2013级结课论文
姓名：
学号： 应用随机过程结课论文 顾子京
应用随机过程总结 本学期，我们学习了《应用随机过程》这门课。《应用随机过程》一书主要是对应用随机过程学的基础知识作了介绍，具体内容包括随机过程的基本概念和基本类型、Poisson过程、Markov链、Brown运动、随机积分等，从而对这些算法，方法有了进一步学习，有了更深的体会。学习过程中对我印象最深的是Poisson过程、Markov链。学习到了随机过程的基本概念和基本类型。以下为我的学习过程及体会。
随机过程是一组样本函数的集合；根据这个理解，可用试验的方法研究随机过程，通过随机试验观测其各个样本函数，观测次数越多，所得样本函数的数目越多，就越能掌握该随机过程的统计规律。另一个理解：随机过程可看作是一簇随时间变化的随机变量的集合；随机过程可视为多维随机变量的推广，时间分割越细，多维随机变量的维数越大，对随机过程的统计描述也就越全面，因此，概率论中多维随机变量的理论也可作为随机过程分析的理论基础。
那么，为什么完全描述一个随机过程需要用概率函数族？因为随机过程是一簇随时间变化的随机变量的集合，对于每一个固定时刻，它们都是随机变量，可以用概率函数来描述。这些不同时刻的随机变量是相互联系的，要描述它们间的各阶关联特性就必须用各阶概率函数。因此，完全描述一个随机过程必须用概率函数族。随机过程在我们学习生活中的应用也非常广泛，学习好这一学科对我们未来的学习工作有非常大的帮助。
接下来，什么叫泊松过程呢？一种累计随机事件发生次数的最基本的独立增量过程。例如随着时间增长累计某电话交换台收到的呼唤次数，就构成一个泊松过程。泊松过程用数学语言说，满足下列三条件的随机过程X={X(t),t≥0}叫做泊松过程。①P(X(0)=0)=1。②不相交区间上增量相独立，即对一切0≤t1s)的概率分布为泊松分布，即，式中Λ(t)为非降非负函数。若X还满足④X(t)-X(s)的分布仅依赖于t-s，则称X为齐次泊松过程;这时Λ(t)=λt，式中常数λ>0称为过程的强度，因为EX(t)=Λ(t)=λt，λ等于单位时间内事件的平均发生次数。
非齐次泊松过程可通过时间尺度的变换变为齐次泊松过程。对泊松过程，通常可取它的每个样本函数都是跃度为1的左(或右)连续阶梯函数。可以证明，样本函数具有这一性质的、随机连续的独立增量过程必是泊松过程，因而泊松过程是描写随机事件累计发生次数的基本数学模型之一。直观上，只要随机事件在不相交时间区间是独立发生的，而且在充分小的区间上最多只发生一次，它们的累计次数就是一个泊松过程。
在应用中很多场合都近似地满足这些条件。例如某系统在时段
[0,t)内产生故障的次数，一真空管在加热t秒后阴极发射的电子总数，都可假定为泊松过程。
描述随机事件累计发生次数的过程通常称为计数过程(见点过程)。一个简单而且局部有限的计数过程{X(t)，t≥0}，往往也可以
用它依次发生跳跃(即发生随机事件)的时刻{Tn，n≥1}来规定，即取T0=0，Tn=inf{t:X(t)≥n}，n≥1，而当Tn
齐次泊松过程的另一个特征是:固定t,X(t)是参数为λt的泊松分布随机变量，而当X(t)=k已知的条件下，X的k个跳跃时刻与 k个在[0,t)上均匀分布且相互独立的随机变量的次序统计量(见统计量)有相同的分布。泊松过程的这一特征常作为构造多指标泊松过程的出发点。从马尔可夫过程来看，齐次泊松过程是时间空间都为齐次的纯生马尔可夫链。从鞅来看，齐次泊松过程X是使{X(t)-λt,t≥0}为鞅的跃度为1的计数过程。泊松过程在其他领域也起到了很重要的作用。
下面又一重要理论Markov链。Markov链，用更加数学化的语言来描述，其定义是:对于1个Markov链，我们是指1个离散随机过程,Xr在任意的时间集tr(r=1,2)。如果用更加数学化的语言来描述，则Markov链的定义是:对于1个Markov链，我们是指1个离散随机过程,Xr在任意的时间集tr(r=1,2实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。 折叠马尔科夫分析法的基本模型为
X(k+1)=X(k)×P
公式中:X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量，P表示一步转移概率矩阵，
X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。
必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率保持稳定。若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化，不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。 折叠马尔科夫过程的稳定状态：在较长时间后，马尔科夫过程逐渐处于稳定状态，且与初始状态无关。马尔科夫链达到稳定状态的概率就是稳定状态概率，也称稳定概率。市场趋势分析中，要设法求解得到市场趋势分析对象的稳态概率，并以此做市场趋势分析。在马尔科夫分析法的基本模型中，当X:XP时，称X是P的稳定概率，即系统达到稳定状态时的概率向量，也称X是P的固有向量或特征向量，而且它具有唯一性。
应用随机过程的学习它的实用性更强，随机过程无论在理论上还是在应用上都有了蓬勃的发展，学习生活中对他的需要也越来越急迫，所以，无论是在课上还是课下我们都要认真学习，掌握要领。
