10排列组合与二项式定理
一、选择题
1、若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是
A．-2 B. 22 C. 2
、若(x-
4 D. 2
n
的展开式中第三项系数等于6，则n等于（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
3、若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+„+a6x6且a1+a2+„+a6=63,则实数m的值为（ ） A. 1 B. -1 C. -3 D. 1或-3
4、在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有
A.30个 B.35个 C.20个 D.15个 5、在(
x251
－)的展开式中的系数等于 2xx
A．10 B．－10 C．20 D．－20
6、有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有
A．240种 B．192种 C．96种 D．48种 7、在(1-x)6展开式中，含x项的系数是 （ ）
3
A.20 B. -20 C. -120 D.120
8、将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３，４的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 （ ）
Ａ．１５； Ｂ．１８； Ｃ．３０； Ｄ．３６；
9、如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印” 主体由四个互不连通的色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有
A．8种 B．12种 C．16种 D．20种
10、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有
A．30种
B．90种
C．180种
D．270种
11、某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ） A．84种 B．98种 C．112种 D．140种
12、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有( ) A、56个
B、57个
C、58个 D、60个
13、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有( )
A.48个 B.12个 C.36个 D.28个
14、某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排
的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（ ） A．15种 B．12种 C．9种 D．6种
15、某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项“好运北京”
测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（ ） A．45种 B．56种 C．90种 D．120种
16、某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最
后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 17
、设（5x的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N,若M-N＝240, 则展开式中x3的系数为
（A）-150 （B）150 （C）-500 （D）500
18、2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救
灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（） （A）36种（B）108种（C）216种（D）432种
n
1⎫⎛x- ⎪展开式中，含x的负整数指数幂的项共有（ ） 19、在
2x⎝⎭
A．8项 B．6项 C．4项 D．2项
20、从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 （ ） A．24种 B．36种 C．48种 D．60种
21、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）
A 10种 B 20种 C 30种 D 60种
22、从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有 （ ）
A 18种 B 30种 C 45种 D 84种 23、若(x+
10
1n
)展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） x
A．10 B．20 C．30 D．120
24、在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌
的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 （ ） A．55 B．56 C．46 D．45
1⎫⎛
25、在 x2-⎪的展开式中，含x的项的系数是 （ ）
x⎭⎝
A．55 B．－55 C．56 D．－56
26、5名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有（ ）
A. 150种 B. 180种 C. 200种 D. 280种
27、设a、b、m为整数（m>0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为a≡b(mod m)。
8
2
已知a=1+C12+C3·22+…+C20·219，b≡a(mod 10)，则b的值可以是（ ） 20+C20·2020
A.2015 B.2011 C.2008 D.2006
28、为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛
同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（ ）
[**************]2 A．C12 B．C6C3C2C2 D．C6C2C2C2C3 C．C6C1C2C2C3A2
29、2008年春节前我国南方经历了50年一遇的罕见大雪灾，受灾人数数以万计，全国各地都投入到救灾工作中来，现有一批救灾物资要运往如右图所示的灾区，但只有4种型号的汽车可以进入灾区，现要求相邻的地区不要安排同一型号的车进入，则不同的安排方法有 （ ） A．112种 B． 120种 C． 72种 D． 56种
30、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是（ ）
A.234 B.346 C.350 D.363
1⎫⎛4
31、在 x-⎪的展开式中，x的系数为 （ ）
2x⎭⎝
A -120 B120 C-15 D15
10
32、某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：
A 192种
B 144种
C 96种
D 72种
（ ）
33、令an为(1+x)n+1的展开式中含x
A．
n-1
项的系数，则数列{
C．
n(n+3)
2
B．
n(n+1)
2n n+1
1
的前n项和为 an
2nD．
n+1
（ ）
34、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一
个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是（ ） A．60 B．48 C．36 D．24 答案：B
35、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)△ABC内有任意三点不共线的2005个点，加上A,B,C三个顶点，共2008个点，把这2008个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ）
A．4008 B.4009 C.4010 D.4011 答案：D 提示：每增加一个点，三角形增加两个.
