零部件设计 22
文章编号:1001-2354(2001)05-0022-04
专题论文《机械设计》2001年5月№5
摆线针轮减速机的齿廓啮合间隙分布
姚文席,梁 哲
(北京机械工业学院机械工程系,北京 100085)
摘要:摆线齿轮可以采用成形法加工。用这样的齿轮装配而成的摆线针轮减速机,其齿廓啮合间隙是减速机的制造误差、装配误差、原理误差等的函数。运用解析的方法可以求得齿廓啮合间隙(包括切向啮合间隙和法向啮合间隙)的分布规律。计算表明,空载时的减速机一般只有一对针齿、摆线齿接触;承载时的减速机当摆线针轮修形时,接触齿廓的数目可能少于理论接触齿廓数目的一半。
关键词:摆线针轮行星减速机;齿廓啮合间隙
中图分类号:TH32.46;TH32.414 文献标识码:A
由于零件的加工误差等原因,摆线针轮减速机在
隙的研究对减速机的弹流动力润滑分析也很有意义。
空载下一般只有一对齿廓在进行啮合传动,其它齿对
间都有啮合间隙存在。文献[1]研究过摆线齿轮的齿廓修形对啮合间隙的影响,但影响齿廓啮合间隙的因素是十分复杂的,它几乎与减速机内所有的零部件都有关系。
齿廓啮合间隙的研究对减速机承载能力的计算至关重要。因为随着载荷的增加,啮合齿对数也在增加,只有对啮合间隙及受力变形进行定量分析,才能求出齿对间的最大啮合力或最大应力。另外,齿廓啮合间
表2
合压凸轮
°┋10111213┋180181182┋
θ°11.4412.7214.0115.32177.09178.22179.34
ρ(mm)46.296
46.39846.52346.670100.694101.016101.323
°
┋10111213┋180181182┋
离压凸轮
θ°12.6314.1215.6417.17180.59187.76188.92
ρ
(mm)46.533
46.74346.96947.235102.496102.763103.026
1 成形磨削后的摆线齿轮齿廓
摆线齿轮一般用展成法进行磨削,成形法磨削是
一种较新的工艺。文献[2,3]曾对成形法磨削进行了工艺分析,下面推出成形法磨削后的摆线齿轮齿廓方程。
图1为齿轮磨削简图。图中O′a1是摆线齿轮的中
并由计算结果绘制出离合压凸轮如图8所示。
图8 离合压凸轮设计结果
5 结论
参考文献
本文着重研究了小型双面胶印机离合压机构中的
凸轮—连杆机构,其设计方法具有一定的实用价值。已用于八开双面胶印机的设计中,对同类产品的创新设计有参考价值。
[1] 王淑华.印刷机结构设计[M].印刷工业出版社,1994.
[2] 王淑华.小型双面胶印机离合压机构设计[J].印刷技术,1999,
(4).
[3] 邹慧君.机械原理[M].高等教育出版社,1999.
收稿日期:2000-06-12;修订日期:2000-10-09
:(1946-,男,教授,博士,。
《机械设计》2001年5月№5
专题论文
β0———β的初始安装角;
零部件设计
23
心,Oa1是加工芯轴的中心。Oa1Oa1=ΔA是工件装夹时的几何偏心,φ为其相位角。Oa为加工芯轴顶尖孔的中心,OaOa1=ΔB是芯轴的径向跳动。X4OaY4为
′′
静坐标系。X2Oa1Y2和X′2Oa1Y2为坐标轴互相平行的
Δβ(n)———机床的分度误差,可通过对机床进行测试而获得。
动坐标系,在摆线齿轮加工时它们相对固定,并且当摆线齿轮由芯轴带动做顺时针方向分度回转时,它们一起绕Oa点转动。
用数控装置将砂轮修成摆线齿轮的齿廓形状,通过在Y4轴方向的进退实现摆线齿轮的成形磨削
。
在式(1)、式(2)中,对于大批量生产的摆线齿轮来说,RZ、rZ、δX4、δY4、ΔY4(n)、ΔA、φ、β0都变为随机变量,由于芯轴不是经常变换的零件,可以认为ΔB为常量。
2 齿廓啮合间隙分布
磨成后的摆线齿轮以O′a1为中心装在转臂轴承上。在减速机内,运动由输入轴输入,经转臂、转臂轴承、针轮、摆线轮,再由W机构将运动输出。
图2所示为减速机的转化机构简图。图中Ob为输入轴的回转中心,Oa为转臂的偏心,OaOb=A′。由于输入轴支撑轴承的游隙和针齿壳与机座或右端盖的装配误差,使得针轮的中心O′Ob,Ob偏离bOb=Δ2,偏角为α由于转臂轴承的游隙,使得摆线轮的中心O′2。a偏1
