第三部分 导数及其应用
1、函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率：f (x 2)-f (x 1) x 2-x 1
x =x 02、导数定义：f (x )在点x 0处的导数记作y '=f '(x 0) =lim ∆x →0f (x 0+∆x ) -f (x 0) ；． ∆x
3、函数y =f (x )在点x 0处的导数的几何意义是曲线
线的斜率．
4、常见函数的导数公式： y =f (x )在点P(x 0, f (x 0))处的切
' ①C =0；②(x n ) ' =nx n -1； ③(sinx ) ' =cos x ；④(cosx ) ' =-sin x ； ⑤(a x ) ' =a x ln a ；⑥(e x ) ' =e x ； ⑦(loga x ) =5、导数运算法则： ' 11' ；⑧(lnx ) = x ln a x
'=f 'x ±g 'x f x ±g x ⎤()()()()； (1) ⎡⎣⎦
'=f 'x g x +f x g 'x f x ⋅g x ⎤()()()()()()； (2) ⎡⎣⎦
⎡f (x )⎤'f '(x )g (x )-f (x )g '(x )g (x )≠0)(⎢⎥=2⎡(3)⎣g x ⎦⎣g (x )⎤⎦．
6、在某个区间(a , b )内，若f '(x )>0，则函数y =f (x )在这个区间内单调递增； 若f '(x )
7、求函数y =f (x )的极值的方法是：解方程f '(x )=0．当f '(x 0)=0时： (1)如果在x 0附近的左侧f '(x )>0，右侧f '(x )0，那么f (x 0)是极小值．
8、求函数y =f (x )在[a , b ]上的最大值与最小值的步骤是：
(1)求函数y =f (x )在(a , b )内的极值；
(2)将函数y =f (x )的各极值与端点处的函数值f (a )，f (b )比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。
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第三部分 导数及其应用
1、函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率：f (x 2)-f (x 1) x 2-x 1
x =x 02、导数定义：f (x )在点x 0处的导数记作y '=f '(x 0) =lim ∆x →0f (x 0+∆x ) -f (x 0) ；． ∆x
3、函数y =f (x )在点x 0处的导数的几何意义是曲线
线的斜率．
4、常见函数的导数公式： y =f (x )在点P(x 0, f (x 0))处的切
' ①C =0；②(x n ) ' =nx n -1； ③(sinx ) ' =cos x ；④(cosx ) ' =-sin x ； ⑤(a x ) ' =a x ln a ；⑥(e x ) ' =e x ； ⑦(loga x ) =5、导数运算法则： ' 11' ；⑧(lnx ) = x ln a x
'=f 'x ±g 'x f x ±g x ⎤()()()()； (1) ⎡⎣⎦
'=f 'x g x +f x g 'x f x ⋅g x ⎤()()()()()()； (2) ⎡⎣⎦
⎡f (x )⎤'f '(x )g (x )-f (x )g '(x )g (x )≠0)(⎢⎥=2⎡(3)⎣g x ⎦⎣g (x )⎤⎦．
6、在某个区间(a , b )内，若f '(x )>0，则函数y =f (x )在这个区间内单调递增； 若f '(x )
7、求函数y =f (x )的极值的方法是：解方程f '(x )=0．当f '(x 0)=0时： (1)如果在x 0附近的左侧f '(x )>0，右侧f '(x )0，那么f (x 0)是极小值．
8、求函数y =f (x )在[a , b ]上的最大值与最小值的步骤是：
(1)求函数y =f (x )在(a , b )内的极值；
(2)将函数y =f (x )的各极值与端点处的函数值f (a )，f (b )比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。
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