2007年广东高考数学阅卷情况汇报
东莞市光明中学 解兴武
各位老师：
早上好！受教研室况老师的委托，在这里我把2007年广东高考数学阅卷的情况向大家作一个汇报，若有不妥之处敬请指教！
2007年高考的钟声虽然已经远去，但高考留下的经验与遗憾仍然值得我们关注。首先，我简单地介绍一下高考阅卷的主要特点。 1、流程严谨
高考阅卷的主要流程是：
（1）培训。在正式评卷前，对参加评卷的教师进行集训，认真学习研究试题答案及评分标准、评分办法、评卷纪律、注意事项等；
（2）试评。由题组长组织本题评卷教师对学生的试卷进行试评，通过试评，了解考生对试题解答的具体情况，在评分标准范围内，制定各题的评分细节，形成文字材料，报学科领导小组审查同意后执行，以确保全组正确掌握评分标准。共有一天的试评时间，试评的结果最后全部归零；
（3）评卷。在评卷过程中，各题组长专门负责对评过的试卷随机进行抽查，对错评、漏评、标准宽严不当的、 记分错误的，都及时通知评卷人员注意并改正，以确保证评卷质量； （4）复查。分为自查和互查。 2、态度审慎 这主要表现在： （1）严格的保密制度； （2）领导重视，社会关注； （3）严格控制评分和统分的误差；
（4）阅卷老师一丝不苟、规范操作，确保高考阅卷公平、公正。 3、网上阅卷
它以计算机网络技术和扫描技术为依托，以控制主观题评卷误差、实现考试公平性原则为最终目的，把多年来人工评卷积累起来的丰富经验和现代高新技术相结合，客观题由计算机程序控制对考生填涂的信息点自动判分，主观题由评卷教师在计算机网络上对考生答卷的电子图像评分，最后由计算机程序自动统计合成考生成绩库。
网上阅卷消除了出现阅卷误差的潜在因素，保证了阅卷质量，提高了阅卷速度 。 4、细致入微
这主要表现在精心制定的评分标准上，先由专家们抽取几千份试卷进行初评，尤其注意考生解法的多样化和错误的典型性，共同研究拟定出评分细则，分为国标和省标。最后由各评卷小组在试评时予以补充和完善。有的解答题的评分细则甚至多达十几页。 5、速度迅捷
所有试卷经过高速扫描仪和图像切割校验两个步骤，被制成电子版本传送到阅卷教师的电脑上，阅卷教师只需轻点鼠标、敲击键盘，就可以给试卷翻页、评分；高考评卷速度要求非常快，很多时候，改一道题平均只用几秒或十几秒时间，一个老师一天平均要改数千份卷子(只改其中一题) ，几乎达到了机械性的条件反射的熟练程度。
其次，我想说说学生答卷中存在的主要问题
【问题1】审题马虎。许多考生不是不会做，是审题不认真，问牛答马。如理数填空题的第11题，好多同学填的是焦点坐标，还有许多填的是-
55
或x =，又如文数第19题（理数18）许多学生忽略了相切于
44
原点O ，利用原点在圆上得到一个等式而求解。
【问题2】基础欠佳。试卷的难度并不大，结果却并不理想。许多考生在基础题上失分相当严重。如文数填空题第12题，学生忘记了求导公式，所以求不出单调区间来。以至于填空题虽然没什么难题，平均得分仅11.31分，得分率只有56.5%。
【问题3】运算差。如文数第20题（理21）已知函数f (x ) =x 2+x -1，α，β是方程f (x ) =0的两个根(α>β) ，f '(x ) 是f (x ) 的导数．设a 1=1，a n +1=a n -
f (a n )
(n =1，2， ) ． f '(a n )
（1）求α，β的值；解:(1)由 x +x -1=0
得x =
2
-1±
2
∴α=
β=从试卷中发现:没有准确地求出这两个根的同学几乎占百分之二十，甚至还有成千上万的考生是空白。 【问题4】放空炮。高考试卷中空白卷不计其数，这令评卷老师即欢喜又叹息。或者许多考生把题目中的条件抄写一遍, 抱着一种侥幸心理, 以为评卷老师会给点步骤分或辛苦分之类的，与空白卷无异，最终结果肯定是零分。高考时千万不要投机取巧，就算水平再差，随便写一点也有可能拿点分。
