首届“金钥匙杯”全县初中知识友谊赛试题
初 三 数 学
学校
姓名 成绩
联系电话
一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题1.5分共15分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（ ）. （A）50
（B）80
（C）50或80
（D）40或65
2、 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10m22，则这样的三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3、已知，如图，BD平分∠ABC,DC平分∠ACE，∠A=70°，∠ABC=40°，则∠BDC为( ) A、 55° B、 35° C、 45° D、 25°
A
B E C
第3题图
第4题图
4、如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2 等于（ ） A、90° B、135° C、270° D、315° 5、 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4平方厘米，则S△BEF
的值为 ( ).
（A）2平方厘米 （B）1平方厘米 （C）
11
平方厘米 （D）平方厘米 24
第7题
第5题
6. 在如图所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 ( ). （A）145° （B）180° （C）225° （D）270°
7、将一副直角三角尺如图所示放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是 （ ）. （A）45
（B）50 （C）60
（D）75
8、如图m∥n，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和△ABC全等，这样的点D （ ）. （A）不存在 （B）有1个 （C）有3个 （D）有无数个
m BC
第8题
第9题
9、工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是 （ ）.
（A）HL （B）SSS （C）SAS （D）ASA 10、利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ）
A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题1.5分共15分）
00
11、如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30，从B处观测C处的仰角∠CBD=45，从C外观测A、B两处时视
A
角∠ACB= 度 DC
E
'AD ACB
B
第14题 第11题 第15题
12、一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是 边形；一个多边形的各内角都等于120，它是 边形。
13、在△ABC中，若∠A=BC，则ABC是 三角形.
14、如图所示，在
ABC中，BD，CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果BOC135，那么A的度数为
15、如图所示，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1＋∠2=100°，则∠A的大小等于_____度．
16、如图所示，AD∥BC，AB∥DC，点O为线段AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N．点E、F在直线MN上，且OE=OF．图中全等的三角形共有对． 它们是
17、如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，过D
△ABC
作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则∠ABC=∠CDE=90°，BC =DC，∠1=______，△ABC≌_________，若测得DE的长为25 米，则河宽AB长为_________．
12
13
C
第17题
A
E
B
18、如图所示，三角形纸片ABC，AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______厘米． 19、如图所示，E
F90，BC，AEAF，结论：①EMFN；②CDDN；③FANEAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（只填序号） F 第19题 20、如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中 和△ABC全等的图形是
三、做一做，要注意认真审题呀！（每小题5分共20分） 21、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.
求证：∠C=∠A. C
22、如图,E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点G，DG=EG，BD=CE. 求证：△ABC是等腰三角形.
D
E
23、如图，在△ ABC中，∠B=2∠C，AD是BC边上的高， 求证：AB+BD=DC
24、如图，已知C为线段AB上的一点，ACM和CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：CEF是等边三角形。
N
M
C
A
B
初二、三数学标准答案：
一、 选一选（每小题1.5分共15分）
C C B C B C D B B A
二、填一填（每小题2分共10分） 0
15 5、6 直角 45° 50° 4 25 9 1/3/4 丙 三、做一做（16-21每小题3分,22-23每小题3.5分，共25分）
连接BD 过D点做DM平行于AE，叫BC于点M 在BC上截取DE=BD,连接AD 证明两次△全等
首届“金钥匙杯”全县初中知识友谊赛试题
初 三 数 学
学校
姓名 成绩
联系电话
一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题1.5分共15分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（ ）. （A）50
（B）80
（C）50或80
（D）40或65
2、 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10m22，则这样的三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3、已知，如图，BD平分∠ABC,DC平分∠ACE，∠A=70°，∠ABC=40°，则∠BDC为( ) A、 55° B、 35° C、 45° D、 25°
A
B E C
第3题图
第4题图
4、如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2 等于（ ） A、90° B、135° C、270° D、315° 5、 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4平方厘米，则S△BEF
的值为 ( ).
（A）2平方厘米 （B）1平方厘米 （C）
11
平方厘米 （D）平方厘米 24
第7题
第5题
6. 在如图所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 ( ). （A）145° （B）180° （C）225° （D）270°
7、将一副直角三角尺如图所示放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是 （ ）. （A）45
（B）50 （C）60
（D）75
8、如图m∥n，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和△ABC全等，这样的点D （ ）. （A）不存在 （B）有1个 （C）有3个 （D）有无数个
m BC
第8题
第9题
9、工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是 （ ）.
（A）HL （B）SSS （C）SAS （D）ASA 10、利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ）
A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题1.5分共15分）
00
11、如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30，从B处观测C处的仰角∠CBD=45，从C外观测A、B两处时视
A
角∠ACB= 度 DC
E
'AD ACB
B
第14题 第11题 第15题
12、一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是 边形；一个多边形的各内角都等于120，它是 边形。
13、在△ABC中，若∠A=BC，则ABC是 三角形.
14、如图所示，在
ABC中，BD，CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果BOC135，那么A的度数为
15、如图所示，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1＋∠2=100°，则∠A的大小等于_____度．
16、如图所示，AD∥BC，AB∥DC，点O为线段AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N．点E、F在直线MN上，且OE=OF．图中全等的三角形共有对． 它们是
17、如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，过D
△ABC
作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则∠ABC=∠CDE=90°，BC =DC，∠1=______，△ABC≌_________，若测得DE的长为25 米，则河宽AB长为_________．
12
13
C
第17题
A
E
B
18、如图所示，三角形纸片ABC，AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______厘米． 19、如图所示，E
F90，BC，AEAF，结论：①EMFN；②CDDN；③FANEAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（只填序号） F 第19题 20、如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中 和△ABC全等的图形是
三、做一做，要注意认真审题呀！（每小题5分共20分） 21、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.
求证：∠C=∠A. C
22、如图,E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点G，DG=EG，BD=CE. 求证：△ABC是等腰三角形.
D
E
23、如图，在△ ABC中，∠B=2∠C，AD是BC边上的高， 求证：AB+BD=DC
24、如图，已知C为线段AB上的一点，ACM和CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：CEF是等边三角形。
N
M
C
A
B
初二、三数学标准答案：
一、 选一选（每小题1.5分共15分）
C C B C B C D B B A
二、填一填（每小题2分共10分） 0
15 5、6 直角 45° 50° 4 25 9 1/3/4 丙 三、做一做（16-21每小题3分,22-23每小题3.5分，共25分）
连接BD 过D点做DM平行于AE，叫BC于点M 在BC上截取DE=BD,连接AD 证明两次△全等