数学综合实践活动设计方案
━━ 长方体物体的包装
常州市觅渡桥小学 秦卫
萍
教学目标: 1．联系长方体表面积在生活中的运用，培养学生用数学知识解决问题的意识． 2．在摆、算、想象、猜想等学习活动中，培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，并发展空间观念． 3．会根据实际需要，合理策划选择包装样式，体现解决问题策略的多样化． 4．能用准确的数学语言描述思考过程． 教学过程: 一、引入． 师：生活中，常把几个长方体物体包成一个大长方体．这样就会有各种各样的包装． 学生间相互交流了解的情况． 师：前几天，我曾让大家去了解这方面的情况，谁来说说你带来了什么？ 生：火柴盒、香烟盒或药盒等． 师：这节课，我们一起来讨论、研究长方体物体的包装问题．（揭题）． 二、展开． 1．师：下面我们研究两个相同长方体物体的包装情况．想一想：用两个相同的长方体物体包装，会有几种不同的包法？ 2．试一试：要求摆得出，还要说得明白． 交流：有哪几种？为了方便表达，最大面用字母A 表示，次大面用字母B 表示，最
小面用字母C 表示．
归纳：三种不同包法：A 面重叠（上下叠）；B 面重叠（前后叠）；C 面重叠（左右叠）．
3．师：现在研究6个相同长方体物体的包装情况．2个有三种不同摆法，6个有几种呢？
你能很快猜出有几种吗？ 生：6、7、8、9、10、12种等．
师：那么，究竟有几种呢？想试试吗？（生：想！）
师：两人一组，边摆边思考，怎样说才能让大家明白你的摆法？
合作学习：
（1）小组摆、交流．教师在巡视时及时向同学们推荐了同学中作记录的学习方法．并
问：为什么要记呢？生：包装方式多，记一记，不会重复．
（2）大组交流、汇报．
两人一组汇报，要求一位同学边说边摆，另外一位同学选择相应的直观图贴在黑板上． 学生汇报：总共有9种不同的包法．（见下图）
师生归纳：按接触面思考：A 、B 、C 各一种；AB 、AC 、BC 各两种． 师：这种方法怎么样？它是按什么思考的？ 生：按接触面来思考；这样思考有序，不容易漏掉． 师：还有其他思考方法吗？能不能将问题简化，比如以两个一组作为一个整体，将两个A 面重叠（上下叠）的长方体看作一个大长方体，这样就转化为3个长方体的包装问题了，可以有几种包法？ 生：按上下、前后、左右的方向拼摆，有3种包法． 师：大家从中受到什么启发？还可以怎样考虑？． 生：哦，我明白了！还可以将两个B 面重叠（前后叠）的长方体看作一个大长方体，按上下、前后、左右的方向拼摆，又有3种包法． 生：还可以将两个C 面重叠（前后叠）的长方体看作……． 生：（抢着说）对，对！它也有3种包法．因此6个长方体共有3×3＝9种不同的包法．
师：这种方法怎么样？
生：这种方式很好，很清楚．
师：先把2个小长方体看作一个大长方体，那么6个小长方体就可以看作3个大长方体．2
个小长方体间的位置不同，就得到了3个不同长方体的包装问题．这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题，是我们解决问题的基本方法，很重要．
4．师：现在我们来猜猜，哪些样式的表面积较大、较小？说理由，并算算．
生：都是C 面重叠的包装样式的表面积较大，因为重叠部分面积最小；上图第一列中的
A 面重叠、AB 、AC 面重叠的包装样式表面积较小，因为重叠部分面积较大……
师：哪个表面积更小些呢？
生：可以算一算．
师：假设A 面面积为6，B 面为3，C 面为2．
生：6×2＋3×12＋2×12＝72，6×4＋3×6＋2×12＝66，6×4＋3×12＋2×6＝72．这
几个表面积都比较小．
三、讨论现实生活中的各种包装．
教师取一种物品（火柴），先请大家猜可能的包装样式，再说说理由，结合实际谈想法． 学生打开一包火柴观察后说，（见图）这种样式表面积小，也就是材料省．
师：是不是厂商对商品的包装都考虑节省材料呢？生：不一定．
师：分小组，互相观察带来的其他物品，说说自己的看法．
学生纷纷举例说明：有的考虑经济、实用，有的考虑美观、大方， 有的考虑方便……
不同的需要就有不同的标准．
四、小结．
师：这节课对你有什么启示？
生：生活中有许多事，可以用数学方法来解决；包装这一小问题，学问可不小；我们可以
用一定的标准选择方案……
探究活动:
设计包装盒
活动目的
发展学生的空间观念，培养学生用数学知识解决问题的意识．
活动题目
某工厂生产A 、B 、C 、D 、E 五种产品．厂方要设计师设计一种通用的包装盒子，能包装
这五种产品中任一种．设计师按要求设计了如下图中所示的包装盒子．
五种产品：
包装盒子：
厂方负责人看了设计师设计的包装盒后，不满意，认为太浪费了，根本不需要设计成十二格的长方体，只要放得下产品就可以了．于是设计师改进了方案，设计了最少体积的盒子．同学们，你们知道盒子的体积有多大吗？（即由几个小立方体组成）形状是怎样的？ 活动方法
学生利用学具分小组拼摆
参考答案
