第九章 冲击强度和断裂
高速作用于物体上的载荷称为冲击载荷。如工程及各种实践活动中常遇到的爆炸加工成形、弹体对装甲的穿透、空间飞行器受陨石撞击、凿岩机钻头碎石、飞机起落架与地面的作用都属于冲击载荷作用，这些现象都牵涉到工程材料对冲击载荷的抗力。一般说来，加载过程非常短暂或应力上升非常迅速的载荷均是冲击载荷。在冲击载荷作用下，材料的应变速率往往超过10/秒，甚至超过10/秒。材料在这样高的应变速率下，如何发生变形和断裂？其规律和机制是什么，这就是本章要讨论的主要问题。
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2
9.1 冲击载荷下材料变形与断裂的特点
9.1.1 Hopkinson落锺实验
材料在高应变率下的变形与断裂有许多明显不同于准静态载荷下的特征。Hopkinson 父子在上世比初进行的钢丝冲击拉伸实验充分显示了这一点。利用图9-1所示的实验装置，他们发现：
图9-1 Hopkinson 钢丝冲击实验装置
①冲击拉断的位置不是在接触处A ，而是在悬挂固定端处B ；
②决定冲击断裂的主要因素是落锺高度，即主要取决于冲击速度，而与落锺质量基本无关； ③测得钢丝动态屈服强度为静态屈服强度的二倍左右；
④钢丝在1.5倍于静态屈服强度的应力作用下，经100微秒之后才发生屈服，说明材料动态载荷作用下有延迟屈服现象。
这些结果显示了材料在冲击载荷下变形和断裂的一些基本特征，它们是无法用静态载荷下变形和断裂机制予以解释的。
依据能量守恒定律，可以求出Hopkinson 钢丝冲击时的最大应力和位移，其基本原理是冲击过程中外力所作功等于构件所贮存的能量。在分析时先作如下四项假设：
①钢丝的拉伸惯性阻力很小，即钢丝的质量远较落锺质量为小； ②钢丝的伸长正比于冲击产生的应力，并且与作用时间无系；
③钢丝只发生弹性变形
④在冲击过程中不发生其他能量损失。
在上述条件下，落锺所作功W 全部转化为弹性应变能U 贮存在钢丝内。参见图9-1，落锺作功为其势能变化：
W=P(h+y) (9.1-1)
式中，y 为落锺使钢丝产生的最大伸长。由于钢丝处于线弹性状态，依据虎克定律有： σmax =E ε=
Ey L
（9.1-2）
将（9.1-2）式代入（9.1-1）式得：
W =P (h +
σm a x L
E
) （9.1-3）
钢丝贮存的弹性应变能为： U =
σmax 2E
2
AL （9.1-4）
式中，A 为钢丝截面积。依据能量守恒定律，令（9.1-3）和（9.1-4）两式相等，可解得： σmax =
P ⎡⎢1+A ⎣
+
2hEA ⎤
⎥ （9.1-5） PL ⎦
再由（9.1-2）式可以求出落锺产生的位移：
y =
PL ⎡
⎢1+AE ⎣
+
2hEA ⎤
⎥ （9.1-6） PL ⎦
以上两式中方括号前的项分别表示了在静态载荷下的应力和伸长，因此，两式中方括号内的项表示了冲击载荷的影响，称作冲击系数。与静载不同的是，冲击载荷产生的最大应力还取决于落锺高度、材料性质以及钢丝长度。
倘若受冲击钢丝或杆发生了塑性变形，原则上仍可通过能量守恒原理计算最大应力和伸长。在这种情况下，在应变能项中还必须计及塑性应变能。塑性应变能可以通过材料的应力-应变曲线计算。但是正如以后将要叙述的，塑性变形部分的应力-应变曲线是对加载速率敏感的。因而要准确计算塑性应变能应当采用相应应变率下的应力-应变曲线，这往往带来一些困难。
9.1.2 材料动态响应范围
材料对冲击载荷的响应可分三种情况：
①弹性响应：当冲击载荷产生的最大应力低于材料的屈服点，应力在材料中传递采服弹性应力波的形式，且应力波的传播不造成材料不可逆变化。材料表现为线弹性。
②弹塑性响应：当应力超过屈服点而低于1×10Mpa 时，材料表现为弹塑性，可由耗散过程来描述，要考虑大变形、粘滞性、热传导等，本构方程十分复杂，呈非线性。