′
离Oa,OaO′针轮半径C′E=r当a=Δ1,偏角为α1。Z(1
有针齿套时,为消除间隙后的针齿套外圆面到针齿中
图1 齿轮磨削简图
′心的距离),针轮半径O对于批量生产的减bC′=RZ。
速机,上述尺寸均为在其公差范围内的随机变量。
在静坐标系X4OaY4中,处于磨削位置的砂轮的廓线方程为[4]:
X4=-RZsin
rZK1sin
θK1b
-sinZaZb
Zb
Zab
-Zθb-sinZaZa
1/2[1+1-21cosbθK1b
-cosZaZb
Zb
Zab
Y
+δX4
(1)
+
4
=RZcos
rZK1cos
Zθb-cosZaZa
1/2
[1+1-1cosθb+δY4+ΔY4(n)
式中:K1———短幅系数;
Za———摆线轮的齿数;Zb———针轮的齿数;
δX4、δY4———数控装置产生的砂轮修形误差;ΔY4(n)———砂轮的进刀误差;n=1～Za,-π≤θb≤π。
图2 减速机转化机构简图
静坐标系X4Oa1Y4的纵轴Oa1Y4平行于转臂OaOb=A′。设在转化机构中,针轮和摆线轮都做顺
′
时针转动。在某一时刻,动轴O′aY2所在的摆线齿廓1′(称为第1号摆线齿廓)转至静轴O′与其aY4的右侧(1
′′′′′
在公式(1)中,当θb增加时,摆线齿轮齿廓上的点
沿逆时针方向运动。
通过改变RZ和rZ的值,可以实现摆线齿轮的负移距修形或正等距修形。
由坐标变换,可以求得磨成后的摆线齿轮齿廓在′′
X′2OaY2坐标系内的方程:1
X′B2=X4cosβ-Y4sinβ-ΔAcosφ-ΔY′2=X4sinβ+Y4cosβ-ΔAsinφ式中:β=
2π
n-1)+β0+Δβ(n);Z啮合的针齿也称第1号针齿)。
任一针齿、摆线齿的序号都由1号针齿、1号摆线
′
齿沿逆时针方向算起,这样,当静轴O′aY4右侧存在J1
′个摆线齿时,对于第n号摆线齿来说,从静轴O′aY4
1
(2)
沿逆时针方向数起的号数应为K=n-J。这样描述
的目的,是因为当减速机存在加工误差之后,并不是左
零部件设计 24 专题论文
向间隙为:
《机械设计》2001年5月№5
侧有Zb/2个针齿接触,而是每一瞬时仅有一对针齿、摆线齿接触。所以还要搞清楚接触齿廓的位置(或号数K的值)。图2所示为左侧第n号摆线齿与第(n)号针齿单独进行啮合传动的情形。设针齿的中心C′所在的轴
′O′bY1相对于初始位置顺时针方向转动了θT角,随同摆
′′′线轮回转的动坐标系X′2OaY2顺时针方向转动到θa
1
角处,这时针齿与摆线齿在E点接触。
K第n号针齿与Oa1Y4轴的初始夹角为(
′
′
-1)·
(8)
右端最小值的获得是对θ(K-1)2π/Zb附b在-近进行一维搜索后求得的。
在减速机应用中,起影响作用的实际为切向啮合间隙。因为齿廓能否接触,不但与其法向间隙有关,还与齿廓的位置(K值)有关。针轮、摆线轮产生受力变形后,摆线齿轮是整体回转的,有的齿因切向间隙太大可能永远不会接触。
′E2′E2
DF={[(XC)+(YC)]4′-X4′4′-Y4′
1/2
-r′Z}min
2π/Zb。设该针齿的切向位置误差为δn,则该针齿顺时针
转动θT角之后,其与
′
O′a1Y4轴的夹角为
:
3 计算示例
[3,6]
′
θK-1)·2π/Zb+δb=(n-θT
′′C′点在X′4OaY4坐标系中的坐标为:1
′′′XC(Δ1cosα4′=-RZsinθb-1+Δ2cosα2)′′′YC+Δ1sinα4′=-RZcosθb-A′1-Δ2sinα2)
(3)
′′E点在X′4Oa1Y4坐标系中的坐标为:
′′′′XE4′=X2cosθa+Y2sinθa′′′′YE4′=-X2sinθa+Y2cosθa
(4)
′X′2)求得,由C′E=r′2、Y2可通过式(Z,可得:
(5)对于某一对啮合齿廓,即K值给定,当输入轴转
′′
角θ5)是关于θT给定时,θb也给定,这样式(b和θa的方程。
′
θK-1)2π/Zb的附近,θb的值在-(a的值在1/Za(2πJ+Zbθ的附近。通过二维搜索,可以求得使T)
