第30卷 第1期1998年3月
西安建筑科技大学学报J.Xi'anUniv.ofArch&Tech.
Vol.30 No.1Mar.1998
市场分析与产品设计目标决策研究
荆冰彬 敬春菊
( 西安建筑科技大学机械工程系,西安,710055; 西安工业学院,710047;第一作者男,32岁,博士研究生)摘 要 在市场分析(需求分析、用户分析、竞争对象分析及环境分析)的基础上,探讨了产品设计目标决策的方法及步骤,并以实例说明其有效性.
关键词 市场分析;商品化产品;设计目标;决策中图分类号 F27
Marketanalysisandstudyondesignobjectdecisionofproduct
JingBingbin JingChunju
( Dept.ofMech.,Eng.Xi'anUniv.ofArch.&Tech.,Xi'an,710055;
Xi'anPclytechnicInstitute,710047)
Abstract Onbasisofanalysisofmarkets(demands,customers,competitionopponentsandenvironment),themethodandstepsofdesignobjectdecisiononproductwerediscussed.Thentheeffectofthismethodwasalsoillustratedbyconcreteexamples.
Keywords marketanalysis,designobject,decision
分析市场,设计市场需要的产品,是每个设计者都明白的道理.文献[1]中,把设计活动不再看成是一种产品活动,不再是封闭的自我包含的活动,而是在市场竞争中和设计互相联系的开发活动.它要求设计部门在产品开发的过程中就要与销售及生产部门密切配合,以便得到既有良好性能又能适合市场的、便于制造销售的优良产品.文献[2]指出,对于顾客(用户)的融入,最重要的是阶段1“阐明并精确规定任务书”与其工作结果“要求表”的结合点,该要求表始终作为实际工作基础伴随整个工作过程.文献[3]在总结英语地区设计进程时认为:它们对“问题的确定”都很重视,在确定之前还要经过分析与识别,在总结德语地区设计进程时认为其“对明确课题都很重视,大都列为专门的阶段”.文献[4]在分析产品设计目标确定时指出,最重要的,也是当前设计部分经常忽略的是市场调查和可行性研究.由此可以看出,市场分析作为产品设计的首要环节,是设计目标决策的重要依据,具有非常重要的地位.
但是,在这些研究中,市场分析以及产品设计目标的决策始终是一个薄弱环节,仅见到一些表面的叙述,尚未进行深入研究,这种状态严重阻碍了产品的商品化,本文的工作正基于此展开.
1 市场分析
在产品设计过程中,市场分析就是通过市场调查,对当前市场需求、用户状态、竞争对象及环境进行分析研究,为设计目标决策提供依据.
1.1 需求分析
需求是人类对客观世界的某种不满足,体现为人类生产或生活活动中的物质和精神需要,在市场经
:
第1期 荆冰彬:市场分析的产品设计目标决策研究 99
济条件下,需求表现为用户具有支付能力的客观需要,它是产品赖以生存的基础.
需求分析包括需求层次分析、需求特征分析、需求分类及需求强度计算等.在产品设计中,通过需求分析,可以确定不同类型用户的需求状况,是产品市场定位的重要依据.
1.2 用户分析
用户的思想决定用户的行为,一切行为总是由具体的需要或欲望引起的.在产品设计中对用户进行分析,将有助于确立产品的目标用户,使设计目标明确,产品适销对路,达到商品化的目的.
用户分析包括:
・用户特征分析.涉及市场、经济、心理、社会及文化等五个方面.・用户分类.从地理位置、需求目的、属性及社会经济地位四个方面进行划分.
・用户价值分析.用户价值是用户根据自身需要和偏好情况,按照主观标准对产品的评价价值,是用户对产品选择的主要依据.产品设计必须使设计价值与用户价值协调一致,才能在激烈的市场竞争中求得生存和发展.1.3 竞争对象分析
为了有效分析竞争对象,首先要明确本产品的竞争者是谁?然后分析它们的市场策略、优势和弱点,最后根据产品同竞争对象的力量对比,进行策略选择.归纳起来,有如下步骤:
・确定竞争对象.一般地,竞争对象的确定,从相关产品和市场产品两方面来分析.
・分析竞争对象的市场策略.
・研究竞争对象的优势与不足.竞争对象优势与不足的研究,一方面从技术指标来分析,另一方面应从市场指标分析.
