三角函数的教学对日常生活的影响
作者：徐锋文
摘要：高中数学学习中，培养学生的数学思想能够有效地帮助学生提高数学学习效果。三角函数是高中数学学习的重要部分，对其他章节知识的学习起着桥梁的作用，并且在其他章节的知识中也被广泛地使用着，而且三角函数知识对我们的生产生活及科技也有至关重要的作用。因而，对三角函数教学的深入研究是十分有必要的。
关键词：三角函数 教学体会 教学反思 实际应用
当今时代，知识更新速度加快，日新月异。特别是进入21世纪以后，思想活跃，关于数学方面的研究日益深入和丰富。三角函数研究的意义和必要性也日益突出，其中三角函数的教学扮演着重要角色。
三角函数教学的内容，教学目标，及教学方法不断发生着变化，而且我们的日常生活中作用越来越重要。下面来让我讲对高中三角函数教学的心得体会，反思以及三角函数在我们日常生活中的作用做一些详尽的介绍。
1 三角函数的心得体会：
1.1 要特别关注和留意教材和大纲内容的变化。认识这一变化，我们才能有目标的学习，了解教学的深度、难度和广度，避免复习中做一些无用功。
1.2 关注教材编写的新颖之处。
1.3 强化几何思想，加强几何直观。
1.4 加强了数学建模的思想。把三角函数作为描述真实生活的数学模型，首先展示大量的背景材料，再分析、概括、抽象，建立模型来解决问题，数学生活化，更容易调动学生的学习积极性。
1.5 高科技设备的引入和应用。把学生从烦琐的计算中解脱出来，并利用信息技术探索数学规律。
2 三角函数的教学反思
2.1 关于三角函数的教学，应注意以下问题：
2.1.1数学知识生活化。让学生自主积极地将数学与生活联系起来，使学生体会三角函数模型的意义。
2.12弧度是学生比较难接受的概念，教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位，可在后续课程的学习中逐步理解这一概念，在此不作深究。
3 对学生的要求：
学生一定要注重三角函数中的基础知识及应用知识。要对三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性，化简、求值和最值等重点内容熟练掌握并加以运用。将三角函数与代数、几何、向量的关系加以联系总结、相互融通。在三角函数的学习中中比较重要的就是注重知识的总结。
3.1 熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明。
3.2 深入探究正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象性质及对平移变换、伸缩变换的意义。
4 学习三角函数的策略
4.1了解差别：深入探究角、函数运算间的差别，即进行所谓的“差异分析”。
4.2寻找相关性：通过公式间的相关性，找出差异之间的内在联系。
4.3 恰当转化：选择合适公式，使得差异的转化。
5 三角函数知识意义和影响
三角函数知识对于锻炼学生思维，培养学生数学思想方面发挥着重要作用。
5.1培养学生的函数与方程思想
教师在培养学生的函数和方程思想时，讲授求值域、求最值、求参数等相关的知识和方法，引导学生学习函数和方程的使用，通过指导学生进行解题练习，使学生在实际联系中感悟函数和方程思想的意义，从而使学生的函数与方程思想的导锻炼和培养。
学生能够使用万能公式将原函数转变为关于t 的一元二次方程。根据一元二次方程存在实数根的条件求出最值或所求范围。
5.2激发学生数形结合思想
在数学中很多问题的解决都需要使用到数形结合的思想，其中最为普遍的是使用单位圆和三角函数图像进行数形结合。在求三角函数的最值时，有效的结合三角函数的性质和图像，能够更快更简单的解决问题。例如，
函数零点（或方程的根）问题：
函数零点就是函数图像与x 轴交点的横坐标，因此求函数零点的问题往往需要借助于函数图像，通过图像寻找我们要找的答案。
（2011年陕西卷理科6题）
函数f （x ）=-cosx在［0，+∞）内 （）.