′
式(5)成立的θ这样当仅n号针齿进行啮合b、θa的值。
传动时,摆线轮相对于理论位置的转角误差为:
′-ΔθN=θa
′E2′E22(XC)+(YC)=(r′4′-X4′4′-Y4′Z)
ZJ
2πT-ZaZa
(6)
减速机理论上应当有Zb/2个针齿摆线齿接触,但
是,当减速机空载时,在任一瞬时一般只有一对针齿、摆线齿接触。在0～Zb/2内固定J的值,当θT在0～2π/Zb内变化时,观察K=1～Zb/2内各个针齿、摆线齿单独啮合时产生的ΔθN值,就可以确定是哪一对齿廓在接触。例如当ΔθN的值均小于零时,显然|ΔθN|最小的那对齿廓是接触齿廓。对于非接触齿廓间的切向啮合间隙值可用下式计算:
Za
DN=(|Δθ-|ΔθN|N|min)Z
b
针轮齿数Zb=26,摆线轮齿数Za=25。针轮基本直径 390mm,针齿(套)基本直径 27mm。短幅系数0.8,转臂偏心距基本尺寸6mm。负移距修形量为-0.225mm,正等距修形量0.375mm,则针轮半径设计值194.775mm,针齿(套)半径设计值13.875mm。砂轮修磨误差δX4=δY4=±0.002mm,磨床分度误差Δβ(n)最大值±30″,砂轮架进刀误差ΔY4(n)最大值±0.01mm。
在针摆减速机中,针轮直径 390js7,针齿与针齿套的配合为 17D8/h8,针齿套外径为 27h6,针齿切向累积误差0.18mm,转臂偏心距A′=6mm±0.02mm。针齿壳与右端盖止口或与机座止口的配合为H7/h6,转臂轴承的游隙为0.04mm～0.09mm。输入轴左端轴承的游隙0.012mm～0.029mm,右端轴承的游隙0.013mm～0.033mm。换算到摆线轮的平面上,可求得Δ1、Δ2的值。
综上所述,将本文中各单项因素的取值归纳,如表1所示。
表1 未注单位为:mm
序号
单项因素
原始值195实际值194.775序号7单项因素ΔB原始值0实际值0.005序号单项因素原始值实际值
13φ01RZ
2rZ13.513.8758ΔX4,δY40±0.00214α1
3R′Z
1959ΔY4(n)0±0.0115α221.8°4r′Z
13.510Δ10
+0.05755ΔA
011Δ20
+0.01736A′
612δn0
±0.016
0.0250.195±0.01413.5-03156±0.02-0.080
(7)
16
β00
对于展成法磨成的摆线齿轮,计算ΔθN的方法可参见文献[5]中的式(8)。另一种齿廓间隙是针齿与摆线齿之间的法向间隙。通过式(6)的观察已经知道某一对针齿、摆线齿是
′′
接触齿,并求出它们对应的转角值θ在式a,设为θac。
′′(1)～式(4)中,给定J值后,θ对于K=1～a取θac。
40°
±180°
17
Δβ(n)0
±180°±30”
Zb 图3、图4是用成形法磨齿时,切向啮合间隙变化
的情形。图5、图6是用展成法磨齿时,切向啮合间隙变化的情形。图7、图8是用成形法磨齿时,法向啮合间隙变化的情形。其中曲线平坦的部分是接触齿廓(本例中对于成形法磨齿,K=5;对于展成法磨齿,K=4),其0。～2π/Zb
《机械设计》2001年5月№5
内转动时,各对齿廓间啮合间隙的波动
。
专题论文
零部件设计
25
=0,φ=45°,α,α,β0=0°,Δβ(n)=1=40°2=10°30″sin(2πn/Za),不修形时RZ=195,rZ=13.5,修形时RZ=194.785,rZ=13.880(以上未注单位均为mm)。展成法计算中,摆线磨床的齿轮精度见文献[5]。公式中的J=6。
图3 成形法磨削时切向啮合间隙(不修形
)
图8 成形法磨削时法向啮合间隙(修形)
4 结论
(1)摆线针轮减速机的齿廓啮合间隙是机器内所有制造误差、安装误差和原理误差等的函数。设计时要综合进行考虑。
(2)齿廓间的法向啮合间隙小于切向啮合间隙,但是齿廓间的切向啮合间隙才是与减速机的承载能力计算有关的因素。减速机受载之后,只有与接触齿廓较近的齿对才有可能成为承载齿对。
(3)齿廓修形与否对承载齿对的数目影响较大。对于本计算示例,在13对理论接触齿廓中,如果认为齿廓间受载后切向弹性变形最大达0.2mm,则估计修形齿轮约有5～6对齿廓将成为承载齿廓,不修形齿轮有10～11对齿廓将成为承载齿廓。
