“可能”、“估计”是不同的，也就是说：单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下的“可能性”，事件A的概率是事件A的本质属性。 五、“对立统一论”
对一次试验来说，一个随机事件的发生有随机性，对大量重复试验来说，一个随机事件的发生又存在着统计规律性，这是偶然性和必然性的对立统一。 六、例题分析
例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a＞b,那么a－b＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”． 答：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．
例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，
当事件A发生的频率fnA稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。 解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。
小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
例3 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？ 分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率为
9
=0.9，所以中靶的概率约为0.9． 10
解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．
板书设计
教学反思：
作业布置：
1、红对勾讲义阅读P55－58 2、红对勾练习册P111－112
概率论的产生和发展
概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉.早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢m局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了a局时赌本该如何分配呢？三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作.
近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域.许多兴起 的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的. 概率是“出生不好，前景光明”的一个数学分支。
课题1、随机事件的概率
教学目标
一、知识与技能目标
了解概率的统计定义：①能用数学语言叙述概率的定义，并知道求一个事件的概率的基本方法，是通过大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.②能根据给定的数据,求出事件发生的频率和概率.
二、过程与方法目标
经历抛硬币的实验和规律的发现过程，发展合情推理能力，领悟随机的数学思想方法. 三、情感、态度与价值观目标
感受数学与现实世界的关系，培养尊重客观事实的态度，以及独立思考与合作交流的习惯. 重点和难点
重点:概率的定义.
难点:事件发生的频率与概率的区别与联系. 教学方法
自主探索,合作交流. 教学过程设计 一、预备知识：
1、现象包括自然现象和社会现象，如果从结果能否预知的角度又可分为确定性现象和随机现象。 2、概率论：揭示随机现象的统计规律性的一个数学分支。
（1）事件的定义：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。
（2）随机试验的定义：把条件实现一次叫做进行一次试验，如果试验结果事先无法确定，并且可以重复进行，这种试验就叫做随机试验。
二、基本概念
1、必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
2、不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件； 3、确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
4、随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
5、频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fnA
nA
为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，n
如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fnA稳定在某个常数上，把这个常数记作PA，称为事件
6、对“一定条件下”的理解：
事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的类型也可以发生变化。例如，水加热到100℃时沸腾的大前提是在标准大气压下，太阳从东边升起的大前提是从地球上看等。
三、随机事件的概率： 1、定义：
随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值
nA
，它具有一定的稳定性，总在某n
个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，记作P(A)。概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
8次模拟试验的结果：
2、性质：
（1）0P(A)1。
（2）必然事件A的概率为1，不可能事件A的概率为0. 3、如何求概率：用“频率”估计“概率”
一般随机事件的概率一般可以通过大量的重复试验求得其近似值；频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率，即用“频率”估计“概率”。 四、频率与概率的区别
1、频率与概率有本质的区别，频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象：当试验次数越来越大时频率向概率靠近；
2、在实验应用中，只要次数足够大时，所得频率就近似地当作随机事件的概率；
3、概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律，以我们日常所说的“可能”、“估计”是不同的，也就是说：单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下的“可能性”，事件A的概率是事件A的本质属性。 五、“对立统一论”
对一次试验来说，一个随机事件的发生有随机性，对大量重复试验来说，一个随机事件的发生又存在着统计规律性，这是偶然性和必然性的对立统一。 六、例题分析
例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a＞b,那么a－b＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”． 答：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．
例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，
当事件A发生的频率fnA稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。 解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。
小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
例3 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？ 分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率为
9
=0.9，所以中靶的概率约为0.9． 10
解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．
板书设计
教学反思：
作业布置：
1、红对勾讲义阅读P55－58 2、红对勾练习册P111－112