・策略选择.产品设计策略选择:一种是进攻,一种是回避(但实际中往往是两种策略同时使用).1.4 环境分析
环境分析包括自然环境、经济环境、技术环境、社会环境和文化环境分析.・自然环境.包括资源状况、地理特征、环保要求等.・经济环境.用户购买力是经济环境最直接的反映.
・技术环境.技术环境是指当前的科学技术发展水平,包括设计技术、制造技术以及各种新技术发明等.
・社会环境.是指国家有关的产业政策、环保条例、法律法规、各种标准等.
・文化环境.文化环境是指用户所在区域的传统文化特征,如风俗习惯、伦理道德、价值观念等
.
2 设计目标决策
目标决策就是企业或设计者根据收集到的市场、用户、竞争对象以及环境等方面的信息,依靠自身的知识,通过整理、分析、综合等过程,并利用决策模型,最终确定产品在目标市场上的功能水平,技术参数及目标成本等,以最大限度地满足用户的客观需要.
2.1 目标策略
产品的设计目标策略,可以概括为:扬长避短,提高科技含量,节约资源,切实可行.此外,产品设计目标确击市场的“落后地带”等.2.2 目标市场
目标市场确定就是在市场划分的基础上,企业或设计者选择有吸引力的部分市场作为本身产品市场的过程.目标市场的确定,可以借助图示“市场/目标网络法”,图中产品要素可按功能、结构、类型、[5]
图1 市场/目标网络法
定时,应注意如下策略,如寻求市场的“空白地带”,弥补市场的“断裂地带”,开拓市场的“边缘地带”,突
西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报 第30卷 100
在产品设计过程中,通过市场划分及目标市场确定: 可以仔细分析市场需求、用户特征以及竞争对象、生存环境等,达到启发设计思路; 初步明确产品设计目标,从而可以有的放矢、有针对性地进行目标定位; 可以发现被人们忽略的潜在市场,有利于开发出独树一帜的新产品.2.3 决策模型
(1)决策系统.决策系统由状态空间、决策空间和决策函数构成,它对决策问题的描述如表1.
表1 决策系统
状 态概 率
a1
决策函数
a1a1…am
S1P1u11u21u31…um1
S2P2u12u22u32…um2
…………………
SnPnu1nu2nu3n…umn
表中:S={s1,s2,…,sn}构成状态空间,表示目标市场的用户自然状态,也就是产品方案在未来执行过程中可能遇到的种种状况.用户自然状态是随机的,一般不受主观愿望的控制.
P={p1,p2,…,pn}表示用户自然状态发生的概率,它是依据对有关资料的研究或对未来的预测确定的.
A={a1,a2,…,am}构成决策空间,表示目标方案,它是企业或设计者在对市场进行全面分析研究的基础上,根据产品开发相关主客观条件提出、且满足设计目标要求的若干可行的备选方案,这些方案是彼此互相独立又可互相替代的.
uij构成决策函数,表示各目标方案在不同用户自然状态下的需求强度,可计算求得.
(2)决策模型.决策的基础是信息.根据信息科学的观点,将市场信息源理解为有记忆信息源,用H表示,有:H={H1,H2,…,Ht},信息源H发出的某一信息的概率依赖于前面已经发出的信息.此时,得到设计目标的决策模型:
F={S,P,A,U(a,s),H}
这个模型使决策要素与信息源建立了联系.给出决策矩阵
s1a1u11a2u21
s2u12u22
…………
…
snu1nu2n…u ……amum1um2
则对于每一目标方案的期望值,有:
n
E(ai)=
∑U(a,s)P
i
j
j=1
j
如果信息源H= ,即没有对各目标方案追加信息的情况下,此时对应于1maxE(ai)的目标方案为≤i≤m最佳方案,其对应的设计变量值,如功能水平、技术参数、目标成本等即为确定的设计目标.
3 便携式高压清洗机设计目标决策
3.1 市场分析
通过市场分析,得到以下结论:
・市场对汽车清洗的客观需求:劳动强度低,清洗彻底,成本低,不受时间场地限制,便于操作等.
第1期 荆冰彬:市场分析的产品设计目标决策研究 101
积、可靠性等,以及产品外观.
・需求实质:物质需求;需求特征;经济型;需求目的;生活型.
・用户类型:个体车辆营业者.
