浙教版数学九年级上《二次函数》单元测试卷
（时间：60分钟 分值：100分
出卷人：历山中学 景祝君
班级：_________ 姓名：_________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在下列函数关系式中，（1）y =-2x 2；（2）y =x -x 2；（3）y =2(x -1) 2+3；
（4）y =-3x 2-3，二次函数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【解析】二次函数的一般式为y =ax 2+bx +c （a ≠0），4个均为二次函数，故选D.
【易错点】本题考查二次函数的定义和一般式，属容易题，但学生对二次函数解析式的常见形式把握不够，还是出现把（3）不当二次函数来处理..
2、若y =(2-m ) x m 2-3是二次函数，且开口向上，则m 的值为（ ）
A. ±5 B. C. —5 D.0
【答案】C
2【解析】二次函数的“二次”体现为自变量的最高次数为2次，因此m -3=2，且2-m ≠0，
故选C.
2【易错点】考查二次函数的定义，属容易题，学生容易得出m -3=2，但会忽略2-m ≠0，
说明对二次函数的“二次”定义理解不透彻.
3、把抛物线y =3x 2向上平移2个单位，向向右平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ）
A. y =3(x +3) -2 B. y =3(x +3) +2
C. y =3(x -3) -2 D. y =3(x -3) +2
【答案】D
【解析】由二次函数的平移规律即可得出答案，故选D.
【易错点】考查二次函数的平移规律，属容易题，但学生过分强调死记硬背，不数形结合，2222
往往会出错.
4、下列二次函数的图象与x 轴没有交点的是（ ）
A. y =3x 2+9x B. y =x 2-2x -3
C. y =-x 2+4x -4 D. y =2x 2+4x +5
【答案】D
【解析】由b -4ac 即可判断二次函数的图象与x 轴的交点情况，本题D 中 2
b 2-4ac =-24
【易错点】考查二次函数的图象与x 轴的交点情况，属容易题，但学生计算能力不高，导致错误较多.
5、已知点（-1，y 1），（-3, y 2），（1
21，y 3）在函数y =3x 2+6x +12的图象上，则y 1、2
y 2、y 3的大小关系是（ ）
A. y 1>y 2>y 3 B. y 2>y 1>y 3 C. y 2>y 3>y 1 D. y 3>y 1>y 2
【答案】C
【解析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线x =-1，又抛物线开口向上，所以横坐标越接近-1，对应的函数值越小，故选C.
【易错点】考查二次函数的图象的对称性，属一般题，学生由于基础薄弱，习惯将所有x 的值一一代入，求得y 的值，一费时，二计算容易出错，导致得分率不高.
6、已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过原点和第一、二、三象限，那么，（ ）
A. a >0，b >0，c >0 B. a >0，b
C. a 0 D. a >0，b >0，c =0
【答案】D
【解析】根据二次函数a 、b 、c 的符号判定方法，即可得出D ，故选D.
【易错点】根据已知条件画不出二次函数图象的草图，故无法选择答案.
7、若二次函数y =mx +x +m (m -2) 的图象经过原点，则m 的值为（ ）
A.0或2 B.0 C. 2 D. 无法确定
【答案】C
【解析】二次函数经过原点，则c =0，本题中即m (m -2) =0，则m =0或2，但二次函数二次项系数不等于0，因此m ≠0，故选C. 2
【易错点】能得出m (m -2) =0，却忽略了二次项系数不等于零.
8、一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+bx +c 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A B C D
【答案】C
【解析】根据一次函数的图象得出a 、b 的符号，进而判断二次函数的草图是否正确，A 和B 中a 的符号已经发生矛盾，故不选，C 符合，D 中由一次函数得b 0，矛盾，也舍去，故选C.
【易错点】对于如何判断二次函数中一次项系数b 的符号理解不深，故常选错.
9、当k 取任何实数时，抛物线y =1(x -k ) 2+k 2的顶点所在的曲线是（ ） 2
2222y =-x y =x y =x y =x x >0 A ． B. C. （） D. (x
【答案】A
2y =x 【解析】由给出的顶点式得出抛物线的顶点为（k ，，在上，故选A. , k ）2
【易错点】当二次函数解析式中出现参数时，学生往往不知所措，过多得关注了k 字母而没有看到这是一个顶点式的抛物线，故选不出答案.