(4)在本例所取尺寸精度及机床精度下,成形法加工的齿廓啮合间隙略小于展成法加工的齿廓啮合间隙。但一般规律要通过对两种工艺系统进行综合分析才能确定。
图6 展成法磨削时切向啮合间隙(修形)
图4 成形法磨削时切向啮合间隙(修形
)
图5 展成法磨削时切向啮合间隙(不修形
)
参考文献
[1] 赵 岩,关天民.各种修形方式下摆线针轮行星传动的齿侧间隙
[C].面向21世纪的工程设计.人民交通出版社,1998,5:221-224.
[2] 李 真.摆线齿轮误差的研究[J].机械传动,1992,16(3):24-28.
[3] 张德泉,李 真,李宝田.数字控制成形磨削技术的研究[J].制造
技术与机床,1998,(5):34-35.
[4] 郑州工业学院机械原理及机械零件教研室.摆线针轮行星传动
图7 成形法磨削时法向啮合间隙(不修形)
[M].科学出版社,1979.
[5] 姚文席.摆线针轮行星减速机的运动误差分析[J].机械传动,
1998,22(4):14-18.
[6] 李力行,叶庆泰.机械设计手册[S].北京:机械工业出版社,1991,
3(24).
图3～图8所取的数据为:R′014,r′475,ΔA=0.0315,A′Z=195.Z=13.=6.02,ΔB=0.005,δX4=δY4=0.002,ΔY4(n)
a),1,,
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文章编号:1001-2354(2001)05-0022-04
专题论文《机械设计》2001年5月№5
摆线针轮减速机的齿廓啮合间隙分布
姚文席,梁 哲
(北京机械工业学院机械工程系,北京 100085)
摘要:摆线齿轮可以采用成形法加工。用这样的齿轮装配而成的摆线针轮减速机,其齿廓啮合间隙是减速机的制造误差、装配误差、原理误差等的函数。运用解析的方法可以求得齿廓啮合间隙(包括切向啮合间隙和法向啮合间隙)的分布规律。计算表明,空载时的减速机一般只有一对针齿、摆线齿接触;承载时的减速机当摆线针轮修形时,接触齿廓的数目可能少于理论接触齿廓数目的一半。
关键词:摆线针轮行星减速机;齿廓啮合间隙
中图分类号:TH32.46;TH32.414 文献标识码:A
由于零件的加工误差等原因,摆线针轮减速机在
隙的研究对减速机的弹流动力润滑分析也很有意义。
空载下一般只有一对齿廓在进行啮合传动,其它齿对
间都有啮合间隙存在。文献[1]研究过摆线齿轮的齿廓修形对啮合间隙的影响,但影响齿廓啮合间隙的因素是十分复杂的,它几乎与减速机内所有的零部件都有关系。
齿廓啮合间隙的研究对减速机承载能力的计算至关重要。因为随着载荷的增加,啮合齿对数也在增加,只有对啮合间隙及受力变形进行定量分析,才能求出齿对间的最大啮合力或最大应力。另外,齿廓啮合间
表2
合压凸轮
°┋10111213┋180181182┋
θ°11.4412.7214.0115.32177.09178.22179.34
ρ(mm)46.296
46.39846.52346.670100.694101.016101.323
°
┋10111213┋180181182┋
离压凸轮
θ°12.6314.1215.6417.17180.59187.76188.92
ρ
(mm)46.533
46.74346.96947.235102.496102.763103.026
1 成形磨削后的摆线齿轮齿廓
摆线齿轮一般用展成法进行磨削,成形法磨削是
一种较新的工艺。文献[2,3]曾对成形法磨削进行了工艺分析,下面推出成形法磨削后的摆线齿轮齿廓方程。
图1为齿轮磨削简图。图中O′a1是摆线齿轮的中
并由计算结果绘制出离合压凸轮如图8所示。
图8 离合压凸轮设计结果
5 结论
参考文献
本文着重研究了小型双面胶印机离合压机构中的
凸轮—连杆机构,其设计方法具有一定的实用价值。已用于八开双面胶印机的设计中,对同类产品的创新设计有参考价值。
[1] 王淑华.印刷机结构设计[M].印刷工业出版社,1994.