・竞争对象:各种小型清洗机是它的相关产品,其市场产品则表现为洗车场的数量与环保要求.・市场策略:体现经济性(价格低)、新颖性(车用动力)、携带方便等特征.3.2 目标决策
本设计的目标策略概括为:创造市场新需求,填补市场空白.目标市场初步确定为:轿车市场,利用高压水进行清洗;产品要求手提式结构,以有利于司机个人使用. 目标决策过程如下:
S={s1,s2,…,sn}={单位用轿车,个人营运轿车,个人家用轿车}P={p1,p2,…,pn}={0.5,0.45,0.05}
A={a1,a2,…,am}={(3,1～10,600,30,2000～2500),(2,1～8,400,20,1200～1800),1,
1～7,300,15,600～800),(0.5,1～6,200,12,500～600)}
目标方案中的参数分别为功率、压力、流量、重量、价格.U={uij}通过下述计算求得.假定F/C=0.8, =[0.4 0.1 0.2 0.3],通过分析K值如下所示.
表2 K值分析
S1
k1
a1a2a3a4
1111
k21111
k30.610.80.6
k40.40.811
k10.60.811
k21111
S2
k30.40.810.8
k40.20.411
k10.20.20.81
k21111
S3
k30.20.40.81
k400.211
注:环境系数取1,系数间隔为0.2.
根据需求强度公式 u=(F/C)[ ][K]
0.590.380.决策矩阵为
U=
0.750.560.770.80
0.290.70
期望值为 E=
0.0.640.78
0.740.770.0.通过比较可以看出方案3和4比较适合,可作为初步确定的设计目标.3.3 设计目标
根据上述分析计算,获得清洗机设计目标:
产品用户:城乡个体车辆营业者(包括某些单位).
产品规格:功率0.5～1kW,工作压力7～8MPa,流量300～400L/H,重量小于15kg,最大尺寸500mm.
目标价格:考虑到用户经济实力、设计制造水平以及竞争对象的价格水平,价格确定为≤1000元.噪音要求:符合国家标准,满足用户使用环境要求.
操作维修:初中以上文化水平即可正常使用和进行日常保养与维修.外观结构:结构紧凑,外形美观,重量适当.工作要求:压力、流量大小可以调节.心理期望:产品可以随车使用.
4 结 语
.
西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报 第30卷 102
用户、竞争对象及环境分析研究手入,首次提出了产品设计目标的决策模型,希望能够对产品设计起到有益的作用.
参
考
文
献
1 AndreasenMM,HeinL.IntegratedProductDevlopmentIFS,Ltd.Kempston,1987,289～2972 BeitzW.让顾客隔于产品开发和设计过程.工程设计,1997,(1):1～43 董仲元.关于科学设计进程的探讨.西安理工大学学报,1987,3(3):9～254 林文强.机械产品设计进程模式的探讨.机械设计,1989,(3):1～55 简召全.工业设计方法学.北京:北京理工大学出版社,1993.173～174
(上接第94页)
n
--n=n=f(y)+ g(y)+
n0=0000设y0=x0 0, g(x0)+ ,则Ay= Ax= b
nnn
g(y0)+ 0 =g(x0 0)+ 0 =[g(x0)+ ] 0=1,y0=x0 0≥0T
这说明,(yT0, 0)为(Ⅱ)的一个可行解,但此时有
--n0nnn
0=f(x0 0)+ 0 =[f(x0)+ f(y0)+ ] 0=g(x0)+
--
这与(y, )是(Ⅱ)的最优解矛盾,故x=
-是(Ⅰ)的最优解.证毕.
T
由定理1和定理2可知,欲求分式规划(Ⅰ)的解,只要求出(Ⅱ)的解,设为(yT0, 0),若 0>0,则当
-T
-T
-
-
原分式规划(Ⅰ)有使分母g(x)+ >0的最优解时,即么x0=y0/ 0即为所求的(Ⅰ)的最优解.注意:若分式规划的某个可行解(或最优解)使分母g(x)+
n
minz′=-f(y)-
(Ⅱ)′
Ay- b=0s.t.
-g(y)- n =1y≥0, ≥0
一般求(Ⅰ)的最优解时,事先并不知道最优解处g(x)+ 的符号,因此需同时解(Ⅱ)和(Ⅱ)′.
我们可以得到如下结论:
对于分式规划min=,={x Ax=b,x≥0}当分子、分母同时为相同次数的齐次函数,且zx∈Rg(x)+ R
满足类似上述条件时,都可得到类似的结论.如f(x)为二次齐次函数时,g(x)也必须是二次齐次函数形式,即可得上述类似的结论.
参
考
文
献
1 魏权龄等.数学规划引论.北京:北京航空航天大学出版社,1991.300～306
2 索尔・加斯著,王建华等译.线性规划方法与应用.北京:高等教育出版社,1990.199～249
第30卷 第1期1998年3月
西安建筑科技大学学报J.Xi'anUniv.ofArch&Tech.
