[导读] 设物块与斜面、斜面与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
王孝厂 何 勇
摘要：滑块与斜劈的组合是动力学中常见的研究对象，与其相关的知识能够起到训练和考查学生思维和分析能力的作用，所以在教学与考试中也经常出现。本文结合典型例题就对这一类问题进行了归纳分析，希望能给学生带来帮助。
关键词：动力学；受力及运动分析；滑块与斜劈组合
一、对滑块运动的分析
1. 滑块沿斜面的“自由”运动
如图1所示，在倾角为θ的粗糙固定斜劈B 上有一个滑块A ，假设A 与B 的动摩擦因数为μ，则滑块在斜面上的运动情况由重力的下滑分力G1=mgsinθ和最大静摩擦力Ff=μmgcosθ的大小关系决定，
(1)当mgsinθ>μmgcosθ，即μ
(2)当mgsinθ=μmgcosθ，即μ=tanθ时，滑块A 将静止或恰好沿斜面匀速下滑；
(3)当mgsinθtanθ时，滑块A 将保持静止。
当然，若滑块A 有沿斜面向上的初速度，滑块A 将做减速运动。
例题：如图2所示一质量为m 的物块能以加速度a 沿倾角为θ的斜面加速下滑，而斜劈保持静止，则下列关于物块与斜面间动摩擦因数的说法正确的是( )
A ．μ
B ．μ=tanθ
C ．μ>tanθ
D ．以上三种情况均有可能
分析和解：由1.1的分析易知，应该选A 。
2. 滑块在推力F 作用下沿斜面运动
若在滑块上作用一个如图3所示的斜向左下推力F ，F 与斜面法线方向的夹角为α，物体的运动将发生什么变化呢？推力F 对滑块在斜面上运动的影响表现在两个方面，其一是增加一个沿斜面方向的分力F1=Fsinα；其二增加滑块对斜面的压力，从而使滑块受到的摩擦力增加ΔFf=μFcosα。
(1)若F1>Ff,即tanα>μ，则F 将促进滑块下滑。对于1.1中情况①，滑块运动的加速度将更大；对于情况②，滑块将加速下滑；对于情况③，滑块将有可能由原来的静止状态变为加速下滑。
(2)若F1
(3)若F1=Ff,即tanα=μ，则F 对滑块的下滑不产生影响。
例题拓展：现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图4所示。则物块（ ）
A ．向下的加速度将增大
B ．向下的加速度将减小
C ．将向下做减速运动
D ．向下的加速度不变
分析和解：容易看出F 与斜面法线的夹角为θ，由上述的分析可知tanθ>μ，滑块的加速度将增大，所以选A 。
二、对静止斜劈的静摩擦力分析
当滑块在斜面上运动，而斜劈保持静止时，判断斜劈是否受到水平地面的摩擦力作用以及摩擦力的方向是很常见的问题，这类问题，根据具体问题中的滑块的运动和受力情况，可
以采取不同的方法进行分析，但由于滑块的运动和受力的变化较多，经常让学生很头疼。笔者从隔离三角斜面的角度进行分析。
为了分析地面对斜面的摩擦力，我们先分析斜面所受的其它力，如图5所示。滑块对斜劈的摩擦力沿图5中虚线方向，从图中可以看出，斜劈是否有相对地面运动的趋势，决定于滑块对斜面的压力和摩擦力的合力的方向。假设滑块与斜面的动摩擦因数为μ
1. 若滑块沿斜面向上运动，斜劈的受力如图6所示，此二力的合力明显偏向右侧，所以斜劈有向右运动的趋势，地面对斜劈的摩擦力水平向左。
2. 若滑块沿斜面向下运动，斜劈的受力如图7所示
(1)若μ=tanθ，此二力的合力方向竖直向下，斜劈相对地面没有运动趋势，不受地面摩擦力；
(2)若μ
(3)若μ>tanθ，此二力的合力方向向左下，斜劈相对地面有向左运动趋势，受地面的摩擦力向右。
由上述的分析可知，地面对斜劈的静摩擦力方向完全由滑块在斜面上的滑动方向以及它们之间的动摩擦因数μ与tanθ的大小关系决定，而与滑块是否还受到其它力的作用无关，这就使得分析的过程大大简化。当然μ与tanθ的大小关系在题目中往往没有直接给出，我们可以根据其它条件来判断。
例题拓展：在物块沿斜面加速下滑的过程中地面对斜劈的静摩擦力( )
A. 等于零
B. 不为零，方向向右
C. 不为零，方向向左
D. 不为零，a 较大时方向向左，a 较小时方向向右
分析和解：μ
