8．2 解二元一次方程组（加减法）（二）
一、基础过关
1．用加、减法解方程组4x3y6,，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若
4x3y2.
先求y的值，应先将两个方程组相________．
2．解方程组2x3y1,用加减法消去y，需要（ ）
3x6y7.
A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2
3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（ ）
A．266 B．288 C．-288 D．-124
4．已知x、y满足方程组2x5y9,，则x：y的值是（ ）
2x7y17
A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8
5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（ ）
11x,x,x2,x2,22 A． B． C． D． 11y2y2yy22
6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．m-1
7．若25m+2n+233xy与-x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________． 34
8．用加减法解下列方程组：
（1）
3m2n16,2x3y4, （2） 3mn1;4x4y3;
x3y57,5x2y3,23（3） （4）
x6y11;x42y32.53
二、综合创新
3x5ym2,9．（综合题）已知关于x、y的方程组的解满足x+y=-10，求代数m2-2m+1
2x3ym
的值．
10．（应用题）（1）今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五只共850元，•问每头牛和每只羊各多少元？
（2）将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，则有一只鸡无笼可放；•若每个鸡笼放5只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？
11．（创新题）在解方程组axby2,x3,时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错cx7y8y2.
而解得
x2,，求a+b+c的值． y2.
xy11,12．（1）（2005年，苏州）解方程组2 33x2y10.
（2）（2005年，绵阳）已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立，•求A、B的值．
三、培优训练
13．（探究题）解方程组2005x2006y2004,
2004x2005y2003.
14．（开放题）
试在9□8□7□6□5□4□3□2□1=23的八个方框中，•适当填入“＋”或“－”号，使等式成立，那么不同的填法共有多少种？
四、数学世界
到底有哪些硬币？
“请帮我把1美元的钞票换成硬币”．一位顾客提出这样的要求．
“很抱歉”，出纳员琼斯小组仔细查看了钱柜后答道：“我这里的硬币换不开”． “那么，把这50美分的硬币换成小币值的硬币行吗？”
琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、10美分、5美分的硬币都换不开． “你到底有没有硬币呢？”顾客问．
“噢，有！”琼斯小组说，“我的硬币共有1.15美元．”
钱柜中到底有哪些硬币？
注：1美元合100美分，小币值的硬币有50美分、25美分、10美分、5美分和1美分．
答案：
1．加；减
2．C
3．B 点拨：设两数分别为x、y，则
∴xy=24×12=288．故选B．
4．C xy36,x24,解得 xy12.y12.
1x,4(xy)4,2 5．C 点拨：由题意，得 解得 故选C． 1xy0.y2
6．A 点拨：a2b3m,
2abm4.
②-①得a-b=1，故选A．
m1,5m2n26,17．1；- 点拨：由题意，得 解得1 23m2n13.n2
555x,x,x,m2,4428．（1） （2） （3） （4） 13n5.y1.y.y31.824
3x5ym2,x2m6,9．解：解关于x、y的方程组得 2x3ymym4.
把x2m6,代入x+y=-10得
ym4.
（2m-6）+（-m+4）=-10．
解得m=-8．
∴m2-2m+1=（-8）2-2×（-8）+1=81．
10．（1）解：设每头牛x元，每只羊y元，依题意，得
3x2y1900,x600, 解这个方程组，得
x5y850.y50.
答：每头牛600元，每只羊50元．
（2）解：设有鸡x只，有鸡笼y个，依题意，得
4y1x, 5(y1)x.
解这个方程组，得x25,
y6.
答：有鸡25只，有鸡笼6个．
x3,axby2,3a2b2,11．解：把 代入 得 y2.cx7y83c148.
把x2, 代入ax+by=2 得-2a+2b=2．
y2.
3a2b2,a4, 解方程组3c148, 得b5,
2a2b2.c2.
∴a+b+c=4+5-2=7．
点拨：弟弟虽看错了系数c，但x2,是方程ax+by=2的解．
y2.
12．（1）解：①×6，得3x-2y-2=6，即3x-2y=8．③
②+③，得6x=18，即x=3．
③-②，得4y=2，即y=1． 2
x3, ∴1 y.2
（2）64、- 点拨：∵（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立． 55
∴对照系数可得2A-7B=8，3A-8B=10．
∴2A7B8,
3A8B10.