Vol.30 No.1Mar.1998
市场分析与产品设计目标决策研究
荆冰彬 敬春菊
( 西安建筑科技大学机械工程系,西安,710055; 西安工业学院,710047;第一作者男,32岁,博士研究生)摘 要 在市场分析(需求分析、用户分析、竞争对象分析及环境分析)的基础上,探讨了产品设计目标决策的方法及步骤,并以实例说明其有效性.
关键词 市场分析;商品化产品;设计目标;决策中图分类号 F27
Marketanalysisandstudyondesignobjectdecisionofproduct
JingBingbin JingChunju
( Dept.ofMech.,Eng.Xi'anUniv.ofArch.&Tech.,Xi'an,710055;
Xi'anPclytechnicInstitute,710047)
Abstract Onbasisofanalysisofmarkets(demands,customers,competitionopponentsandenvironment),themethodandstepsofdesignobjectdecisiononproductwerediscussed.Thentheeffectofthismethodwasalsoillustratedbyconcreteexamples.
Keywords marketanalysis,designobject,decision
分析市场,设计市场需要的产品,是每个设计者都明白的道理.文献[1]中,把设计活动不再看成是一种产品活动,不再是封闭的自我包含的活动,而是在市场竞争中和设计互相联系的开发活动.它要求设计部门在产品开发的过程中就要与销售及生产部门密切配合,以便得到既有良好性能又能适合市场的、便于制造销售的优良产品.文献[2]指出,对于顾客(用户)的融入,最重要的是阶段1“阐明并精确规定任务书”与其工作结果“要求表”的结合点,该要求表始终作为实际工作基础伴随整个工作过程.文献[3]在总结英语地区设计进程时认为:它们对“问题的确定”都很重视,在确定之前还要经过分析与识别,在总结德语地区设计进程时认为其“对明确课题都很重视,大都列为专门的阶段”.文献[4]在分析产品设计目标确定时指出,最重要的,也是当前设计部分经常忽略的是市场调查和可行性研究.由此可以看出,市场分析作为产品设计的首要环节,是设计目标决策的重要依据,具有非常重要的地位.
但是,在这些研究中,市场分析以及产品设计目标的决策始终是一个薄弱环节,仅见到一些表面的叙述,尚未进行深入研究,这种状态严重阻碍了产品的商品化,本文的工作正基于此展开.
1 市场分析
在产品设计过程中,市场分析就是通过市场调查,对当前市场需求、用户状态、竞争对象及环境进行分析研究,为设计目标决策提供依据.
1.1 需求分析
需求是人类对客观世界的某种不满足,体现为人类生产或生活活动中的物质和精神需要,在市场经
:
第1期 荆冰彬:市场分析的产品设计目标决策研究 99
济条件下,需求表现为用户具有支付能力的客观需要,它是产品赖以生存的基础.
需求分析包括需求层次分析、需求特征分析、需求分类及需求强度计算等.在产品设计中,通过需求分析,可以确定不同类型用户的需求状况,是产品市场定位的重要依据.
1.2 用户分析
用户的思想决定用户的行为,一切行为总是由具体的需要或欲望引起的.在产品设计中对用户进行分析,将有助于确立产品的目标用户,使设计目标明确,产品适销对路,达到商品化的目的.
用户分析包括:
・用户特征分析.涉及市场、经济、心理、社会及文化等五个方面.・用户分类.从地理位置、需求目的、属性及社会经济地位四个方面进行划分.
・用户价值分析.用户价值是用户根据自身需要和偏好情况,按照主观标准对产品的评价价值,是用户对产品选择的主要依据.产品设计必须使设计价值与用户价值协调一致,才能在激烈的市场竞争中求得生存和发展.1.3 竞争对象分析
为了有效分析竞争对象,首先要明确本产品的竞争者是谁?然后分析它们的市场策略、优势和弱点,最后根据产品同竞争对象的力量对比,进行策略选择.归纳起来,有如下步骤:
・确定竞争对象.一般地,竞争对象的确定,从相关产品和市场产品两方面来分析.
・分析竞争对象的市场策略.
・研究竞争对象的优势与不足.竞争对象优势与不足的研究,一方面从技术指标来分析,另一方面应从市场指标分析.
