初中数学创新思维训练（E02）
42
1、已知a =-a , b
a +2b 4b +3-2a -3
2、设x , y , z 为整数且满足x -y
3
3
3
21
6、求满足+a +b =1的所有整数对(a，b).
7、如图，8个顶点处分别填着一个数字，a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h ，且每个数字都等于相邻三个顶点
1
上数字之和的，求(a+b+c+d)-(e+f+g+h)的值。
3
⎛⎫a b c
⎪8、已知++=1，求 ⎪a b c ⎝abc ⎭
2015
+z -x
20
=1，试求
x -y +y -z +z -x 的值。
3、已知x ≤1, y ≤1，设M =x +y +y ++2y -x -4，求M 的最大值与最小值。
4、试求x -+x -2+ +x -的最小值。
5、试求x -+x -2+ +x -的最小值。
⎛bc ac ab ⎫
⎪÷ ab ⨯bc ⨯ca ⎪的值。
⎝⎭
9、已知0
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10、已知a =36, b =64, c =11, 求下列代数式的值：(b +c ) 2+(c +a ) 2+
(a +b ) 2+2(a +b )(c +a ) +2(c +a )(b +c ) +2(b +c )(a +b )
11、如图，三角形表中所有的数之和是__________. 1 2 3 3 4 5 4 5 6 7 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 13 8 9 10 11 12 13 14 15 9 10 11 12 13 14 15 16 17
12、已知对任何有理数x ，有x 4+4=[(x -1)+1][(x +1)+1]成立，利
2
2
13、非负整数有序对(m，n) ，若求和m+n时没有进位（十进位制），则称它为“简单的”。求所有和为1492的“简单的”非负整数有序对的个数。
14、若a 1, a 2, a 3, 都是区间[0，1]中的数，能否找到一个[0，1]中的数，与它们都不相同？
2
12+2222+3232+4220002+2001
+++ +15、计算： 1⨯22⨯33⨯42000⨯2001
用或不利用上述结论计算下列式子的值：
1111(14+)(34+)(54+) (194+)
1111(24+)(44+)(64+) (204+)
4444
16、已知a+b+c=0，a 2+b 2+c 2=1，求a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)的值。
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初中数学创新思维训练（E02）
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1、已知a =-a , b
a +2b 4b +3-2a -3
2、设x , y , z 为整数且满足x -y
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6、求满足+a +b =1的所有整数对(a，b).
7、如图，8个顶点处分别填着一个数字，a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h ，且每个数字都等于相邻三个顶点
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上数字之和的，求(a+b+c+d)-(e+f+g+h)的值。
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⎛⎫a b c
⎪8、已知++=1，求 ⎪a b c ⎝abc ⎭
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+z -x
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=1，试求
x -y +y -z +z -x 的值。
3、已知x ≤1, y ≤1，设M =x +y +y ++2y -x -4，求M 的最大值与最小值。
4、试求x -+x -2+ +x -的最小值。
5、试求x -+x -2+ +x -的最小值。
⎛bc ac ab ⎫
⎪÷ ab ⨯bc ⨯ca ⎪的值。
⎝⎭
9、已知0
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10、已知a =36, b =64, c =11, 求下列代数式的值：(b +c ) 2+(c +a ) 2+
(a +b ) 2+2(a +b )(c +a ) +2(c +a )(b +c ) +2(b +c )(a +b )
11、如图，三角形表中所有的数之和是__________. 1 2 3 3 4 5 4 5 6 7 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 13 8 9 10 11 12 13 14 15 9 10 11 12 13 14 15 16 17
12、已知对任何有理数x ，有x 4+4=[(x -1)+1][(x +1)+1]成立，利
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13、非负整数有序对(m，n) ，若求和m+n时没有进位（十进位制），则称它为“简单的”。求所有和为1492的“简单的”非负整数有序对的个数。
14、若a 1, a 2, a 3, 都是区间[0，1]中的数，能否找到一个[0，1]中的数，与它们都不相同？
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12+2222+3232+4220002+2001
+++ +15、计算： 1⨯22⨯33⨯42000⨯2001
用或不利用上述结论计算下列式子的值：
1111(14+)(34+)(54+) (194+)
1111(24+)(44+)(64+) (204+)
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16、已知a+b+c=0，a 2+b 2+c 2=1，求a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)的值。
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