打开诗歌的大门
化工化学系 娄丹莹
D题 纯数学问题探索：传奇的诗歌背后
高丽霞在初中读书时，在一次回家的路上，看到村头的石崖上，突然出现一首诗歌：
迷 阵 万 衡，
方 蕴 高 巧。
聚 一 和 谐，
妙 智 感 人。
她问了好多人，是谁将这首诗歌刻到石崖上去的，村里人竟然都不知道。于是她每次回家都读那首诗歌，总是搞不清楚诗歌里到底说了一些什么？终于有一天村里回来一位正在上大学的哥哥，同她一起读了那首诗歌后，作了这样的一个解释，他说诗歌在描写一个奇妙的数字方阵图，迷一般的阵图中表现出万般的平衡，一方数字蕴藏着高超的技巧，聚在一起显示和谐之美，这奇妙的智力佳作令人感叹。高丽霞听到哥哥的解释，谜团更多，她想那个数字方阵是什么？人们为什么要感叹那奇妙的智力佳作呢？
高丽霞喜欢追根问底，她让上大学的哥哥帮助她解释数字方阵有可能是什么？哥哥发回来短信，说小学一年级时学过的九宫图就是一个数字方阵，那个九宫图很奇妙，8条线上的三数和都是15，在网上看，研究九宫图的人很多，是高深的哲学。他认为村里那首诗歌描述的特别像九宫图。
于是，高丽霞把小学学过的九宫图研究了一段时间后，再读石崖上的诗歌后突然发现，那首诗歌背后竟然隐藏着一个很有传奇色彩的数字方阵。
高丽霞考上大学后，利用网络、电脑和学校的图书馆，她把那首诗歌反映的数字图作了研究，取得了很多成果，其中有下列三个方面的结论，令人吃惊：
1.在数字图里，有大量的几何图形（如正方形、梯形、对称线、斜线、三角形等），包含的数组的和、差、积、平方、立方等具有奇妙的规律。
2. 诗歌里一共含有16个数字，她研究了16这个数，发现1+62=37，而32+7=16，他把16和37这对数字称为2级台阶数对，她用电子表格进行编程计算，希望发现1000以内更多的台阶数，却一个也没有找到，于是她想考察10000以内的数字，看是否含有这样的数字对（abcd，efgh），满足ab+cd2=efgh，ef2+gh=abcd。此外，她还发现12+62＝37，32+72=58，虽然第二步没有得到16，但一直这样计算下去，仍然可以回到16，这是为什么呢？含有什么规律呢？她正在努力寻找答案！
3.中国古代有许多能人研究九宫图，希望通过九宫图说明世界的规律，她面对这种情况很好奇！于是也学着古人的方法，研究起四阶完美幻方来。从中她发现四阶完美幻方中竟然含有植物生长模式（如图表），x可代表任何1-16的数，
±号和x的二进制数有关，然后按照四阶完美幻方的性质和表中的计算方法可以复原出一个幻方来，这就相当于种子x生长成一个完全的植物（四阶完美幻方）过程一样。此外她还在网上看到四阶完美幻方和自由能源有关。她的研究越来越深入，她面对这种古老的哲理和现代尖端科学，她感到自己村庄里石崖上的那首诗歌太奇妙了，竟然蕴藏着如此深刻的秘密，她希望寻找到写诗的人，她决定以后一定要在这个领域内有所建树！ 请你通过一篇论文把高丽霞的发现过程进行复原，并尽量获得更多的研究结果。
论文格式要求：题目、摘要、关键词、正文，参考文献，附录：电子表格演算表、进一步探索设想。搜索关键词：幻方和自由能源，四阶完美幻方、植物生长。
摘要：1. 将1-9的数字按照一定的方式填入九格内， 使每一行，每一列，以及两条对角线上的和都分别相等。 可将九个数字相加， 除以行数， 得出的数字就是每行数字的总和（称为魔数）
2.诗歌中共含有16个数字，发现1+6^2=37，而3^2+7=16，把16和37这对数字成为2级台阶数对，如此运算，探讨10000内的数字是否含有数字对（abcd，efgh）满足ab+cd^2=efgh,ef^2+gh=abcd。且发现1+6^2=37，3^2+7^2=58,若继续计算仍能回到16.试探索其中的规律。
3.研究四阶幻方，发现四阶幻方中含有植物的生长模式，x可代