・策略选择.产品设计策略选择:一种是进攻,一种是回避(但实际中往往是两种策略同时使用).1.4 环境分析
环境分析包括自然环境、经济环境、技术环境、社会环境和文化环境分析.・自然环境.包括资源状况、地理特征、环保要求等.・经济环境.用户购买力是经济环境最直接的反映.
・技术环境.技术环境是指当前的科学技术发展水平,包括设计技术、制造技术以及各种新技术发明等.
・社会环境.是指国家有关的产业政策、环保条例、法律法规、各种标准等.
・文化环境.文化环境是指用户所在区域的传统文化特征,如风俗习惯、伦理道德、价值观念等
.
2 设计目标决策
目标决策就是企业或设计者根据收集到的市场、用户、竞争对象以及环境等方面的信息,依靠自身的知识,通过整理、分析、综合等过程,并利用决策模型,最终确定产品在目标市场上的功能水平,技术参数及目标成本等,以最大限度地满足用户的客观需要.
2.1 目标策略
产品的设计目标策略,可以概括为:扬长避短,提高科技含量,节约资源,切实可行.此外,产品设计目标确击市场的“落后地带”等.2.2 目标市场
目标市场确定就是在市场划分的基础上,企业或设计者选择有吸引力的部分市场作为本身产品市场的过程.目标市场的确定,可以借助图示“市场/目标网络法”,图中产品要素可按功能、结构、类型、[5]
图1 市场/目标网络法
定时,应注意如下策略,如寻求市场的“空白地带”,弥补市场的“断裂地带”,开拓市场的“边缘地带”,突
西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报 第30卷 100
在产品设计过程中,通过市场划分及目标市场确定: 可以仔细分析市场需求、用户特征以及竞争对象、生存环境等,达到启发设计思路; 初步明确产品设计目标,从而可以有的放矢、有针对性地进行目标定位; 可以发现被人们忽略的潜在市场,有利于开发出独树一帜的新产品.2.3 决策模型
(1)决策系统.决策系统由状态空间、决策空间和决策函数构成,它对决策问题的描述如表1.
表1 决策系统
状 态概 率
a1
决策函数
a1a1…am
S1P1u11u21u31…um1
S2P2u12u22u32…um2
…………………
SnPnu1nu2nu3n…umn
表中:S={s1,s2,…,sn}构成状态空间,表示目标市场的用户自然状态,也就是产品方案在未来执行过程中可能遇到的种种状况.用户自然状态是随机的,一般不受主观愿望的控制.
P={p1,p2,…,pn}表示用户自然状态发生的概率,它是依据对有关资料的研究或对未来的预测确定的.
A={a1,a2,…,am}构成决策空间,表示目标方案,它是企业或设计者在对市场进行全面分析研究的基础上,根据产品开发相关主客观条件提出、且满足设计目标要求的若干可行的备选方案,这些方案是彼此互相独立又可互相替代的.
uij构成决策函数,表示各目标方案在不同用户自然状态下的需求强度,可计算求得.
(2)决策模型.决策的基础是信息.根据信息科学的观点,将市场信息源理解为有记忆信息源,用H表示,有:H={H1,H2,…,Ht},信息源H发出的某一信息的概率依赖于前面已经发出的信息.此时,得到设计目标的决策模型:
F={S,P,A,U(a,s),H}
这个模型使决策要素与信息源建立了联系.给出决策矩阵
s1a1u11a2u21
s2u12u22
…………
…
snu1nu2n…u ……amum1um2
则对于每一目标方案的期望值,有:
n
E(ai)=
∑U(a,s)P
i
j
j=1
j
如果信息源H= ,即没有对各目标方案追加信息的情况下,此时对应于1maxE(ai)的目标方案为≤i≤m最佳方案,其对应的设计变量值,如功能水平、技术参数、目标成本等即为确定的设计目标.
3 便携式高压清洗机设计目标决策
3.1 市场分析
通过市场分析,得到以下结论:
・市场对汽车清洗的客观需求:劳动强度低,清洗彻底,成本低,不受时间场地限制,便于操作等.
第1期 荆冰彬:市场分析的产品设计目标决策研究 101
积、可靠性等,以及产品外观.
・需求实质:物质需求;需求特征;经济型;需求目的;生活型.
・用户类型:个体车辆营业者.
