北师大版初三数学上册期中考试题

北师大版初三数学上册期中考试题

初三数学试题

一、 选择题（每题3分，共30分）

1．已知xy，则下列不等式不成立的是（ ）

A．x6y6 B．3x3y C．2x2y D．3x63y6

8．已知点A(2a，a1)在第四象限，则a的取值范围是（ ）

A、a2 B、1a2 C、a1 D、a1 9．（2013•大庆）若不等式组

的解集为0＜x＜1，则a的值为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 10．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线； ③△BCD的周长C△BCD=AB+BC； ④△ADM≌△BCD。正确的有（ ）

x1

2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）

x10

1 1 -1 -1 -1 1 -1 1

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ③④

A B C D

3．下列从左至右的变形是分解因式的是( )

二、 填空题（每题3分，共30分） 11．多项式4a2b10ab的公因式是 12．（2013•临沂）不等式3x1的解集是 13．分解因式：ab2－a ＝ 。

14．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4 ，则PD的长为 15. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，

2

1A. a

a

bb1aabb1

B. xx1xx1

x

2

2



C. mn1mnmn1 D. m1m1m1

2

2

2

4．不等式173x2 的正整数解的个数是（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 5．下列各式中，不能用平方差公式分解的是（ ） A、ab B、x2y2 C、

2

2

49x2y2z2 D、16m425n2

6．若a、b、c为一个三角形的三条边，则代数式(ac)2b2的值（ ） A. 一定为正数 B. 一定为负数 C. 可能为正数，也可能为负数 D. 可能为零

7．( 2013•大庆）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，

使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（ ） A、

B、

C、 D、

16. 如图1，直线ykxb经过点A(1,2)和点B(2,0)，直线OA经过原点，则直接观察

图象得出不等式2xkxb0的解集为 。

17. 等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为． 18．在方程组

23．（6分）已知△ABC中，A90，B67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）【江苏无锡】

A

A

A

xym，

中，已知x0，y0，m的取值范围是 。

2xy6

19．关于x的不等式4xa0的正整数解是1和2；则a的取值范围是_________．

20．某人10点10分离家赶11点整的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去火车站，公共汽车每小时至少走 公里才能不误当次火车.

B 备用图①

C B 备用图②

C

B 备用图③

C

三、解答题（共60分）

21．解不等式（组）（每题4分，共8分）

3(x1)4x3

32x2x1

 (1) (2) 13 23x17x22

22. 用适当的方法分解因式（每题4分，共8分）

2

(1) 27mn18mn36mn (2) x(ab)4(ba)

2

2

2

24. （6分）（2014•大庆）如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．

25、(6分) 每期《数理天地》（初中版）发下来后，秦同学都认真阅读，他如果每天读5页，9天读不完，第10天不足5页；如果每天读23页，那么两天读不完，第3天剩不足23页，试问《数理天地》（初中版）杂志每期有多少页？（页数为偶数）

26.（7分）（2013•大庆）如图，把一个Rt△ACB（∠ACB=90°）绕着点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置。F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H． （1）求证：CF=DG； （2）求出∠FHG的度数．

28. （10分）如图1，已知△ABC中，ABBC1，∠ABC90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC边的中点上，（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为

DF）将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．

（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N． ①证明DMDN；

②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面

积；

（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

27.（9分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车相每节费用为8000元。

（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？

（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？

（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立？请写出结论，不用证明．

FE

图2

图3

北师大版初三数学上册期中考试题

初三数学试题

一、 选择题（每题3分，共30分）

1．已知xy，则下列不等式不成立的是（ ）

A．x6y6 B．3x3y C．2x2y D．3x63y6

8．已知点A(2a，a1)在第四象限，则a的取值范围是（ ）

A、a2 B、1a2 C、a1 D、a1 9．（2013•大庆）若不等式组

的解集为0＜x＜1，则a的值为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 10．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线； ③△BCD的周长C△BCD=AB+BC； ④△ADM≌△BCD。正确的有（ ）

x1

2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）

x10

1 1 -1 -1 -1 1 -1 1

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ③④

A B C D

3．下列从左至右的变形是分解因式的是( )

二、 填空题（每题3分，共30分） 11．多项式4a2b10ab的公因式是 12．（2013•临沂）不等式3x1的解集是 13．分解因式：ab2－a ＝ 。

14．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4 ，则PD的长为 15. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，

2

1A. a

a

bb1aabb1

B. xx1xx1

x

2

2



C. mn1mnmn1 D. m1m1m1

2

2

2

4．不等式173x2 的正整数解的个数是（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 5．下列各式中，不能用平方差公式分解的是（ ） A、ab B、x2y2 C、

2

2

49x2y2z2 D、16m425n2

6．若a、b、c为一个三角形的三条边，则代数式(ac)2b2的值（ ） A. 一定为正数 B. 一定为负数 C. 可能为正数，也可能为负数 D. 可能为零

7．( 2013•大庆）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，

使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（ ） A、

B、

C、 D、

16. 如图1，直线ykxb经过点A(1,2)和点B(2,0)，直线OA经过原点，则直接观察

图象得出不等式2xkxb0的解集为 。

17. 等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为． 18．在方程组

23．（6分）已知△ABC中，A90，B67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）【江苏无锡】

A

A

A

xym，

中，已知x0，y0，m的取值范围是 。

2xy6

19．关于x的不等式4xa0的正整数解是1和2；则a的取值范围是_________．

20．某人10点10分离家赶11点整的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去火车站，公共汽车每小时至少走 公里才能不误当次火车.

B 备用图①

C B 备用图②

C

B 备用图③

C

三、解答题（共60分）

21．解不等式（组）（每题4分，共8分）

3(x1)4x3

32x2x1

 (1) (2) 13 23x17x22

22. 用适当的方法分解因式（每题4分，共8分）

2

(1) 27mn18mn36mn (2) x(ab)4(ba)

2

2

2

24. （6分）（2014•大庆）如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．

25、(6分) 每期《数理天地》（初中版）发下来后，秦同学都认真阅读，他如果每天读5页，9天读不完，第10天不足5页；如果每天读23页，那么两天读不完，第3天剩不足23页，试问《数理天地》（初中版）杂志每期有多少页？（页数为偶数）

26.（7分）（2013•大庆）如图，把一个Rt△ACB（∠ACB=90°）绕着点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置。F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H． （1）求证：CF=DG； （2）求出∠FHG的度数．

28. （10分）如图1，已知△ABC中，ABBC1，∠ABC90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC边的中点上，（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为

DF）将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．

（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N． ①证明DMDN；

②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面

积；

（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

27.（9分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车相每节费用为8000元。

（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？

（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？

（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立？请写出结论，不用证明．

FE

图2

图3