36、(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+...+a5(x-1)5，则a0= （ ） A．32 B．1 C．-1 D．-32 答案：A
37、(广东省四校联合体第一次联考)现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为 （ ） Ａ．14 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．20 答案：C
38、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)若(x-1)(x+1)的展开式中x5的系数是( ) A．-14 B．14 C．-28 D．28
答案：B
39、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有
141444
Ａ．C4种 Ｄ．A4种 C4种 Ｂ．C4A4种 Ｃ．C4
8
答案：B
40、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是
A．18 答案：D
B．26
C．29
D．58
⎛*
(n∈N)展开式中含有常数项，则n的41、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)
若二项式 3x2⎝
最小取值是 （ ）
A 5 B 6 C 7 D 8 答案：C
42、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式 （ ） A.3360 种 B.2240种 C.1680种 D.1120种 答案：C
43、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)若(x-
n
2n
)展开式中二项式系数之和为64，则展开式中x
常数项为 （ ） A．20 B．－160 C．160 D．—270 答案：B 44、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福
娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ） A．1440 B．960 C．720 D．480 答案：B
45、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人
承担，现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有( ) A．1260种 B．2025种 C．2520种 D．5040种 答案：C
46、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)5个大小都不同的实数，按如图形式排列，设第一行中的最大数为a，第二行中的最大数为b，则满足a
A．144 B．72 C．36 D．24 答案：B
2222
47、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)设1+（1+x）+（1+2x）+（1+3x）+„+（1+nx）=a0+a1x+a2x2，
a
则lim0的值是（ ） n→∞a1
A．0
1
B．2
C．1 D．2
2
答案：C
48、(湖北省八校高2008第二次联考)某电视台连续播放6个广告，其中有三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告. 要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（ ） A．48种 B．98种 C．108种 D．120种 答案：C 49、若x∈A则
111
∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集x32
中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A．15 B．16 C．28 D．25 答案：A 具有伙伴关系的元素组有－1，1，
1
11
、2，、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均23
2
3
4
可组成非空伙伴关系集合，个数为C4+ C4+ C4+ C4=15, 选A．
【指点迷津】本题主要考查“开放、探索”能力，将集合与排列组合问题结合起来的综合题型.难点一在如何
找出伙伴关系元素组，1自成一组，-1也自成一组，合问题；难点三是非空集去掉C4个集合.
50、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设a,b,m为整数（m>0），若a和b被m除得的余数相同，
12320
则称a和b对模m同余。记为a≡b(modm)。已知a=1+C20+C20 2+C20 22+ +C20 219，
11
与3成一组，与2成一组； 难点二转换为组32
b≡a(mod10)，则b的值可以是
A.2015 B.2011 C.2008 D.2006
答案：B
OB边51、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)在∠AOB的边OA上有A1、A2、A3、A4四点，
上有B1、B2、B3、B4共9个点，连结线段(1≤i≤4,1≤j≤5)，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有：
A 60 B 80 C 120 D 160 答案：A
52、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( )
A. 8种 B. 12种 C. 16种
答案：C
53、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)若(a-1)6的展开式中的第5项等于
D. 20种
15
，则2
lim(a+a2+ +an)的值为（ ）.
n→∞
A．1 B．答案：A
111 C． D． 234
54、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)代数式(4x2-2x-5)(x2+1)5的展开式中，含x4项的系数是
A．－30
B．30
C．70
D．90
答案：A
55、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的．．盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所．．．．．有不同的放法种数为
A．3
B．6
C．12
D．18
答案：C
56、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)在(x-3)10的展开式中，x6的系数是（ ）
6
A．-27C10
4
B．27C10
6
C．-9C10
4
D．9C10
答案：D
57、(黄家中学高08级十二月月考)某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的
项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 A．16种 B．36种 C．42种 D．60种
22233【解】：按条件项目可分配为2,1,0,0与1,1,1,0的结构，∴C4C3A2+C4A3=36+24=60 故选D；
58、(吉林省吉林市2008届上期末)有5名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可以不相邻），则不同的站法有（ ） A．120种 B．60种 C．48种 D．150种 答案：B
59、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有 （ ）
A．168个 B．174个 C．232个 D．238个 答案：B
60、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)在(1-x)(2-x)的展开式中，x的系数是（ ）
6
3
A．－55 B．45 C． －25 D．25
答案：A
61、(山东省济南市2008年2月高三统考)
在A．3项 答案：C
62、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)已知n为等差数列-4,-2,0, 中的第8项，则二项式
B．4项
24
的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有
D．6项
C．5项
2n展开式中常数项是（ ） )x
A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 答案：C
63、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）
A．150种 B．147种 C．141种 D．142种 答案：C (x2+
⎛1⎫x+⎪64、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)在 ⎪的展开式中，x的幂指数是整数的x⎭⎝
项共有（ ）
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 答案：C
65、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相
邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有 种。（ ） A．24 B．48 C．72 D．96 答案：D
66、(山西大学附中2008届二月月考)若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值为 A．-2 答案：D
67、(山西大学附中2008届二月月考)若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10人，B国6人，C国4人，按 分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（ ）种.
