1.3正方形的判定
班级 姓名 学号 学习目标：
1、能证明正方形的判定定理；
2、进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力，发展学生演绎推理能力． 学习重点：正方形的判定定理的证明 学习难点：分析、综合思考的方法 学习过程： 一、知识回顾
1.正方形的定义: 2.正方形的性质: 3.动手操作：(1)用直尺和圆规作正方形；
(2)把长方形的纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片.
说说你作图和剪纸的理由.
二、探索活动:
1. 证明：有一组邻边相等的矩形是正方形.
2. 证明:对角线互相垂直的矩形是正方形.
3.证明：有一个角是直角的菱形是正方形.
三、典型例题:
例：已知：如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别相交于点A、B、C、D，求证：四边形ABCD是正方形.
H AD
E G
C F
拓展延伸
若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，则四边形ABCD是正方形吗?证明你的结论.
四、合作交流
已知:正方形ABCD中，点E、F 、 G 、 H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
H AD
E
G
C F
1.3 正方形的判定作业设计
班级 姓名 学号 等第 1、如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE＝ °． 2、在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BC于点E，若OE＝2cm，
则正方形ABCD的面积为 cm．
3、如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，如果BE=BD，那么∠E＝ °．
A
2
A（第1题）
（第3题）
（第4题）
4、如图，E是在正方形ABCD的延长线上一点，且CE=AC．则∠E= ．
5、正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________。
_ B
__
_ F
A
P
6、如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= 度. 7、如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。 8、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形
ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）
A．
1
2
B．
3
C．1
3
D．1
4
C
D
9、证明:对角线相等的菱形是正方形.
10、请阅读如下材料。
如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD于点O，E是AC 上一点，AG⊥BE，垂足为G。求证：OE=OF。 证明：∵四边形ABCD是正方形。 ∴∠BOE=∠AOF=90°,且OA=OE.
又∵AG⊥BE，∴∠1+∠3＝90°＝∠2+∠3，即∠1＝∠2. ∴Rt△BOE≌Rt△AOF,∴OE=OF。
⑴根据你的理解，上述证明思路的核心是利用 使问题得以解决，而证明过程中的关键是证出 。
⑵若上述命题改为：点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长AG交DB的延长线于点F，如图，其他条件不变。 求证：OA=OE.
B
C
E
1.3正方形的判定
班级 姓名 学号 学习目标：
1、能证明正方形的判定定理；
2、进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力，发展学生演绎推理能力． 学习重点：正方形的判定定理的证明 学习难点：分析、综合思考的方法 学习过程： 一、知识回顾
1.正方形的定义: 2.正方形的性质: 3.动手操作：(1)用直尺和圆规作正方形；
(2)把长方形的纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片.
说说你作图和剪纸的理由.
二、探索活动:
1. 证明：有一组邻边相等的矩形是正方形.
2. 证明:对角线互相垂直的矩形是正方形.
3.证明：有一个角是直角的菱形是正方形.
三、典型例题:
例：已知：如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别相交于点A、B、C、D，求证：四边形ABCD是正方形.
H AD
E G
C F
拓展延伸
若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，则四边形ABCD是正方形吗?证明你的结论.
四、合作交流
已知:正方形ABCD中，点E、F 、 G 、 H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
H AD
E
G
C F
1.3 正方形的判定作业设计
班级 姓名 学号 等第 1、如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE＝ °． 2、在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BC于点E，若OE＝2cm，
则正方形ABCD的面积为 cm．
3、如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，如果BE=BD，那么∠E＝ °．
A
2
A（第1题）
（第3题）
（第4题）
4、如图，E是在正方形ABCD的延长线上一点，且CE=AC．则∠E= ．
5、正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________。
_ B
__
_ F
A
P
6、如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= 度. 7、如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。 8、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形
ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）
A．
1
2
B．
3
C．1
3
D．1
4
C
D
9、证明:对角线相等的菱形是正方形.
10、请阅读如下材料。
如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD于点O，E是AC 上一点，AG⊥BE，垂足为G。求证：OE=OF。 证明：∵四边形ABCD是正方形。 ∴∠BOE=∠AOF=90°,且OA=OE.
又∵AG⊥BE，∴∠1+∠3＝90°＝∠2+∠3，即∠1＝∠2. ∴Rt△BOE≌Rt△AOF,∴OE=OF。
⑴根据你的理解，上述证明思路的核心是利用 使问题得以解决，而证明过程中的关键是证出 。
⑵若上述命题改为：点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长AG交DB的延长线于点F，如图，其他条件不变。 求证：OA=OE.
B
C
E