【问题5】忽视新内容. 如文数第17题立几中的三视图平均得分5.53分, 得分率46%,文数第18题(理数17题) 线性回归分析平均得分5.37, 得分率44.8%。 【问题6】答卷马虎 。高考答卷马虎主要有三种情况：
一是字迹潦草，让改卷老师如看天书。这种卷子，改卷老师因为看不懂，常常就不给分，或者给很少的分数；
二是卷面不整洁、结构混乱。有的地方画横线，有的地方画个圈，有的地方又涂成黑块，还有的考生是写一段画一段，随意删改，让老师视觉无比疲劳，万一老师找不到关键点，没给分也是常有的事； 三是出现一些笔误，如字母或者下标写错等等。
【问题7】发挥失常。不知上届高三老师有没有注意今年高考有个奇怪的现象：很多平时数学成绩优秀的学生这次考得并不理想，而又有许多平时默默无闻的学生却表现得非常出色。这当然一部分是试卷本身的原因，更主要的还是考试的策略和心理素质问题。 以上是考生答卷时普遍出现的失分误区，值得我们反思。
最后我想谈谈高考阅卷对我们今后教学的启示： 1、抓住关键，踩得分点
让我们一起来看看如下图所示的给分版：
评分标准中，按每题的设问分段给分. 如文第18题（理17）有三问，分三段给分，第一问2分就有3个分点：0，1，2，3. 第二问7分就有8个分点可选择，非常细致。
高考时，每小题的答案都会依题意设置若干个评分点，只有按规定的评分细则的采分点答题才给分。阅卷过程中，许多老师往往把重点放在对评分点的寻找上，实际上就是对某几个关键点进行扫描， 因此，学生在答卷时务必把知识要点、关键步骤写出来。不要跳跃而失去得分点，这样非常可惜。不要拐弯抹角、不着边际地乱写一气，关键是踩到得分点。
2、加强基本概念、定理、公式的教学。一些考生基本概念不明确、定理不熟悉、甚至于基本公式都用错，这些失分着实令人痛心疾首。如：文数第16题第1小问只需用到向量的数量积公式
（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ）
⊙ 0 ⊙ 0 ⊙ 0
⊙ 1 ⊙ 1 ⊙ 1
⊙ 2 ⊙ 2 ⊙ 2
⊙ 3 ⊙ 3
⊙ 4
⊙ 5
⊙ 6
⊙ 7
AB AC =-3(c -3) +16=25-3c =0就可得3分。第2小问凡写出正弦定理就得1分等等。因此在第一
轮复习中尤其要注意基础的落实，适当控制难度，特别对于非重点学校和文科的学生，要重点突破基础关。
3、注意答题规范化训练。 面对如此改卷速度，考生在答卷时就要有技巧。在繁重枯燥的评卷过程中，条理分明，字迹清晰、言简意赅的试卷无疑给阅卷人员平添一份好感，都尽量给分。如果书写模糊，乱涂乱画会造成不必要的失分。
4、一定要设法杜绝空白卷。只要能利用题目中的已知条件作适当的推演，都有可能踩到得分点。比
如：文科16题：已知ΔABC 三个顶点的坐标分别为A （3，4）、B （0，0）、C （C ，0）。（1）若A B A C =0，
求C 的值。顺势写出AC =(c -3, -4) AB =(-3, -4) 就可得2分；又如19（1）只要设出圆的方程就可得
1分，点O 在圆上，代入圆的方程中又可得1分。19（2）已知椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10，由此得到2a=10,a=5,就可轻易得2分。
5、注意常规题的解题模式。比如：文科16题（2）若c =5，求sin ∠A 的值；
（理数16（1））解三角形用正弦定理或者余弦定理；文数第19题（1）（理数18（1））求圆C 的方程用待定系数法；文数第21题（理数20）已知a 是实数，函数f (x ) =2ax 2+2x -3-a ，如果函数y =f (x )