10A20
A．
6
24
B．2 C
D．2
532A10A6A4
B．
6
532C10C6C4
C．
6
532
D．C10C6C4
答案：D 68、
二、填空题
1、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知(x2-x+1)2=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则
a1+a2+a3+a4＝______；a1=_________；
答案：0，－2
2、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)已知：(2x-＋xn)的值是_______. 1
答案：－42129
则lim(x＋x2＋x3＋……)的展开式的第七项为，n→∞42
3⎛3
3、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)设常数a>
0， ax2展开式中的系数为，则x2⎝
nlim(a+a2+⋅⋅⋅+a)=______________ n→∞
4
答案：1
4、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)在(x2+1)(x-2)7的展开式中x3的系数是 ． 答案：1008
1⎫⎛*
5、(四川省成都市一诊)若 x2+⎪ (n∈N)的二项展开式中第5项为常数项，则n=。
x⎭⎝
1－－
答案：6 T5＝Cn4(x2)n4·(x)4＝Cn4x2n12,令2n－12＝0，得n＝6
2
6、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)在-x的展开式中，x的系数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
x
n
()
8
＿＿＿＿ 答案：－448
7、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)为了迎接2008年北京奥运会，现从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加，星期五、星期六各有1人参加，则不同的选派方案共有＿＿＿＿＿＿＿＿＿种。（用数字作答） 答案：180 8、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)如果x＋x2＋x3＋……＋x9＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋……＋a9(1＋x)9＋a10(1＋x)10，则a9＝_______
本题主要考查二项式定理，以及代数式变形，灵活处理问题的能力. 解析：令1＋x＝y，则x＝y－1
原式变为(y－1)＋(y－1)2＋……＋(y－1)9＋(y－1)10＝a0＋a1y＋a2y2＋……＋a9y9＋a10y10， 可知a9＝1＋C109(－1)＝－9 答案：－9
4
2⎫⎛
9、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试) x3-⎪的展开式中的常数项等于；
x⎭⎝
答案：-32
6
10、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)
若二项式()的展开式中第5项的值是5，则x=，
1
x
此时lim(+
n→∞
1x11+ +)=． 2nxx
1
答案：3211、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种.（用数字作答） 答案：990
12、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)若(x+1)=x+ +px+qx+1(n∈N*),且p+q=6,那么
n
n
2
n答案：3
13、(北京市
东城区2008年高三综合练习二)若
(1+2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4(x∈R),则a2=答案：24，81
14、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次
向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3,0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有___________种（用数字作答）；若经过m次跳动质点落在点（n,0）处（允许重复过此点），其中m≥n，且m-n为偶数，则质点不同的运动方法共有_______种. 答案：5，C
m-n
2m
n23n
15、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)若(1+x)=1+a1x+a2x+a3x+ +x,
(n∈N)，且
*
a1:a2=1:3，则n=.
答案：7
7
16、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)在(x-a)10的展开式中，x的系数是15，则实数
a=__________ .
答案：-
1 2
17、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有.(用数字作答) 答案：72
18、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)在(2x+1)4的展开式中，x2的系数是项系数的和为 。 答案：24；81
n
1⎫⎛3
19、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)若 x-⎪的展开式中的第4项含有x，则n的值为
x⎭⎝
答案：9
20、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)在(x-1)6的展开式中，常数项是
x
答案：15
⎛x21⎫
21、(东北区三省四市2008年第一次联合考试) 2+x⎪⎪的展开式中常数项为 。
⎝⎭
答案：
6
15
4
4
31⎫⎛2
22、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)设常数a>0， ax2+⎪展开式中x的系数为2则a的
x⎭⎝值为 ．
1答案：2
1⎫⎛
23、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)在 x-⎪展开式中，含x的负整数指数幂的项
2x⎭⎝
10
共有 项.
