数学简便计算方法归类
一、交换律(带符号搬家法)
当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时,我们可以“带符号搬家”。适用于加法交换律和乘法交换律。
例:256+78-56=256-56+78=200+78=278 450×9÷50=450÷50×9=9×9=81
二、结合律
(一)加括号法
1. 当一个计算题只有加减运算又没有括号时,我们可以在加号后面直接添括号,括到括号里的运算原来是加还是加,是减还是减。但是在减号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是加,现在就要变为减;原来是减,现在就要变为加。(即在加减运算中添括号时,括号前是加号,括号里不变号,括号前是减号,括号里要变号。)
例:345-67-33=345-(67+33)=345-100=245 789-133+33=789-(133-33)=789-100=689
2. 当一个计算题只有乘除运算又没有括号时,我们可以在乘号后面直接添括号,括到括号里的运算,原来是乘还是乘,是除还是除。但是在除号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。(即在乘除运算中添括号时,括号前是乘号,括号里不变号,括号前是除号,括号里要变号。)
例:510÷17 ÷3=51÷(17×3)=510÷51=10 1200÷48×4=1200÷(48÷4)=1200÷12=100
(二)去括号法
1. 当一个计算题只有加减运算又有括号时,我们可以将加号后面的括号直接去掉,原来是加现在还是加,是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时,原来括号里的加,现在要变为减;原来是减,现在就要变为加。(现在没有括号了,可以带符号搬家了哈) (注:去括号是添加括号的逆运算)
2. 当一个计算题只有乘除运算又有括号时,我们可以将乘号后面的括号直接去掉,原来是乘还是乘,是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时,原来括号里的乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。(现在没有括号了,可以带符号搬家了哈) (注:去掉括号是添加括号的逆运算)
三、乘法分配律
1. 分配法括号里是加或减运算,与另一个数相乘,注意分配。
例:45×(10+2)=45×10+45×2=450+90=540
2. 提取公因式注意相同因数的提取。
例:35×78+22×35=35×(78+22)=35×100=3500 这里35是相同因数。
3. 注意构造,让算式满足乘法分配律的条件。
例:45×99+45=45×99+45×1=45×(99+1)=45×100=4500
四、借来还去法
看到名字,就知道这个方法的含义。用此方法时,需要注意观察,发现规律。还要注意还哦 , 有借有还,再借不难。
例:9999+999+99+9=10000+1000+100+10-4=11110-4=11106
五、拆分法
顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和25,4和25,8和125等。分拆还要注意不要改变数的大小。
例:32×125×25=8×4×125×25=(8×125)×(4×25)=1000×100=100000 125×88=125×(8×11)=125×8 ×11=1000×8=8000 36×25=9×4×25=9×(4×25)=9×100=900 综上所述,要教好简便计算,使学生达到计算的时候又快又对,不仅正确无误,方法还很合理、样式灵活的要求。首先要求教师熟知有关内容并绰绰有余,其次对教材还要像导演使用剧本一样,都有一个创造的过程,做探求教法的有心人。在练习设计上除了做到内容要精选,有层次,题形多样,还要有训练智力与非智力技能的价值。
数学简便计算加减法
一、加法:
1. 利用加法交换律
例如:254+158+246
我们首先观察发现254与246相加可以凑成整百,于是交换158和246两个加数的位置,变成254+246+158。
2. 利用加法结合律
例如:365+458+242
我们发现后两个加数可以相加成整百数,于是变成365+(458+242)。
3. 拆分加数
例如:568+203
我们发现203距离200较近,于是将203拆分成200+3,算式变成568+200+3。
例如:289+198
我们发现198距离200较近,于是将198改写成200-2,算是变成289+200-2。
二、减法:
1. 交换减数位置:
例如:452-269-152
我们发现452-152能得整百数,于是交换减数位置,算式变成452-152-269。
连续减去两个数等于减去两个数的和:
例如:562-236-164
我们发现两个减数236与164的和能凑成整百,于是算式变成562-(236+164),注意括号里要变成两数相加。
2. 拆分减数:
例如:313-102
我们发现减数102距离100较近,可以拆分成100+2,但是在减法算式里要变成313-100-2。 例如:521-298
我们发现减数298距离300较近,可以拆分成300-2,但是注意在减法算式里要变成521-300+2。
三、加减混合:
1. 加减换位:
例如:526—257+274
可以将算式改为526+274—257。
减去两个数的和等于分别减去这两个数:
例如:568—(254+168)
我们可以打开括号,注意括号里的加号在打开括号后要变成减号,于是算式变成
568—254—168,然后调整减数位置,因为568先减去168可以凑成整百数,于是算式变成568—168—254。
2、综合运用:
例如:57+68—57+68
很多同学盲目地写成(57+68)—(57+68)是错误的,我们发现第二个57前面是减号,可以和第一个57合并成57—57,而第二个68前面是加号,只能和第一个68合并成68+68,所以算式应变成
(57—57)+(68+68)。
例如:628—(254+128+146)
有些时候我们在同一道题中运用多种方法,总之一个原则,但不改变运算结果的前提下尽可能的使运算更加简便。如上题,我们发现628先减去括号里的128比较简便,余下两个数254与146恰好相加是整百,于是算式变为(628—128)—(254+146)。
数学简便计算乘除法
一、乘法:
1. 因数含有25和125的算式:
例如①:25×42×4
我们牢记25×4=100,所以交换因数位置,使算式变为25×4×42.