，上有零点，求a 的取值范围． 在区间[-11]
首先考虑二次项系数，其次是利用二次函数的图象讨论根的分布等等。
6、提高运算求解能力. 今年试卷运算量较大, 学生因计算错误失分非常严重, 即使以后高考增加思维量减少计算量, 考生仍必须具备一定的运算求解能力. 平时要精讲多炼，给学生更多操作运算的机会。如文数第20题（理数21）（2）已知对任意的正整数n 有a n >α，记b n =ln 的前n 项和S n
22
a n +a n -1a n +1
解: (2) f '(x )=2x +1 a n +1=a n -
=
2a n +12a n +1
a n -β
(n =1，2， ) ．求数列{b n }a n -α
a n 2+1+a n 2+1+a n +
a n +1-β==a n +1-αn (
⎛⎫ a n ⎪⎛a -β⎫2
=n
= ⎪
⎝a n -α⎭ ∴ b n +1=
2b n 又
b 1=ln
2
a 1-β1==4ln a 1-α2∴数列{b n
}是一个首项为 4ln
2的等比数列；
S n =
1-2n )1+=4(
2n -1)ln 1-22
能把这一问算出来的考生实在是凤毛麟角。
7、注意数学思想方法的培养。比如文科21题（理科20题）已知a 是实数，函数
f (x ) =2ax 2+2x -3-a ，如果函数y =f (x ) 在区间[-1，1]上有零点，求a 的取值范围。考查了数形结
合、函数与方程、分类与整合的数学思想方法。就分类讨论而言，许多考生分不清楚，写得杂乱无章。实际上，此题的分类方式有多种：首先分a =0和a ≠0两大类，就a ≠0而言，有以下几种分类方式：1、根据根的个数来分，有重根、只有一个根且不是重根、有两个不等实根；2、根据f (-1) f (1) ≤0和
f (-1) f (1) >0来分；3、根据Δ来分；4。根据对称轴来分。当然也有富有创造性的解法，那就是回避讨
论, 分离变量得到a =
3-2x 3-2x
g (x ) =(-1≤x ≤1) , 则g (x ) 的值域就是a 的取值范围. , 设22
2x -12x -1
8、加强对新增内容的复习。前面我们谈到对新增内容的考查学生得分率是很低的，这确实值得我们引起高度的重视。本来按理说新增内容应该是分数的一个新的增长点，就象一个新开发的金矿一样，因为它的题型及其解法都相对稳定，学生易于把握，对这部分内容的复习完全可以达到事半功倍的效果，可最终的结果却是事与愿违。如果说文数第18题(理数17题) 线性回归分析是出乎意料之外的话，文数第17题立几中的三视图又作何解释呢？
9、 由于高考实行网上评卷，提醒广大考生注意以下事项：
（1） 答题时，必须用0.5毫米的黑色签字笔书写。涂卡部分须用2B 铅笔涂卡，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卡。
（2）考生要增强卷面规划意识，要根据答题卡的空间和格式判断答题的导向和要求，书写在规定区域内，切不可超出黑色边框，否则答案无效。顺便说一下，主观题部分为什么要按规定的题号和答题区域书写作答呢？ 主观题部分的电子图像是根据网上评卷的要求，按题号由计算机规定程序逐题进行自动切割，并随机将考生的答卷图像自动分发到相应的评卷教师终端。如果考生书写作答超出答题区域或不按题号次序答题，评卷教师看到的答卷图像不完整或根本不是本题的答卷图像，进而造成错判。
（3）考试需要画图时，先用2B 铅笔绘出，再用0.5毫米黑色墨水笔描画清楚。考生可以用较黑的铅笔画，也可以用铅笔画完后，用黑色签字笔再描一遍。
（4）最大限度减少涂改，如确实需要涂改时，只需轻轻地画一下，千万不能用涂改液、胶带纸和修正带。 （5）答题卡和答题卷不能折叠，不能被污损。