6A,5 解得 4B.5
即A、B的值分别为64、-． 55
13．解：2005x2006y2004, 2004x2005y2003.
①-②，得x-y=1，③
③×2006-①，得x=2．
把③代入①，得y=1．
∴x2,
y1.
点拨：由于方程组中的数据较大，所以正确解答本题的关键是将两方程相减得出x-y=1．
14．解：设式中所有加数的和为a，所有减数的和为b，则a-b=23．
又∵a+b=9+8+„+1=45，∴b=11．
∴若干个减数的和为11．
又11=8+3=7+4=6+5=8+2+1=7+3+1=6+4+1=6+3+2=5+4+2=5+3+2+1．
∴使等式成立的填法共有9种．
点拨：因为只填入“＋”或“－”号，所以可以把加数的和，•减数的和看作整体 数学世界答案：
如果琼斯小姐换不了1美元，那么她钱柜中的50美分硬币不会超过1枚．如果她换不了50美分，那么钱柜中的25美分硬币不会超过1枚，10美分硬币不会超过4枚，10•美分换不了，意味着她的5美分硬币不会超过1枚；5美分换不了，由她的1•美分硬币不超过4枚，因此，钱柜中各种硬币数目的上限是：
50美分1枚 $0.50
25美分1枚 0.25
10美分4枚 0.40
5美分1枚 0.05
1美分4枚 0.04
$1.24
这些硬币还够换1美元（例如，50美分和25美分各1枚，10美分2枚，5美分1枚），•但是我们毕竟知道了钱柜中各种硬币的数目不可能比上面列出的更多，•上面这些硬币加起来总共有1.24美元，比我们所知道的钱柜中的硬币总值1.15美元正好多出9美分． 现在，组成9美分的唯一方式是1枚5美分硬币加上4枚1美分，所以必须把这5枚硬币从上面列出的硬币中除去，余下的是1枚50美分、1枚25美分和4枚10美分的硬币．•它们既换不了1美元，也无法把50美分或者25美分、10美分、5•美分的硬币换成小币值的硬币，而且它们的总和正是1.15美元，于是我们便得到了本题的唯一答案．
8．2 解二元一次方程组（加减法）（二）
一、基础过关
1．用加、减法解方程组4x3y6,，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若
4x3y2.
先求y的值，应先将两个方程组相________．
2．解方程组2x3y1,用加减法消去y，需要（ ）
3x6y7.
A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2
3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（ ）
A．266 B．288 C．-288 D．-124
4．已知x、y满足方程组2x5y9,，则x：y的值是（ ）
2x7y17
A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8
5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（ ）
11x,x,x2,x2,22 A． B． C． D． 11y2y2yy22
6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．m-1
7．若25m+2n+233xy与-x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________． 34
8．用加减法解下列方程组：
（1）
3m2n16,2x3y4, （2） 3mn1;4x4y3;
x3y57,5x2y3,23（3） （4）
x6y11;x42y32.53
二、综合创新
3x5ym2,9．（综合题）已知关于x、y的方程组的解满足x+y=-10，求代数m2-2m+1
2x3ym
的值．
10．（应用题）（1）今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五只共850元，•问每头牛和每只羊各多少元？
（2）将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，则有一只鸡无笼可放；•若每个鸡笼放5只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？
11．（创新题）在解方程组axby2,x3,时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错cx7y8y2.
而解得
x2,，求a+b+c的值． y2.
xy11,12．（1）（2005年，苏州）解方程组2 33x2y10.
（2）（2005年，绵阳）已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立，•求A、B的值．
三、培优训练
13．（探究题）解方程组2005x2006y2004,
2004x2005y2003.
14．（开放题）
试在9□8□7□6□5□4□3□2□1=23的八个方框中，•适当填入“＋”或“－”号，使等式成立，那么不同的填法共有多少种？
四、数学世界
到底有哪些硬币？
“请帮我把1美元的钞票换成硬币”．一位顾客提出这样的要求．
“很抱歉”，出纳员琼斯小组仔细查看了钱柜后答道：“我这里的硬币换不开”． “那么，把这50美分的硬币换成小币值的硬币行吗？”
琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、10美分、5美分的硬币都换不开． “你到底有没有硬币呢？”顾客问．
“噢，有！”琼斯小组说，“我的硬币共有1.15美元．”
钱柜中到底有哪些硬币？
注：1美元合100美分，小币值的硬币有50美分、25美分、10美分、5美分和1美分．
答案：
1．加；减
2．C
3．B 点拨：设两数分别为x、y，则
∴xy=24×12=288．故选B．
4．C xy36,x24,解得 xy12.y12.
