因式分解专题练习
一、填空题：
2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a) ；
12．若m －3m ＋2=(m＋a)(m＋b) ，则a=______，b=______；
2
215．当m=______时，x ＋2(m－3)x ＋25是完全平方式．
二、选择题：
1．下列各式的因式分解结果中，正确的是
A ．a b ＋7ab －b ＝b(a＋7a) B ．3x y －3xy －6y=3y(x－2)(x＋1)
C ．8xyz －6x y ＝2xyz(4－3xy) D ．－2a ＋4ab －6ac ＝－2a(a＋2b －3c)
2．多项式m(n－2) －m (2－n) 分解因式等于
A ．(n－2)(m＋m ) B．(n－2)(m－m ) 222222222
C ．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)
3．在下列等式中，属于因式分解的是
A ．a(x－y) ＋b(m＋n) ＝ax ＋bm －ay ＋bn B ．a －2ab ＋b ＋1=(a－b) ＋1
C ．－4a ＋9b ＝(－2a ＋3b)(2a＋3b) D ．x －7x －8=x(x－7) －8
4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
A ．a ＋b B．－a ＋b C ．－a －b D．－(－a ) ＋b
5．若9x ＋mxy ＋16y 是一个完全平方式，那么m 的值是
A ．－12 B．±24 C ．12 D．±12
6．把多项式a －a 分解得
A ．a (a－a) B．a (a－1) C ．a (a－1)(a－a ＋1) D ．a (a－1)(a＋a ＋1)
7．若a ＋a ＝－1，则a ＋2a －3a －4a ＋3的值为
A ．8 B．7 C ．10 D．12
8．已知x ＋y ＋2x －6y ＋10=0，那么x ，y 的值分别为
A ．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C ．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3
9．把(m＋3m) －8(m＋3m) ＋16分解因式得
A ．(m＋1) (m＋2) B．(m－1) (m－2) (m＋3m －2)
C ．(m＋4) (m－1) D．(m＋1) (m＋2) (m2＋3m －2) [***********]32n 4n-13n+12n+12n+4n+1222222 2222222222
10．把x －7x －60分解因式，得
A ．(x－10)(x＋6) ；B ．(x＋5)(x－12) ； C ．(x＋3)(x－20) D ．(x－2
5)(x＋12)
11．把3x 2－2xy －8y 2分解因式，得
A ．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2)
C ．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y)
12．把a 2＋8ab －33b 2分解因式，得
A ．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b)
C ．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)
13．把x 4－3x 2＋2分解因式，得
A ．(x2－2)(x2－1) ； B．(x2－2)(x＋1)(x－1) ；
C ．(x2＋2)(x2＋1) ； D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)
14．多项式x 2－ax －bx ＋ab 可分解因式为
A ．－(x＋a)(x＋b) B ．(x－a)(x＋b)
C ．(x－a)(x－b) D ．(x＋a)(x＋b)
15．一个关于x 的二次三项式，其x 2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是
A ．x 2－11x －12或x 2＋11x －12 B ．x 2－x －12或x 2＋x －12
C ．x 2－4x －12或x 2＋4x －12 D ．以上都可以
16．下列各式x －x －x ＋1，x ＋y －xy －x ，x －2x －y ＋1，(x＋3x) －(2x＋1)2中，不含有(x－1) 因式的有
A ．1个 B．2个 C ．3个 D ．4个
17．把9－x ＋12xy －36y 分解因式为
A ．(x－6y ＋3)(x－6x －3) B ．－(x－6y ＋3)(x－6y －3)
C ．－(x－6y ＋3)(x＋6y －3) D ．－(x－6y ＋3)(x－6y ＋3)
18．下列因式分解错误的是 223222222
A ．a －bc ＋ac －ab=(a－b)(a＋c) B ．ab －5a ＋3b －15=(b－5)(a＋3)
C ．x ＋3xy －2x －6y=(x＋3y)(x－2)
D ．x －6xy －1＋9y =(x＋3y ＋1)(x＋3y －1)
19．已知a x ±2x＋b 是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为
A ．互为倒数或互为负倒数 ； B．互为相反数C ．相等的数； D．任意有理数
20．对x ＋4进行因式分解，所得的正确结论是
A ．不能分解因式 B ．有因式x ＋2x ＋2
C ．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)