2007年广东高考数学阅卷情况汇报
东莞市光明中学 解兴武
各位老师：
早上好！受教研室况老师的委托，在这里我把2007年广东高考数学阅卷的情况向大家作一个汇报，若有不妥之处敬请指教！
2007年高考的钟声虽然已经远去，但高考留下的经验与遗憾仍然值得我们关注。首先，我简单地介绍一下高考阅卷的主要特点。 1、流程严谨
高考阅卷的主要流程是：
（1）培训。在正式评卷前，对参加评卷的教师进行集训，认真学习研究试题答案及评分标准、评分办法、评卷纪律、注意事项等；
（2）试评。由题组长组织本题评卷教师对学生的试卷进行试评，通过试评，了解考生对试题解答的具体情况，在评分标准范围内，制定各题的评分细节，形成文字材料，报学科领导小组审查同意后执行，以确保全组正确掌握评分标准。共有一天的试评时间，试评的结果最后全部归零；
（3）评卷。在评卷过程中，各题组长专门负责对评过的试卷随机进行抽查，对错评、漏评、标准宽严不当的、 记分错误的，都及时通知评卷人员注意并改正，以确保证评卷质量； （4）复查。分为自查和互查。 2、态度审慎 这主要表现在： （1）严格的保密制度； （2）领导重视，社会关注； （3）严格控制评分和统分的误差；
（4）阅卷老师一丝不苟、规范操作，确保高考阅卷公平、公正。 3、网上阅卷
它以计算机网络技术和扫描技术为依托，以控制主观题评卷误差、实现考试公平性原则为最终目的，把多年来人工评卷积累起来的丰富经验和现代高新技术相结合，客观题由计算机程序控制对考生填涂的信息点自动判分，主观题由评卷教师在计算机网络上对考生答卷的电子图像评分，最后由计算机程序自动统计合成考生成绩库。
网上阅卷消除了出现阅卷误差的潜在因素，保证了阅卷质量，提高了阅卷速度 。 4、细致入微
这主要表现在精心制定的评分标准上，先由专家们抽取几千份试卷进行初评，尤其注意考生解法的多样化和错误的典型性，共同研究拟定出评分细则，分为国标和省标。最后由各评卷小组在试评时予以补充和完善。有的解答题的评分细则甚至多达十几页。 5、速度迅捷
所有试卷经过高速扫描仪和图像切割校验两个步骤，被制成电子版本传送到阅卷教师的电脑上，阅卷教师只需轻点鼠标、敲击键盘，就可以给试卷翻页、评分；高考评卷速度要求非常快，很多时候，改一道题平均只用几秒或十几秒时间，一个老师一天平均要改数千份卷子(只改其中一题) ，几乎达到了机械性的条件反射的熟练程度。
其次，我想说说学生答卷中存在的主要问题
【问题1】审题马虎。许多考生不是不会做，是审题不认真，问牛答马。如理数填空题的第11题，好多同学填的是焦点坐标，还有许多填的是-
55
或x =，又如文数第19题（理数18）许多学生忽略了相切于
44
原点O ，利用原点在圆上得到一个等式而求解。
【问题2】基础欠佳。试卷的难度并不大，结果却并不理想。许多考生在基础题上失分相当严重。如文数填空题第12题，学生忘记了求导公式，所以求不出单调区间来。以至于填空题虽然没什么难题，平均得分仅11.31分，得分率只有56.5%。
【问题3】运算差。如文数第20题（理21）已知函数f (x ) =x 2+x -1，α，β是方程f (x ) =0的两个根(α>β) ，f '(x ) 是f (x ) 的导数．设a 1=1，a n +1=a n -
f (a n )
(n =1，2， ) ． f '(a n )
（1）求α，β的值；解:(1)由 x +x -1=0
得x =
2
-1±
2
∴α=
β=从试卷中发现:没有准确地求出这两个根的同学几乎占百分之二十，甚至还有成千上万的考生是空白。 【问题4】放空炮。高考试卷中空白卷不计其数，这令评卷老师即欢喜又叹息。或者许多考生把题目中的条件抄写一遍, 抱着一种侥幸心理, 以为评卷老师会给点步骤分或辛苦分之类的，与空白卷无异，最终结果肯定是零分。高考时千万不要投机取巧，就算水平再差，随便写一点也有可能拿点分。