同样含有因数125的算式要先用125×8=1000。
例如②:25×32
此时我们要根据25×4=100将32拆成4×8,原式变成25×4×8。
例如③:72×125
我们根据125×8=1000将72拆成8×9,原式变成8×125×9。
重点例题:125×32×25
=(125×8)×(4×25)
2. 因数含有5或15、35、45等的算式:
例如:35×16
我们根据需要将16拆分成2×8,这样原式变为35×2×8。因为这样就可以先得出整十的数,运算起来比较简便。
3. 乘法分配率的应用:
例如:56×32+56×68
我们注意加号两边的算式中都含有56,意思是32个56加上68个56的和是多少,于是可以提出56将算式变成56×(32+68)
如果是56×132—56×32
一样提出56,算是变成56×(132-32)
注意:56×99+56
应想99个56加上1个56应为100个56,所以原式变为56×(99+1)
或者56×101-56
=56×(101-1)
另外注意综合运用,例如:
36×58+36×41+36
=36×(58+41+1)
47×65+47×36-47
=47×(65+36-1)
4. 乘法分配率的另外一种应用:
例如:102×47
我们先将102拆分成100+2
算式变成(100+2)×47
然后注意将括号里的每一项都要与括号外的47相乘,算式变为:
100×47+2×47
例如:99×69
我们将99变成100-1
算式变成(100-1)×69
然后将括号里的数分别乘上69,注意中间为减号,算式变成:
100×69-1×69
二、除法:
1. 连续除以两个数等于除以这两个数的乘积:
例如:32000÷125÷8
我们可以将算式变为32000÷(125×8)=32000÷1000
2. 例如:630÷18
我们可以将18拆分成9×2
这时原式变为630÷(9×2)
注意要加括号,然后打开括号,原式变成630÷9÷2=70÷2
三、乘除综合:
例如6300÷(63×5)
我们需要打开括号,此时要将括号里的乘号变为除号,原式变为
6300÷63÷5
数学简便计算分类训练
(1)a +b =b +a
88+56+12178+350+2256+208+144
(2) (a+b) +c =a +(b+c)
(23+56)+47286+54+46+4582+456+544
(3)a×b =b×a
25×37×4 75×39×465×11×4 125×39×16
(4)(a×b)×c =a×(b×c)
19×75×8 62×8×2543×15×6 41×35×2
(5)a×(b+c) =a×b +a×c
136×406+406×64 702×123+877×702 246×32+34×492
(6)a×(b-c) =a×b -a×c
102×59-59×2 456×25-25×56 43×126-86×13 101×897-897
(7)a -b -c =a -(b+c)
458-45—155 2354-456-544 68547-457-123-420
(8) a-b +c =a +c -b
4235-4067+76 3569+526-1569 45682-7538+14318
(9)a÷b÷c =a÷(b×c)
4500÷4÷75 16800÷8÷25 248000÷8÷125 5200÷4÷65
(10)a÷b×c =a×c÷b
4500×102÷90 3600÷80×2 125÷20×8 250÷75×30
(11)a -b =a -(b+c) +c
429-293 1587-689 8904-1297 87905-388
(12)a -b =a -(b-c) -c
2564-302 25478-9006 5024-502 1251-409
(13)a +b =a +(b+c) -c
254+489 5021+897 654+793 654+4999
(14)a +b =a +(b-c) +c
124+4005 1235+607 248+803 2005+45687
(15)综合
254+246+744+1054 5897+568-897+432 45627-258-742-1627
321×46-92×27-67×46 75×32×125 65×16×125
360÷(18× 4) 32×105 598+735
99×38+38 98×34 25+75-25+75
48×125 540÷45 103×56
数学简便计算方法归类
一、交换律(带符号搬家法)
当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时,我们可以“带符号搬家”。适用于加法交换律和乘法交换律。
例:256+78-56=256-56+78=200+78=278 450×9÷50=450÷50×9=9×9=81
二、结合律
(一)加括号法
1. 当一个计算题只有加减运算又没有括号时,我们可以在加号后面直接添括号,括到括号里的运算原来是加还是加,是减还是减。但是在减号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是加,现在就要变为减;原来是减,现在就要变为加。(即在加减运算中添括号时,括号前是加号,括号里不变号,括号前是减号,括号里要变号。)
例:345-67-33=345-(67+33)=345-100=245 789-133+33=789-(133-33)=789-100=689