③流体动力学-热力学响应：当应力超过材料强度几个数量级、达到几Gpa 或更高时，材料可作为非粘性可压缩流体来处理，其真实结构可不予考虑；材料的响应可用热力学参数来描述。其本构方程可用状态方程表示，也为非线性。
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图9-2 塑性流动变形机制
图9-2为一种典型金属材料在不同温度和应变率区域中塑性流动变形的机制。根据塑性应变对应变速率的敏感程度可划为如下四个区域：
Ⅰ区：低应变速率敏感区。在此区中，屈服强度对应变率和温度不敏感，塑性流动主要为非热机制所控制，位错、析出相质点和晶界等所引起的长程内应力场起着主要作用。
Ⅱ区：中应变率敏感区。屈服强度对温度和应变率较为敏感。一般认为，对于hcp 、fcc 和bcc 金属，塑性变形速率主要为位错运动热激活过程所控制，包括Peiers-Nabarro 力、林位错、螺型位错的交割和交滑移、刃型位错的攀移等。
Ⅲ区：低温、应变率不敏感区。屈服应力受应变率和温度的影响较小，塑性变形与孪生方式进行。
Ⅳ区：高应变率敏感区。此区的应变速率很高，达10～10/s，此时屈服强度对应变率极为敏感，这与位错运动的粘滞性阻力有关，可以用声子粘滞性理论来解释。
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9.2 应力波的基本概念
当物体的局部位置爱到冲击时，物体内质点的扰动会向周围地区传播开去，这种现象称为应力波的传播。固体中的应力波通常可分纵波和横波两大类。纵波包括压缩波和拉伸波，前者质点运动方向与波的传播方向相反，后者则是质点运动方向与波的传播方向一致。质点的运动方向与波的传播方向相互垂直的则称为横波，例如扭转波。
9.2.1 一维应力波
设一密度为ρ横截面积为A 的细长杆，在t ＜0时静止，t=0时在杆端突然施加沿轴向的载荷，从而在杆中引起应力波的传播。设应力波通过时质点的位移为u ，速度为v , 见图9-3。在分析时先作两个基本假定：
图9-3 一维杆中的纵波 （a ）细长杆； （b ）单元体
①杆在变形横截面保持不变，即Poisson 效应忽略不计，因而沿截面只有均布的轴向应力，在杆中传播的波可看成一维波。
②应力只是应变的单值函数。因此材料的本构关系可以表示成σ=σ(ε) 。但要注意，此时的应力-应变关系是动态应力-应变关系，而且不同应变率下的关系也不同。
杆中的应变ε=
∂u ∂x
=∂ε∂t
∂u ∂x
，质点速度v =
∂u ∂t
，所以有：
（9.2-1）
对图9-3（b ）的单元体列出运动方程有：
∂v ∂σ=A σ-A (σ+δx ⋅) ρA δx
∂t
∂x
又因σ=σ(ε) ，所以可得：
∂u ∂t
=C L
2
∂ε∂x
（9.2-2）
式中C L 为应力波纵波的传播速度，C L =
上式还可以写成： ∂u ∂t
22
d σd ε
ρ
=C
2L
∂u ∂x
2
2
（9.2-3）
式（9.2-1）和（9.2-2）是ε和v 的两个一阶变系数偏微分方程，式（9.2-3）是u 的变系数二阶偏微分方程，它们是不同形式的细长杆应力波的控制方程，可用特征线法或其它数值方法求解。
9.2.2 一维弹性应力波
对于弹性杆，∂u ∂t
22
d σd ε
=E ，C L =
E ρ，则波动方程变为：
=
E
ρ
⋅
∂u ∂x
2
2
（9.2-4）
通过代入法可以证明，任何函数f 1(x +程的通解可以表示为： u (x , t ) =f 1(x +
E ρ⋅t ) +f 2(x -
E
ρ
t ) 以及f 2(x -
E
ρ
t ) 都是此一维波动方程的解，因而方
E ρ⋅t ) （9.2-5）
式中的函数f 1和f 2可以由具体问题所确定的初始条件和边界条件确定下来。
上面讨论了应力波在均匀截面、均匀材质细长杆中的传播情况，但在由不同材料或不同截面积杆组成的复合杆中，应力传播是有差异的。