表任何1-16的数，+、-号和x的二进制有关，按照四阶完美幻方的性质和附表中的计算方法可以复原出一个幻方，这就相当于种子x生长成一个完全的植物（四阶完美幻方）过程一样。这到底是怎样的一个规律呢？ 关键词：九宫图 幻方和自由能源 四阶完美幻方 植物生长
一、问题重述：
1.破解诗歌中的秘密
2.四阶幻方的研究
3. 台阶数的探索， 1+62=37，而32+7=16，他把16和37这对数字称为2级台阶数对，她用电子表格进行编程计算，希望发现1000以内更多的台阶数，却一个也没有找到，于是她想考察10000以内的数字，看是否含有这样的数字对（abcd，efgh），满足ab+cd2=efgh，ef2+gh=abcd。
4.花朵数的探索。她还发现12+62＝37，32+72=58，虽然第二步没有得到16，但一直这样计算下去，仍然可以回到16，这是为什么呢？含有什么规律呢？她正在努力寻找答案！
5.九宫图的哲理，
17-x±1
17-x±8 X 17-x±2
17-x±4
6.四阶完美幻方中植物生长模式：
7.自然能源：
二，基本假设
（一）、假设在数字图里数字都有规律可寻
（二）、假设诗歌中除16以外的其他数字都可以回归。
（三）、设10000以内存在2级台阶对
三、符号说明
1.a11、a12„„ak4指数字1、2、„„16.
2.a、b、c、d、e、f、g、h各指诗歌中蕴藏的数字。
四、问题的分析及模型的建立
1.破解诗歌中的秘密：设一首诗歌为k*m格式
k行m列
每个字A11，a12，则矩阵形式为：
⎛a11
a21
....A= ⎝ak1
(a12)(a13)a22....ak2a23....ak3a14⎫⎪a24⎪....⎪⎪⎪ak4⎭
考察属性集合A的各元素与数字的相关系数为一个映射：
映射f：A={字义，字体，笔画，笔顺，结构}→N={2,1,5,3,4}； 设Aig具有属性集合（f1,f2,f3„.fk）
如一个字的属性，（字义，字体，笔画，笔顺，结构）
考察属性集合s与数字的关系的强度
设关系密切函数为g(x)则g(s)=(a1.a2„„ak)
g(字义)=1，g(字体)=2，g(笔画)=3，g(笔顺)=4，g(结构)=5
设笔画函数为h=BH（aij）。诗歌中每个字所在的位置为aij，
通过比较，发现笔画与数字关系最密切，如果给定一个汉字，就可以得到一个笔画。
故“迷阵万衡，方蕴高巧。聚一和谐，妙智感人。”的笔画矩阵为:
⎛9 4h =
14 ⎝[**************]⎫⎪5⎪11⎪⎪⎪2⎭ 然后，我们发现这首诗歌是一个四阶完美幻方。
我们还通过对其字体的研究可以发现每一个字都有它自己远久的历史。如：
2.在诗歌中有大量的规律可寻（矩形，对角线，行、列的和、梯形等）例如：
（1）、当诗中的数字符合矩形运算时：
设诗歌中有a,b,c,d四个数矩形的形式排列着，则a+b+c+d=34,以此力推
如：
9 6 3 16 9 6 3 16 4 15 10 5 4 15 10 5 14 1 8 11 14 1 8 11 7 12 13 2 7 12 13 2 9 6 3 16 9 6 3 16 4 15 10 5 4 15 10 5 14 1 8 11 14 1 8 11 7 12 13 2 7 12 13 2 矩形 34 34 34 34 34
34 34 34 34 34
34 34 34 34 34
34 34 34 34 34
34 34 34 34 34
（2）、当诗歌中的数字符合对角线运算时：
设诗歌中有八个数a,b,c,d,e,f,g,h,以对角线的形式排列着，则有a+b+c+d+e+f+g+h=34以此力推：
如：
9 6 3 16 9 6 3 4 15 10 5 4 15 10 14 1 8 11 14 1 8 7 12 13 2 7 12 13 9 6 3 16 9 6 3 4 15 10 5 4 15 10 14 1 8 11 14 1 8 7 12 13 2 7 12 13 左对角