2013级结课论文
姓名：
学号： 应用随机过程结课论文 顾子京
应用随机过程总结 本学期，我们学习了《应用随机过程》这门课。《应用随机过程》一书主要是对应用随机过程学的基础知识作了介绍，具体内容包括随机过程的基本概念和基本类型、Poisson过程、Markov链、Brown运动、随机积分等，从而对这些算法，方法有了进一步学习，有了更深的体会。学习过程中对我印象最深的是Poisson过程、Markov链。学习到了随机过程的基本概念和基本类型。以下为我的学习过程及体会。
随机过程是一组样本函数的集合；根据这个理解，可用试验的方法研究随机过程，通过随机试验观测其各个样本函数，观测次数越多，所得样本函数的数目越多，就越能掌握该随机过程的统计规律。另一个理解：随机过程可看作是一簇随时间变化的随机变量的集合；随机过程可视为多维随机变量的推广，时间分割越细，多维随机变量的维数越大，对随机过程的统计描述也就越全面，因此，概率论中多维随机变量的理论也可作为随机过程分析的理论基础。
那么，为什么完全描述一个随机过程需要用概率函数族？因为随机过程是一簇随时间变化的随机变量的集合，对于每一个固定时刻，它们都是随机变量，可以用概率函数来描述。这些不同时刻的随机变量是相互联系的，要描述它们间的各阶关联特性就必须用各阶概率函数。因此，完全描述一个随机过程必须用概率函数族。随机过程在我们学习生活中的应用也非常广泛，学习好这一学科对我们未来的学习工作有非常大的帮助。
接下来，什么叫泊松过程呢？一种累计随机事件发生次数的最基本的独立增量过程。例如随着时间增长累计某电话交换台收到的呼唤次数，就构成一个泊松过程。泊松过程用数学语言说，满足下列三条件的随机过程X={X(t),t≥0}叫做泊松过程。①P(X(0)=0)=1。②不相交区间上增量相独立，即对一切0≤t1s)的概率分布为泊松分布，即，式中Λ(t)为非降非负函数。若X还满足④X(t)-X(s)的分布仅依赖于t-s，则称X为齐次泊松过程;这时Λ(t)=λt，式中常数λ>0称为过程的强度，因为EX(t)=Λ(t)=λt，λ等于单位时间内事件的平均发生次数。
非齐次泊松过程可通过时间尺度的变换变为齐次泊松过程。对泊松过程，通常可取它的每个样本函数都是跃度为1的左(或右)连续阶梯函数。可以证明，样本函数具有这一性质的、随机连续的独立增量过程必是泊松过程，因而泊松过程是描写随机事件累计发生次数的基本数学模型之一。直观上，只要随机事件在不相交时间区间是独立发生的，而且在充分小的区间上最多只发生一次，它们的累计次数就是一个泊松过程。
在应用中很多场合都近似地满足这些条件。例如某系统在时段
[0,t)内产生故障的次数，一真空管在加热t秒后阴极发射的电子总数，都可假定为泊松过程。
描述随机事件累计发生次数的过程通常称为计数过程(见点过程)。一个简单而且局部有限的计数过程{X(t)，t≥0}，往往也可以
用它依次发生跳跃(即发生随机事件)的时刻{Tn，n≥1}来规定，即取T0=0，Tn=inf{t:X(t)≥n}，n≥1，而当Tn
齐次泊松过程的另一个特征是:固定t,X(t)是参数为λt的泊松分布随机变量，而当X(t)=k已知的条件下，X的k个跳跃时刻与 k个在[0,t)上均匀分布且相互独立的随机变量的次序统计量(见统计量)有相同的分布。泊松过程的这一特征常作为构造多指标泊松过程的出发点。从马尔可夫过程来看，齐次泊松过程是时间空间都为齐次的纯生马尔可夫链。从鞅来看，齐次泊松过程X是使{X(t)-λt,t≥0}为鞅的跃度为1的计数过程。泊松过程在其他领域也起到了很重要的作用。
下面又一重要理论Markov链。Markov链，用更加数学化的语言来描述，其定义是:对于1个Markov链，我们是指1个离散随机过程,Xr在任意的时间集tr(r=1,2)。如果用更加数学化的语言来描述，则Markov链的定义是:对于1个Markov链，我们是指1个离散随机过程,Xr在任意的时间集tr(r=1,2实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。 折叠马尔科夫分析法的基本模型为
X(k+1)=X(k)×P
公式中:X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量，P表示一步转移概率矩阵，
X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。
必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率保持稳定。若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化，不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。 折叠马尔科夫过程的稳定状态：在较长时间后，马尔科夫过程逐渐处于稳定状态，且与初始状态无关。马尔科夫链达到稳定状态的概率就是稳定状态概率，也称稳定概率。市场趋势分析中，要设法求解得到市场趋势分析对象的稳态概率，并以此做市场趋势分析。在马尔科夫分析法的基本模型中，当X:XP时，称X是P的稳定概率，即系统达到稳定状态时的概率向量，也称X是P的固有向量或特征向量，而且它具有唯一性。
应用随机过程的学习它的实用性更强，随机过程无论在理论上还是在应用上都有了蓬勃的发展，学习生活中对他的需要也越来越急迫，所以，无论是在课上还是课下我们都要认真学习，掌握要领。