答案：4
24、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)在二项式(1+x)n (n>1,n∈N)的展开式中，含x2项的系数记为an，则lim(
n→∞
111
++ +)的值为. a2a3an
2
x
答案：2
25、（广东省佛山市2008
年高三教学质量检测一）)6展开式中，常数项是__________. 答案：60
26、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是 ．（用数字作答）
答案：16
27、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)若(4x-1)n(n∈N*)的展开式中各项系数的和为729，则展开式中x3项的系数是 答案：－1280
28、(河北省正定中学高2008届一模)已知等式(1+x-x2)3⋅(1-2x2)4=a0+a1x+a2x2+ +a14x14成立，则
a1+a2+a3+ +a13+a14的值等于答案：0
29、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知数列{an}的通项公式为an=2n-1+1，则
013
+a2Cn+a3Cna1Cn+ +an+1Cnn= nn
答案：2+3
30、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)如果(x－)8的展开式的常数项等于1120，那么实数a的值为_______________． 答案：±2
31、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)设an(n＝2,3,4„)是(3＋
(答案：18
32、(湖北省八校高2008第二次联考)
设mn(Mn+mn)的值为．
)n的展开式中x的一次项的系数,
则
＋＋„＋ )的值是____________．
4
)
2n+1
(n∈N*)的整数部分和小数部分分别为Mn与mn，则
答案：1
33、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)已知等式
(1+x-x2)3⋅(1-2x2)4=a0+a1x+a2x2+ +a14x14成立，则a1+a2+a3+ +a13+a14的值等于 .
答案：0
34、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)令an为fn(x)=(1+x)n+1的展开式中含xn-1项的系数，则数列{1的前n项和为： 。 an
答案：2n n+1
335、(湖北省荆门市2008届上期末)若(ax-1)5的展开式中x的系数是80，则实数a的值是答案：2
36、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成_______个数字
不重复且2，3相邻的四位数（用数字填空）.
答案：60
37、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)若(ax-1)5的展开式中x的系数是80，则实数a的值3
是 。
答案：2
38、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有8个指示灯，每次显示其中的4个，且恰有3个相邻的。则一共显示的不同信号数是 。
答案：320
39、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是 .
答案：4（或1024）
40、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种 。 答案：30
x2141、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)二项式(2x)9展开式中x的系数为________
答案：－252
42、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)一个五位数由数字0,1,1,2,3构成, 这样的五位数的个数为_________
答案：48 5
1⎫的展开式中常数项为 （用数字作答） 43、(黄家中学高08级十二月月考)(1+2x)⎛x- ⎪x⎭⎝28
145【解】：(1+2x2)(x－x8的展开式中常数项为1⋅C8+2⋅C8⋅(-1)5=－42
44、(吉林省吉林市2008届上期末)已知(x-
答案：x=2 29)展开式第7项为84，则实数x的值为2
45、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)(x-2y)10的展开式中，含x6y4项的系数 .
答案：840
46、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)把4名男乒乓球选手和4名女乒乓球选手同时平均分成两组进行混合双打表演赛，不同的比赛分配方法有 种（混合双打是1男1女对1男1女，用数字作答）。
答案：72
47、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)(1-x2)10的展开式中x2的系数是如果展开式中第4r项和第r+2项的二项式系数相等，则r等于 。
答案：－10，2
48、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)有3辆不同的公交车，3名司机，6名售票员，每辆车配备一名司机，2名售票员，则所有的工作安排方法数有________（用数字作答）
答案：540
49、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)若
3n+1n+6C23=C23(n∈N*)且(3-x)n=a0+a1x+a2x2+ +anxn,
则a0-a1+a2- +(-1)nan=答案：256
50、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是 . 答案：64 3
1
x651、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)
若二项式()的展开式中第5项的值是5，则x=，此时lim(+n→∞1x11+ +)=． x2xn
1答案：3252、
三、解答题
1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)由0，1，2，3，4，5这六个数字。
（1）能组成多少个无重复数字的四位数？
（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？
（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？
解：（1）A1
5 A3
5=300
(2)A3
5+A1
2A1
4A2
4=156
(3)A1
3A1
3+A2
4=21
(4)A3
5+A1
4A2
4+A1
3+1=112
2、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)
已知(x+ （Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．
11解：（Ⅰ）由题设，得 C0， ………………………………………………3分 ⨯C2⨯C1
n+n=2⨯n42n的展开式中前三项的系数成等差数列．
即n2-9n+8=0，解得n＝8，n＝1（舍去）．……………………………………………4分
1r+1⎧1rC≥C8，8r+1⎪⎪2r2（Ⅱ）设第r＋1的系数最大，则⎨……………………………………………6分 11r-1⎪Cr≥C8.8rr-1⎪⎩22
1⎧1≥，⎪⎪8-r2(r+1)即⎨ 解得r＝2或r＝3． ………………………………………………8分 11⎪≥.⎪⎩2r9-1
所以系数最大的项为T3=7x，T4=7x．………………………………………………10分 说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用．
592
10排列组合与二项式定理
一、选择题
1、若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是