例题拓展：若在物体上施加如图8所示的力F ，在物块减速下滑的过程中，斜劈仍静止，则此时地面对斜劈的静摩擦力( )
A ．大小为零
B ．方向水平向右
C ．方向水平向左
D ．方向与F 的大小有关系
分析和解：因为物块还在下滑，所以物块对斜劈的摩擦力方向没有改变，由于μ
三、对斜面是否发生运动的分析
当滑块沿斜面下滑时，斜劈保持静止。若在滑块加上一个作用力F ，斜面是否会运动起来呢？笔者分几种情况讨论：
1.F 沿斜面
不管F 多大或者沿斜面向上还是向下，沿斜面的F 都不会瞬间改变滑块的运动方向，所以，滑块对斜面的压力和摩擦力均不会改变，所以斜面不会立刻运动起来。
2.F 不沿斜面
设物块与斜面、斜面与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。如图8所示，由于F 的作用，滑块对斜面的压力和滑动摩擦力方向不变，大小均
增加。对斜劈受力分析
《书香年华》歌词 云对雨 雪对风 晚照对晴空 来鸿对去燕 宿鸟对鸣虫 三尺剑 六钧弓 岭北对江东 人间清暑殿 天上广寒宫
——清·车万育 《声律启蒙》 嵩：
多久没有提笔 为你写一首诗 对偶平仄押韵 难道都在故纸 常常欲言又止 表达缺乏情致 书到用时才恨少 还真那么回事 涛：
梦里一记钟声 恍然敲回古时 花明柳媚春日 书院里又添学子 苦读百卷经史 不止为功名之资 学问里自有传承和坚持
合：
琅琅书声如春风 拂过千年时空 少年啊壮志在胸 赋首词让人感动 借一场古典的梦 与东坡热情相拥 没告诉他将被千古传诵
童声：
云对雨 雪对风 晚照对晴空 来鸿对去燕 宿鸟对鸣虫 三尺剑 六钧弓 岭北对江东 人间清暑殿 天上广寒宫
——清·车万育 《声律启蒙》 涛：
梦里一记钟声 恍然敲回古时 花明柳媚春日 书院里又添学子 嵩：
苦读百卷经史 不止为功名之资 学问里自有传承和坚持 合：
琅琅书声如春风 拂过千年时空 少年啊壮志在胸 赋首词让人感动
借一场古典的梦 与东坡热情相拥 没告诉他将被千古传诵
没告诉他将被千古传诵[2]
[导读] 设物块与斜面、斜面与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
王孝厂 何 勇
摘要：滑块与斜劈的组合是动力学中常见的研究对象，与其相关的知识能够起到训练和考查学生思维和分析能力的作用，所以在教学与考试中也经常出现。本文结合典型例题就对这一类问题进行了归纳分析，希望能给学生带来帮助。
关键词：动力学；受力及运动分析；滑块与斜劈组合
一、对滑块运动的分析
1. 滑块沿斜面的“自由”运动
如图1所示，在倾角为θ的粗糙固定斜劈B 上有一个滑块A ，假设A 与B 的动摩擦因数为μ，则滑块在斜面上的运动情况由重力的下滑分力G1=mgsinθ和最大静摩擦力Ff=μmgcosθ的大小关系决定，
(1)当mgsinθ>μmgcosθ，即μ
(2)当mgsinθ=μmgcosθ，即μ=tanθ时，滑块A 将静止或恰好沿斜面匀速下滑；
(3)当mgsinθtanθ时，滑块A 将保持静止。
当然，若滑块A 有沿斜面向上的初速度，滑块A 将做减速运动。
例题：如图2所示一质量为m 的物块能以加速度a 沿倾角为θ的斜面加速下滑，而斜劈保持静止，则下列关于物块与斜面间动摩擦因数的说法正确的是( )
A ．μ
B ．μ=tanθ
C ．μ>tanθ
D ．以上三种情况均有可能
分析和解：由1.1的分析易知，应该选A 。
2. 滑块在推力F 作用下沿斜面运动
若在滑块上作用一个如图3所示的斜向左下推力F ，F 与斜面法线方向的夹角为α，物体的运动将发生什么变化呢？推力F 对滑块在斜面上运动的影响表现在两个方面，其一是增加一个沿斜面方向的分力F1=Fsinα；其二增加滑块对斜面的压力，从而使滑块受到的摩擦力增加ΔFf=μFcosα。
(1)若F1>Ff,即tanα>μ，则F 将促进滑块下滑。对于1.1中情况①，滑块运动的加速度将更大；对于情况②，滑块将加速下滑；对于情况③，滑块将有可能由原来的静止状态变为加速下滑。
(2)若F1
(3)若F1=Ff,即tanα=μ，则F 对滑块的下滑不产生影响。