[2] 王淑华.小型双面胶印机离合压机构设计[J].印刷技术,1999,
(4).
[3] 邹慧君.机械原理[M].高等教育出版社,1999.
收稿日期:2000-06-12;修订日期:2000-10-09
:(1946-,男,教授,博士,。
《机械设计》2001年5月№5
专题论文
β0———β的初始安装角;
零部件设计
23
心,Oa1是加工芯轴的中心。Oa1Oa1=ΔA是工件装夹时的几何偏心,φ为其相位角。Oa为加工芯轴顶尖孔的中心,OaOa1=ΔB是芯轴的径向跳动。X4OaY4为
′′
静坐标系。X2Oa1Y2和X′2Oa1Y2为坐标轴互相平行的
Δβ(n)———机床的分度误差,可通过对机床进行测试而获得。
动坐标系,在摆线齿轮加工时它们相对固定,并且当摆线齿轮由芯轴带动做顺时针方向分度回转时,它们一起绕Oa点转动。
用数控装置将砂轮修成摆线齿轮的齿廓形状,通过在Y4轴方向的进退实现摆线齿轮的成形磨削
。
在式(1)、式(2)中,对于大批量生产的摆线齿轮来说,RZ、rZ、δX4、δY4、ΔY4(n)、ΔA、φ、β0都变为随机变量,由于芯轴不是经常变换的零件,可以认为ΔB为常量。
2 齿廓啮合间隙分布
磨成后的摆线齿轮以O′a1为中心装在转臂轴承上。在减速机内,运动由输入轴输入,经转臂、转臂轴承、针轮、摆线轮,再由W机构将运动输出。
图2所示为减速机的转化机构简图。图中Ob为输入轴的回转中心,Oa为转臂的偏心,OaOb=A′。由于输入轴支撑轴承的游隙和针齿壳与机座或右端盖的装配误差,使得针轮的中心O′Ob,Ob偏离bOb=Δ2,偏角为α由于转臂轴承的游隙,使得摆线轮的中心O′2。a偏1
′
离Oa,OaO′针轮半径C′E=r当a=Δ1,偏角为α1。Z(1
有针齿套时,为消除间隙后的针齿套外圆面到针齿中
图1 齿轮磨削简图
′心的距离),针轮半径O对于批量生产的减bC′=RZ。
速机,上述尺寸均为在其公差范围内的随机变量。
在静坐标系X4OaY4中,处于磨削位置的砂轮的廓线方程为[4]:
X4=-RZsin
rZK1sin
θK1b
-sinZaZb
Zb
Zab
-Zθb-sinZaZa
1/2[1+1-21cosbθK1b
-cosZaZb
Zb
Zab
Y
+δX4
(1)
+
4
=RZcos
rZK1cos
Zθb-cosZaZa
1/2
[1+1-1cosθb+δY4+ΔY4(n)
式中:K1———短幅系数;
Za———摆线轮的齿数;Zb———针轮的齿数;
δX4、δY4———数控装置产生的砂轮修形误差;ΔY4(n)———砂轮的进刀误差;n=1～Za,-π≤θb≤π。
图2 减速机转化机构简图
静坐标系X4Oa1Y4的纵轴Oa1Y4平行于转臂OaOb=A′。设在转化机构中,针轮和摆线轮都做顺
′
时针转动。在某一时刻,动轴O′aY2所在的摆线齿廓1′(称为第1号摆线齿廓)转至静轴O′与其aY4的右侧(1
′′′′′
在公式(1)中,当θb增加时,摆线齿轮齿廓上的点
沿逆时针方向运动。
通过改变RZ和rZ的值,可以实现摆线齿轮的负移距修形或正等距修形。
由坐标变换,可以求得磨成后的摆线齿轮齿廓在′′
X′2OaY2坐标系内的方程:1
X′B2=X4cosβ-Y4sinβ-ΔAcosφ-ΔY′2=X4sinβ+Y4cosβ-ΔAsinφ式中:β=
2π
n-1)+β0+Δβ(n);Z啮合的针齿也称第1号针齿)。
任一针齿、摆线齿的序号都由1号针齿、1号摆线
′
齿沿逆时针方向算起,这样,当静轴O′aY4右侧存在J1
′个摆线齿时,对于第n号摆线齿来说,从静轴O′aY4
