模糊认知图

2007年10月

第34卷第5期西安电子科技大学学报(自然科学版)

JOURNAL OF XIDIAN UNIVERSITY Oct . 2007

Vol . 34 No . 5

混合模糊认知图

吕镇邦, 周利华

(西安电子科技大学计算机学院, 陕西西安 710071)

摘要:传统的模糊认知图(FC M )仅限于表示单调的或对称的因果关系, 不能模拟原因节点间的与或组

合关系. 针对现有FC M 模型的缺陷, 提出了混合模糊认知图(HFC M ) . HFC M 以单前件模糊规则拓展

传统的因果模糊测度, 增强了FC M 的语义信息和模拟能力; 使用W O W A 或O W A 集结算子融合因果

HF C M 具有更强的认知能力. 与基于规推理结果,模拟原因节点间的各种与或关系. 与传统FC M 相比,

则的FC M 相比, HFC M 规则库的规模及复杂度由几何级降至算术级, 解决了组合激增问题, 提高了

FC M 的表示与推理性能. HFC M 兼有数值型FC M 和语言型FC M 的优点.

W O W A 算子; 模糊规则; 与或关系; O W A 算子关键词:模糊认知图;

中图分类号:TP 391. 9 文献标识码:A 文章编号:1001-2400(2007)05-0779-05

Hybrid fuzzy c ognitiv e map s

L 　Zhen -bang , ZHOU Li -hua

(S ch ool of C o m puter S cience and Te chnolo g y , Xidi an Uni v ., Xi ′an 710071, China )

Ab s tra c t : The c on ventional F uz z y C o g nitiv e M ap s (F C M ) c an onl y r epr ese nt m o noto n i c or s y m metr i c c ausal

D /O R r el ation shi ps am ong the ante c ed ent n od es . The Hy brid F uz z y relati o nsh ips , but c an n ot si m u late the AN

C o g n iti ve M a p (HFC M ) is pro po sed to elim in ate the dra w ba cks o f th e existin g FC M m od els . The H FC M

zy ru les to e nh anc e ling uisti c inform ati on an d represents th e c as ual rel ati onsh ips w ith sin g le -ante c ed ent fuz

R rel ation ship s a m o n g the ante c e dent n o d es b y sim u lati ve c ap ability of F C M , and si m ul ates v ari ou s A N D /O

O W A ) or O rdere d W eig ht ed a g gre gating c ausal infer enc e results w ithWei ghte d Ordere d W eig hted Av erag in g (W

W A ) op erators . C o m pared w ith the c o nventio nal FC M , the H FC M has m ore p ow erful c o gn itiv e A ve ragi n g (O

m pare d w ith the R ul e B ased Fu z z y C o g nitiv e M a p , the HF C M av o id s the co m bin atori al rul e ca pab ility . C o

e x plo sion pro bl e m as the sc ale an d co m pl exity of its rul e base are r educ ed fro m the ge o m etri c al le vel to th e

ar ith m eti c al l e vel , and i m pro v es the re prese nt ati o n and infere nc e pe rform anc e of FC M . Th e HFC M s co m bin e

the a d vantages o f n u m eri c F C M s and lin g uisti c F C M s .

Ke y Words : fuz zy co gniti ve map ; w eig hted ordered weighted averaging operator ; fuz zy rule ; AN D /OR

ordered weighted averaging o perator rel ationship ;

因果关系的表示与推理是人工智能中一个重要的研究领域.模糊认知图(Fuz zy C ognitive Map , FC M ) [1]是用于因果关系知识表示和推理的有效工具. FCM 模型可分为数值型FCM (传统FC M )和语言型

[2]FC M . 由于计算简单, 数值型FCM 已获得了广泛应用. 现有FCM 模型大部分是数值型的,如EFCM [3],

PFCM [4]等. 但数值型FC M 包含较少的语义信息, 表达与推理能力较弱. 在数值型FC M 中, 概念及概念间的关系是模糊变量,每个概念及概念间的关系只具有一个模糊成员函数, 因此不适应于非对称的(non -symmetric )因果关系, 也不能表示非因果关系,例如影响关系、相似关系等. 此外, 现有的数值型FCM 均不能模拟原因节点间的各种与或组合关系.