A．-2 B. 22 C. 2
、若(x-
4 D. 2
n
的展开式中第三项系数等于6，则n等于（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
3、若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+„+a6x6且a1+a2+„+a6=63,则实数m的值为（ ） A. 1 B. -1 C. -3 D. 1或-3
4、在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有
A.30个 B.35个 C.20个 D.15个 5、在(
x251
－)的展开式中的系数等于 2xx
A．10 B．－10 C．20 D．－20
6、有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有
A．240种 B．192种 C．96种 D．48种 7、在(1-x)6展开式中，含x项的系数是 （ ）
3
A.20 B. -20 C. -120 D.120
8、将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３，４的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 （ ）
Ａ．１５； Ｂ．１８； Ｃ．３０； Ｄ．３６；
9、如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印” 主体由四个互不连通的色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有
A．8种 B．12种 C．16种 D．20种
10、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有
A．30种
B．90种
C．180种
D．270种
11、某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ） A．84种 B．98种 C．112种 D．140种
12、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有( ) A、56个
B、57个
C、58个 D、60个
13、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有( )
A.48个 B.12个 C.36个 D.28个
14、某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排
的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（ ） A．15种 B．12种 C．9种 D．6种
15、某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项“好运北京”
测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（ ） A．45种 B．56种 C．90种 D．120种
16、某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最
后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 17
、设（5x的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N,若M-N＝240, 则展开式中x3的系数为
（A）-150 （B）150 （C）-500 （D）500
18、2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救
灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（） （A）36种（B）108种（C）216种（D）432种
n
1⎫⎛x- ⎪展开式中，含x的负整数指数幂的项共有（ ） 19、在
2x⎝⎭
A．8项 B．6项 C．4项 D．2项
20、从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 （ ） A．24种 B．36种 C．48种 D．60种
21、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）
A 10种 B 20种 C 30种 D 60种
22、从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有 （ ）
A 18种 B 30种 C 45种 D 84种 23、若(x+
10
1n
)展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） x
A．10 B．20 C．30 D．120
24、在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌
的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 （ ） A．55 B．56 C．46 D．45
1⎫⎛
25、在 x2-⎪的展开式中，含x的项的系数是 （ ）
x⎭⎝
A．55 B．－55 C．56 D．－56
26、5名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有（ ）
A. 150种 B. 180种 C. 200种 D. 280种
27、设a、b、m为整数（m>0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为a≡b(mod m)。
8
2
已知a=1+C12+C3·22+…+C20·219，b≡a(mod 10)，则b的值可以是（ ） 20+C20·2020
A.2015 B.2011 C.2008 D.2006
28、为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛
同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（ ）
[**************]2 A．C12 B．C6C3C2C2 D．C6C2C2C2C3 C．C6C1C2C2C3A2
29、2008年春节前我国南方经历了50年一遇的罕见大雪灾，受灾人数数以万计，全国各地都投入到救灾工作中来，现有一批救灾物资要运往如右图所示的灾区，但只有4种型号的汽车可以进入灾区，现要求相邻的地区不要安排同一型号的车进入，则不同的安排方法有 （ ） A．112种 B． 120种 C． 72种 D． 56种
30、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是（ ）
A.234 B.346 C.350 D.363
1⎫⎛4
31、在 x-⎪的展开式中，x的系数为 （ ）
2x⎭⎝
A -120 B120 C-15 D15
10
32、某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：
A 192种
B 144种
C 96种
D 72种
（ ）
33、令an为(1+x)n+1的展开式中含x
A．
n-1
项的系数，则数列{
C．
n(n+3)
2
B．
n(n+1)
2n n+1
1
的前n项和为 an
2nD．
n+1
（ ）
34、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一
个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是（ ） A．60 B．48 C．36 D．24 答案：B
35、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)△ABC内有任意三点不共线的2005个点，加上A,B,C三个顶点，共2008个点，把这2008个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ）
A．4008 B.4009 C.4010 D.4011 答案：D 提示：每增加一个点，三角形增加两个.
