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期望效用理论浅述
作者：庹思伟
来源：《时代金融》2015年第30期
【摘要】本文简要回顾了期望效用（EU ）理论以及反映投资者风险偏好的具体效用函数形式，并给出了EU 理论在单期投资组合优化中的简单应用，文章最后讨论了EU 理论的缺点及Allias 悖论。
【关键词】期望效用理论 效用函数 投资组合优化
发端于19世纪70年代的“边际革命”将经济学的研究对象从社会财富的创造转化为了对人的经济活动的边际效用分析。经济学被重新定义为“快乐和痛苦的微积分学”。以主观效用为基础的微观经济理论体系使经济学从马尔萨斯时代的“沉闷的科学”变为了“幸福的数理表达”。20世纪中期诞生的期望效用（Expected Utility， EU）理论将效用的分析从确定性环境带入了不确定性环境，成为了理性人在不确定性环境下的决策准则。
一、期望效用理论（EU ）简述
（一）风险与不确定性
期望效用理论描述理性人在风险或不确定性环境下的消费（投资）选择。“风险”及“不确定性”二词在大多数情况下可以相互替代使用，但有些经济学教科书也讨论了二者间的细微差异。风险与不确定性均用于描述一个决策的后果由于缺乏充分信息而并非确定获知的情况。若一个决策是在风险下做出的，则意味着决策者能够列出该决策可能产生的所有后果及其相对应的可能性（概率）。如果一个决策是在不确定性下做出的，则意味着该决策产生的所有可能后果或其可能性是无法预测的。以统计学的观点来看，风险意味着决策者对于决策结果的概率分布是已知的，而不确定性则相反。所以从严格意义上说，EU 理论讨论的是决策者在风险环境下的选择。
（二）效用函数与期望效用理论
微观经济学中，效用函数用于衡量消费者在不同消费束中获得的满足感。从任何消费束获得的效用取决于其对应的特定状态。比如人们从一把伞中获得的效用取决于当时的天气，晴天带伞对多数人来说是累赘，而暴雨天的一把伞却是大多数人的“救命稻草”。金融经济学中的效用函数U （w ）则被用于度量投资者在不同财富等级上的相对偏好。效用理论第一次完整意义上的公理化发展来自于JohnvonNeumann 和OskarMorgenstern （1944）提出的期望效用函数理论。此后，理论界普遍使用该理论为投资者的资产选择方式建模。将博彩定义为一项有风险支付的资产，一种特定的博彩方式可以被看作是一个概率有序集P={p1，p2，…，pn}，其中∑ni=1pi=1，且pi≥0。令>，
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期望效用理论浅述
作者：庹思伟
来源：《时代金融》2015年第30期
【摘要】本文简要回顾了期望效用（EU ）理论以及反映投资者风险偏好的具体效用函数形式，并给出了EU 理论在单期投资组合优化中的简单应用，文章最后讨论了EU 理论的缺点及Allias 悖论。
【关键词】期望效用理论 效用函数 投资组合优化
发端于19世纪70年代的“边际革命”将经济学的研究对象从社会财富的创造转化为了对人的经济活动的边际效用分析。经济学被重新定义为“快乐和痛苦的微积分学”。以主观效用为基础的微观经济理论体系使经济学从马尔萨斯时代的“沉闷的科学”变为了“幸福的数理表达”。20世纪中期诞生的期望效用（Expected Utility， EU）理论将效用的分析从确定性环境带入了不确定性环境，成为了理性人在不确定性环境下的决策准则。
一、期望效用理论（EU ）简述
（一）风险与不确定性
期望效用理论描述理性人在风险或不确定性环境下的消费（投资）选择。“风险”及“不确定性”二词在大多数情况下可以相互替代使用，但有些经济学教科书也讨论了二者间的细微差异。风险与不确定性均用于描述一个决策的后果由于缺乏充分信息而并非确定获知的情况。若一个决策是在风险下做出的，则意味着决策者能够列出该决策可能产生的所有后果及其相对应的可能性（概率）。如果一个决策是在不确定性下做出的，则意味着该决策产生的所有可能后果或其可能性是无法预测的。以统计学的观点来看，风险意味着决策者对于决策结果的概率分布是已知的，而不确定性则相反。所以从严格意义上说，EU 理论讨论的是决策者在风险环境下的选择。
（二）效用函数与期望效用理论
微观经济学中，效用函数用于衡量消费者在不同消费束中获得的满足感。从任何消费束获得的效用取决于其对应的特定状态。比如人们从一把伞中获得的效用取决于当时的天气，晴天带伞对多数人来说是累赘，而暴雨天的一把伞却是大多数人的“救命稻草”。金融经济学中的效用函数U （w ）则被用于度量投资者在不同财富等级上的相对偏好。效用理论第一次完整意义上的公理化发展来自于JohnvonNeumann 和OskarMorgenstern （1944）提出的期望效用函数理论。此后，理论界普遍使用该理论为投资者的资产选择方式建模。将博彩定义为一项有风险支付的资产，一种特定的博彩方式可以被看作是一个概率有序集P={p1，p2，…，pn}，其中∑ni=1pi=1，且pi≥0。令>，