（A ）没有零点
（B ）有且仅有一个零点
（C ）有且仅有两个零点
（D ）有无穷多个零点
分析：此题如果想用代数法直接判断函数零点，那么是非常困难的. 解决本题的关键将问题转化为研究方程-cosx=0根的个数。再进一步将问题转化为求函数y=cosx在［0，+∞）内的交点个数问题。 解：在同一直角坐标系内作出y=与y=cosx的图像，由于x ＞1时，y=＞1，y=cosx≤1，所以两图像只有一个交点，即方程-cosx=0在［0，+∞）内只有一个根，所以函数f （x ）=-cosx。
通过练习，不断培养学生的函数与方程思想，数形结合思想，化归转化思想，分类讨论思想等，提高学生的思维能力，运算能力以及综合能力。
三角函数的意义，除了几何应用，最重要的大概就是它是很多微分方程的解。因为三角函数的任意阶导数还是三角函数，e 指数也有同样的性质，本质上它就是三角函数的另一种表达形式。 比如说，速度v ，加速度a ，位移y ，时间t ，服从某个关系y=f(v,a,t)，因为速度是位移对时间的一阶导数，加速度是速度的一阶导数，也
就是位移对时间的二阶导数，代入后，方程中只含位移与时间，即y=f(t)。这就是一个微分方程，一般它的解是某种包含三角函数的形式。
三角函数在实际生产、生活中应用的“随处可见”，算屋顶的高和长度的时候也可能能用到，但还有别的比较复杂点的，比如直的圆的形式各样的楼梯，坡道，土方工程的测量控制。公路桥梁的走向，花园的规划，材料的预算等方面。
学生在学习三角函数的过程中，学会将数学与生活紧密结合起来，用数学的专业眼光去观察周围的一切，同时努力用学习到的三角函数知识解决生活中的问题。
小结：
三角函数教学对我们的生产生活发挥着重要作用，我相信，三角函数的教学会更较深入化，专业化，会给我们的国家和社会带来强大的动力！
参考文献:
[1]王芝平. 构建三角函数刻画周期现象——任意角三角函数概念的教学反思[J]. 数学通报. 2012(01)
[2]李丛. 高一学生三角函数认知障碍及对策研究[D]. 山东师范大学 2012
[3]时立文, 鲁英. 谈高职数学教学中的模块化教学[J]. 中国成人教育. 2008(18)
三角函数的教学对日常生活的影响
作者：徐锋文
摘要：高中数学学习中，培养学生的数学思想能够有效地帮助学生提高数学学习效果。三角函数是高中数学学习的重要部分，对其他章节知识的学习起着桥梁的作用，并且在其他章节的知识中也被广泛地使用着，而且三角函数知识对我们的生产生活及科技也有至关重要的作用。因而，对三角函数教学的深入研究是十分有必要的。
关键词：三角函数 教学体会 教学反思 实际应用
当今时代，知识更新速度加快，日新月异。特别是进入21世纪以后，思想活跃，关于数学方面的研究日益深入和丰富。三角函数研究的意义和必要性也日益突出，其中三角函数的教学扮演着重要角色。
三角函数教学的内容，教学目标，及教学方法不断发生着变化，而且我们的日常生活中作用越来越重要。下面来让我讲对高中三角函数教学的心得体会，反思以及三角函数在我们日常生活中的作用做一些详尽的介绍。
1 三角函数的心得体会：
1.1 要特别关注和留意教材和大纲内容的变化。认识这一变化，我们才能有目标的学习，了解教学的深度、难度和广度，避免复习中做一些无用功。
1.2 关注教材编写的新颖之处。
1.3 强化几何思想，加强几何直观。
1.4 加强了数学建模的思想。把三角函数作为描述真实生活的数学模型，首先展示大量的背景材料，再分析、概括、抽象，建立模型来解决问题，数学生活化，更容易调动学生的学习积极性。
1.5 高科技设备的引入和应用。把学生从烦琐的计算中解脱出来，并利用信息技术探索数学规律。
2 三角函数的教学反思
2.1 关于三角函数的教学，应注意以下问题：
2.1.1数学知识生活化。让学生自主积极地将数学与生活联系起来，使学生体会三角函数模型的意义。
2.12弧度是学生比较难接受的概念，教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位，可在后续课程的学习中逐步理解这一概念，在此不作深究。
3 对学生的要求：
