测绘中，将全站仪架设在未知点P 上，通过观测P 点至A 、B 、C 三个已知坐标点各方向之间的夹角，和已知的3点坐标，可以解算出未知点P 的的坐标，称为后方交会。但是当未知点P 正好落在A 、B 、C 三个已知点构成的圆周上时，建立的后方交会P 点的解算方程有无穷多个解，导致P 点的坐标就无法解算。我们把通过已知点A 、B 、C 的圆称为危险圆。
筑龙论坛's Archiver 论坛 › 测量测绘 › 后方交会“危险圆”的问题
最近看帖，多次看到网友说到后方交会“危险圆”的问题。
那么――
1、什么是“危险圆”？
2、在全站仪普及的今天，真的碰上“危险圆”怎么办？
3、也许大家都会用到全站仪的“自由设站”功能，自由设站的原理是什么？自由设站法存在“危险圆”问题吗？
4、最后一个问题，也许是大家最关心的问题：后方交会的点位落在“危险圆”上，如何化解，其点位精度如何？在实际工作中，需要注意哪些问题？
其实，这些问题对熟手来说不是问题。发此贴的目的就是与大家一起讨论学习、消除一些模棱两可、似是而非的疑惑，在实际工作中更好的解决此类问题。欢迎大家讨论。
顶 以前没用过全站仪，领导刚下命令让弄会这玩意，洗耳恭听各位的高言
危险圆是指在后方交会时，待定点p 和已知点a ，b ，c ，刚好都在一个圆上， 在只测角的情况下，由于p 点在圆周上，其于已知两点的交角是固定不变的. 所以p 点的位置不确定.
而" 自由设站" 是指后视至少两个已知点，最多5年已知点，通过边角交会求出P 点坐标. 它在使用过程中，可以1. 只测角，2. 角边同测.3部分测角，部分测边. 就拿后视时采用两个已知点两说，由于已知两点坐标，再知道p 点与已知点所形成的边和角，就能确定这个唯一的三角形，所以p 点的坐标是确定的.
后方交会存在危险圆的根本原因是因为它只测角，它通过角度来计算p 点坐标. 而自由设站是通过边角交会来计算p 点坐标. 这是两者的本质区别.
我认为自由设站时，只要做到了边角同测，就不存在" 危险圆" ，要不人家还怎么叫" 自由设站" 呢? 我是非专业人士，如果说错了，请不要笑话. 不过，我从来不用" 自由设站".
首先说说什么是后方交会的危险圆。
后方交会危险圆这个概念其实有很强的时代烙印，在电子测距仪器没有诞生之前，只能靠测角的方法解决后方交会的计算问题。但是，偏偏有那么一种情况，就是待测点与两个或多个组成后方交会图形的已知点处在或接近处在同一个圆内，这时根据几何公式，待测点到这个圆上任意两点的夹角和恒等，方程有无数个解而无法计算待定点的坐标。这时，我们的前辈称之为“危险圆”。
论坛无法打出公式，用截图来具体解释。危险圆并不是说测点真的正好落在圆上，而是落在四点共圆的一个圆环区域内，一般认为这个圆环区域是R±20米。
现在在测量中还有人用后方交会法，只测角不测距离的？
看图中的解释确实很详细，但在正常测量中应该不会有人这么做吧？这不是找自己的麻烦吗？
现在用全站仪的话，正常情况是不会用后方交会的，况且后方交会的精度不是很高，
看完大家的贴 受益匪浅啊，本人不会用全站仪，正好想学习如何操作呢。
有没有关于GPS 的一些讨论啊，急于充实自己
谢谢了，现在我我更了解了！
全站仪只会用坐标放样~~虽然看不太懂 但还是谢谢大家的耐心讲解！
使用距离交汇可能出现危险圆吗，没仔细看过
但是角度和距离同侧不会出现危险圆的，放心使用吧
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查看完整版本: 后方交会“危险圆”的问题
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我后方交会都采用距离，意识中采用角度不稳当，没深究过，呵呵，危险圆还是第一次听说，好
此主题真的如有人说的那样，只适合作为课堂知识给学生、新手讲授吗？我看未必！且不说“学生、新手”的身份问题，在知识面前，我们人人都是学生，在某些问题上，一些所谓的老手连新手都算不上。就拿下面网友留言给我的问题来说，我们都能完美的解决和回复吗？
留言说，“在隧道想用自由设站放样，但又担心精度不够，心里没底。按理说，自由设站后视了两个点，至少有一个约束条件，应该比支导线精度高吧？能解释一下吗？”，另一个留言说“圆环区域是R±20米”如何得出的？
在这个物欲横流的时代，实用主义、心浮气躁充诉着我们的心灵。把简单问题复杂化或把复杂问题简单化也许都不是我们所需要的？但作为一个“技工”――科技工作者，想问题、看问题过于简单、片面都将是我们的悲哀。