21．把a ＋2a b ＋b －a b 分解因式为
A ．(a＋b ＋ab) ；B ．(a＋b ＋ab)(a＋b －ab) ； [***********]2222
C ．(a－b ＋ab)(a－b －ab) ； D．(a＋b －ab)
22．－(3x－1)(x＋2y) 是下列哪个多项式的分解结果
A ．3x ＋6xy －x －2y ； B．3x －6xy ＋x －2y
C ．x ＋2y ＋3x ＋6xy ； D．x ＋2y －3x －6xy
23．64a －b 因式分解为
A ．(64a－b)(a＋b) ；B ．(16a－b)(4a＋b) ；
C ．(8a－b)(8a＋b) ； D．(8a－b)(8a＋b)
24．9(x－y) ＋12(x－y ) ＋4(x＋y) 因式分解为
A ．(5x－y) B．(5x＋y) C ．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)
25．(2y－3x) －2(3x－2y) ＋1因式分解为
A ．(3x－2y －1) ； B．(3x＋2y ＋1) ；C ．(3x－2y ＋1) ； D．(2y－3x －1)
26．把(a＋b) －4(a2－b ) ＋4(a－b) 分解因式为
A ．(3a－b) B ．(3b＋a) C ．(3b－a) D．(3a＋b)
27．把a (b＋c) －2ab(a－c)(b＋c) ＋b (a－c) 分解因式为
A ．c(a＋b) B．c(a－b) C ．c (a＋b) D ．c (a－b)
28．若4xy －4x －y －k 有一个因式为(1－2x ＋y) ，则k 的值为
A ．0 B．1 C ．－1 D．4 222 [***********]2222 [***********]22222222
29．分解因式3a x －4b y －3b x ＋4a y ，正确的是
A ．－(a＋b )(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)
C ．(a＋b )(3x－4y) D ．(a－b)(a＋b)(3x－4y)
30．分解因式2a ＋4ab ＋2b －8c ，正确的是
A ．2(a＋b －2c) B ．2(a＋b ＋c)(a＋b －c)
C ．(2a＋b ＋4c)(2a＋b －4c) D．2(a＋b ＋2c)(a＋b －2c)
三、因式分解：
1．m (p－q) －p ＋q ； 2．a(ab＋bc ＋ac) －abc ；
3．x －2y －2x y ＋xy ； 4．abc(a＋b ＋c ) －a bc ＋2ab c ；
5．a (b－c) ＋b (c－a) ＋c (a－b) ； 6．(x－2x) ＋2x(x－2) ＋1；
7．(x－y) ＋12(y－x)z ＋36z ； 8．x －4ax ＋8ab －4b ；
9．(ax＋by) ＋(ay－bx) ＋2(ax＋by)(ay－bx) ；
[***********][**************]
10．(1－a )(1－b ) －(a－1) (b－1) ；
11．(x＋1) －9(x－1) ； 12．4a b －(a＋b －c ) ； [1**********]222
13．ab 2－ac 2＋4ac －4a ；
15．(x＋y) 3＋125；
17．x 6(x2－y 2) ＋y 6(y2－x 2) ；
19．(a＋b ＋c) 3－a 3－b 3－c 3；
21．x 2＋18x －144；
23．－m 4＋18m 2－17；
25．x 8＋19x 5－216x 2；
14．x 3n ＋y 3n ； 16．(3m－2n) 3＋(3m＋2n) 3； 18．8(x＋y) 3＋1； 20．x 2＋4xy ＋3y 2； 22．x 4＋2x 2－8； 24．x 5－2x 3－8x ； 26．(x2－7x) 2＋10(x2－7x) －24；
27．5＋7(a＋1) －6(a＋1) ； 28．(x＋x)(x＋x －1) －2；
29．x ＋y －x y －4xy －1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4) －48；
31．x －y －x －y ； 32．ax －bx －bx ＋ax －3a ＋3b ；
33．m ＋m ＋1； 34．a －b ＋2ac ＋c ；
35．a －ab ＋a －b ； 36．625b －(a－b) ；
37．x －y ＋3x y －3x y ； 38．x ＋4xy ＋4y －2x －4y －35；
39．m －a ＋4ab －4b ； 40．5m －5n －m ＋2mn －n ．
四、证明(求值) ：
1．已知a ＋b=0，求a －2b ＋a b －2ab 的值．
2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数． [***********][***********]2
3．证明：(ac－bd) ＋(bc＋ad) =(a＋b )(c2＋d ) ．
4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a ＋b ＋c ＋2ab －2bc －2ac 的值．
5．若x ＋mx ＋n=(x－3)(x＋4) ，求(m＋n) 的值．
6．当a 为何值时，多项式x ＋7xy ＋ay －5x ＋43y －24可以分解为两个一次因式的乘积．
7．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与x ＋9y 的大小．
8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．
[1**********]222
因式分解专题练习
一、填空题：