1
(2)
沿逆时针方向数起的号数应为K=n-J。这样描述
的目的,是因为当减速机存在加工误差之后,并不是左
零部件设计 24 专题论文
向间隙为:
《机械设计》2001年5月№5
侧有Zb/2个针齿接触,而是每一瞬时仅有一对针齿、摆线齿接触。所以还要搞清楚接触齿廓的位置(或号数K的值)。图2所示为左侧第n号摆线齿与第(n)号针齿单独进行啮合传动的情形。设针齿的中心C′所在的轴
′O′bY1相对于初始位置顺时针方向转动了θT角,随同摆
′′′线轮回转的动坐标系X′2OaY2顺时针方向转动到θa
1
角处,这时针齿与摆线齿在E点接触。
K第n号针齿与Oa1Y4轴的初始夹角为(
′
′
-1)·
(8)
右端最小值的获得是对θ(K-1)2π/Zb附b在-近进行一维搜索后求得的。
在减速机应用中,起影响作用的实际为切向啮合间隙。因为齿廓能否接触,不但与其法向间隙有关,还与齿廓的位置(K值)有关。针轮、摆线轮产生受力变形后,摆线齿轮是整体回转的,有的齿因切向间隙太大可能永远不会接触。
′E2′E2
DF={[(XC)+(YC)]4′-X4′4′-Y4′
1/2
-r′Z}min
2π/Zb。设该针齿的切向位置误差为δn,则该针齿顺时针
转动θT角之后,其与
′
O′a1Y4轴的夹角为
:
3 计算示例
[3,6]
′
θK-1)·2π/Zb+δb=(n-θT
′′C′点在X′4OaY4坐标系中的坐标为:1
′′′XC(Δ1cosα4′=-RZsinθb-1+Δ2cosα2)′′′YC+Δ1sinα4′=-RZcosθb-A′1-Δ2sinα2)
(3)
′′E点在X′4Oa1Y4坐标系中的坐标为:
′′′′XE4′=X2cosθa+Y2sinθa′′′′YE4′=-X2sinθa+Y2cosθa
(4)
′X′2)求得,由C′E=r′2、Y2可通过式(Z,可得:
(5)对于某一对啮合齿廓,即K值给定,当输入轴转
′′
角θ5)是关于θT给定时,θb也给定,这样式(b和θa的方程。
′
θK-1)2π/Zb的附近,θb的值在-(a的值在1/Za(2πJ+Zbθ的附近。通过二维搜索,可以求得使T)
′
式(5)成立的θ这样当仅n号针齿进行啮合b、θa的值。
传动时,摆线轮相对于理论位置的转角误差为:
′-ΔθN=θa
′E2′E22(XC)+(YC)=(r′4′-X4′4′-Y4′Z)
ZJ
2πT-ZaZa
(6)
减速机理论上应当有Zb/2个针齿摆线齿接触,但
是,当减速机空载时,在任一瞬时一般只有一对针齿、摆线齿接触。在0～Zb/2内固定J的值,当θT在0～2π/Zb内变化时,观察K=1～Zb/2内各个针齿、摆线齿单独啮合时产生的ΔθN值,就可以确定是哪一对齿廓在接触。例如当ΔθN的值均小于零时,显然|ΔθN|最小的那对齿廓是接触齿廓。对于非接触齿廓间的切向啮合间隙值可用下式计算:
Za
DN=(|Δθ-|ΔθN|N|min)Z
b
针轮齿数Zb=26,摆线轮齿数Za=25。针轮基本直径 390mm,针齿(套)基本直径 27mm。短幅系数0.8,转臂偏心距基本尺寸6mm。负移距修形量为-0.225mm,正等距修形量0.375mm,则针轮半径设计值194.775mm,针齿(套)半径设计值13.875mm。砂轮修磨误差δX4=δY4=±0.002mm,磨床分度误差Δβ(n)最大值±30″,砂轮架进刀误差ΔY4(n)最大值±0.01mm。