不想让此贴成为所谓的“标题党”，有时间我会再加上几贴。
通过前面的讨论，大家都认为采用全站仪测量是不存在“危险圆”的，但这儿有个前提，那就是目标可以架设棱镜并进行了距离测量。问题果真都是如此吗？我看不见得。后方交会本来就是一种通视极端困难的情况下采用的方法，假如――只是假如，通视困难极端到只能通过造标才能布设后方交会，照准目标只能是“橹柱”，你还能测量距离吗？也许有人会说我这是走极端、钻牛角尖，可是，现在的国家控制点大多是造标的，我说的情况还是特例吗？
写这个帖子的目的，就是想说假如碰上这样的情况还得考虑如何化解以及需要注意的问题。
还有只测未知点到两个已知点的夹角，及到一个已知点的距离
所谓边角后交
（一个数学问题，也是个测量问题）
我们知道，后方交会分为角度后方交会和边角联合交会两种。前面的讨论说明，后方交会危险圆的出现与所用的仪器无关，而是与所采用的方法有关。只测角度可能出现危险圆，“角度和距离同侧不会出现危险圆”。应用全站仪进行边角联合交会时，就是“自由设站”法，它的原理见下图。
src='http://bbsdown.zhulong.com/forum/AttachfileE/2009/8/21/6874897.jpg' />
后方交会以前我经常用来放样场平的方格网，很好用，自由设站，那里凉快就架在那里，没碰到危险圆的问题。用的是是一边一角。
后方交会，在做土石方中经常用，那里方便那里架仪器，现在的全站仪都有这个功能，对准两个点测一下就OK 了，很方便
小弟我也遇到过一次危险圆，测出来的坐标再测其中一个点，始终都差几十米哦 ，当时架仪器的时候，看仪器点和两个导线点，就觉得是不是会测不出来，果不其然哈
然后呢，换了一个地方，重新架仪器，就OK 了，
后方交会时，看看仪器点到其中一个点的边，与另一边的夹角，最好在30度到150之间，就不会出现危险圆了
后方交会的两个已知点的角度小于３０度，仪器就提醒你了，无法侧地啊！～
那后方交会后视有什么要求吗？
一般我们后交只用2个已知点，加上测站点一共三个无论如何都在一个圆上。怎么解释啊
我后交都是通过2个已知点测出测站点坐标，加上测站点是3个点，不是楼主说的4个点，怎么知道他们
是否在危险圆上？
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测绘中，将全站仪架设在未知点P 上，通过观测P 点至A 、B 、C 三个已知坐标点各方向之间的夹角，和已知的3点坐标，可以解算出未知点P 的的坐标，称为后方交会。但是当未知点P 正好落在A 、B 、C 三个已知点构成的圆周上时，建立的后方交会P 点的解算方程有无穷多个解，导致P 点的坐标就无法解算。我们把通过已知点A 、B 、C 的圆称为危险圆。
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最近看帖，多次看到网友说到后方交会“危险圆”的问题。
那么――
1、什么是“危险圆”？
2、在全站仪普及的今天，真的碰上“危险圆”怎么办？
3、也许大家都会用到全站仪的“自由设站”功能，自由设站的原理是什么？自由设站法存在“危险圆”问题吗？
4、最后一个问题，也许是大家最关心的问题：后方交会的点位落在“危险圆”上，如何化解，其点位精度如何？在实际工作中，需要注意哪些问题？
其实，这些问题对熟手来说不是问题。发此贴的目的就是与大家一起讨论学习、消除一些模棱两可、似是而非的疑惑，在实际工作中更好的解决此类问题。欢迎大家讨论。
顶 以前没用过全站仪，领导刚下命令让弄会这玩意，洗耳恭听各位的高言
危险圆是指在后方交会时，待定点p 和已知点a ，b ，c ，刚好都在一个圆上， 在只测角的情况下，由于p 点在圆周上，其于已知两点的交角是固定不变的. 所以p 点的位置不确定.
而" 自由设站" 是指后视至少两个已知点，最多5年已知点，通过边角交会求出P 点坐标. 它在使用过程中，可以1. 只测角，2. 角边同测.3部分测角，部分测边. 就拿后视时采用两个已知点两说，由于已知两点坐标，再知道p 点与已知点所形成的边和角，就能确定这个唯一的三角形，所以p 点的坐标是确定的.
后方交会存在危险圆的根本原因是因为它只测角，它通过角度来计算p 点坐标. 而自由设站是通过边角交会来计算p 点坐标. 这是两者的本质区别.
我认为自由设站时，只要做到了边角同测，就不存在" 危险圆" ，要不人家还怎么叫" 自由设站" 呢? 我是非专业人士，如果说错了，请不要笑话. 不过，我从来不用" 自由设站".