线 34 34 34 34 34 右对角
线 34 34 34 34 34 51125112
16 16
（3）、当诗歌中的数字符合梯形运算时：
设诗歌中有四位数a,b,c,d以梯形的形式排列着，则有a+b+c+d=34,以此力推，
如：
9 6 3 16 9 6 4 15 10 5 4 15 14 1 8 11 14 1 7 12 13 2 7 12 9 6 3 16 9 6 4 15 10 5 4 15 14 1 8 11 14 1 7 12 13 2 7 12 梯形 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34
（4）、当10000内存在2级台阶数对（abcd,efgh）时：
若ab与cd^2的和等于efgh,而ef^2与gh的和等于abcd时，则称abcd与efgh为2级台阶数对，这样以此类推：可以找到两个2级台阶数对： 如：
6087 60 87 7629 29 76 6088 60 88 7804 4 78 6089 60 89 7981 81 79 6090 60 90 8160 60 81 7591 75 91 8356 56 83 7592 75 92 8539 39 85 7593 75 93 8724 24 87 7594 75 94 8911 11 89
（5）、任意给一个数通过四阶完美幻方公式运算，皆是34
如：
行 3 16 10 5 8 11 13 2 3 16 10 5 8 11 13 2 5805 6088 6322 6621 6945 7264 7593 7932
列
9 4 14 7 34 6 15 1 12 34 3 10 8 13 34 16 5 11 2 34 34 34 34 34
3．二叶草数
.当n=2时，满足定义的正整数我们称为二叶草数。我们直接看到12 =1，可知1是二叶草数。显然1也是n叶草数,因为1ｎ=1。为了对二叶草数作一个全面的考察,我们应用了电子表格,编成程序，计算了2－9999的平方数，我们发现99992 =99970001。可见一个四位数的平方数的数字和不可能超过72，而一个两位数的平方数又不可能超过9999，而9999的数字和为36，但20－36中的各数的平方数之和最大为19，故我们只要考察2－19的平方数的变化规律,就可以把二叶草数全部找到。 由22 =4→42 =16→72=49→132=169→162=256→132 =169→„„中看出，13与16交替变化，形成一种周期现象，我们称(13,16)这一对数为二叶草圈数。
再由32 =9→92 =81→92=81→„„可知道9为二叶草数。我们由4考察到19，再没有出现新的结果，故二叶草数只有三种情况：1，9，和（13，16） 4．将1-9的数字按照一定的方式填入九格内， 使每一行，每一列，以及两条对角线上的和都分别相等。 可将九个数字相加，
除以行数， 得出的数字就是每行数字的总和（称为魔数）如下：
五、模型的求解总结
（一）、当诗中的数字符合矩形运算时：
设a,b,c,d四个数，a,b,c,d可以取9,6,4,15
即34=a+b+c+d
(二)、当诗歌中的数字符合对角线运算时：
设有八个数a,b,c,d,e,f,g,h
即34=a+b+c+d+e+f+g+h
(三)、当诗歌中的数字符合梯形运算时：
设有四位数a,b,c,d以梯形
即34=a+b+c+d
(四)、设四位数abcd,efgh,
即ab+cd^2=efgh,ef^2+gh=abcd,
（五）、设一个数位x，即通过
17-x+8(-8),17-x+1(-1),17-x+4(-4),17-x+2(-2)