在针摆减速机中,针轮直径 390js7,针齿与针齿套的配合为 17D8/h8,针齿套外径为 27h6,针齿切向累积误差0.18mm,转臂偏心距A′=6mm±0.02mm。针齿壳与右端盖止口或与机座止口的配合为H7/h6,转臂轴承的游隙为0.04mm～0.09mm。输入轴左端轴承的游隙0.012mm～0.029mm,右端轴承的游隙0.013mm～0.033mm。换算到摆线轮的平面上,可求得Δ1、Δ2的值。
综上所述,将本文中各单项因素的取值归纳,如表1所示。
表1 未注单位为:mm
序号
单项因素
原始值195实际值194.775序号7单项因素ΔB原始值0实际值0.005序号单项因素原始值实际值
13φ01RZ
2rZ13.513.8758ΔX4,δY40±0.00214α1
3R′Z
1959ΔY4(n)0±0.0115α221.8°4r′Z
13.510Δ10
+0.05755ΔA
011Δ20
+0.01736A′
612δn0
±0.016
0.0250.195±0.01413.5-03156±0.02-0.080
(7)
16
β00
对于展成法磨成的摆线齿轮,计算ΔθN的方法可参见文献[5]中的式(8)。另一种齿廓间隙是针齿与摆线齿之间的法向间隙。通过式(6)的观察已经知道某一对针齿、摆线齿是
′′
接触齿,并求出它们对应的转角值θ在式a,设为θac。
′′(1)～式(4)中,给定J值后,θ对于K=1～a取θac。
40°
±180°
17
Δβ(n)0
±180°±30”
Zb 图3、图4是用成形法磨齿时,切向啮合间隙变化
的情形。图5、图6是用展成法磨齿时,切向啮合间隙变化的情形。图7、图8是用成形法磨齿时,法向啮合间隙变化的情形。其中曲线平坦的部分是接触齿廓(本例中对于成形法磨齿,K=5;对于展成法磨齿,K=4),其0。～2π/Zb
《机械设计》2001年5月№5
内转动时,各对齿廓间啮合间隙的波动
。
专题论文
零部件设计
25
=0,φ=45°,α,α,β0=0°,Δβ(n)=1=40°2=10°30″sin(2πn/Za),不修形时RZ=195,rZ=13.5,修形时RZ=194.785,rZ=13.880(以上未注单位均为mm)。展成法计算中,摆线磨床的齿轮精度见文献[5]。公式中的J=6。
图3 成形法磨削时切向啮合间隙(不修形
)
图8 成形法磨削时法向啮合间隙(修形)
4 结论
(1)摆线针轮减速机的齿廓啮合间隙是机器内所有制造误差、安装误差和原理误差等的函数。设计时要综合进行考虑。
(2)齿廓间的法向啮合间隙小于切向啮合间隙,但是齿廓间的切向啮合间隙才是与减速机的承载能力计算有关的因素。减速机受载之后,只有与接触齿廓较近的齿对才有可能成为承载齿对。
(3)齿廓修形与否对承载齿对的数目影响较大。对于本计算示例,在13对理论接触齿廓中,如果认为齿廓间受载后切向弹性变形最大达0.2mm,则估计修形齿轮约有5～6对齿廓将成为承载齿廓,不修形齿轮有10～11对齿廓将成为承载齿廓。
(4)在本例所取尺寸精度及机床精度下,成形法加工的齿廓啮合间隙略小于展成法加工的齿廓啮合间隙。但一般规律要通过对两种工艺系统进行综合分析才能确定。
图6 展成法磨削时切向啮合间隙(修形)
图4 成形法磨削时切向啮合间隙(修形
)
图5 展成法磨削时切向啮合间隙(不修形
)
参考文献
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3(24).
图3～图8所取的数据为:R′014,r′475,ΔA=0.0315,A′Z=195.Z=13.=6.02,ΔB=0.005,δX4=δY4=0.002,ΔY4(n)
a),1,,