2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a) ；
12．若m －3m ＋2=(m＋a)(m＋b) ，则a=______，b=______；
2
215．当m=______时，x ＋2(m－3)x ＋25是完全平方式．
二、选择题：
1．下列各式的因式分解结果中，正确的是
A ．a b ＋7ab －b ＝b(a＋7a) B ．3x y －3xy －6y=3y(x－2)(x＋1)
C ．8xyz －6x y ＝2xyz(4－3xy) D ．－2a ＋4ab －6ac ＝－2a(a＋2b －3c)
2．多项式m(n－2) －m (2－n) 分解因式等于
A ．(n－2)(m＋m ) B．(n－2)(m－m ) 222222222
C ．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)
3．在下列等式中，属于因式分解的是
A ．a(x－y) ＋b(m＋n) ＝ax ＋bm －ay ＋bn B ．a －2ab ＋b ＋1=(a－b) ＋1
C ．－4a ＋9b ＝(－2a ＋3b)(2a＋3b) D ．x －7x －8=x(x－7) －8
4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
A ．a ＋b B．－a ＋b C ．－a －b D．－(－a ) ＋b
5．若9x ＋mxy ＋16y 是一个完全平方式，那么m 的值是
A ．－12 B．±24 C ．12 D．±12
6．把多项式a －a 分解得
A ．a (a－a) B．a (a－1) C ．a (a－1)(a－a ＋1) D ．a (a－1)(a＋a ＋1)
7．若a ＋a ＝－1，则a ＋2a －3a －4a ＋3的值为
A ．8 B．7 C ．10 D．12
8．已知x ＋y ＋2x －6y ＋10=0，那么x ，y 的值分别为
A ．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C ．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3
9．把(m＋3m) －8(m＋3m) ＋16分解因式得
A ．(m＋1) (m＋2) B．(m－1) (m－2) (m＋3m －2)
C ．(m＋4) (m－1) D．(m＋1) (m＋2) (m2＋3m －2) [***********]32n 4n-13n+12n+12n+4n+1222222 2222222222
10．把x －7x －60分解因式，得
A ．(x－10)(x＋6) ；B ．(x＋5)(x－12) ； C ．(x＋3)(x－20) D ．(x－2
5)(x＋12)
11．把3x 2－2xy －8y 2分解因式，得
A ．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2)
C ．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y)
12．把a 2＋8ab －33b 2分解因式，得
A ．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b)
C ．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)
13．把x 4－3x 2＋2分解因式，得
A ．(x2－2)(x2－1) ； B．(x2－2)(x＋1)(x－1) ；
C ．(x2＋2)(x2＋1) ； D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)
14．多项式x 2－ax －bx ＋ab 可分解因式为
A ．－(x＋a)(x＋b) B ．(x－a)(x＋b)
C ．(x－a)(x－b) D ．(x＋a)(x＋b)
15．一个关于x 的二次三项式，其x 2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是
A ．x 2－11x －12或x 2＋11x －12 B ．x 2－x －12或x 2＋x －12
C ．x 2－4x －12或x 2＋4x －12 D ．以上都可以
16．下列各式x －x －x ＋1，x ＋y －xy －x ，x －2x －y ＋1，(x＋3x) －(2x＋1)2中，不含有(x－1) 因式的有
A ．1个 B．2个 C ．3个 D ．4个
17．把9－x ＋12xy －36y 分解因式为
A ．(x－6y ＋3)(x－6x －3) B ．－(x－6y ＋3)(x－6y －3)
C ．－(x－6y ＋3)(x＋6y －3) D ．－(x－6y ＋3)(x－6y ＋3)
18．下列因式分解错误的是 223222222
A ．a －bc ＋ac －ab=(a－b)(a＋c) B ．ab －5a ＋3b －15=(b－5)(a＋3)
C ．x ＋3xy －2x －6y=(x＋3y)(x－2)
D ．x －6xy －1＋9y =(x＋3y ＋1)(x＋3y －1)
19．已知a x ±2x＋b 是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为
A ．互为倒数或互为负倒数 ； B．互为相反数C ．相等的数； D．任意有理数
20．对x ＋4进行因式分解，所得的正确结论是
A ．不能分解因式 B ．有因式x ＋2x ＋2
C ．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)
21．把a ＋2a b ＋b －a b 分解因式为