图9-4 由不同截面、不同材质组成的复合杆
现考虑如图9-4所示的由两截不同材料及不同截面积杆组成的复合杆的情况。杆的左部为S 1，右部为S 2，几何及材料参数分别为A 1、ρ1、C 1和A 2、ρ2、C 2。设在S 1中有一强度为σI 的轴向入射波自左向右传播，至截面和材质突变处（AB ），这个应力波在AB 面上将部分地透射，部分地反射。设在S 1中产生强度为σR 的反射波，在S 2中产生强度为σT 的透射波。显然，在S 1中的总应力为σI +σR ，所以由AB 截面力的平衡条件可得：
A 1(σI +σR ) =A 2σT （9.2-6）
同时，在截面AB 处两段材料结合良好，质点速度应当连续，故有：
v I -v R =v T （9.2-7）
设波阵面后介质中的应力和质点速度分别为σ和v ，而在波阵面前均为零。波阵面在dt 时间内走过dx 的距离。由波阵面动量定理可得：
σAdt =ρAdxv 或 σ=ρcv （9.2-8） 式中，c 为波阵面的行进速度，即应力波波速。把此式代入（9.2-7）式便得： (σI -σR ) /(ρ1c 1) =σT /(ρ2c 2) （9.2-9） 联立求解（9.2-6）和（9.2-9）两式便得：
⎫⎪
A 2ρ2c 2+A 1ρ1c 1
⎪⎪A ρc -A 1ρ1c 1
σR =222⋅σI ⎬ （9.2-10）
A 2ρ2c 2+A 1ρ1c 1
⎪⎪2A ρ1c 1
v I -v R =v T =⋅σI ⎪
A 2ρ2c 2+A 1ρ1c 1
⎭
σt =
2A ρc ⋅σI
现在来讨论两个特例：
①自由端的反射：此时A 2=0,由（9.2-10）式知σR =σI ，这表示应力波在自由端反射后应力改变了符号，原来的压缩波改变为强度相等的拉伸波。而杆端的总应力σI +σR =0，正好满足自由端的边界条件。
②固定端的反射：此时A 2→∞，从而σR →σI ，σT →0 , 表示应力波在固定端反射时应力和入射的相同，所以杆端的总应力加倍（这恰好解释了Hopkinson 钢丝冲击拉伸实验中断裂总是发生在固定端B 处，参见图9-1）。杆端质点速度为零，保持初始状态的零的条件。
9.2.3 一维弹塑性应力波
按（9.2-8）式，波阵面通过后便在杆件内产生应力σ=ρcv ；当σ>σs 后，杆件进入弹塑性变形阶段，杆件内除弹性应力波外还将有塑性应力波传播。塑性波同样遵循（9.2-2）～（9.2-5）式，即弹性波和塑性波的波速均可表示为如下形式：
C =
1(d σd ε
) （9.2-11）
ρ
对于弹性波，
d σd ε
=E , 基本上不随应变率变化，因而弹性波速是一常数，与施加的应力无关。而
对塑性波，由于应力-应变曲线中塑性部分的斜率的弹性波和塑性波部分。
d σd ε
是不同的，所以弹塑性波分裂成波速互不相同
图9-5 弹塑性本构方程的三种形式
弹塑性波的传播方式和材料的本构方程关系极大。图9-5表示了三种可能的应力-应变曲线，其波的传播也有三种可能的传播方式：
（a ）对递减硬化材料，具有凸面应力-应变曲线（
d σd ε
22
合金等。根据（9.2-11）式，随着应变量的增加，斜率减小，波速也逐渐减小。一次冲击中产生的塑性应变将以不同速度传递，因而塑性波部分实际上是由一束速度不同的应力波组成，如图9-6所示，塑性波部分可视为在若干个以不同速度传播的子波组成，随着时间推移，弹性波与塑性波，以及塑性波各子波间的距离拉大，波形愈来愈平坦，称上为弥散波。
图9-6 递减硬化材料中的弹塑性波
（b ）对递增硬化材料，具有凹面应力-应变曲线（
d σd ε
2
2
>0）随着应变的增加，波速不断增加
在传播过程中波形逐渐减短，称为会聚波。会聚波最后必将形成一个陡峭的波阵面，成为冲击波，也称激波，如图9-7所示。某些合金钢，塑料和橡皮属于这类材料。
图9-7 会聚波到激波的形式 图9-8 线性硬化材料弹塑性波的传播