2. 当一个计算题只有乘除运算又没有括号时,我们可以在乘号后面直接添括号,括到括号里的运算,原来是乘还是乘,是除还是除。但是在除号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。(即在乘除运算中添括号时,括号前是乘号,括号里不变号,括号前是除号,括号里要变号。)
例:510÷17 ÷3=51÷(17×3)=510÷51=10 1200÷48×4=1200÷(48÷4)=1200÷12=100
(二)去括号法
1. 当一个计算题只有加减运算又有括号时,我们可以将加号后面的括号直接去掉,原来是加现在还是加,是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时,原来括号里的加,现在要变为减;原来是减,现在就要变为加。(现在没有括号了,可以带符号搬家了哈) (注:去括号是添加括号的逆运算)
2. 当一个计算题只有乘除运算又有括号时,我们可以将乘号后面的括号直接去掉,原来是乘还是乘,是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时,原来括号里的乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。(现在没有括号了,可以带符号搬家了哈) (注:去掉括号是添加括号的逆运算)
三、乘法分配律
1. 分配法括号里是加或减运算,与另一个数相乘,注意分配。
例:45×(10+2)=45×10+45×2=450+90=540
2. 提取公因式注意相同因数的提取。
例:35×78+22×35=35×(78+22)=35×100=3500 这里35是相同因数。
3. 注意构造,让算式满足乘法分配律的条件。
例:45×99+45=45×99+45×1=45×(99+1)=45×100=4500
四、借来还去法
看到名字,就知道这个方法的含义。用此方法时,需要注意观察,发现规律。还要注意还哦 , 有借有还,再借不难。
例:9999+999+99+9=10000+1000+100+10-4=11110-4=11106
五、拆分法
顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和25,4和25,8和125等。分拆还要注意不要改变数的大小。
例:32×125×25=8×4×125×25=(8×125)×(4×25)=1000×100=100000 125×88=125×(8×11)=125×8 ×11=1000×8=8000 36×25=9×4×25=9×(4×25)=9×100=900 综上所述,要教好简便计算,使学生达到计算的时候又快又对,不仅正确无误,方法还很合理、样式灵活的要求。首先要求教师熟知有关内容并绰绰有余,其次对教材还要像导演使用剧本一样,都有一个创造的过程,做探求教法的有心人。在练习设计上除了做到内容要精选,有层次,题形多样,还要有训练智力与非智力技能的价值。
数学简便计算加减法
一、加法:
1. 利用加法交换律
例如:254+158+246
我们首先观察发现254与246相加可以凑成整百,于是交换158和246两个加数的位置,变成254+246+158。
2. 利用加法结合律
例如:365+458+242
我们发现后两个加数可以相加成整百数,于是变成365+(458+242)。
3. 拆分加数
例如:568+203
我们发现203距离200较近,于是将203拆分成200+3,算式变成568+200+3。
例如:289+198
我们发现198距离200较近,于是将198改写成200-2,算是变成289+200-2。
二、减法:
1. 交换减数位置:
例如:452-269-152
我们发现452-152能得整百数,于是交换减数位置,算式变成452-152-269。
连续减去两个数等于减去两个数的和:
例如:562-236-164
我们发现两个减数236与164的和能凑成整百,于是算式变成562-(236+164),注意括号里要变成两数相加。
2. 拆分减数:
例如:313-102
我们发现减数102距离100较近,可以拆分成100+2,但是在减法算式里要变成313-100-2。 例如:521-298
我们发现减数298距离300较近,可以拆分成300-2,但是注意在减法算式里要变成521-300+2。
三、加减混合:
1. 加减换位:
例如:526—257+274
可以将算式改为526+274—257。
减去两个数的和等于分别减去这两个数:
例如:568—(254+168)
我们可以打开括号,注意括号里的加号在打开括号后要变成减号,于是算式变成
568—254—168,然后调整减数位置,因为568先减去168可以凑成整百数,于是算式变成568—168—254。
2、综合运用:
例如:57+68—57+68
很多同学盲目地写成(57+68)—(57+68)是错误的,我们发现第二个57前面是减号,可以和第一个57合并成57—57,而第二个68前面是加号,只能和第一个68合并成68+68,所以算式应变成
(57—57)+(68+68)。
例如:628—(254+128+146)
有些时候我们在同一道题中运用多种方法,总之一个原则,但不改变运算结果的前提下尽可能的使运算更加简便。如上题,我们发现628先减去括号里的128比较简便,余下两个数254与146恰好相加是整百,于是算式变为(628—128)—(254+146)。
数学简便计算乘除法
一、乘法:
1. 因数含有25和125的算式:
例如①:25×42×4
我们牢记25×4=100,所以交换因数位置,使算式变为25×4×42.