RBFCM ) 语言型FC M 或基于规则的模糊认知图(Rule B ased Fuz z y Co gnitive Map , [5]用模糊规则代替

传统FC M 中的模糊测度, 用一系列If …Then 规则来确定概念间的依赖关系及联系强度, 用多个模糊成员

收稿日期:2006-12-25

基金项目:国家自然科学基金资助(60573036); 航空基础科学基金资助(03F 31007)

作者简介:吕镇邦(1976-), 男, 西安电子科技大学博士研究生.

函数描述概念节点, 用Fuz zy C ausal Relatio ns (FCR )扩展因果联系强度, 引入Fuz zy C arry Ac cumulation (FCA )操作替代阈值函数, 克服了传统FCM 的上述缺点. 与数值型FCM 相比, RBFCM 能表达更多的认知信息, 具有更优良的模糊性质、更强的适应性与模拟推理能力, 但计算复杂度较高. 一个突出的问题是, 由于组合激增效应, 语言型FCM 中的多前件(multiple -antecedent )模糊规则库的知识表达能力及推理性能随着前件及其组合的增多而急剧下降, 极大地影响了其实际应用. 此外, RBFCM 也不能表示模糊的与或关系.

笔者提出的混合模糊认知图(Hybrid Fuz zy Cognitive Map , HFC M )引入WOWA (Weighted Ordered W eighted Averaging ) [6][7]与OWA (Ordered Weighted Averaging ) [7][8]集结算子来模拟节点间的各种与或组合关系, 以单前件模糊规则库确定因果概念间的依赖关系与联系强度. 混合模糊认知图兼有数值型FCM 和语言型FC M 的优点.

1 预备知识

加权平均(Weighted Mean , W M )算子[7]和有序加权平均(OWA )算子[7][8]是两类重要的加权集结算子,

W M 考虑不同数据源的可靠性或重要性,权值对应于固定的数据源; 广泛应用于信息融合与数据合成.

OWA 算子则考虑各数据源之间的相互关系, 权值与各数据源本身的重要性无关. WOW A 算子(加权的OWA 算子)基于OWA 算子并综合了W M 算子, 用两组权同时考虑这两方面的因素, 并可从两组权计算一

. 组新的权

定义1 设F :R n →R ,若:

n [6][7]

w 2, …, w n ], (1)w =[w 1, ∑w i =1, w i ∈[0, 1], i =1, 2, …, n ;

i =1

(2)a σ=[a σ(1) , a σ(2) , …, a σ(n ) ]是a 中元素以降序排列组成的向量;

σ=(3)F (a 1, a 2, …, a n ) =w a T ∑j =1w j a σ(j ) , ∀a =[a 1, a 2, …, a n ]∈R . n

则称F 为n 维有序加权平均(OW A )算子.

OWA 算子本质上是一种参数化的与或运算, 介于M in 和Max 运算之间, 具有可交换性、单调性与幂等性[8]. 利用不同的OWA 权向量可以模拟各种确定的或模糊的与或关系. 例如:

(1)若w =w m in =[0, 0, …, 1], OWA 算子退化为min 算子, 相当于纯与运算;

[1/n , 1/n , …, avg =1/n ], OWA 算子退化为算术平均算子; (2)若w =w

(3)若w =w max =[1, 0, …, 0], OWA 算子退化为max 算子, 相当于纯或运算.

Yager 在文献[8]中定义了orness 测度,用以衡量OW A 算子的与或度.利用具有不同orness 的权向量, O WA 算子即可模拟不同的与或组合关系.