10、抛物线y =2x 2-5x +3与坐标轴的交点共有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B
【解析】由b -4ac >0得出抛物线与x 轴有2个交点，与y 轴一个交点，共3个，故选B.
【易错点】仅仅得出与与x 轴的2个交点就选择C ，审题不严谨..
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、函数y =-(x +5) +7的对称轴是_____________，顶点坐标是_________，图象开口_______，当x ________时，y 随x 的增大而减小，当x =-5时，函数有最____值，是______.
【答案】直线x =-5，（-5，7），向下，≥-5，大，7.
【解析】根据二次函数顶点式的基本性质即可完成这一题. 22
【易错点】在增减性填空时往往写成x >-5，忽略等号.
12、抛物线y =ax 2与y =2x 2形状相同，则a =_________.
【答案】±2. 【解析】形状相同，即a 相同，故a =±2.
【易错点】只写-2，忽略+2.
13、二次函数y =-(x +3)(x -2) 的图象的对称轴是__________. 【答案】直线x =-1. 2
【解析】根据二次函数的交点式得抛物线与x 轴的两个交点的横坐标为-3和2，故对称轴为直线x =-3+21=-. 22
【易错点】直接将二次函数转化为一般式，再根据公式求解，导致计算错误较多.
14、当x =________时，函数y =
【答案】2，小，2.
【解析】(x -2) 2+4当x =2有最小值4，故y =
【易错点】最小值容易写成4，而不是2.
15、抛物线y =-x 2+bx +c 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为______________.
【答案】y =-(x -1) 2+4
【解析】根据图象可设抛物线为y =-(x -1) 2+k ，把点（3,0）代入求出k =4即可.
【易错点】从对称轴角度出发，过分注重对称性来解题，使题复杂化.
(x -2) 2+4有最_____值，是________. (x -2) 2+4在此时有最小值2.
(第15题图) （第16题图） （第17题图）
16、如图是抛物线y =ax 2+bx +c 的一部分，对称轴是直线x =1，若其与x 轴的一个交点为（3,0），则由图象可知，不等式ax +bx +c >0的解集是_____________.
【答案】x 3
【解析】根据图象得出抛物线的对称轴为直线x =1=2x 1+3，得x 1=-1故图象与x 轴的另2
一个交点为（-1,0），不等式的解集即为二次函数y >0时x 的取值范围，故由图象得出在x 轴的上方，故x 3
【易错点】没有将不等式问题转化为二次函数y >0的问题，另外不会观察图象也是导致本题得分率低的一个重要原因.
17、如图是二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判
2断：①c >0；②a +b +c 4ac ，其中正确的是__________
（填写序号）.
【答案】②④
【解析】根据二次函数c 的符号判定方法，得出①错；观察图象，当x =1时，图象上的点在x 轴下方，故②正确；由a >0, b 0，而0>-8a , b -4ac >-8a ，移项得④正确.
【易错点】对二次函数中通过数形结合判断字母和代数式符号的方法没有掌握.
18、如图，从地面竖直向上跑出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球
运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h =30t -5t ，那么小球从抛出至落
到地面所需的时间是_____秒.
【答案】6
2【解析】令h =0，得30t -5t =0，解得t =0或6，因t >0，故t =6. 222
【易错点】没有将实际生活问题传化成二次函数问题.
三、简答题（共56分）
19、(8分) 已知二次函数y =ax +bx +c ，当x =0时，y =4；当x =1时，y =9；当x =2时，y =18，求这个二次函数.
【答案】把当x =0，y =4；x =1，y =9；x =2，y =18代入y =ax +bx +c 得，„1分
22
⎧4=c ⎪，„„„„„„„„4分 ⎨9=a +b +c
⎪18=4a +2b +4⎩
⎧a =2⎪解得⎨b =3，„„„„„„„„„„7分
⎪c =4⎩
∴y =2x 2+3x +4„„„„„„„„8分
【易错点】本题考查学生利用三元一次方程组求解二次函数解析式的能力，而部分学生往往出现三元一次方程组解答出错，计算能力不高的情况.
20、（8分）二次函数的图象顶点是（-2,4），且过（-3,0）；
（1）求函数的解析式；
（2）求出函数图象与坐标轴的交点，并画出函数图象.