A ．(a＋b ＋ab) ；B ．(a＋b ＋ab)(a＋b －ab) ； [***********]2222
C ．(a－b ＋ab)(a－b －ab) ； D．(a＋b －ab)
22．－(3x－1)(x＋2y) 是下列哪个多项式的分解结果
A ．3x ＋6xy －x －2y ； B．3x －6xy ＋x －2y
C ．x ＋2y ＋3x ＋6xy ； D．x ＋2y －3x －6xy
23．64a －b 因式分解为
A ．(64a－b)(a＋b) ；B ．(16a－b)(4a＋b) ；
C ．(8a－b)(8a＋b) ； D．(8a－b)(8a＋b)
24．9(x－y) ＋12(x－y ) ＋4(x＋y) 因式分解为
A ．(5x－y) B．(5x＋y) C ．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)
25．(2y－3x) －2(3x－2y) ＋1因式分解为
A ．(3x－2y －1) ； B．(3x＋2y ＋1) ；C ．(3x－2y ＋1) ； D．(2y－3x －1)
26．把(a＋b) －4(a2－b ) ＋4(a－b) 分解因式为
A ．(3a－b) B ．(3b＋a) C ．(3b－a) D．(3a＋b)
27．把a (b＋c) －2ab(a－c)(b＋c) ＋b (a－c) 分解因式为
A ．c(a＋b) B．c(a－b) C ．c (a＋b) D ．c (a－b)
28．若4xy －4x －y －k 有一个因式为(1－2x ＋y) ，则k 的值为
A ．0 B．1 C ．－1 D．4 222 [***********]2222 [***********]22222222
29．分解因式3a x －4b y －3b x ＋4a y ，正确的是
A ．－(a＋b )(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)
C ．(a＋b )(3x－4y) D ．(a－b)(a＋b)(3x－4y)
30．分解因式2a ＋4ab ＋2b －8c ，正确的是
A ．2(a＋b －2c) B ．2(a＋b ＋c)(a＋b －c)
C ．(2a＋b ＋4c)(2a＋b －4c) D．2(a＋b ＋2c)(a＋b －2c)
三、因式分解：
1．m (p－q) －p ＋q ； 2．a(ab＋bc ＋ac) －abc ；
3．x －2y －2x y ＋xy ； 4．abc(a＋b ＋c ) －a bc ＋2ab c ；
5．a (b－c) ＋b (c－a) ＋c (a－b) ； 6．(x－2x) ＋2x(x－2) ＋1；
7．(x－y) ＋12(y－x)z ＋36z ； 8．x －4ax ＋8ab －4b ；
9．(ax＋by) ＋(ay－bx) ＋2(ax＋by)(ay－bx) ；
[***********][**************]
10．(1－a )(1－b ) －(a－1) (b－1) ；
11．(x＋1) －9(x－1) ； 12．4a b －(a＋b －c ) ； [1**********]222
13．ab 2－ac 2＋4ac －4a ；
15．(x＋y) 3＋125；
17．x 6(x2－y 2) ＋y 6(y2－x 2) ；
19．(a＋b ＋c) 3－a 3－b 3－c 3；
21．x 2＋18x －144；
23．－m 4＋18m 2－17；
25．x 8＋19x 5－216x 2；
14．x 3n ＋y 3n ； 16．(3m－2n) 3＋(3m＋2n) 3； 18．8(x＋y) 3＋1； 20．x 2＋4xy ＋3y 2； 22．x 4＋2x 2－8； 24．x 5－2x 3－8x ； 26．(x2－7x) 2＋10(x2－7x) －24；
27．5＋7(a＋1) －6(a＋1) ； 28．(x＋x)(x＋x －1) －2；
29．x ＋y －x y －4xy －1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4) －48；
31．x －y －x －y ； 32．ax －bx －bx ＋ax －3a ＋3b ；
33．m ＋m ＋1； 34．a －b ＋2ac ＋c ；
35．a －ab ＋a －b ； 36．625b －(a－b) ；
37．x －y ＋3x y －3x y ； 38．x ＋4xy ＋4y －2x －4y －35；
39．m －a ＋4ab －4b ； 40．5m －5n －m ＋2mn －n ．
四、证明(求值) ：
1．已知a ＋b=0，求a －2b ＋a b －2ab 的值．
2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数． [***********][***********]2
3．证明：(ac－bd) ＋(bc＋ad) =(a＋b )(c2＋d ) ．
4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a ＋b ＋c ＋2ab －2bc －2ac 的值．
5．若x ＋mx ＋n=(x－3)(x＋4) ，求(m＋n) 的值．
6．当a 为何值时，多项式x ＋7xy ＋ay －5x ＋43y －24可以分解为两个一次因式的乘积．
7．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与x ＋9y 的大小．
8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．
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