同样含有因数125的算式要先用125×8=1000。
例如②:25×32
此时我们要根据25×4=100将32拆成4×8,原式变成25×4×8。
例如③:72×125
我们根据125×8=1000将72拆成8×9,原式变成8×125×9。
重点例题:125×32×25
=(125×8)×(4×25)
2. 因数含有5或15、35、45等的算式:
例如:35×16
我们根据需要将16拆分成2×8,这样原式变为35×2×8。因为这样就可以先得出整十的数,运算起来比较简便。
3. 乘法分配率的应用:
例如:56×32+56×68
我们注意加号两边的算式中都含有56,意思是32个56加上68个56的和是多少,于是可以提出56将算式变成56×(32+68)
如果是56×132—56×32
一样提出56,算是变成56×(132-32)
注意:56×99+56
应想99个56加上1个56应为100个56,所以原式变为56×(99+1)
或者56×101-56
=56×(101-1)
另外注意综合运用,例如:
36×58+36×41+36
=36×(58+41+1)
47×65+47×36-47
=47×(65+36-1)
4. 乘法分配率的另外一种应用:
例如:102×47
我们先将102拆分成100+2
算式变成(100+2)×47
然后注意将括号里的每一项都要与括号外的47相乘,算式变为:
100×47+2×47
例如:99×69
我们将99变成100-1
算式变成(100-1)×69
然后将括号里的数分别乘上69,注意中间为减号,算式变成:
100×69-1×69
二、除法:
1. 连续除以两个数等于除以这两个数的乘积:
例如:32000÷125÷8
我们可以将算式变为32000÷(125×8)=32000÷1000
2. 例如:630÷18
我们可以将18拆分成9×2
这时原式变为630÷(9×2)
注意要加括号,然后打开括号,原式变成630÷9÷2=70÷2
三、乘除综合:
例如6300÷(63×5)
我们需要打开括号,此时要将括号里的乘号变为除号,原式变为
6300÷63÷5
数学简便计算分类训练
(1)a +b =b +a
88+56+12178+350+2256+208+144
(2) (a+b) +c =a +(b+c)
(23+56)+47286+54+46+4582+456+544
(3)a×b =b×a
25×37×4 75×39×465×11×4 125×39×16
(4)(a×b)×c =a×(b×c)
19×75×8 62×8×2543×15×6 41×35×2
(5)a×(b+c) =a×b +a×c
136×406+406×64 702×123+877×702 246×32+34×492
(6)a×(b-c) =a×b -a×c
102×59-59×2 456×25-25×56 43×126-86×13 101×897-897
(7)a -b -c =a -(b+c)
458-45—155 2354-456-544 68547-457-123-420
(8) a-b +c =a +c -b
4235-4067+76 3569+526-1569 45682-7538+14318
(9)a÷b÷c =a÷(b×c)
4500÷4÷75 16800÷8÷25 248000÷8÷125 5200÷4÷65
(10)a÷b×c =a×c÷b
4500×102÷90 3600÷80×2 125÷20×8 250÷75×30
(11)a -b =a -(b+c) +c
429-293 1587-689 8904-1297 87905-388
(12)a -b =a -(b-c) -c
2564-302 25478-9006 5024-502 1251-409
(13)a +b =a +(b+c) -c
254+489 5021+897 654+793 654+4999
(14)a +b =a +(b-c) +c
124+4005 1235+607 248+803 2005+45687
(15)综合
254+246+744+1054 5897+568-897+432 45627-258-742-1627
321×46-92×27-67×46 75×32×125 65×16×125
360÷(18× 4) 32×105 598+735
99×38+38 98×34 25+75-25+75
48×125 540÷45 103×56