（六）、幻方的阶级为n，所求的数为Nn，那么Nn＝1/2n(n平方+1)我们可以把这个公式用于上面的三阶幻方，不难推出：N3＝1/2n(n平方+1) ＝1/2·3·(3平方+1) ＝1/2·3·10＝15
总结：“让我们再想一想，原来的‘幻方’中任意一排数字之和为15，而15的众数和为6。这样的话，‘幻方’的任意一排数字相互相乘，其结果的众数和必为9。‘幻方’的任意一组数字相互相加，其结果的众数和必为6，其任意二排数字相加，其结果的众数和必为3，任意三组数字相加，其结果的众数和必为9。” 除了以上规律，这首是还蕴藏了怎样的规律呢？我们惊奇的发现在数字图中正方形的面积纵向是个定值，而横向是交替相等的。例如：
9 6 3 16 9 6 3 4 15 10 5 4 15 10 14 1 8 11 14 1 8 7 12 13 2 7 12 13 9 6 3 16 9 6 3 4 15 10 5 4 15 10 14 1 8 11 14 1 8 7 12 13 2 7 12 13 285 225 285 225 285 225 285 285 225 285 225 285 225 285 16 5 11 2 16 5 11 2
285 225 285 225 285 225 285 285 225 285 225 285 225 285 285 225 285 225 285 225 285 285 225 285 225 285 225 285 285 225 285 225 285 225 285
六、模型的评价及改进
本文建立了幻方模型，此幻方模型具有以下优点：
1.简单明了，易于读取，当电子表格中的数据n的值变化而变化，这样给人们带来了很大的方便，使人们能够一目了然其中的规律。
2.此模型应用了现代的电子表格，使电子表格自动化，可以任意改变n的值，使其发生变化。
3.我们用此模型还可以推论出更多的规律，根据这个模型还可以更深刻的研究较为复杂的问题。
4.在这个模型我们还可以感悟到汉字的博大精深。
但是本模型也有它的不足之处，还有许多需要改进的地方。
缺点：模型的建立不够紧密，有很多的不足！比如说此诗还可以用五环的方法进行探究，还可以对其差、积、和进行研究，可由于时间和个人的因素，在此模型中未曾体现。望读者多多指点，给出宝贵的意见，谢谢大家了！
参考文献：1http://tieba.baidu.com 2http://bihua.911cha.com/
3 http://www.zhghf.net/
11
打开诗歌的大门
化工化学系 娄丹莹
D题 纯数学问题探索：传奇的诗歌背后
高丽霞在初中读书时，在一次回家的路上，看到村头的石崖上，突然出现一首诗歌：
迷 阵 万 衡，
方 蕴 高 巧。
聚 一 和 谐，
妙 智 感 人。
她问了好多人，是谁将这首诗歌刻到石崖上去的，村里人竟然都不知道。于是她每次回家都读那首诗歌，总是搞不清楚诗歌里到底说了一些什么？终于有一天村里回来一位正在上大学的哥哥，同她一起读了那首诗歌后，作了这样的一个解释，他说诗歌在描写一个奇妙的数字方阵图，迷一般的阵图中表现出万般的平衡，一方数字蕴藏着高超的技巧，聚在一起显示和谐之美，这奇妙的智力佳作令人感叹。高丽霞听到哥哥的解释，谜团更多，她想那个数字方阵是什么？人们为什么要感叹那奇妙的智力佳作呢？
高丽霞喜欢追根问底，她让上大学的哥哥帮助她解释数字方阵有可能是什么？哥哥发回来短信，说小学一年级时学过的九宫图就是一个数字方阵，那个九宫图很奇妙，8条线上的三数和都是15，在网上看，研究九宫图的人很多，是高深的哲学。他认为村里那首诗歌描述的特别像九宫图。
于是，高丽霞把小学学过的九宫图研究了一段时间后，再读石崖上的诗歌后突然发现，那首诗歌背后竟然隐藏着一个很有传奇色彩的数字方阵。