1x,4(xy)4,2 5．C 点拨：由题意，得 解得 故选C． 1xy0.y2
6．A 点拨：a2b3m,
2abm4.
②-①得a-b=1，故选A．
m1,5m2n26,17．1；- 点拨：由题意，得 解得1 23m2n13.n2
555x,x,x,m2,4428．（1） （2） （3） （4） 13n5.y1.y.y31.824
3x5ym2,x2m6,9．解：解关于x、y的方程组得 2x3ymym4.
把x2m6,代入x+y=-10得
ym4.
（2m-6）+（-m+4）=-10．
解得m=-8．
∴m2-2m+1=（-8）2-2×（-8）+1=81．
10．（1）解：设每头牛x元，每只羊y元，依题意，得
3x2y1900,x600, 解这个方程组，得
x5y850.y50.
答：每头牛600元，每只羊50元．
（2）解：设有鸡x只，有鸡笼y个，依题意，得
4y1x, 5(y1)x.
解这个方程组，得x25,
y6.
答：有鸡25只，有鸡笼6个．
x3,axby2,3a2b2,11．解：把 代入 得 y2.cx7y83c148.
把x2, 代入ax+by=2 得-2a+2b=2．
y2.
3a2b2,a4, 解方程组3c148, 得b5,
2a2b2.c2.
∴a+b+c=4+5-2=7．
点拨：弟弟虽看错了系数c，但x2,是方程ax+by=2的解．
y2.
12．（1）解：①×6，得3x-2y-2=6，即3x-2y=8．③
②+③，得6x=18，即x=3．
③-②，得4y=2，即y=1． 2
x3, ∴1 y.2
（2）64、- 点拨：∵（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立． 55
∴对照系数可得2A-7B=8，3A-8B=10．
∴2A7B8,
3A8B10.
6A,5 解得 4B.5
即A、B的值分别为64、-． 55
13．解：2005x2006y2004, 2004x2005y2003.
①-②，得x-y=1，③
③×2006-①，得x=2．
把③代入①，得y=1．
∴x2,
y1.
点拨：由于方程组中的数据较大，所以正确解答本题的关键是将两方程相减得出x-y=1．
14．解：设式中所有加数的和为a，所有减数的和为b，则a-b=23．
又∵a+b=9+8+„+1=45，∴b=11．
∴若干个减数的和为11．
又11=8+3=7+4=6+5=8+2+1=7+3+1=6+4+1=6+3+2=5+4+2=5+3+2+1．
∴使等式成立的填法共有9种．
点拨：因为只填入“＋”或“－”号，所以可以把加数的和，•减数的和看作整体 数学世界答案：
如果琼斯小姐换不了1美元，那么她钱柜中的50美分硬币不会超过1枚．如果她换不了50美分，那么钱柜中的25美分硬币不会超过1枚，10美分硬币不会超过4枚，10•美分换不了，意味着她的5美分硬币不会超过1枚；5美分换不了，由她的1•美分硬币不超过4枚，因此，钱柜中各种硬币数目的上限是：
50美分1枚 $0.50
25美分1枚 0.25
10美分4枚 0.40
5美分1枚 0.05
1美分4枚 0.04
$1.24
这些硬币还够换1美元（例如，50美分和25美分各1枚，10美分2枚，5美分1枚），•但是我们毕竟知道了钱柜中各种硬币的数目不可能比上面列出的更多，•上面这些硬币加起来总共有1.24美元，比我们所知道的钱柜中的硬币总值1.15美元正好多出9美分． 现在，组成9美分的唯一方式是1枚5美分硬币加上4枚1美分，所以必须把这5枚硬币从上面列出的硬币中除去，余下的是1枚50美分、1枚25美分和4枚10美分的硬币．•它们既换不了1美元，也无法把50美分或者25美分、10美分、5•美分的硬币换成小币值的硬币，而且它们的总和正是1.15美元，于是我们便得到了本题的唯一答案．