1定义2 orness (w ) =n -1

定义3 设F :R →R ,若:

n n n ∑(n -j =1j ) w j . 1]; orness (w m in ) =0, orness (w avg ) =1/2, orness (w max ) =1. 易见, orness (w ) ∈[0,

…, p n ], ∑p i =1, p i ∈[0, 1], i =1, 2, …, n ; (1)p =[p 1, p 2,

i =1

w 2, …, w n ], (2)w =[w 1, ∑w i =1, w i ∈[0, 1], i =1, 2, …, n ;

i =1

(3)a σ=[a σ(1) , a σ(2) , …, a σ(n ) ]是a 中元素以降序排列组成的向量;

1, ω2, …, ωn ], ωi =w (4)ω=[ω*

0)}∪其中w 是对点集{(0,

T *{((∑) p σ(j ) j ≤i j σ(j ) -w *i , w j n ∑j ≤i n

j =1) }(∑) p σ(j ) j

则称F 为n 维加权OWA (Weighted O WA , WO WA )算子.

当W M 权向量p =p avg =

avg =向量w =w [1/n , 1/n , …, 1/n ]时, ω=w , WOWA 算子退化为OWA 算子; 当OWA 权[1/n , 1/n , …, 1/n ]时, ω=p , WO WA 算子退化为W M 算子.

2 混合模糊认知图(HFCM )模型

模糊认知图(F CM )是表达和推理系统中概念间因果关系的图模型, 节点和有向边分别表示概念及概念间的因果关系. 传统FCM 的推理公式为[1～3]

c j (t +1) =T (∑n

i =1e ij (t ) c i (t ) , )

其中, c i (t ) 表示原因节点(ante cedent )在t 时刻的状态值; c j (t +1) 表示后果节点(consequent )在t +1时刻的状态值; 有向边的权值e ij (t ) (i ≠j ) 表示c i 与c j 间的因果联系强度, e j j (t ) 则为c j 的记忆系数

函数. 通常, c j (t ) , e ij (t ) ∈[0, 1], T :R →[0, 1]确保c j (t +1) ∈[0,

1].

数值型FC M 之所以不能处理节点间的与或组合

关系, 是受限于其推理公式或集结算法. 首先, 传统的

FC M 使用简单的加权和+[2]; T 是阈值∑来表示总的因果效应, 忽

视了原因节点间确定的或模糊的与或组合关系; 其次,

1], 阈值函数T 将加权和∑强为确保c j (t +1) ∈[0,

制转换至[0, 1]内, 导致其推理结果进一步失真.

此外, 数值型FCM 仅限于表示单调的或对称的因

果关系. 笔者借鉴RBFCM [5]的思想, 用模糊规则代替

图1 基于单前件模糊规则库的因果关系用一系列单前件模糊规传统FCM 中单调的模糊测度,

则库来确定概念间的依赖关系及联系强度. 即对后果

都有1组单前件模糊规则来确定其对c j 的影响a p j (t ) ,如图1所示. 节点c j 的每个原因节点a p ,

OWA 算子与WOWA 算子能够利用不同的权向量模拟各种确定的或模糊的与或关系[7]. WOWA 算子基于OWA 算子并综合了W M 算子, 兼顾各数据源的重要性与相互关系. 若用WO WA 算子来替代传统FC M 模型中的阈值函数T 与加权和∑, 则有c j (t +1) =F (a 1j (t ) , a 2j (t ) , …, a kj (t )) , 其中k 为原因节点个数(k

≥1).

由于min (·) ≤F (·) ≤max (·) [6], 易知c j (t +1) ∈[0, 1].

HFC M 以单前件模糊规则库确定因果概念间的依赖关系,

使用WOWA 算子处理原因节点间各种确定的或模糊的与或组

合关系. 图2所示为一个简单的HFCM .

当单前件模糊规则退化为解析表达式a p j (t ) =e pj (t ) a p (t )

HFCM 退化为基于WOWA 算子的数值型F CM ; 当各原因时,

节点的重要性相当时, 基于WOWA 算子的HF CM 退化为基于

OWA 算子的HFCM .

3 确定HFCM 集结权向量的方法

图2 一个简单的混合模糊认知图

作为参数化的集结算子, O WA 与WOWA 算子利用不同的

权向量模拟各种与或组合关系. 因此, 如何确定其权向量是HFCM 中的一个重要的问题.