首先说说什么是后方交会的危险圆。
后方交会危险圆这个概念其实有很强的时代烙印，在电子测距仪器没有诞生之前，只能靠测角的方法解决后方交会的计算问题。但是，偏偏有那么一种情况，就是待测点与两个或多个组成后方交会图形的已知点处在或接近处在同一个圆内，这时根据几何公式，待测点到这个圆上任意两点的夹角和恒等，方程有无数个解而无法计算待定点的坐标。这时，我们的前辈称之为“危险圆”。
论坛无法打出公式，用截图来具体解释。危险圆并不是说测点真的正好落在圆上，而是落在四点共圆的一个圆环区域内，一般认为这个圆环区域是R±20米。
现在在测量中还有人用后方交会法，只测角不测距离的？
看图中的解释确实很详细，但在正常测量中应该不会有人这么做吧？这不是找自己的麻烦吗？
现在用全站仪的话，正常情况是不会用后方交会的，况且后方交会的精度不是很高，
看完大家的贴 受益匪浅啊，本人不会用全站仪，正好想学习如何操作呢。
有没有关于GPS 的一些讨论啊，急于充实自己
谢谢了，现在我我更了解了！
全站仪只会用坐标放样~~虽然看不太懂 但还是谢谢大家的耐心讲解！
使用距离交汇可能出现危险圆吗，没仔细看过
但是角度和距离同侧不会出现危险圆的，放心使用吧
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我后方交会都采用距离，意识中采用角度不稳当，没深究过，呵呵，危险圆还是第一次听说，好
此主题真的如有人说的那样，只适合作为课堂知识给学生、新手讲授吗？我看未必！且不说“学生、新手”的身份问题，在知识面前，我们人人都是学生，在某些问题上，一些所谓的老手连新手都算不上。就拿下面网友留言给我的问题来说，我们都能完美的解决和回复吗？
留言说，“在隧道想用自由设站放样，但又担心精度不够，心里没底。按理说，自由设站后视了两个点，至少有一个约束条件，应该比支导线精度高吧？能解释一下吗？”，另一个留言说“圆环区域是R±20米”如何得出的？
在这个物欲横流的时代，实用主义、心浮气躁充诉着我们的心灵。把简单问题复杂化或把复杂问题简单化也许都不是我们所需要的？但作为一个“技工”――科技工作者，想问题、看问题过于简单、片面都将是我们的悲哀。
不想让此贴成为所谓的“标题党”，有时间我会再加上几贴。
通过前面的讨论，大家都认为采用全站仪测量是不存在“危险圆”的，但这儿有个前提，那就是目标可以架设棱镜并进行了距离测量。问题果真都是如此吗？我看不见得。后方交会本来就是一种通视极端困难的情况下采用的方法，假如――只是假如，通视困难极端到只能通过造标才能布设后方交会，照准目标只能是“橹柱”，你还能测量距离吗？也许有人会说我这是走极端、钻牛角尖，可是，现在的国家控制点大多是造标的，我说的情况还是特例吗？
写这个帖子的目的，就是想说假如碰上这样的情况还得考虑如何化解以及需要注意的问题。
还有只测未知点到两个已知点的夹角，及到一个已知点的距离
所谓边角后交
（一个数学问题，也是个测量问题）
我们知道，后方交会分为角度后方交会和边角联合交会两种。前面的讨论说明，后方交会危险圆的出现与所用的仪器无关，而是与所采用的方法有关。只测角度可能出现危险圆，“角度和距离同侧不会出现危险圆”。应用全站仪进行边角联合交会时，就是“自由设站”法，它的原理见下图。
src='http://bbsdown.zhulong.com/forum/AttachfileE/2009/8/21/6874897.jpg' />
后方交会以前我经常用来放样场平的方格网，很好用，自由设站，那里凉快就架在那里，没碰到危险圆的问题。用的是是一边一角。
后方交会，在做土石方中经常用，那里方便那里架仪器，现在的全站仪都有这个功能，对准两个点测一下就OK 了，很方便
小弟我也遇到过一次危险圆，测出来的坐标再测其中一个点，始终都差几十米哦 ，当时架仪器的时候，看仪器点和两个导线点，就觉得是不是会测不出来，果不其然哈
然后呢，换了一个地方，重新架仪器，就OK 了，
后方交会时，看看仪器点到其中一个点的边，与另一边的夹角，最好在30度到150之间，就不会出现危险圆了
后方交会的两个已知点的角度小于３０度，仪器就提醒你了，无法侧地啊！～
那后方交会后视有什么要求吗？
一般我们后交只用2个已知点，加上测站点一共三个无论如何都在一个圆上。怎么解释啊
我后交都是通过2个已知点测出测站点坐标，加上测站点是3个点，不是楼主说的4个点，怎么知道他们
是否在危险圆上？
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