课程名称：结构动力特性设计与振动控制实验
实验名称：单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的测定
一、 实验目的
1、 学会用测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线； 2、 学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比。 二、 实验仪器安装示意图：
图1 安装示意图
三、 实验原理：
简谐力作用下的阻尼振动系统如图1-12，其运动方程为：
m
d2xdt
+C2
dxdt
F0sin ωet
方程式的解由x1+x2这两部分组成：
x1=e−εt(C1cos ωDt+C2sin ωDt)
式中，ωD=C1、C2常数由初始条件决定x2=A1cos ωet+A2sin ωet其中
2) q(ω2−ωe
A1= ) +4εω
(ω−ωee
A2=
2qωeε
2) +4ε2ω(ω2−ωee
q= 2
F
m
x1代表阻尼自由振动基，x2代表阻尼强迫振动项。
有阻尼的强迫振动，当经过一定时间后，只剩下强迫振动部分，有阻尼强迫振动的振幅特性：A=
xst
A
当干扰力确定后，由力产生的静态位移xst就可随之确定，而强迫振动的动态位移与频率比u 和阻尼比D 有关，这种关系即表现为幅频特性。动态振幅A 和静态位移xst之比值β称为动力系数，它由频率比u 和阻尼比D 决定。把β、u 、D 的关系做成曲线，称为频率响应曲线，见右图。
从图2可以看出：
（1） 当e即干扰频率比自振频率小很多时，动力系数
ωω
在任何阻尼系数时均近于1；
（2） 当e即干扰频率比自振频率高很多时，动力系数
ωω
则很小，小于1；
（3） 当e1时，动力系数迅速增加，这时阻尼的影响比较
ωω
明显，在共振点时动力系数β=
ωω
12D
（4） 当e=时，即干扰频率和有阻尼自振频率相同时
β=
2D√1−
4
（5） 动力系数的极大值，除了D=0时在u=0处β最大以外，当
有阻尼存在时，在D ≤最大。
将式（1-60）改写成无量纲形式，即
u=√1−2D处，动力系数β
xx1==sin (ωe−φ) =βsin (ωe−φ) xstF0⁄K将上式对时间微分可得无量纲速度形式
0=uβcos (ωe−φ) =βγcos (ωe−φ)
2
式中βγ=uβ=
无量纲的加速度响应，将上式对时间t 再微分一次，
ẍF0⁄m
=- βu2sin (ωe−φ) =- β∝sin (ωe−φ)
振动幅度最大的频率叫共振频率ωD、fD，有阻尼时共振频率为
ωD=或fD=f√1−D2
ω、f——固有频率；
D ——阻尼比。
由于阻尼比较小，所以一般认为：ωD=ω 根据幅频特性曲线：
在D
≈
12D
=
处的频率f1、f2称为半功率点，f1与f2
之间的频率范围称为系统的半功率带宽。
导入动力放大系数计算公式 β=
1
f1,2f1,222
√[1−() ]+4(D
00
当D 很小时解得：(
f1,22f02=
Q=
1
) ≈1∓2D，即
f22-f12≈4Df02
D=1
四、 实验步骤：
1、 仪器安装：参考仪器安装示意图安装好仪器。质量块可到
2.5kg ，
上下都可以放，由于速度传感器不能倒置，只能把质量块放到梁的下面，传感器安装在简支梁的中部。 2、 开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按
钮。进入单通道示波状态进行波形和波谱同时示波。
f−f22f0
3、 把ZJ-601A 型振动教学试验仪的频率按钮用手动搜索一下
梁当前的共振频率，调节放大倍数到“1”档，不要让共振时的信号过载。然后把频率调到零，逐渐增大频率到50Hz 。每增加一次（约2-5Hz ，在共振峰附近尽量增加测试点数）。在测试的过程中，如果振幅太小，可以调节放大旋钮，在读书时要去除放大倍数。 4、 在表格中记录频率值和幅值。 五、 实验结果和分析：
1、 实验数据
2、 用表中的实验数据绘制出单自由度系统强迫振动的幅频
特性曲线。
3、 根据所绘制的幅频特性曲线，找出系统的共振频率fD。
4、 计算出
√A, 根据幅频特性确定f1和f2，f0max
=fD，根据
2公式：D =
f1−f2
2f