高丽霞考上大学后，利用网络、电脑和学校的图书馆，她把那首诗歌反映的数字图作了研究，取得了很多成果，其中有下列三个方面的结论，令人吃惊：
1.在数字图里，有大量的几何图形（如正方形、梯形、对称线、斜线、三角形等），包含的数组的和、差、积、平方、立方等具有奇妙的规律。
2. 诗歌里一共含有16个数字，她研究了16这个数，发现1+62=37，而32+7=16，他把16和37这对数字称为2级台阶数对，她用电子表格进行编程计算，希望发现1000以内更多的台阶数，却一个也没有找到，于是她想考察10000以内的数字，看是否含有这样的数字对（abcd，efgh），满足ab+cd2=efgh，ef2+gh=abcd。此外，她还发现12+62＝37，32+72=58，虽然第二步没有得到16，但一直这样计算下去，仍然可以回到16，这是为什么呢？含有什么规律呢？她正在努力寻找答案！
3.中国古代有许多能人研究九宫图，希望通过九宫图说明世界的规律，她面对这种情况很好奇！于是也学着古人的方法，研究起四阶完美幻方来。从中她发现四阶完美幻方中竟然含有植物生长模式（如图表），x可代表任何1-16的数，
±号和x的二进制数有关，然后按照四阶完美幻方的性质和表中的计算方法可以复原出一个幻方来，这就相当于种子x生长成一个完全的植物（四阶完美幻方）过程一样。此外她还在网上看到四阶完美幻方和自由能源有关。她的研究越来越深入，她面对这种古老的哲理和现代尖端科学，她感到自己村庄里石崖上的那首诗歌太奇妙了，竟然蕴藏着如此深刻的秘密，她希望寻找到写诗的人，她决定以后一定要在这个领域内有所建树！ 请你通过一篇论文把高丽霞的发现过程进行复原，并尽量获得更多的研究结果。
论文格式要求：题目、摘要、关键词、正文，参考文献，附录：电子表格演算表、进一步探索设想。搜索关键词：幻方和自由能源，四阶完美幻方、植物生长。
摘要：1. 将1-9的数字按照一定的方式填入九格内， 使每一行，每一列，以及两条对角线上的和都分别相等。 可将九个数字相加， 除以行数， 得出的数字就是每行数字的总和（称为魔数）
2.诗歌中共含有16个数字，发现1+6^2=37，而3^2+7=16，把16和37这对数字成为2级台阶数对，如此运算，探讨10000内的数字是否含有数字对（abcd，efgh）满足ab+cd^2=efgh,ef^2+gh=abcd。且发现1+6^2=37，3^2+7^2=58,若继续计算仍能回到16.试探索其中的规律。
3.研究四阶幻方，发现四阶幻方中含有植物的生长模式，x可代
表任何1-16的数，+、-号和x的二进制有关，按照四阶完美幻方的性质和附表中的计算方法可以复原出一个幻方，这就相当于种子x生长成一个完全的植物（四阶完美幻方）过程一样。这到底是怎样的一个规律呢？ 关键词：九宫图 幻方和自由能源 四阶完美幻方 植物生长
一、问题重述：
1.破解诗歌中的秘密
2.四阶幻方的研究
3. 台阶数的探索， 1+62=37，而32+7=16，他把16和37这对数字称为2级台阶数对，她用电子表格进行编程计算，希望发现1000以内更多的台阶数，却一个也没有找到，于是她想考察10000以内的数字，看是否含有这样的数字对（abcd，efgh），满足ab+cd2=efgh，ef2+gh=abcd。
4.花朵数的探索。她还发现12+62＝37，32+72=58，虽然第二步没有得到16，但一直这样计算下去，仍然可以回到16，这是为什么呢？含有什么规律呢？她正在努力寻找答案！
5.九宫图的哲理，
17-x±1
17-x±8 X 17-x±2
17-x±4
6.四阶完美幻方中植物生长模式：
7.自然能源：
二，基本假设
（一）、假设在数字图里数字都有规律可寻
（二）、假设诗歌中除16以外的其他数字都可以回归。
（三）、设10000以内存在2级台阶对
三、符号说明
1.a11、a12„„ak4指数字1、2、„„16.