【答案】（1）由题意得，设y =a (x +2) 2+4把（-3,0）得，0=a +4„„„„„„2分 ∴a =-4，∴y =-4(x +2) 2+4„„„„„„„„3分
（2）令x =0，则y =-4⨯4+4=-12，∴与y 轴的交点为（0,-12）„„4分 令y =0，则-4(x +2) 2+4=0， 解得 x 1=-1，x 2=3
∴与x 轴的交点为（-1,0）和（-3,0）„„„„„„6分
图象略. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分
【易错点】本题考查利用顶点式求二次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点及函数图象画法. 学生出错较多的地方是与坐标轴交点求解不齐全.
21、（10分）利用图象判断方程
确到0.1）
【答案】∵12x =3x -2是否有解，若有解，请写出它的解. （结果精21212x =3x -2，∴设y =x -3x +2， 22
则方程的解即函数图象与x 轴两个交点的横坐
标.
∴由图象得 x 1≈0. 8，x 2≈5. 2
【易错点】本题考查利用图象法求方程的近似解. 学
生不理解为何要用图象法求方程的近似解，进而会直接用公式法求解.
22、（10分）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件. 商家决定降价销售，根据市场调查，每降价5元，每星期可多售出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润是多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少？最大销售利润是多少？
【答案】（1）(130-100)×80=2400元„„„„„„„„„„„„„3分
（2）设每件降价x 元，商家每星期的利润为y 元，则„„„„„„4分
y =(30-x )(80+4x ) =-4x 2+40x +2400=-4(x -5) 2+2500„„„„7分
∴当x =5时，y 有最大值，为2500„„„„„„„„„„„„„„„9分
即降价5元、售价为125元时，销售利润最大，为2500元. „„„„„„10分
【易错点】本题是二次函数最值问题的实际应用，若学生把售价定为x 元，则无形中增加了题目的难度，所以本题中设置合理的未知数是至关重要的，而学生往往不会这一点而导致此题错解.
23、（10分）如图，隧道的截面是由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系. y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m 。
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高4.2m ，宽2.4米，它能通过该隧道吗？通过计算说明你的结论；
（2）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，还在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过该隧道吗？通过计算说明你的结论。
【答案】（1）设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ，
由对称轴是y 轴得b =0，由EO=6，得c =6，„„1分
又抛物线经过点D （4，2），
所以：16a +4b +6=2， 1，„„„„„„3分 4
12∴所求抛物线的解析式为：y =-x +6．„„„„„„„„4分 4
（2）取x =±1. 2，代入（1）所求得的解析式中， 解得a =-
求得y =5. 64>4. 5, ∴这辆货运卡车能通过隧道．„„„„„„„„7分
（3）根据题意，把x =±2. 6代入解析式，得y =4. 31
∵4. 31
【易错点】本题是二次函数在隧道问题中的实际应用，解答这类问题，关键是要通过分析题意运用二次函数及性质知识建立数学模型. 易错点出现在第（2）小题中，误将x =±2. 4代
入抛物线解析式中，而在第（3）小题中没有考虑隔离带也有对称性，而误将x =±2. 8代入抛物线解析式中.
24、（10分）如图，矩形ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，点M 从点A 出发沿AB 边向点B 以1cm/秒的速度向B 点移动，点N 从点B 开始沿
BC 边以2cm/秒的速度向点C 移动. 若M, N分别从
A ， B 点同时出发，设移动时间为t (0
的面积为S.
(1) 求S 关于t 的函数关系式，并求出S 的最小值；
(2) 当△DMN 为直角三角形时，求△DMN 的面积.
【答案】（1）由矩形面积减三个三角形面积即可
S=12⨯6—2t (6-t ) 6(12-2t ) 12t 2--=t -6t +36„„„„„„2分 222
=(t -3) 2+27„„„„„„„„„„3分
∴当t =3（在0
（2）当△DMN 为直角三角形时，∵∠MDN
当∠NMD=90°时，DN 2=DM2+MN2，
∴(12-2t)2+62=122+t2+(6-t)2+(2t)2，
解得t=0或—18，不在范围0
当∠MND=90°时，DM 2=DN2+MN2，
∴122+t2=(12-2t)2+62+(6-t)2+(2t)2，解得t= 1.5或6，(6不在范围0
【易错点】本题是二次函数在动态题中的应用，用t 的代数式表示相关线段的长度是解答本题的重要之处. 本题难点在第（2）题中，学生知晓要分类讨论，却不知运用最简单勾股定理即可解决问题，说明对直角三角形的本质掌握还不够透彻.