36、(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+...+a5(x-1)5，则a0= （ ） A．32 B．1 C．-1 D．-32 答案：A
37、(广东省四校联合体第一次联考)现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为 （ ） Ａ．14 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．20 答案：C
38、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)若(x-1)(x+1)的展开式中x5的系数是( ) A．-14 B．14 C．-28 D．28
答案：B
39、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有
141444
Ａ．C4种 Ｄ．A4种 C4种 Ｂ．C4A4种 Ｃ．C4
8
答案：B
40、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是
A．18 答案：D
B．26
C．29
D．58
⎛*
(n∈N)展开式中含有常数项，则n的41、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)
若二项式 3x2⎝
最小取值是 （ ）
A 5 B 6 C 7 D 8 答案：C
42、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式 （ ） A.3360 种 B.2240种 C.1680种 D.1120种 答案：C
43、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)若(x-
n
2n
)展开式中二项式系数之和为64，则展开式中x
常数项为 （ ） A．20 B．－160 C．160 D．—270 答案：B 44、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福
娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ） A．1440 B．960 C．720 D．480 答案：B
45、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人
承担，现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有( ) A．1260种 B．2025种 C．2520种 D．5040种 答案：C
46、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)5个大小都不同的实数，按如图形式排列，设第一行中的最大数为a，第二行中的最大数为b，则满足a
A．144 B．72 C．36 D．24 答案：B
2222
47、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)设1+（1+x）+（1+2x）+（1+3x）+„+（1+nx）=a0+a1x+a2x2，
a
则lim0的值是（ ） n→∞a1
A．0
1
B．2
C．1 D．2
2
答案：C
48、(湖北省八校高2008第二次联考)某电视台连续播放6个广告，其中有三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告. 要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（ ） A．48种 B．98种 C．108种 D．120种 答案：C 49、若x∈A则
111
∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集x32
中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A．15 B．16 C．28 D．25 答案：A 具有伙伴关系的元素组有－1，1，
1
11
、2，、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均23
2
3
4
可组成非空伙伴关系集合，个数为C4+ C4+ C4+ C4=15, 选A．
【指点迷津】本题主要考查“开放、探索”能力，将集合与排列组合问题结合起来的综合题型.难点一在如何
找出伙伴关系元素组，1自成一组，-1也自成一组，合问题；难点三是非空集去掉C4个集合.
50、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设a,b,m为整数（m>0），若a和b被m除得的余数相同，
12320
则称a和b对模m同余。记为a≡b(modm)。已知a=1+C20+C20 2+C20 22+ +C20 219，
11
与3成一组，与2成一组； 难点二转换为组32
b≡a(mod10)，则b的值可以是
A.2015 B.2011 C.2008 D.2006
答案：B
OB边51、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)在∠AOB的边OA上有A1、A2、A3、A4四点，
上有B1、B2、B3、B4共9个点，连结线段(1≤i≤4,1≤j≤5)，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有：
A 60 B 80 C 120 D 160 答案：A
52、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( )
A. 8种 B. 12种 C. 16种
答案：C
53、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)若(a-1)6的展开式中的第5项等于
D. 20种
15
，则2
lim(a+a2+ +an)的值为（ ）.
n→∞
A．1 B．答案：A
111 C． D． 234
54、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)代数式(4x2-2x-5)(x2+1)5的展开式中，含x4项的系数是
A．－30
B．30
C．70
D．90
答案：A
55、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的．．盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所．．．．．有不同的放法种数为
A．3
B．6
C．12
D．18
答案：C
56、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)在(x-3)10的展开式中，x6的系数是（ ）
6
A．-27C10
4
B．27C10
6
C．-9C10
4
D．9C10
答案：D
57、(黄家中学高08级十二月月考)某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的
项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 A．16种 B．36种 C．42种 D．60种
22233【解】：按条件项目可分配为2,1,0,0与1,1,1,0的结构，∴C4C3A2+C4A3=36+24=60 故选D；
58、(吉林省吉林市2008届上期末)有5名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可以不相邻），则不同的站法有（ ） A．120种 B．60种 C．48种 D．150种 答案：B
59、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有 （ ）
A．168个 B．174个 C．232个 D．238个 答案：B
60、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)在(1-x)(2-x)的展开式中，x的系数是（ ）
6
3
A．－55 B．45 C． －25 D．25
答案：A
61、(山东省济南市2008年2月高三统考)
在A．3项 答案：C
62、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)已知n为等差数列-4,-2,0, 中的第8项，则二项式
B．4项
24
的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有
D．6项
C．5项
2n展开式中常数项是（ ） )x
A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 答案：C
63、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）
A．150种 B．147种 C．141种 D．142种 答案：C (x2+
⎛1⎫x+⎪64、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)在 ⎪的展开式中，x的幂指数是整数的x⎭⎝
项共有（ ）
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 答案：C
65、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相
邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有 种。（ ） A．24 B．48 C．72 D．96 答案：D
66、(山西大学附中2008届二月月考)若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值为 A．-2 答案：D
67、(山西大学附中2008届二月月考)若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10人，B国6人，C国4人，按 分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（ ）种.