课程名称：结构动力特性设计与振动控制实验
实验名称：单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的测定
一、 实验目的
1、 学会用测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线； 2、 学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比。 二、 实验仪器安装示意图：
图1 安装示意图
三、 实验原理：
简谐力作用下的阻尼振动系统如图1-12，其运动方程为：
m
d2xdt
+C2
dxdt
F0sin ωet
方程式的解由x1+x2这两部分组成：
x1=e−εt(C1cos ωDt+C2sin ωDt)
式中，ωD=C1、C2常数由初始条件决定x2=A1cos ωet+A2sin ωet其中
2) q(ω2−ωe
A1= ) +4εω
(ω−ωee
A2=
2qωeε
2) +4ε2ω(ω2−ωee
q= 2
F
m
x1代表阻尼自由振动基，x2代表阻尼强迫振动项。
有阻尼的强迫振动，当经过一定时间后，只剩下强迫振动部分，有阻尼强迫振动的振幅特性：A=
xst
A
当干扰力确定后，由力产生的静态位移xst就可随之确定，而强迫振动的动态位移与频率比u 和阻尼比D 有关，这种关系即表现为幅频特性。动态振幅A 和静态位移xst之比值β称为动力系数，它由频率比u 和阻尼比D 决定。把β、u 、D 的关系做成曲线，称为频率响应曲线，见右图。
从图2可以看出：
（1） 当e即干扰频率比自振频率小很多时，动力系数
ωω
在任何阻尼系数时均近于1；
（2） 当e即干扰频率比自振频率高很多时，动力系数
ωω
则很小，小于1；
（3） 当e1时，动力系数迅速增加，这时阻尼的影响比较
ωω
明显，在共振点时动力系数β=
ωω
12D
（4） 当e=时，即干扰频率和有阻尼自振频率相同时
β=
2D√1−
4
（5） 动力系数的极大值，除了D=0时在u=0处β最大以外，当
有阻尼存在时，在D ≤最大。
将式（1-60）改写成无量纲形式，即
u=√1−2D处，动力系数β
xx1==sin (ωe−φ) =βsin (ωe−φ) xstF0⁄K将上式对时间微分可得无量纲速度形式
0=uβcos (ωe−φ) =βγcos (ωe−φ)
2
式中βγ=uβ=
无量纲的加速度响应，将上式对时间t 再微分一次，
ẍF0⁄m
=- βu2sin (ωe−φ) =- β∝sin (ωe−φ)
振动幅度最大的频率叫共振频率ωD、fD，有阻尼时共振频率为
ωD=或fD=f√1−D2
ω、f——固有频率；
D ——阻尼比。
由于阻尼比较小，所以一般认为：ωD=ω 根据幅频特性曲线：
在D
≈
12D
=
处的频率f1、f2称为半功率点，f1与f2
之间的频率范围称为系统的半功率带宽。
导入动力放大系数计算公式 β=
1
f1,2f1,222
√[1−() ]+4(D
00
当D 很小时解得：(
f1,22f02=
Q=
1
) ≈1∓2D，即
f22-f12≈4Df02
D=1
四、 实验步骤：
1、 仪器安装：参考仪器安装示意图安装好仪器。质量块可到
2.5kg ，
上下都可以放，由于速度传感器不能倒置，只能把质量块放到梁的下面，传感器安装在简支梁的中部。 2、 开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按
钮。进入单通道示波状态进行波形和波谱同时示波。
f−f22f0
3、 把ZJ-601A 型振动教学试验仪的频率按钮用手动搜索一下
梁当前的共振频率，调节放大倍数到“1”档，不要让共振时的信号过载。然后把频率调到零，逐渐增大频率到50Hz 。每增加一次（约2-5Hz ，在共振峰附近尽量增加测试点数）。在测试的过程中，如果振幅太小，可以调节放大旋钮，在读书时要去除放大倍数。 4、 在表格中记录频率值和幅值。 五、 实验结果和分析：
1、 实验数据
2、 用表中的实验数据绘制出单自由度系统强迫振动的幅频
特性曲线。
3、 根据所绘制的幅频特性曲线，找出系统的共振频率fD。
4、 计算出
√A, 根据幅频特性确定f1和f2，f0max
=fD，根据
2公式：D =
f1−f2
2f