【问题5】忽视新内容. 如文数第17题立几中的三视图平均得分5.53分, 得分率46%,文数第18题(理数17题) 线性回归分析平均得分5.37, 得分率44.8%。 【问题6】答卷马虎 。高考答卷马虎主要有三种情况：
一是字迹潦草，让改卷老师如看天书。这种卷子，改卷老师因为看不懂，常常就不给分，或者给很少的分数；
二是卷面不整洁、结构混乱。有的地方画横线，有的地方画个圈，有的地方又涂成黑块，还有的考生是写一段画一段，随意删改，让老师视觉无比疲劳，万一老师找不到关键点，没给分也是常有的事； 三是出现一些笔误，如字母或者下标写错等等。
【问题7】发挥失常。不知上届高三老师有没有注意今年高考有个奇怪的现象：很多平时数学成绩优秀的学生这次考得并不理想，而又有许多平时默默无闻的学生却表现得非常出色。这当然一部分是试卷本身的原因，更主要的还是考试的策略和心理素质问题。 以上是考生答卷时普遍出现的失分误区，值得我们反思。
最后我想谈谈高考阅卷对我们今后教学的启示： 1、抓住关键，踩得分点
让我们一起来看看如下图所示的给分版：
评分标准中，按每题的设问分段给分. 如文第18题（理17）有三问，分三段给分，第一问2分就有3个分点：0，1，2，3. 第二问7分就有8个分点可选择，非常细致。
高考时，每小题的答案都会依题意设置若干个评分点，只有按规定的评分细则的采分点答题才给分。阅卷过程中，许多老师往往把重点放在对评分点的寻找上，实际上就是对某几个关键点进行扫描， 因此，学生在答卷时务必把知识要点、关键步骤写出来。不要跳跃而失去得分点，这样非常可惜。不要拐弯抹角、不着边际地乱写一气，关键是踩到得分点。
2、加强基本概念、定理、公式的教学。一些考生基本概念不明确、定理不熟悉、甚至于基本公式都用错，这些失分着实令人痛心疾首。如：文数第16题第1小问只需用到向量的数量积公式
（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ）
⊙ 0 ⊙ 0 ⊙ 0
⊙ 1 ⊙ 1 ⊙ 1
⊙ 2 ⊙ 2 ⊙ 2
⊙ 3 ⊙ 3
⊙ 4
⊙ 5
⊙ 6
⊙ 7
AB AC =-3(c -3) +16=25-3c =0就可得3分。第2小问凡写出正弦定理就得1分等等。因此在第一
轮复习中尤其要注意基础的落实，适当控制难度，特别对于非重点学校和文科的学生，要重点突破基础关。
3、注意答题规范化训练。 面对如此改卷速度，考生在答卷时就要有技巧。在繁重枯燥的评卷过程中，条理分明，字迹清晰、言简意赅的试卷无疑给阅卷人员平添一份好感，都尽量给分。如果书写模糊，乱涂乱画会造成不必要的失分。
4、一定要设法杜绝空白卷。只要能利用题目中的已知条件作适当的推演，都有可能踩到得分点。比
如：文科16题：已知ΔABC 三个顶点的坐标分别为A （3，4）、B （0，0）、C （C ，0）。（1）若A B A C =0，
求C 的值。顺势写出AC =(c -3, -4) AB =(-3, -4) 就可得2分；又如19（1）只要设出圆的方程就可得
1分，点O 在圆上，代入圆的方程中又可得1分。19（2）已知椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10，由此得到2a=10,a=5,就可轻易得2分。
5、注意常规题的解题模式。比如：文科16题（2）若c =5，求sin ∠A 的值；
（理数16（1））解三角形用正弦定理或者余弦定理；文数第19题（1）（理数18（1））求圆C 的方程用待定系数法；文数第21题（理数20）已知a 是实数，函数f (x ) =2ax 2+2x -3-a ，如果函数y =f (x )
