圆的标准方程
说课稿
一．说课思路
1教材分析：《圆的方程》安排在人民教育出版社高中数学A 版必修2第四章第一节的内容. 圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用. 圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.
2. 教法分析：
3. 学法分析
4教学过程
二．教学目标
(1) 知识目标：
①掌握圆的标准方程；
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；
③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.
(2) 能力目标：
①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；
②加深对数形结合思想的理解；
③增强学生用数学的意识.
(3) 情感目标：
①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
三．教学重点与难点
(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用.
(2)难点： ①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
四．教法分析和学法分析
1．教法分析
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上. 借助创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.
2．学法分析
通过推导圆的标准方程，求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆. 通过应用圆的标准方程，使学生认识到数学在实际问题中的应用。
五．教学过程与设计
整个教学过程是由五个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：
创设情境 →启迪思维 → 深入探究→获得新知→应用举例→巩固提高反馈训练→形成方法→小结反思→拓展引申
问题一 已知隧道的截面是半径为4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m ，高为3m 的货车能不能驶入这个隧道？
通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段
CD 的长度转移为用曲线的方程来解决. 一方面帮助学生学习了求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题. 用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望. 这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移
.
【教学目标】
知识目标：
1 了解圆的定义；2 理解用解析法推导圆的标准方程的过程
3 掌握圆的标准方程：会根据圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标；能根据条件写出圆的标准方程； 能力目标：
1 培养学生用代数方法研究几何问题的能力；
2 培养学生的数形结合思想的思维习惯；
3 注意培养学生观察问题、发现问题、解决问题的能力．
情感目标：
1培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
2学习中感受学习乐趣，体验成功。
3 培养学生勇于发现，探索求知的精神。
【教学重点】
圆的标准方程求法及其应用．
【教学难点】
会根据不同的已知条件求圆的标准方程；
【教学过程】
问题1古时墨子说：圆，一中同长也．圆的定义是什么？
圆的定义：在平面内，到某个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。
(其中定点叫做圆心，定长叫做半径)
问题3 如何确定圆的方程？(要确定圆关键是什么？)
由圆的定义，运用坐标法求出圆的方程。其中圆心和圆上一动点到圆心的距离是关键。 1、思考：如何由圆的定义，运用坐标法建立圆的方程？
圆的标准方程的推导过程
如图，设M （x,y ）是圆上任意一点，
根据定义点M （x,y ）到圆心C(a,b)的距离等于r, 则|MC|= r 。
由两点间的距离公式 ︱ M C ︱ =
( x - a ) 2 + ( y - b ) 2
得 (x -a ) 2+(y -b ) 2=r
把上式两边平方，得(x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2
这种通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，达到数形结合的方法称为解析法 (也称坐标法)
2、圆的标准方程：满足条件r >0 (x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2 ( 其中圆心 C (a , b ), 半径 r ) x +y =r ( 其中圆心 C 在原点 (0,0) , 半径 r ) 222
3、确定圆的标准方程的条件
由圆的标准方程知有三个参数a 、b 、r ， 只要求出a 、b 、r ，这时圆的方程就被确定．
因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，(圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件)
圆的标准方程的运用 运用一：已知圆心和半径，求圆的标准方程 运用二：已知圆的标准方程，求圆心和半径
例1 求以点C (-2,0) 为圆心，r =3为半径的圆的标准方程．
解 因为a =-2, b =0, r =3, 故所求圆的标准方程为
(x +2) 2+y 2=9．
改例1为. 求以点C(-1，6) 为圆心，半径
为3 的圆的标准方程。
则例1中的解法如何修改？(由学生完成)
2) ) = 5例2、根据圆的方程写出圆心和半径 ( x - + (y + 1
解： 原方程可化为 (x -2) 2+[y -(-1) ]=2，
则 a =2, b =-1,
222r = 所以，圆心的坐标为C (2,-1) ，半径为r =
方法总结：在圆的方程中，圆心坐标是取方程中x 项和y 项后的相反数，圆的半径是取等号后面数值的开方数
分“辨、认、巩、探”四块训练
“辨”
说出下列方程是否是圆的标准方程，若是，说出圆心坐标和半径。
222222(1) (x -1) +(y +2) =3(2) (x -1) +y =0(3) (x +2) +(y -1) =-1
只有第 ( 1) 题是圆的标准方程 , 圆心为 C (1 ，-2) ，半径 r =3
“认”
1．根据下面条件，求出圆的标准方程，并画出图形．
（1）圆心C (-1,2) ，半径r =2；
（2）圆心C (0,-3) ，半径r =．
2．根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标与半径，并画出图形．
(3) x 2+(y -2) 2=5(1) (x -1) 2+(y +2) 2=9(2) (x +1) 2+(y -5) 2=2
“探”
求圆心在点C （- 3，- 4），半径是1的圆的方程？并判断点M （1，-2）是否在圆上。
分析：先求出圆的标准方程，再选两种不同方法
方法1：用几何方法 如图，
若 MC ≠r ，则M 不在圆上
若 MC =r ，则M 在圆上
方法2：用代数方法
把点M （1，-2）代入方程
若满足方程式，则点M 在圆上。若不满足方程式，则点M 不在圆上
延伸1 把圆的标准方程展开后是什么形式方程？此方程有什么特点？
分析：比如(x +2) 2+(y -2) 2=4 展开后
延伸2 求以点(-2,5) 为圆心，并且过点(3,-7) 的圆的标准方程
分析：三个字母系数a , b , r 中，缺半径 r 。由练习中“探”可得圆上一点到圆心的距离= 半径r
圆的标准方程
说课稿
一．说课思路
1教材分析：《圆的方程》安排在人民教育出版社高中数学A 版必修2第四章第一节的内容. 圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用. 圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.