数学综合实践活动设计方案
━━ 长方体物体的包装
常州市觅渡桥小学 秦卫
萍
教学目标: 1．联系长方体表面积在生活中的运用，培养学生用数学知识解决问题的意识． 2．在摆、算、想象、猜想等学习活动中，培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，并发展空间观念． 3．会根据实际需要，合理策划选择包装样式，体现解决问题策略的多样化． 4．能用准确的数学语言描述思考过程． 教学过程: 一、引入． 师：生活中，常把几个长方体物体包成一个大长方体．这样就会有各种各样的包装． 学生间相互交流了解的情况． 师：前几天，我曾让大家去了解这方面的情况，谁来说说你带来了什么？ 生：火柴盒、香烟盒或药盒等． 师：这节课，我们一起来讨论、研究长方体物体的包装问题．（揭题）． 二、展开． 1．师：下面我们研究两个相同长方体物体的包装情况．想一想：用两个相同的长方体物体包装，会有几种不同的包法？ 2．试一试：要求摆得出，还要说得明白． 交流：有哪几种？为了方便表达，最大面用字母A 表示，次大面用字母B 表示，最
小面用字母C 表示．
归纳：三种不同包法：A 面重叠（上下叠）；B 面重叠（前后叠）；C 面重叠（左右叠）．
3．师：现在研究6个相同长方体物体的包装情况．2个有三种不同摆法，6个有几种呢？
你能很快猜出有几种吗？ 生：6、7、8、9、10、12种等．
师：那么，究竟有几种呢？想试试吗？（生：想！）
师：两人一组，边摆边思考，怎样说才能让大家明白你的摆法？
合作学习：
（1）小组摆、交流．教师在巡视时及时向同学们推荐了同学中作记录的学习方法．并
问：为什么要记呢？生：包装方式多，记一记，不会重复．
（2）大组交流、汇报．
两人一组汇报，要求一位同学边说边摆，另外一位同学选择相应的直观图贴在黑板上． 学生汇报：总共有9种不同的包法．（见下图）
师生归纳：按接触面思考：A 、B 、C 各一种；AB 、AC 、BC 各两种． 师：这种方法怎么样？它是按什么思考的？ 生：按接触面来思考；这样思考有序，不容易漏掉． 师：还有其他思考方法吗？能不能将问题简化，比如以两个一组作为一个整体，将两个A 面重叠（上下叠）的长方体看作一个大长方体，这样就转化为3个长方体的包装问题了，可以有几种包法？ 生：按上下、前后、左右的方向拼摆，有3种包法． 师：大家从中受到什么启发？还可以怎样考虑？． 生：哦，我明白了！还可以将两个B 面重叠（前后叠）的长方体看作一个大长方体，按上下、前后、左右的方向拼摆，又有3种包法． 生：还可以将两个C 面重叠（前后叠）的长方体看作……． 生：（抢着说）对，对！它也有3种包法．因此6个长方体共有3×3＝9种不同的包法．
师：这种方法怎么样？
生：这种方式很好，很清楚．
师：先把2个小长方体看作一个大长方体，那么6个小长方体就可以看作3个大长方体．2
个小长方体间的位置不同，就得到了3个不同长方体的包装问题．这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题，是我们解决问题的基本方法，很重要．
4．师：现在我们来猜猜，哪些样式的表面积较大、较小？说理由，并算算．
生：都是C 面重叠的包装样式的表面积较大，因为重叠部分面积最小；上图第一列中的
A 面重叠、AB 、AC 面重叠的包装样式表面积较小，因为重叠部分面积较大……
师：哪个表面积更小些呢？
生：可以算一算．
师：假设A 面面积为6，B 面为3，C 面为2．
生：6×2＋3×12＋2×12＝72，6×4＋3×6＋2×12＝66，6×4＋3×12＋2×6＝72．这
几个表面积都比较小．
三、讨论现实生活中的各种包装．
教师取一种物品（火柴），先请大家猜可能的包装样式，再说说理由，结合实际谈想法． 学生打开一包火柴观察后说，（见图）这种样式表面积小，也就是材料省．
师：是不是厂商对商品的包装都考虑节省材料呢？生：不一定．
师：分小组，互相观察带来的其他物品，说说自己的看法．
学生纷纷举例说明：有的考虑经济、实用，有的考虑美观、大方， 有的考虑方便……
不同的需要就有不同的标准．
四、小结．
师：这节课对你有什么启示？
生：生活中有许多事，可以用数学方法来解决；包装这一小问题，学问可不小；我们可以
用一定的标准选择方案……
探究活动:
设计包装盒
活动目的
发展学生的空间观念，培养学生用数学知识解决问题的意识．
活动题目
某工厂生产A 、B 、C 、D 、E 五种产品．厂方要设计师设计一种通用的包装盒子，能包装
这五种产品中任一种．设计师按要求设计了如下图中所示的包装盒子．
五种产品：
包装盒子：
厂方负责人看了设计师设计的包装盒后，不满意，认为太浪费了，根本不需要设计成十二格的长方体，只要放得下产品就可以了．于是设计师改进了方案，设计了最少体积的盒子．同学们，你们知道盒子的体积有多大吗？（即由几个小立方体组成）形状是怎样的？ 活动方法
学生利用学具分小组拼摆
参考答案