2.a、b、c、d、e、f、g、h各指诗歌中蕴藏的数字。
四、问题的分析及模型的建立
1.破解诗歌中的秘密：设一首诗歌为k*m格式
k行m列
每个字A11，a12，则矩阵形式为：
⎛a11
a21
....A= ⎝ak1
(a12)(a13)a22....ak2a23....ak3a14⎫⎪a24⎪....⎪⎪⎪ak4⎭
考察属性集合A的各元素与数字的相关系数为一个映射：
映射f：A={字义，字体，笔画，笔顺，结构}→N={2,1,5,3,4}； 设Aig具有属性集合（f1,f2,f3„.fk）
如一个字的属性，（字义，字体，笔画，笔顺，结构）
考察属性集合s与数字的关系的强度
设关系密切函数为g(x)则g(s)=(a1.a2„„ak)
g(字义)=1，g(字体)=2，g(笔画)=3，g(笔顺)=4，g(结构)=5
设笔画函数为h=BH（aij）。诗歌中每个字所在的位置为aij，
通过比较，发现笔画与数字关系最密切，如果给定一个汉字，就可以得到一个笔画。
故“迷阵万衡，方蕴高巧。聚一和谐，妙智感人。”的笔画矩阵为:
⎛9 4h =
14 ⎝[**************]⎫⎪5⎪11⎪⎪⎪2⎭ 然后，我们发现这首诗歌是一个四阶完美幻方。
我们还通过对其字体的研究可以发现每一个字都有它自己远久的历史。如：
2.在诗歌中有大量的规律可寻（矩形，对角线，行、列的和、梯形等）例如：
（1）、当诗中的数字符合矩形运算时：
设诗歌中有a,b,c,d四个数矩形的形式排列着，则a+b+c+d=34,以此力推
如：
9 6 3 16 9 6 3 16 4 15 10 5 4 15 10 5 14 1 8 11 14 1 8 11 7 12 13 2 7 12 13 2 9 6 3 16 9 6 3 16 4 15 10 5 4 15 10 5 14 1 8 11 14 1 8 11 7 12 13 2 7 12 13 2 矩形 34 34 34 34 34
34 34 34 34 34
34 34 34 34 34
34 34 34 34 34
34 34 34 34 34
（2）、当诗歌中的数字符合对角线运算时：
设诗歌中有八个数a,b,c,d,e,f,g,h,以对角线的形式排列着，则有a+b+c+d+e+f+g+h=34以此力推：
如：
9 6 3 16 9 6 3 4 15 10 5 4 15 10 14 1 8 11 14 1 8 7 12 13 2 7 12 13 9 6 3 16 9 6 3 4 15 10 5 4 15 10 14 1 8 11 14 1 8 7 12 13 2 7 12 13 左对角
线 34 34 34 34 34 右对角
线 34 34 34 34 34 51125112
16 16
（3）、当诗歌中的数字符合梯形运算时：
设诗歌中有四位数a,b,c,d以梯形的形式排列着，则有a+b+c+d=34,以此力推，
如：
9 6 3 16 9 6 4 15 10 5 4 15 14 1 8 11 14 1 7 12 13 2 7 12 9 6 3 16 9 6 4 15 10 5 4 15 14 1 8 11 14 1 7 12 13 2 7 12 梯形 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34
（4）、当10000内存在2级台阶数对（abcd,efgh）时：
若ab与cd^2的和等于efgh,而ef^2与gh的和等于abcd时，则称abcd与efgh为2级台阶数对，这样以此类推：可以找到两个2级台阶数对： 如：
6087 60 87 7629 29 76 6088 60 88 7804 4 78 6089 60 89 7981 81 79 6090 60 90 8160 60 81 7591 75 91 8356 56 83 7592 75 92 8539 39 85 7593 75 93 8724 24 87 7594 75 94 8911 11 89
（5）、任意给一个数通过四阶完美幻方公式运算，皆是34
如：
行 3 16 10 5 8 11 13 2 3 16 10 5 8 11 13 2 5805 6088 6322 6621 6945 7264 7593 7932
列
9 4 14 7 34 6 15 1 12 34 3 10 8 13 34 16 5 11 2 34 34 34 34 34