2. 教法分析：
3. 学法分析
4教学过程
二．教学目标
(1) 知识目标：
①掌握圆的标准方程；
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；
③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.
(2) 能力目标：
①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；
②加深对数形结合思想的理解；
③增强学生用数学的意识.
(3) 情感目标：
①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
三．教学重点与难点
(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用.
(2)难点： ①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
四．教法分析和学法分析
1．教法分析
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上. 借助创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.
2．学法分析
通过推导圆的标准方程，求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆. 通过应用圆的标准方程，使学生认识到数学在实际问题中的应用。
五．教学过程与设计
整个教学过程是由五个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：
创设情境 →启迪思维 → 深入探究→获得新知→应用举例→巩固提高反馈训练→形成方法→小结反思→拓展引申
问题一 已知隧道的截面是半径为4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m ，高为3m 的货车能不能驶入这个隧道？
通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段
CD 的长度转移为用曲线的方程来解决. 一方面帮助学生学习了求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题. 用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望. 这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移
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【教学目标】
知识目标：
1 了解圆的定义；2 理解用解析法推导圆的标准方程的过程
3 掌握圆的标准方程：会根据圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标；能根据条件写出圆的标准方程； 能力目标：
1 培养学生用代数方法研究几何问题的能力；
2 培养学生的数形结合思想的思维习惯；
3 注意培养学生观察问题、发现问题、解决问题的能力．
情感目标：
1培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
2学习中感受学习乐趣，体验成功。
3 培养学生勇于发现，探索求知的精神。
【教学重点】
圆的标准方程求法及其应用．
【教学难点】
会根据不同的已知条件求圆的标准方程；
【教学过程】
问题1古时墨子说：圆，一中同长也．圆的定义是什么？
圆的定义：在平面内，到某个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。
(其中定点叫做圆心，定长叫做半径)
问题3 如何确定圆的方程？(要确定圆关键是什么？)
由圆的定义，运用坐标法求出圆的方程。其中圆心和圆上一动点到圆心的距离是关键。 1、思考：如何由圆的定义，运用坐标法建立圆的方程？
圆的标准方程的推导过程
如图，设M （x,y ）是圆上任意一点，
根据定义点M （x,y ）到圆心C(a,b)的距离等于r, 则|MC|= r 。
由两点间的距离公式 ︱ M C ︱ =
( x - a ) 2 + ( y - b ) 2
得 (x -a ) 2+(y -b ) 2=r
把上式两边平方，得(x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2
这种通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，达到数形结合的方法称为解析法 (也称坐标法)
2、圆的标准方程：满足条件r >0 (x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2 ( 其中圆心 C (a , b ), 半径 r ) x +y =r ( 其中圆心 C 在原点 (0,0) , 半径 r ) 222
3、确定圆的标准方程的条件
由圆的标准方程知有三个参数a 、b 、r ， 只要求出a 、b 、r ，这时圆的方程就被确定．
因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，(圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件)
圆的标准方程的运用 运用一：已知圆心和半径，求圆的标准方程 运用二：已知圆的标准方程，求圆心和半径
例1 求以点C (-2,0) 为圆心，r =3为半径的圆的标准方程．
解 因为a =-2, b =0, r =3, 故所求圆的标准方程为
(x +2) 2+y 2=9．
改例1为. 求以点C(-1，6) 为圆心，半径
为3 的圆的标准方程。
则例1中的解法如何修改？(由学生完成)
2) ) = 5例2、根据圆的方程写出圆心和半径 ( x - + (y + 1
解： 原方程可化为 (x -2) 2+[y -(-1) ]=2，
则 a =2, b =-1,
222r = 所以，圆心的坐标为C (2,-1) ，半径为r =
方法总结：在圆的方程中，圆心坐标是取方程中x 项和y 项后的相反数，圆的半径是取等号后面数值的开方数
分“辨、认、巩、探”四块训练
“辨”
说出下列方程是否是圆的标准方程，若是，说出圆心坐标和半径。
222222(1) (x -1) +(y +2) =3(2) (x -1) +y =0(3) (x +2) +(y -1) =-1
只有第 ( 1) 题是圆的标准方程 , 圆心为 C (1 ，-2) ，半径 r =3
“认”
1．根据下面条件，求出圆的标准方程，并画出图形．
（1）圆心C (-1,2) ，半径r =2；
（2）圆心C (0,-3) ，半径r =．
2．根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标与半径，并画出图形．
(3) x 2+(y -2) 2=5(1) (x -1) 2+(y +2) 2=9(2) (x +1) 2+(y -5) 2=2
“探”
求圆心在点C （- 3，- 4），半径是1的圆的方程？并判断点M （1，-2）是否在圆上。
分析：先求出圆的标准方程，再选两种不同方法
方法1：用几何方法 如图，
若 MC ≠r ，则M 不在圆上
若 MC =r ，则M 在圆上
方法2：用代数方法
把点M （1，-2）代入方程
若满足方程式，则点M 在圆上。若不满足方程式，则点M 不在圆上
延伸1 把圆的标准方程展开后是什么形式方程？此方程有什么特点？
分析：比如(x +2) 2+(y -2) 2=4 展开后
延伸2 求以点(-2,5) 为圆心，并且过点(3,-7) 的圆的标准方程
分析：三个字母系数a , b , r 中，缺半径 r 。由练习中“探”可得圆上一点到圆心的距离= 半径r