浙教版数学九年级上《二次函数》单元测试卷
（时间：60分钟 分值：100分
出卷人：历山中学 景祝君
班级：_________ 姓名：_________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在下列函数关系式中，（1）y =-2x 2；（2）y =x -x 2；（3）y =2(x -1) 2+3；
（4）y =-3x 2-3，二次函数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【解析】二次函数的一般式为y =ax 2+bx +c （a ≠0），4个均为二次函数，故选D.
【易错点】本题考查二次函数的定义和一般式，属容易题，但学生对二次函数解析式的常见形式把握不够，还是出现把（3）不当二次函数来处理..
2、若y =(2-m ) x m 2-3是二次函数，且开口向上，则m 的值为（ ）
A. ±5 B. C. —5 D.0
【答案】C
2【解析】二次函数的“二次”体现为自变量的最高次数为2次，因此m -3=2，且2-m ≠0，
故选C.
2【易错点】考查二次函数的定义，属容易题，学生容易得出m -3=2，但会忽略2-m ≠0，
说明对二次函数的“二次”定义理解不透彻.
3、把抛物线y =3x 2向上平移2个单位，向向右平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ）
A. y =3(x +3) -2 B. y =3(x +3) +2
C. y =3(x -3) -2 D. y =3(x -3) +2
【答案】D
【解析】由二次函数的平移规律即可得出答案，故选D.
【易错点】考查二次函数的平移规律，属容易题，但学生过分强调死记硬背，不数形结合，2222
往往会出错.
4、下列二次函数的图象与x 轴没有交点的是（ ）
A. y =3x 2+9x B. y =x 2-2x -3
C. y =-x 2+4x -4 D. y =2x 2+4x +5
【答案】D
【解析】由b -4ac 即可判断二次函数的图象与x 轴的交点情况，本题D 中 2
b 2-4ac =-24
【易错点】考查二次函数的图象与x 轴的交点情况，属容易题，但学生计算能力不高，导致错误较多.
5、已知点（-1，y 1），（-3, y 2），（1
21，y 3）在函数y =3x 2+6x +12的图象上，则y 1、2
y 2、y 3的大小关系是（ ）
A. y 1>y 2>y 3 B. y 2>y 1>y 3 C. y 2>y 3>y 1 D. y 3>y 1>y 2
【答案】C
【解析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线x =-1，又抛物线开口向上，所以横坐标越接近-1，对应的函数值越小，故选C.
【易错点】考查二次函数的图象的对称性，属一般题，学生由于基础薄弱，习惯将所有x 的值一一代入，求得y 的值，一费时，二计算容易出错，导致得分率不高.
6、已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过原点和第一、二、三象限，那么，（ ）
A. a >0，b >0，c >0 B. a >0，b
C. a 0 D. a >0，b >0，c =0
【答案】D
【解析】根据二次函数a 、b 、c 的符号判定方法，即可得出D ，故选D.
【易错点】根据已知条件画不出二次函数图象的草图，故无法选择答案.
7、若二次函数y =mx +x +m (m -2) 的图象经过原点，则m 的值为（ ）
A.0或2 B.0 C. 2 D. 无法确定
【答案】C
【解析】二次函数经过原点，则c =0，本题中即m (m -2) =0，则m =0或2，但二次函数二次项系数不等于0，因此m ≠0，故选C. 2
【易错点】能得出m (m -2) =0，却忽略了二次项系数不等于零.
8、一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+bx +c 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A B C D
【答案】C
【解析】根据一次函数的图象得出a 、b 的符号，进而判断二次函数的草图是否正确，A 和B 中a 的符号已经发生矛盾，故不选，C 符合，D 中由一次函数得b 0，矛盾，也舍去，故选C.
【易错点】对于如何判断二次函数中一次项系数b 的符号理解不深，故常选错.
9、当k 取任何实数时，抛物线y =1(x -k ) 2+k 2的顶点所在的曲线是（ ） 2
2222y =-x y =x y =x y =x x >0 A ． B. C. （） D. (x
【答案】A
2y =x 【解析】由给出的顶点式得出抛物线的顶点为（k ，，在上，故选A. , k ）2
【易错点】当二次函数解析式中出现参数时，学生往往不知所措，过多得关注了k 字母而没有看到这是一个顶点式的抛物线，故选不出答案.