10A20
A．
6
24
B．2 C
D．2
532A10A6A4
B．
6
532C10C6C4
C．
6
532
D．C10C6C4
答案：D 68、
二、填空题
1、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知(x2-x+1)2=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则
a1+a2+a3+a4＝______；a1=_________；
答案：0，－2
2、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)已知：(2x-＋xn)的值是_______. 1
答案：－42129
则lim(x＋x2＋x3＋……)的展开式的第七项为，n→∞42
3⎛3
3、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)设常数a>
0， ax2展开式中的系数为，则x2⎝
nlim(a+a2+⋅⋅⋅+a)=______________ n→∞
4
答案：1
4、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)在(x2+1)(x-2)7的展开式中x3的系数是 ． 答案：1008
1⎫⎛*
5、(四川省成都市一诊)若 x2+⎪ (n∈N)的二项展开式中第5项为常数项，则n=。
x⎭⎝
1－－
答案：6 T5＝Cn4(x2)n4·(x)4＝Cn4x2n12,令2n－12＝0，得n＝6
2
6、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)在-x的展开式中，x的系数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
x
n
()
8
＿＿＿＿ 答案：－448
7、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)为了迎接2008年北京奥运会，现从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加，星期五、星期六各有1人参加，则不同的选派方案共有＿＿＿＿＿＿＿＿＿种。（用数字作答） 答案：180 8、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)如果x＋x2＋x3＋……＋x9＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋……＋a9(1＋x)9＋a10(1＋x)10，则a9＝_______
本题主要考查二项式定理，以及代数式变形，灵活处理问题的能力. 解析：令1＋x＝y，则x＝y－1
原式变为(y－1)＋(y－1)2＋……＋(y－1)9＋(y－1)10＝a0＋a1y＋a2y2＋……＋a9y9＋a10y10， 可知a9＝1＋C109(－1)＝－9 答案：－9
4
2⎫⎛
9、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试) x3-⎪的展开式中的常数项等于；
x⎭⎝
答案：-32
6
10、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)
若二项式()的展开式中第5项的值是5，则x=，
1
x
此时lim(+
n→∞
1x11+ +)=． 2nxx
1
答案：3211、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种.（用数字作答） 答案：990
12、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)若(x+1)=x+ +px+qx+1(n∈N*),且p+q=6,那么
n
n
2
n答案：3
13、(北京市
东城区2008年高三综合练习二)若
(1+2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4(x∈R),则a2=答案：24，81
14、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次
向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3,0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有___________种（用数字作答）；若经过m次跳动质点落在点（n,0）处（允许重复过此点），其中m≥n，且m-n为偶数，则质点不同的运动方法共有_______种. 答案：5，C
m-n
2m
n23n
15、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)若(1+x)=1+a1x+a2x+a3x+ +x,
(n∈N)，且
*
a1:a2=1:3，则n=.
答案：7
7
16、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)在(x-a)10的展开式中，x的系数是15，则实数
a=__________ .
答案：-
1 2
17、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有.(用数字作答) 答案：72
18、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)在(2x+1)4的展开式中，x2的系数是项系数的和为 。 答案：24；81
n
1⎫⎛3
19、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)若 x-⎪的展开式中的第4项含有x，则n的值为
x⎭⎝
答案：9
20、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)在(x-1)6的展开式中，常数项是
x
答案：15
⎛x21⎫
21、(东北区三省四市2008年第一次联合考试) 2+x⎪⎪的展开式中常数项为 。
⎝⎭
答案：
6
15
4
4
31⎫⎛2
22、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)设常数a>0， ax2+⎪展开式中x的系数为2则a的
x⎭⎝值为 ．
1答案：2
1⎫⎛
23、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)在 x-⎪展开式中，含x的负整数指数幂的项
2x⎭⎝
10
共有 项.