・竞争对象:各种小型清洗机是它的相关产品,其市场产品则表现为洗车场的数量与环保要求.・市场策略:体现经济性(价格低)、新颖性(车用动力)、携带方便等特征.3.2 目标决策
本设计的目标策略概括为:创造市场新需求,填补市场空白.目标市场初步确定为:轿车市场,利用高压水进行清洗;产品要求手提式结构,以有利于司机个人使用. 目标决策过程如下:
S={s1,s2,…,sn}={单位用轿车,个人营运轿车,个人家用轿车}P={p1,p2,…,pn}={0.5,0.45,0.05}
A={a1,a2,…,am}={(3,1～10,600,30,2000～2500),(2,1～8,400,20,1200～1800),1,
1～7,300,15,600～800),(0.5,1～6,200,12,500～600)}
目标方案中的参数分别为功率、压力、流量、重量、价格.U={uij}通过下述计算求得.假定F/C=0.8, =[0.4 0.1 0.2 0.3],通过分析K值如下所示.
表2 K值分析
S1
k1
a1a2a3a4
1111
k21111
k30.610.80.6
k40.40.811
k10.60.811
k21111
S2
k30.40.810.8
k40.20.411
k10.20.20.81
k21111
S3
k30.20.40.81
k400.211
注:环境系数取1,系数间隔为0.2.
根据需求强度公式 u=(F/C)[ ][K]
0.590.380.决策矩阵为
U=
0.750.560.770.80
0.290.70
期望值为 E=
0.0.640.78
0.740.770.0.通过比较可以看出方案3和4比较适合,可作为初步确定的设计目标.3.3 设计目标
根据上述分析计算,获得清洗机设计目标:
产品用户:城乡个体车辆营业者(包括某些单位).
产品规格:功率0.5～1kW,工作压力7～8MPa,流量300～400L/H,重量小于15kg,最大尺寸500mm.
目标价格:考虑到用户经济实力、设计制造水平以及竞争对象的价格水平,价格确定为≤1000元.噪音要求:符合国家标准,满足用户使用环境要求.
操作维修:初中以上文化水平即可正常使用和进行日常保养与维修.外观结构:结构紧凑,外形美观,重量适当.工作要求:压力、流量大小可以调节.心理期望:产品可以随车使用.
4 结 语
.
西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报 第30卷 102
用户、竞争对象及环境分析研究手入,首次提出了产品设计目标的决策模型,希望能够对产品设计起到有益的作用.
参
考
文
献
1 AndreasenMM,HeinL.IntegratedProductDevlopmentIFS,Ltd.Kempston,1987,289～2972 BeitzW.让顾客隔于产品开发和设计过程.工程设计,1997,(1):1～43 董仲元.关于科学设计进程的探讨.西安理工大学学报,1987,3(3):9～254 林文强.机械产品设计进程模式的探讨.机械设计,1989,(3):1～55 简召全.工业设计方法学.北京:北京理工大学出版社,1993.173～174
(上接第94页)
n
--n=n=f(y)+ g(y)+
n0=0000设y0=x0 0, g(x0)+ ,则Ay= Ax= b
nnn
g(y0)+ 0 =g(x0 0)+ 0 =[g(x0)+ ] 0=1,y0=x0 0≥0T
这说明,(yT0, 0)为(Ⅱ)的一个可行解,但此时有
--n0nnn
0=f(x0 0)+ 0 =[f(x0)+ f(y0)+ ] 0=g(x0)+
--
这与(y, )是(Ⅱ)的最优解矛盾,故x=
-是(Ⅰ)的最优解.证毕.
T
由定理1和定理2可知,欲求分式规划(Ⅰ)的解,只要求出(Ⅱ)的解,设为(yT0, 0),若 0>0,则当
-T
-T
-
-
原分式规划(Ⅰ)有使分母g(x)+ >0的最优解时,即么x0=y0/ 0即为所求的(Ⅰ)的最优解.注意:若分式规划的某个可行解(或最优解)使分母g(x)+
n
minz′=-f(y)-
(Ⅱ)′
Ay- b=0s.t.
-g(y)- n =1y≥0, ≥0
一般求(Ⅰ)的最优解时,事先并不知道最优解处g(x)+ 的符号,因此需同时解(Ⅱ)和(Ⅱ)′.
我们可以得到如下结论:
对于分式规划min=,={x Ax=b,x≥0}当分子、分母同时为相同次数的齐次函数,且zx∈Rg(x)+ R
满足类似上述条件时,都可得到类似的结论.如f(x)为二次齐次函数时,g(x)也必须是二次齐次函数形式,即可得上述类似的结论.
参
考
文
献
1 魏权龄等.数学规划引论.北京:北京航空航天大学出版社,1991.300～306
2 索尔・加斯著,王建华等译.线性规划方法与应用.北京:高等教育出版社,1990.199～249