10、抛物线y =2x 2-5x +3与坐标轴的交点共有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B
【解析】由b -4ac >0得出抛物线与x 轴有2个交点，与y 轴一个交点，共3个，故选B.
【易错点】仅仅得出与与x 轴的2个交点就选择C ，审题不严谨..
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、函数y =-(x +5) +7的对称轴是_____________，顶点坐标是_________，图象开口_______，当x ________时，y 随x 的增大而减小，当x =-5时，函数有最____值，是______.
【答案】直线x =-5，（-5，7），向下，≥-5，大，7.
【解析】根据二次函数顶点式的基本性质即可完成这一题. 22
【易错点】在增减性填空时往往写成x >-5，忽略等号.
12、抛物线y =ax 2与y =2x 2形状相同，则a =_________.
【答案】±2. 【解析】形状相同，即a 相同，故a =±2.
【易错点】只写-2，忽略+2.
13、二次函数y =-(x +3)(x -2) 的图象的对称轴是__________. 【答案】直线x =-1. 2
【解析】根据二次函数的交点式得抛物线与x 轴的两个交点的横坐标为-3和2，故对称轴为直线x =-3+21=-. 22
【易错点】直接将二次函数转化为一般式，再根据公式求解，导致计算错误较多.
14、当x =________时，函数y =
【答案】2，小，2.
【解析】(x -2) 2+4当x =2有最小值4，故y =
【易错点】最小值容易写成4，而不是2.
15、抛物线y =-x 2+bx +c 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为______________.
【答案】y =-(x -1) 2+4
【解析】根据图象可设抛物线为y =-(x -1) 2+k ，把点（3,0）代入求出k =4即可.
【易错点】从对称轴角度出发，过分注重对称性来解题，使题复杂化.
(x -2) 2+4有最_____值，是________. (x -2) 2+4在此时有最小值2.
(第15题图) （第16题图） （第17题图）
16、如图是抛物线y =ax 2+bx +c 的一部分，对称轴是直线x =1，若其与x 轴的一个交点为（3,0），则由图象可知，不等式ax +bx +c >0的解集是_____________.
【答案】x 3
【解析】根据图象得出抛物线的对称轴为直线x =1=2x 1+3，得x 1=-1故图象与x 轴的另2
一个交点为（-1,0），不等式的解集即为二次函数y >0时x 的取值范围，故由图象得出在x 轴的上方，故x 3
【易错点】没有将不等式问题转化为二次函数y >0的问题，另外不会观察图象也是导致本题得分率低的一个重要原因.
17、如图是二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判
2断：①c >0；②a +b +c 4ac ，其中正确的是__________
（填写序号）.
【答案】②④
【解析】根据二次函数c 的符号判定方法，得出①错；观察图象，当x =1时，图象上的点在x 轴下方，故②正确；由a >0, b 0，而0>-8a , b -4ac >-8a ，移项得④正确.
【易错点】对二次函数中通过数形结合判断字母和代数式符号的方法没有掌握.
18、如图，从地面竖直向上跑出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球
运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h =30t -5t ，那么小球从抛出至落
到地面所需的时间是_____秒.
【答案】6
2【解析】令h =0，得30t -5t =0，解得t =0或6，因t >0，故t =6. 222
【易错点】没有将实际生活问题传化成二次函数问题.
三、简答题（共56分）
19、(8分) 已知二次函数y =ax +bx +c ，当x =0时，y =4；当x =1时，y =9；当x =2时，y =18，求这个二次函数.
【答案】把当x =0，y =4；x =1，y =9；x =2，y =18代入y =ax +bx +c 得，„1分
22
⎧4=c ⎪，„„„„„„„„4分 ⎨9=a +b +c
⎪18=4a +2b +4⎩
⎧a =2⎪解得⎨b =3，„„„„„„„„„„7分
⎪c =4⎩
∴y =2x 2+3x +4„„„„„„„„8分
【易错点】本题考查学生利用三元一次方程组求解二次函数解析式的能力，而部分学生往往出现三元一次方程组解答出错，计算能力不高的情况.
20、（8分）二次函数的图象顶点是（-2,4），且过（-3,0）；
（1）求函数的解析式；
（2）求出函数图象与坐标轴的交点，并画出函数图象.