3．二叶草数
.当n=2时，满足定义的正整数我们称为二叶草数。我们直接看到12 =1，可知1是二叶草数。显然1也是n叶草数,因为1ｎ=1。为了对二叶草数作一个全面的考察,我们应用了电子表格,编成程序，计算了2－9999的平方数，我们发现99992 =99970001。可见一个四位数的平方数的数字和不可能超过72，而一个两位数的平方数又不可能超过9999，而9999的数字和为36，但20－36中的各数的平方数之和最大为19，故我们只要考察2－19的平方数的变化规律,就可以把二叶草数全部找到。 由22 =4→42 =16→72=49→132=169→162=256→132 =169→„„中看出，13与16交替变化，形成一种周期现象，我们称(13,16)这一对数为二叶草圈数。
再由32 =9→92 =81→92=81→„„可知道9为二叶草数。我们由4考察到19，再没有出现新的结果，故二叶草数只有三种情况：1，9，和（13，16） 4．将1-9的数字按照一定的方式填入九格内， 使每一行，每一列，以及两条对角线上的和都分别相等。 可将九个数字相加，
除以行数， 得出的数字就是每行数字的总和（称为魔数）如下：
五、模型的求解总结
（一）、当诗中的数字符合矩形运算时：
设a,b,c,d四个数，a,b,c,d可以取9,6,4,15
即34=a+b+c+d
(二)、当诗歌中的数字符合对角线运算时：
设有八个数a,b,c,d,e,f,g,h
即34=a+b+c+d+e+f+g+h
(三)、当诗歌中的数字符合梯形运算时：
设有四位数a,b,c,d以梯形
即34=a+b+c+d
(四)、设四位数abcd,efgh,
即ab+cd^2=efgh,ef^2+gh=abcd,
（五）、设一个数位x，即通过
17-x+8(-8),17-x+1(-1),17-x+4(-4),17-x+2(-2)
（六）、幻方的阶级为n，所求的数为Nn，那么Nn＝1/2n(n平方+1)我们可以把这个公式用于上面的三阶幻方，不难推出：N3＝1/2n(n平方+1) ＝1/2·3·(3平方+1) ＝1/2·3·10＝15
总结：“让我们再想一想，原来的‘幻方’中任意一排数字之和为15，而15的众数和为6。这样的话，‘幻方’的任意一排数字相互相乘，其结果的众数和必为9。‘幻方’的任意一组数字相互相加，其结果的众数和必为6，其任意二排数字相加，其结果的众数和必为3，任意三组数字相加，其结果的众数和必为9。” 除了以上规律，这首是还蕴藏了怎样的规律呢？我们惊奇的发现在数字图中正方形的面积纵向是个定值，而横向是交替相等的。例如：
9 6 3 16 9 6 3 4 15 10 5 4 15 10 14 1 8 11 14 1 8 7 12 13 2 7 12 13 9 6 3 16 9 6 3 4 15 10 5 4 15 10 14 1 8 11 14 1 8 7 12 13 2 7 12 13 285 225 285 225 285 225 285 285 225 285 225 285 225 285 16 5 11 2 16 5 11 2
285 225 285 225 285 225 285 285 225 285 225 285 225 285 285 225 285 225 285 225 285 285 225 285 225 285 225 285 285 225 285 225 285 225 285
六、模型的评价及改进
本文建立了幻方模型，此幻方模型具有以下优点：
1.简单明了，易于读取，当电子表格中的数据n的值变化而变化，这样给人们带来了很大的方便，使人们能够一目了然其中的规律。
2.此模型应用了现代的电子表格，使电子表格自动化，可以任意改变n的值，使其发生变化。
3.我们用此模型还可以推论出更多的规律，根据这个模型还可以更深刻的研究较为复杂的问题。
4.在这个模型我们还可以感悟到汉字的博大精深。
但是本模型也有它的不足之处，还有许多需要改进的地方。
缺点：模型的建立不够紧密，有很多的不足！比如说此诗还可以用五环的方法进行探究，还可以对其差、积、和进行研究，可由于时间和个人的因素，在此模型中未曾体现。望读者多多指点，给出宝贵的意见，谢谢大家了！
参考文献：1http://tieba.baidu.com 2http://bihua.911cha.com/
3 http://www.zhghf.net/
11