学生一定要注重三角函数中的基础知识及应用知识。要对三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性，化简、求值和最值等重点内容熟练掌握并加以运用。将三角函数与代数、几何、向量的关系加以联系总结、相互融通。在三角函数的学习中中比较重要的就是注重知识的总结。
3.1 熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明。
3.2 深入探究正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象性质及对平移变换、伸缩变换的意义。
4 学习三角函数的策略
4.1了解差别：深入探究角、函数运算间的差别，即进行所谓的“差异分析”。
4.2寻找相关性：通过公式间的相关性，找出差异之间的内在联系。
4.3 恰当转化：选择合适公式，使得差异的转化。
5 三角函数知识意义和影响
三角函数知识对于锻炼学生思维，培养学生数学思想方面发挥着重要作用。
5.1培养学生的函数与方程思想
教师在培养学生的函数和方程思想时，讲授求值域、求最值、求参数等相关的知识和方法，引导学生学习函数和方程的使用，通过指导学生进行解题练习，使学生在实际联系中感悟函数和方程思想的意义，从而使学生的函数与方程思想的导锻炼和培养。
学生能够使用万能公式将原函数转变为关于t 的一元二次方程。根据一元二次方程存在实数根的条件求出最值或所求范围。
5.2激发学生数形结合思想
在数学中很多问题的解决都需要使用到数形结合的思想，其中最为普遍的是使用单位圆和三角函数图像进行数形结合。在求三角函数的最值时，有效的结合三角函数的性质和图像，能够更快更简单的解决问题。例如，
函数零点（或方程的根）问题：
函数零点就是函数图像与x 轴交点的横坐标，因此求函数零点的问题往往需要借助于函数图像，通过图像寻找我们要找的答案。
（2011年陕西卷理科6题）
函数f （x ）=-cosx在［0，+∞）内 （）.
（A ）没有零点
（B ）有且仅有一个零点
（C ）有且仅有两个零点
（D ）有无穷多个零点
分析：此题如果想用代数法直接判断函数零点，那么是非常困难的. 解决本题的关键将问题转化为研究方程-cosx=0根的个数。再进一步将问题转化为求函数y=cosx在［0，+∞）内的交点个数问题。 解：在同一直角坐标系内作出y=与y=cosx的图像，由于x ＞1时，y=＞1，y=cosx≤1，所以两图像只有一个交点，即方程-cosx=0在［0，+∞）内只有一个根，所以函数f （x ）=-cosx。
通过练习，不断培养学生的函数与方程思想，数形结合思想，化归转化思想，分类讨论思想等，提高学生的思维能力，运算能力以及综合能力。
三角函数的意义，除了几何应用，最重要的大概就是它是很多微分方程的解。因为三角函数的任意阶导数还是三角函数，e 指数也有同样的性质，本质上它就是三角函数的另一种表达形式。 比如说，速度v ，加速度a ，位移y ，时间t ，服从某个关系y=f(v,a,t)，因为速度是位移对时间的一阶导数，加速度是速度的一阶导数，也
就是位移对时间的二阶导数，代入后，方程中只含位移与时间，即y=f(t)。这就是一个微分方程，一般它的解是某种包含三角函数的形式。
三角函数在实际生产、生活中应用的“随处可见”，算屋顶的高和长度的时候也可能能用到，但还有别的比较复杂点的，比如直的圆的形式各样的楼梯，坡道，土方工程的测量控制。公路桥梁的走向，花园的规划，材料的预算等方面。
学生在学习三角函数的过程中，学会将数学与生活紧密结合起来，用数学的专业眼光去观察周围的一切，同时努力用学习到的三角函数知识解决生活中的问题。
小结：
三角函数教学对我们的生产生活发挥着重要作用，我相信，三角函数的教学会更较深入化，专业化，会给我们的国家和社会带来强大的动力！
参考文献:
[1]王芝平. 构建三角函数刻画周期现象——任意角三角函数概念的教学反思[J]. 数学通报. 2012(01)
[2]李丛. 高一学生三角函数认知障碍及对策研究[D]. 山东师范大学 2012
[3]时立文, 鲁英. 谈高职数学教学中的模块化教学[J]. 中国成人教育. 2008(18)