【答案】（1）由题意得，设y =a (x +2) 2+4把（-3,0）得，0=a +4„„„„„„2分 ∴a =-4，∴y =-4(x +2) 2+4„„„„„„„„3分
（2）令x =0，则y =-4⨯4+4=-12，∴与y 轴的交点为（0,-12）„„4分 令y =0，则-4(x +2) 2+4=0， 解得 x 1=-1，x 2=3
∴与x 轴的交点为（-1,0）和（-3,0）„„„„„„6分
图象略. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分
【易错点】本题考查利用顶点式求二次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点及函数图象画法. 学生出错较多的地方是与坐标轴交点求解不齐全.
21、（10分）利用图象判断方程
确到0.1）
【答案】∵12x =3x -2是否有解，若有解，请写出它的解. （结果精21212x =3x -2，∴设y =x -3x +2， 22
则方程的解即函数图象与x 轴两个交点的横坐
标.
∴由图象得 x 1≈0. 8，x 2≈5. 2
【易错点】本题考查利用图象法求方程的近似解. 学
生不理解为何要用图象法求方程的近似解，进而会直接用公式法求解.
22、（10分）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件. 商家决定降价销售，根据市场调查，每降价5元，每星期可多售出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润是多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少？最大销售利润是多少？
【答案】（1）(130-100)×80=2400元„„„„„„„„„„„„„3分
（2）设每件降价x 元，商家每星期的利润为y 元，则„„„„„„4分
y =(30-x )(80+4x ) =-4x 2+40x +2400=-4(x -5) 2+2500„„„„7分
∴当x =5时，y 有最大值，为2500„„„„„„„„„„„„„„„9分
即降价5元、售价为125元时，销售利润最大，为2500元. „„„„„„10分
【易错点】本题是二次函数最值问题的实际应用，若学生把售价定为x 元，则无形中增加了题目的难度，所以本题中设置合理的未知数是至关重要的，而学生往往不会这一点而导致此题错解.
23、（10分）如图，隧道的截面是由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系. y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m 。
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高4.2m ，宽2.4米，它能通过该隧道吗？通过计算说明你的结论；
（2）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，还在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过该隧道吗？通过计算说明你的结论。
【答案】（1）设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ，
由对称轴是y 轴得b =0，由EO=6，得c =6，„„1分
又抛物线经过点D （4，2），
所以：16a +4b +6=2， 1，„„„„„„3分 4
12∴所求抛物线的解析式为：y =-x +6．„„„„„„„„4分 4
（2）取x =±1. 2，代入（1）所求得的解析式中， 解得a =-
求得y =5. 64>4. 5, ∴这辆货运卡车能通过隧道．„„„„„„„„7分
（3）根据题意，把x =±2. 6代入解析式，得y =4. 31
∵4. 31
【易错点】本题是二次函数在隧道问题中的实际应用，解答这类问题，关键是要通过分析题意运用二次函数及性质知识建立数学模型. 易错点出现在第（2）小题中，误将x =±2. 4代
入抛物线解析式中，而在第（3）小题中没有考虑隔离带也有对称性，而误将x =±2. 8代入抛物线解析式中.
24、（10分）如图，矩形ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，点M 从点A 出发沿AB 边向点B 以1cm/秒的速度向B 点移动，点N 从点B 开始沿
BC 边以2cm/秒的速度向点C 移动. 若M, N分别从
A ， B 点同时出发，设移动时间为t (0
的面积为S.
(1) 求S 关于t 的函数关系式，并求出S 的最小值；
(2) 当△DMN 为直角三角形时，求△DMN 的面积.
【答案】（1）由矩形面积减三个三角形面积即可
S=12⨯6—2t (6-t ) 6(12-2t ) 12t 2--=t -6t +36„„„„„„2分 222
=(t -3) 2+27„„„„„„„„„„3分
∴当t =3（在0
（2）当△DMN 为直角三角形时，∵∠MDN
当∠NMD=90°时，DN 2=DM2+MN2，
∴(12-2t)2+62=122+t2+(6-t)2+(2t)2，
解得t=0或—18，不在范围0
当∠MND=90°时，DM 2=DN2+MN2，
∴122+t2=(12-2t)2+62+(6-t)2+(2t)2，解得t= 1.5或6，(6不在范围0
【易错点】本题是二次函数在动态题中的应用，用t 的代数式表示相关线段的长度是解答本题的重要之处. 本题难点在第（2）题中，学生知晓要分类讨论，却不知运用最简单勾股定理即可解决问题，说明对直角三角形的本质掌握还不够透彻.