当W M 权向量p 与OWA 权向量w 已知时, W OWA 集结权向量ω可由定义3计算得到. 由于W M 权向量p 与原因节点间存在静态的对应关系, 通常可由领域专家在创建HFCM 模型时直接给出. 当专家对各

原因节点的重要性不确定或其重要性相当时, 可取p =p avg =[1/k , 1/k , …, 1/k ], 此时ω=w ,基于WOWA 算子的HFC M 退化为基于OW A 算子的HFCM . 因此, 问题的关键在于确定OWA 权向量w =[w 1, w 2, …, w n ].

确定OWA 权向量w 的方法可分为以下两类:

第1种方法是利用模糊语言量词来构造OWA 集结权向量. 用来构造O WA 集结权向量的模糊语言量词称之为规则单调递增量化算子(RIM Quantifier ) , 必须满足以下条件

r 1>r 2, 则Q (r 1) ≥Q (r 2) .

第2种方法是根据给定的orness 水平(即原因节点间总的与或度), 通过求解最大熵(或离差, disp (w )) 规划模型[9][8]:(1)Q (0)=0, Q (1)=1; (2)若或最小可变性(或方差, var (w )) 规划模型

n [10]来确定OWA 集结权向量w =[w 1, w 2, …, w n ].

定义4 离差d isp (w ) =-

定义5 方差var (w ) =n ∑j =1n w j ln w j , w i ∈[0, 1], i =1, 2, …, n . w i -2∑i =1w i ∈[0, 1], i =1, 2, …, n . 2, n

[11]当各原因节点间的与或组合关系部分确定时, 可使用层次化O WA 集结算子

全确定时, 层次化OWA 集结算子退化为传统的与或组合运算.

最后, 也可通过机器学习方法, 由相关的历史数据获取HFCM 集结权向量[12]来模拟, 当组合关系完.

4 HFCM 性能分析

HFC M 克服了现有数值型FCM 不能处理原因节点间各种与或关系的缺陷; HFCM 单前件模糊规则是

因此, HFC M 能表达更丰富的认知信息, 具有更对数值型FC M 因果模糊测度的扩展, 更具灵活性与适应性.

优良的模糊性质、更强的模拟推理能力. 当模糊规则退化为解析式a p j (t ) =e p j (t ) a p (t ) ,并且WO WA 算子退化为W M 算子, 即w =w avg =[1/k , 1/k , …, 1/k ]时, 基于W OWA 算子的混合模糊认知图退化为传统的模糊认知图.

下面给出两个可使用HFCM 建模, 而传统的FCM 很难模拟的简单案例.

案例1 在信息攻防领域, 攻击效果不仅取决于攻击者的技术水平, 还取决于目标系统的配置漏洞以及所提供的服务. 作为攻击效果的原因节点, 攻击水平、安全漏洞、系统服务三者之间存在“与”的逻辑关系. 而多种可选的攻击手段(或不同的安全漏洞)之间又存在着“或”的逻辑关系. 同时, 多个系统服务之间往往存在着不确定的与或关系.

案例2 在赛跑项目中, 运动员奔跑的距离与速度之间的关系(影响关系)可用以下模糊规则描述:

If Distanc e is very short Then Speed is lo w ;

If Distanc e is short Then Spe ed is very high ;

If Distanc e is medium Then Spe ed is high ;

If Distanc e is long Then Speed is med ium ;

If Distanc e is very lon g Then Spe ed is lo w .

OWA 算子是泛化的析取/合取运算, OWA 算子与WOW A 算子能够利用不同的权向量模拟任意的与或组合关系[7]. HFC M 引入WOWA 算子来模拟节点间的各种与或关系, 从而可将多前件模糊规则库分解为多个单前件模糊规则库, 解决了组合激增问题, 使FC M 规则库的规模由几何级降至算术级.

不失一般性, 设有一m 前件模糊规则库R B :A 1×A 2×…×A m →C , (m >1) , 其中每个前件A i 有n i 个

隶属函数, 则该多前件模糊规则库的规模复杂度为∏n i . 若将其分解为m 个单前件规则库{RB i }, 对于每一

i =1

′′′′个RB i :A i →C i , 则其总的规模复杂度为∑n i . 而W OWA 算子负责将{C i }集结至C ,即F :C 1×C 2×…×

i =1

′C m →C (须经去模糊化处理).

