时针与分针的夹角
张乃忠
解决时针与分针的夹角问题的关键是搞清钟面上时针和分针每分钟转过的角度。分针每分钟（钟面上转过一小格）转过6°；时针每小时转过30°，时针每分钟转过0.5°。因此，
. ，分针转过的度数为n ⨯6，所以对于m 点n 分时：时针转过的度数为m ⨯30+n ⨯05
时针与分针的夹角α=|m ⨯30 +n ⨯05. -n ⨯6 |，即α=|m ⨯30 -n ⨯55. |。若上式得到的角大于180°，则时针与分针的夹角应为360°减去上式得到的角，即360-α。 例1. （1）由2点到7点半，时钟的时针转过的角度是多少度？
（2）从2点11分到2点18分，分针转过的角度是多少？
解：（1）30 ⨯(7. 5-2) =165
（2）6 ⨯(18-11) =42
例2. 求下列时刻时针与分针的夹角：
（1）8点15分；（2）3点25分；（3）10点10分
解：（1）α=|8⨯30 -15⨯55. |=|240 -825. |=1575.
（2）α=|3⨯30 -25⨯55. |=|90 -137. 5 |=47. 5
（3）α=|10⨯30-10⨯55. |=|300-55|=245
时针与分针的夹角应为360-245=115
例3. 在3点多少分，时针与分针：（1）重合？（2）垂直？（3）成一条直线？（4）夹角为30°。
解：（1）设3点n 分时针与分针重合，则|3⨯30-n ⨯55. |=0
解得：n =1644，故3点16分时时针与分针重合。 1111
（2）设3点n 分时针与分针垂直，则|3⨯30 -n ⨯55. |=90 解得：n ＝0或n =328 11
故3点整或3点328分时时针与分针垂直。 11
（3）设3点n 分时时针与分针成一条直线，则
|3⨯30 -n ⨯55. |=180 解得：n =491180或n =-舍去 1111
故3点491分时时针与分针成一条直线 11
（4）设3点n 分时，时针与分针夹角为30°，则
|3⨯30 -n ⨯55. |=30 解得n =10109或n =21 1111
故3点10109分或3点21分时时针与分针夹角为30° 1111
时针与分针的夹角
张乃忠
解决时针与分针的夹角问题的关键是搞清钟面上时针和分针每分钟转过的角度。分针每分钟（钟面上转过一小格）转过6°；时针每小时转过30°，时针每分钟转过0.5°。因此，
. ，分针转过的度数为n ⨯6，所以对于m 点n 分时：时针转过的度数为m ⨯30+n ⨯05
时针与分针的夹角α=|m ⨯30 +n ⨯05. -n ⨯6 |，即α=|m ⨯30 -n ⨯55. |。若上式得到的角大于180°，则时针与分针的夹角应为360°减去上式得到的角，即360-α。 例1. （1）由2点到7点半，时钟的时针转过的角度是多少度？
（2）从2点11分到2点18分，分针转过的角度是多少？
解：（1）30 ⨯(7. 5-2) =165
（2）6 ⨯(18-11) =42
例2. 求下列时刻时针与分针的夹角：
（1）8点15分；（2）3点25分；（3）10点10分
解：（1）α=|8⨯30 -15⨯55. |=|240 -825. |=1575.
（2）α=|3⨯30 -25⨯55. |=|90 -137. 5 |=47. 5
（3）α=|10⨯30-10⨯55. |=|300-55|=245
时针与分针的夹角应为360-245=115
例3. 在3点多少分，时针与分针：（1）重合？（2）垂直？（3）成一条直线？（4）夹角为30°。
解：（1）设3点n 分时针与分针重合，则|3⨯30-n ⨯55. |=0
解得：n =1644，故3点16分时时针与分针重合。 1111
（2）设3点n 分时针与分针垂直，则|3⨯30 -n ⨯55. |=90 解得：n ＝0或n =328 11
故3点整或3点328分时时针与分针垂直。 11
（3）设3点n 分时时针与分针成一条直线，则
|3⨯30 -n ⨯55. |=180 解得：n =491180或n =-舍去 1111
故3点491分时时针与分针成一条直线 11
（4）设3点n 分时，时针与分针夹角为30°，则
|3⨯30 -n ⨯55. |=30 解得n =10109或n =21 1111
故3点10109分或3点21分时时针与分针夹角为30° 1111