，上有零点，求a 的取值范围． 在区间[-11]
首先考虑二次项系数，其次是利用二次函数的图象讨论根的分布等等。
6、提高运算求解能力. 今年试卷运算量较大, 学生因计算错误失分非常严重, 即使以后高考增加思维量减少计算量, 考生仍必须具备一定的运算求解能力. 平时要精讲多炼，给学生更多操作运算的机会。如文数第20题（理数21）（2）已知对任意的正整数n 有a n >α，记b n =ln 的前n 项和S n
22
a n +a n -1a n +1
解: (2) f '(x )=2x +1 a n +1=a n -
=
2a n +12a n +1
a n -β
(n =1，2， ) ．求数列{b n }a n -α
a n 2+1+a n 2+1+a n +
a n +1-β==a n +1-αn (
⎛⎫ a n ⎪⎛a -β⎫2
=n
= ⎪
⎝a n -α⎭ ∴ b n +1=
2b n 又
b 1=ln
2
a 1-β1==4ln a 1-α2∴数列{b n
}是一个首项为 4ln
2的等比数列；
S n =
1-2n )1+=4(
2n -1)ln 1-22
能把这一问算出来的考生实在是凤毛麟角。
7、注意数学思想方法的培养。比如文科21题（理科20题）已知a 是实数，函数
f (x ) =2ax 2+2x -3-a ，如果函数y =f (x ) 在区间[-1，1]上有零点，求a 的取值范围。考查了数形结
合、函数与方程、分类与整合的数学思想方法。就分类讨论而言，许多考生分不清楚，写得杂乱无章。实际上，此题的分类方式有多种：首先分a =0和a ≠0两大类，就a ≠0而言，有以下几种分类方式：1、根据根的个数来分，有重根、只有一个根且不是重根、有两个不等实根；2、根据f (-1) f (1) ≤0和
f (-1) f (1) >0来分；3、根据Δ来分；4。根据对称轴来分。当然也有富有创造性的解法，那就是回避讨
论, 分离变量得到a =
3-2x 3-2x
g (x ) =(-1≤x ≤1) , 则g (x ) 的值域就是a 的取值范围. , 设22
2x -12x -1
8、加强对新增内容的复习。前面我们谈到对新增内容的考查学生得分率是很低的，这确实值得我们引起高度的重视。本来按理说新增内容应该是分数的一个新的增长点，就象一个新开发的金矿一样，因为它的题型及其解法都相对稳定，学生易于把握，对这部分内容的复习完全可以达到事半功倍的效果，可最终的结果却是事与愿违。如果说文数第18题(理数17题) 线性回归分析是出乎意料之外的话，文数第17题立几中的三视图又作何解释呢？
9、 由于高考实行网上评卷，提醒广大考生注意以下事项：
（1） 答题时，必须用0.5毫米的黑色签字笔书写。涂卡部分须用2B 铅笔涂卡，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卡。
（2）考生要增强卷面规划意识，要根据答题卡的空间和格式判断答题的导向和要求，书写在规定区域内，切不可超出黑色边框，否则答案无效。顺便说一下，主观题部分为什么要按规定的题号和答题区域书写作答呢？ 主观题部分的电子图像是根据网上评卷的要求，按题号由计算机规定程序逐题进行自动切割，并随机将考生的答卷图像自动分发到相应的评卷教师终端。如果考生书写作答超出答题区域或不按题号次序答题，评卷教师看到的答卷图像不完整或根本不是本题的答卷图像，进而造成错判。
（3）考试需要画图时，先用2B 铅笔绘出，再用0.5毫米黑色墨水笔描画清楚。考生可以用较黑的铅笔画，也可以用铅笔画完后，用黑色签字笔再描一遍。
（4）最大限度减少涂改，如确实需要涂改时，只需轻轻地画一下，千万不能用涂改液、胶带纸和修正带。 （5）答题卡和答题卷不能折叠，不能被污损。