八年级上学期数学知识整理
二次根式
1、代数式√a（a ≥0）叫做二次根式，仍然读作“根号a ”，其中a 是被开方数；
2、把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”；
3、最简二次根式被开方数中各因式的指数都为1且被开方数不含分母；
4、几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么着几个二次根式叫做同类二次根式；
5、两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变；
6、当a 大于0，b 小雨0，p 、q 为有理数，那么（1）a 的p 次方乘以a 的q 次方等于a 的p+q次方，a 的p 次方除以a 的q 次方等于a 的p-q 次方；a 的p 次方的q 次方等于a 的pq 次方；ab 的p 次方等于a 的p 次方乘以b 的p 次方；b 分之a 的p 次方等于b 的p 次方分之a 的p 次方。
一元二次方程
1、只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程；
2、一元二次方程的解法有4种：开平方法（x^2=4，x=± 2，x1=2，x2=－2）因式分解法（x^2; +2x+1=4, (x+1)^2=4, x+1=±2, x1=2，x2=－2）配方法（x²-4x-12=0， x²-4x+4=16，（x-2）²=16， x-2=±2，x1=4，x2=0）以及公式法（x= -b±√4ac-b^2/2a)）
3、我们把b^2-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式，通常用符号“△”来表示，记作△=b^2-4ac；
4、①当△=b^2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根 ②当△=b^2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根 ③当△=b^2-4ac＜0时，方程没有实数根；
正比例函数和反比例函数
1、在某种变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取值范围内，变量y 随着x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量，表达着两个变量之间依赖关系的依赖关系的数学式子称为函数解析式；
2、函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域；
3、如果变量y 时自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内取定的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a时的函数值；
4、解析式形如y=kx（k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k 叫做比例系数；
5、一般地正比例函数y=kx（k 是常数，k ≠0）的图像是经过原点O （0，0）和点M （1，k ）的一条直线。我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx；
6、①k ＞0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x 的值逐渐增加时，y 的值也随着逐渐增大②当k ＜0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小；
7、如果两个变量的每一组对应值的乘积时一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例；
8、解析式形如y=k/x（k 是常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做比例系数，反比例函数y=k/x的定义域时不等于零的一切实数；
9、反比例函数y=k/x中①当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐减小②当k ＜0时，时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐增大③图像的两支都无限接近于x 轴和y 轴，但不会与x 轴和y 轴相交；
10、①把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做解析法②把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做列表法③；把两个变量之间的依赖关系用图像来表达，这种表示函数的方法叫做图像法
几何证明
1、演绎证明试着从医治的概念、条件出发，一句已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程；
2、①能界定某个对象含义的句子叫做定义②判断一件事情的句子叫做命题，判断为正确的命题叫做真命题，判断为错误的命题叫做假命题③数学命题通常由题设、结论两部分组成；④人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理⑤有些命题是从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理；
3、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题；
4、线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的带你，在这条线段的垂直平分线上；
5、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶角）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
6、我们有时也把符合某些条件的所有点的集合叫做点的轨迹①和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线②在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线③到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心，定长为半径的圆
7、如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H.L ）；
8、定理①：直角三角形的两个锐角互余；定理②：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
9、推论①：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；推论②：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°；
10、在直角三角形中，斜边大于直角边；
11、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其
他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形；
12、如果直角坐标平面内有两点A （x1、y1）、B （x2、y2）, 那么A 、B 两点的距离AB=√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2。
八年级上学期数学知识整理
二次根式
1、代数式√a（a ≥0）叫做二次根式，仍然读作“根号a ”，其中a 是被开方数；
2、把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”；
3、最简二次根式被开方数中各因式的指数都为1且被开方数不含分母；
4、几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么着几个二次根式叫做同类二次根式；
5、两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变；
6、当a 大于0，b 小雨0，p 、q 为有理数，那么（1）a 的p 次方乘以a 的q 次方等于a 的p+q次方，a 的p 次方除以a 的q 次方等于a 的p-q 次方；a 的p 次方的q 次方等于a 的pq 次方；ab 的p 次方等于a 的p 次方乘以b 的p 次方；b 分之a 的p 次方等于b 的p 次方分之a 的p 次方。
一元二次方程
1、只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程；
2、一元二次方程的解法有4种：开平方法（x^2=4，x=± 2，x1=2，x2=－2）因式分解法（x^2; +2x+1=4, (x+1)^2=4, x+1=±2, x1=2，x2=－2）配方法（x²-4x-12=0， x²-4x+4=16，（x-2）²=16， x-2=±2，x1=4，x2=0）以及公式法（x= -b±√4ac-b^2/2a)）
3、我们把b^2-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式，通常用符号“△”来表示，记作△=b^2-4ac；
4、①当△=b^2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根 ②当△=b^2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根 ③当△=b^2-4ac＜0时，方程没有实数根；
正比例函数和反比例函数
1、在某种变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取值范围内，变量y 随着x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量，表达着两个变量之间依赖关系的依赖关系的数学式子称为函数解析式；
2、函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域；
3、如果变量y 时自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内取定的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a时的函数值；
4、解析式形如y=kx（k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k 叫做比例系数；
5、一般地正比例函数y=kx（k 是常数，k ≠0）的图像是经过原点O （0，0）和点M （1，k ）的一条直线。我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx；
6、①k ＞0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x 的值逐渐增加时，y 的值也随着逐渐增大②当k ＜0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小；
7、如果两个变量的每一组对应值的乘积时一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例；
8、解析式形如y=k/x（k 是常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做比例系数，反比例函数y=k/x的定义域时不等于零的一切实数；
9、反比例函数y=k/x中①当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐减小②当k ＜0时，时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐增大③图像的两支都无限接近于x 轴和y 轴，但不会与x 轴和y 轴相交；
10、①把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做解析法②把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做列表法③；把两个变量之间的依赖关系用图像来表达，这种表示函数的方法叫做图像法
几何证明
1、演绎证明试着从医治的概念、条件出发，一句已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程；
2、①能界定某个对象含义的句子叫做定义②判断一件事情的句子叫做命题，判断为正确的命题叫做真命题，判断为错误的命题叫做假命题③数学命题通常由题设、结论两部分组成；④人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理⑤有些命题是从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理；
3、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题；
4、线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的带你，在这条线段的垂直平分线上；
5、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶角）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
6、我们有时也把符合某些条件的所有点的集合叫做点的轨迹①和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线②在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线③到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心，定长为半径的圆
7、如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H.L ）；
8、定理①：直角三角形的两个锐角互余；定理②：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
9、推论①：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；推论②：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°；
10、在直角三角形中，斜边大于直角边；
11、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其
他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形；
12、如果直角坐标平面内有两点A （x1、y1）、B （x2、y2）, 那么A 、B 两点的距离AB=√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2。