此外, 模糊规则使用lo w 、medium 、hi gh 等模糊语言来描述前件和后件, 随着规则数与组合关系的增多, 多前件模糊规则中的后件往往需要使用复杂的模糊语言来描述, 甚至难以表达. 而单前件模糊规则显然更容易创建, 并能保持更好的可读性与可维护性[13]. 最后, HFCM 使用数值型的集结算子WOWA 或OWA , 不存在规则冲突问题, 因此无须冲突消解策略.

5 结论

模糊认知图是一种获得广泛应用的软计算工具, 但模糊认知图理论并不完善. 笔者分析现有模糊认知图模型的基础上提出了基于WOWA 算子的混合模糊认知图(HFCM ) . 讨论了在不同情形下确定HF CM 集结权向量的方法, 并分析了HFCM 的性能. HFCM 克服了现有数值型F CM 不能处理原因节点间各种与或关系的缺陷, 拓展了因果模糊测度, 具有更强的模拟能力. 此外, HFCM 使用单前件模糊规则库来确定概念间的因果依赖关系, 解决了组合激增问题, 使FCM 规则库的规模由几何级降至算术级, 同时提高了模糊规则的可读性与可维护性, 并无须冲突消解策略.

参考文献:

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]osko B . Fuz zy Engine erin g [M ]. N ew Jersey :Prenti ce -Hall , 1997. Ag uil ar J . A Survey ab out Fuz zy C og nitive M aps P apers [J ]. Internatio nal Jo urnal of C o m putati onal C ognition , 2005, 3(2):27-33. Hagi wara M . Extended Fu z zy C ogniti ve Maps [C ]//Pro c of the 1st IEEE Internati onal C o nference o n Fuz zy S ystems . N ew Y ork :IEEE , 1992:795-801. 骆祥峰,高隽. 概率模糊认知图[J ]. 中国科技大学学报, 2003,33(1):26-33. Carvalho J P , To m éJ A B . Rule Based Fuz zy Co gnitive M aps and Fuz zy C o gnitive Maps -A C o m parative Study [C ]//Proc

of the 18th Internati onal C onferenc e of the North Ameri c an Fuz zy Informatio n Proc essing So ci ety . New York :IEEE , 1999:115-119.

[6]

[7]

[8]

[9]Torra V . The Wei ghted O W A Operator [J ]. Internatio nal Journal of Intelli gent Syste ms ,1997, 12(2):153-166. Cal vo T , M esiar R , Yager R R . Quantitative Weights an d Aggregatio n [J ]. IEEE Trans o n Fuz zy Sy stems , 2004, 12(1):62-69. Y ager R R . On Ordere d Weighted Averaging Aggregation Operators in Multicriteria D e cision Making [J ]. IEEE Trans o n System s , M an , and C yberneti cs , 1988, 18(1):183-190. Full ér R , M ajlender P . An Analytic Ap proa ch for Obtaining M axi mal Entro py O W A Operator W ei ghts [J ]. Fuz z y S ets

an d S ystem s , 2001, 124(1):53-57.

[10]Full ér R , M ajlender P . On Obtaining M inim al Variability O W A Operator Weights [J ]. Fu zz y S ets an d Sy stems , 2003,

136(2):203-215.

[11]C utello V , Montero J . Hi erarchic al Ag gregati on of O W A Operators :Basic M easures and Rel ated C o mp utatio nal

Problem s [J ]. International Journal of Uncertainty , Fu zziness an d Kn owl edge -based S ystems , 1995,3(1):17-26.

W A Operators [C ]//Proc of the 26th IEEE Internati onal C o nference o n [12]Torra V . Learnin g W eig hts for W ei ghted O

In dustri al Ele ctroni cs , C ontrol an d Instrum entatio n . Ne w York :IEEE , 2000:2530-2535.

[13]Kh or S , Khan S , Fung C C . Fu zz y Mo dellin g Using A Sim pli fied R ul e Base [C ]//Proc of the 2004IEEE C onferenc e o n

C yberneti cs an d Intelligent S ystems . Ne w York :IEEE ,2004:312-317.

(编辑:高西全)