答案：4
24、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)在二项式(1+x)n (n>1,n∈N)的展开式中，含x2项的系数记为an，则lim(
n→∞
111
++ +)的值为. a2a3an
2
x
答案：2
25、（广东省佛山市2008
年高三教学质量检测一）)6展开式中，常数项是__________. 答案：60
26、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是 ．（用数字作答）
答案：16
27、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)若(4x-1)n(n∈N*)的展开式中各项系数的和为729，则展开式中x3项的系数是 答案：－1280
28、(河北省正定中学高2008届一模)已知等式(1+x-x2)3⋅(1-2x2)4=a0+a1x+a2x2+ +a14x14成立，则
a1+a2+a3+ +a13+a14的值等于答案：0
29、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知数列{an}的通项公式为an=2n-1+1，则
013
+a2Cn+a3Cna1Cn+ +an+1Cnn= nn
答案：2+3
30、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)如果(x－)8的展开式的常数项等于1120，那么实数a的值为_______________． 答案：±2
31、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)设an(n＝2,3,4„)是(3＋
(答案：18
32、(湖北省八校高2008第二次联考)
设mn(Mn+mn)的值为．
)n的展开式中x的一次项的系数,
则
＋＋„＋ )的值是____________．
4
)
2n+1
(n∈N*)的整数部分和小数部分分别为Mn与mn，则
答案：1
33、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)已知等式
(1+x-x2)3⋅(1-2x2)4=a0+a1x+a2x2+ +a14x14成立，则a1+a2+a3+ +a13+a14的值等于 .
答案：0
34、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)令an为fn(x)=(1+x)n+1的展开式中含xn-1项的系数，则数列{1的前n项和为： 。 an
答案：2n n+1
335、(湖北省荆门市2008届上期末)若(ax-1)5的展开式中x的系数是80，则实数a的值是答案：2
36、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成_______个数字
不重复且2，3相邻的四位数（用数字填空）.
答案：60
37、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)若(ax-1)5的展开式中x的系数是80，则实数a的值3
是 。
答案：2
38、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有8个指示灯，每次显示其中的4个，且恰有3个相邻的。则一共显示的不同信号数是 。
答案：320
39、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是 .
答案：4（或1024）
40、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种 。 答案：30
x2141、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)二项式(2x)9展开式中x的系数为________
答案：－252
42、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)一个五位数由数字0,1,1,2,3构成, 这样的五位数的个数为_________
答案：48 5
1⎫的展开式中常数项为 （用数字作答） 43、(黄家中学高08级十二月月考)(1+2x)⎛x- ⎪x⎭⎝28
145【解】：(1+2x2)(x－x8的展开式中常数项为1⋅C8+2⋅C8⋅(-1)5=－42
44、(吉林省吉林市2008届上期末)已知(x-
答案：x=2 29)展开式第7项为84，则实数x的值为2
45、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)(x-2y)10的展开式中，含x6y4项的系数 .
答案：840
46、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)把4名男乒乓球选手和4名女乒乓球选手同时平均分成两组进行混合双打表演赛，不同的比赛分配方法有 种（混合双打是1男1女对1男1女，用数字作答）。
答案：72
47、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)(1-x2)10的展开式中x2的系数是如果展开式中第4r项和第r+2项的二项式系数相等，则r等于 。
答案：－10，2
48、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)有3辆不同的公交车，3名司机，6名售票员，每辆车配备一名司机，2名售票员，则所有的工作安排方法数有________（用数字作答）
答案：540
49、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)若
3n+1n+6C23=C23(n∈N*)且(3-x)n=a0+a1x+a2x2+ +anxn,
则a0-a1+a2- +(-1)nan=答案：256
50、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是 . 答案：64 3
1
x651、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)
若二项式()的展开式中第5项的值是5，则x=，此时lim(+n→∞1x11+ +)=． x2xn
1答案：3252、
三、解答题
1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)由0，1，2，3，4，5这六个数字。
（1）能组成多少个无重复数字的四位数？
（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？
（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？
解：（1）A1
5 A3
5=300
(2)A3
5+A1
2A1
4A2
4=156
(3)A1
3A1
3+A2
4=21
(4)A3
5+A1
4A2
4+A1
3+1=112
2、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)
已知(x+ （Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．
11解：（Ⅰ）由题设，得 C0， ………………………………………………3分 ⨯C2⨯C1
n+n=2⨯n42n的展开式中前三项的系数成等差数列．
即n2-9n+8=0，解得n＝8，n＝1（舍去）．……………………………………………4分
1r+1⎧1rC≥C8，8r+1⎪⎪2r2（Ⅱ）设第r＋1的系数最大，则⎨……………………………………………6分 11r-1⎪Cr≥C8.8rr-1⎪⎩22
1⎧1≥，⎪⎪8-r2(r+1)即⎨ 解得r＝2或r＝3． ………………………………………………8分 11⎪≥.⎪⎩2r9-1
所以系数最大的项为T3=7x，T4=7x．………………………………………………10分 说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用．
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