例题拓展：现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图4所示。则物块（ ）
A ．向下的加速度将增大
B ．向下的加速度将减小
C ．将向下做减速运动
D ．向下的加速度不变
分析和解：容易看出F 与斜面法线的夹角为θ，由上述的分析可知tanθ>μ，滑块的加速度将增大，所以选A 。
二、对静止斜劈的静摩擦力分析
当滑块在斜面上运动，而斜劈保持静止时，判断斜劈是否受到水平地面的摩擦力作用以及摩擦力的方向是很常见的问题，这类问题，根据具体问题中的滑块的运动和受力情况，可
以采取不同的方法进行分析，但由于滑块的运动和受力的变化较多，经常让学生很头疼。笔者从隔离三角斜面的角度进行分析。
为了分析地面对斜面的摩擦力，我们先分析斜面所受的其它力，如图5所示。滑块对斜劈的摩擦力沿图5中虚线方向，从图中可以看出，斜劈是否有相对地面运动的趋势，决定于滑块对斜面的压力和摩擦力的合力的方向。假设滑块与斜面的动摩擦因数为μ
1. 若滑块沿斜面向上运动，斜劈的受力如图6所示，此二力的合力明显偏向右侧，所以斜劈有向右运动的趋势，地面对斜劈的摩擦力水平向左。
2. 若滑块沿斜面向下运动，斜劈的受力如图7所示
(1)若μ=tanθ，此二力的合力方向竖直向下，斜劈相对地面没有运动趋势，不受地面摩擦力；
(2)若μ
(3)若μ>tanθ，此二力的合力方向向左下，斜劈相对地面有向左运动趋势，受地面的摩擦力向右。
由上述的分析可知，地面对斜劈的静摩擦力方向完全由滑块在斜面上的滑动方向以及它们之间的动摩擦因数μ与tanθ的大小关系决定，而与滑块是否还受到其它力的作用无关，这就使得分析的过程大大简化。当然μ与tanθ的大小关系在题目中往往没有直接给出，我们可以根据其它条件来判断。
例题拓展：在物块沿斜面加速下滑的过程中地面对斜劈的静摩擦力( )
A. 等于零
B. 不为零，方向向右
C. 不为零，方向向左
D. 不为零，a 较大时方向向左，a 较小时方向向右
分析和解：μ
例题拓展：若在物体上施加如图8所示的力F ，在物块减速下滑的过程中，斜劈仍静止，则此时地面对斜劈的静摩擦力( )
A ．大小为零
B ．方向水平向右
C ．方向水平向左
D ．方向与F 的大小有关系
分析和解：因为物块还在下滑，所以物块对斜劈的摩擦力方向没有改变，由于μ
三、对斜面是否发生运动的分析
当滑块沿斜面下滑时，斜劈保持静止。若在滑块加上一个作用力F ，斜面是否会运动起来呢？笔者分几种情况讨论：
1.F 沿斜面
不管F 多大或者沿斜面向上还是向下，沿斜面的F 都不会瞬间改变滑块的运动方向，所以，滑块对斜面的压力和摩擦力均不会改变，所以斜面不会立刻运动起来。
2.F 不沿斜面
设物块与斜面、斜面与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。如图8所示，由于F 的作用，滑块对斜面的压力和滑动摩擦力方向不变，大小均
增加。对斜劈受力分析
《书香年华》歌词 云对雨 雪对风 晚照对晴空 来鸿对去燕 宿鸟对鸣虫 三尺剑 六钧弓 岭北对江东 人间清暑殿 天上广寒宫
——清·车万育 《声律启蒙》 嵩：
多久没有提笔 为你写一首诗 对偶平仄押韵 难道都在故纸 常常欲言又止 表达缺乏情致 书到用时才恨少 还真那么回事 涛：
梦里一记钟声 恍然敲回古时 花明柳媚春日 书院里又添学子 苦读百卷经史 不止为功名之资 学问里自有传承和坚持
合：
琅琅书声如春风 拂过千年时空 少年啊壮志在胸 赋首词让人感动 借一场古典的梦 与东坡热情相拥 没告诉他将被千古传诵
童声：
云对雨 雪对风 晚照对晴空 来鸿对去燕 宿鸟对鸣虫 三尺剑 六钧弓 岭北对江东 人间清暑殿 天上广寒宫
——清·车万育 《声律启蒙》 涛：
梦里一记钟声 恍然敲回古时 花明柳媚春日 书院里又添学子 嵩：
苦读百卷经史 不止为功名之资 学问里自有传承和坚持 合：
琅琅书声如春风 拂过千年时空 少年啊壮志在胸 赋首词让人感动
借一场古典的梦 与东坡热情相拥 没告诉他将被千古传诵
没告诉他将被千古传诵[2]