（c ）对线性硬化情况，这是一种理想情形，是大多数实际材料硬化行为的近似，即在塑性阶段的应力-应变曲线仍是直线，其斜率P 称为塑性模量。塑性模量P 一般远小于弹性模量E 。对于钢，P/E=0.003~0.01 ，对于土，P/E=0.05~0.1。在这种情况下，有两个应力波在传播：一个是弹性波，波速为C =
E ρ，应力幅值为σs ；另一个是塑性波，波速为C P =
P ρ，应力幅值大于σs ，由
于C P
9.3 高应变速率下的塑性变形
9.3.1 动态应力-应变曲线
在准静态载荷下，应力-应变曲线是唯一的。但是，在高速加载条件下，应变不仅取决于应力，而且与加载的面（即应变速率）有关。所以一般应用σ、ε、ε 坐示系中的某一曲面来表示三者的函数关系，这在实际应用中颇不方便。为简化起见，经常把若干条恒应变率下的应力-应变曲线表示在σ～ε坐标中，以显示变形的应变速率效应，如图9-9所示：一般来说，高应变率下的曲线位于低应变率曲线的上方，而以ε =∞的实曲线
为极限。这条曲线代表了材料本构关系中与时间无关的部分。各曲线终点的连线则代表材料在不同应变率ε 下发生断裂的临界条件的轨迹。这样，材料的本构关系便可在，σ～ε平面上用分布以曲线为界的区域中的一簇恒应变率的曲线来描述。按变形性质不同，整个区域可分为在三区：
①弹性区（E 区）：对于金属，弹性阶段内耗很小，其应变速率敏感性也很小，不同应变率下的应力-应变曲线实际是重叠在一起的，其弹性就缩为一条斜率为E 的直线OY 。而对高分子材料，由于其粘弹性性质，在弹性变形阶段的应变率效应也是明显的。
②稳定塑性区（SP 区）：弹性区和稳定塑性区的分界线如图9-9中虚线表示，代表了材料在不同在变率下由弹性状态进入塑性状态临界条件的轨迹，这就是计及应变速率应的屈服条件。在稳定塑性区，材料塑性变形是均匀的，不会产生颈缩等局部大变形，政最终断裂是“脆性”的。 ③非稳定塑性区（USP 区）：虚线代表了材料在不同应变率下由稳定塑性状态进入非稳定塑性状态的轨迹，因而也是在不同应变率下缩颈产生的临界条件，是涉及应变率效应塑性失稳准则。
在第四章中已经介绍过材料在低温时发生韧-脆转变。随应变率升高，材料也会发生韧脆转变，图9-9也表示出了这种现象。虚线和断裂点连线的交点T 段处于稳定塑性区边缘，表征材料在断裂前不产生缩颈、不产生大量塑性变形，属于“脆性”断裂；而在TR 段，应变率较低，断裂前产生缩劲，伴随有大量塑性变形，为“韧性”断裂。因而T 点代表韧-脆转变点，T 点所对应的恒应变率ε 0代表了材料由韧性断裂转变为脆性断裂的临界应变率。在
εε 0时，材料表现为脆断。
图9-9 不同应变率的应力-应变曲线 图9-10 应变率对低碳钢强度的影响
9.3.2 动态屈服
Hopkimson 钢丝冲击拉伸实验已经显示出高应变速率下材料动态屈服应力随应变速率升高，并且会发生延迟屈服现象。图9-10表示了低碳钢上、下屈服点及抗拉强度应变速率的变化。在小于10/S的应变速率范围内，上、下屈服点以及抗拉强度仅有微小的变化。但是在10至10/S范围，上、下屈服点和抗拉强度随ε 明显增大，显示对应变率敏感。其中，上屈服点的应变速率敏感性最大，在ε ＞0.5/S范围，上屈服点超过了抗拉强度。在更高的应变速率范围，软钢下屈服应力在不同实验温度条件随应变率的变化表示于图9-11。在高于103/S应变速率范围，下屈服点曲线发生损折，应变速率敏感性大幅度提高。图9-11也表示出了温度对屈服应力的影响，随温度升高，屈服应力下降。
-1
-2
-1
图9-11 恒温下屈服应力随应变率的变化 图9-12 碳钢的塑性应变滞后
在高速加载条件下，塑性应变往往落后于应力，出现一定时间的滞后，即发生延迟屈服。图9-12表示了碳钢试样在快速加载条件下应力、应变和应变速率随时间的变化。开始加载10微秒后，应力达到最大值，但在30微秒后才出现塑性流动。说明材为料在一短暂时间内承受了比屈服点更高的应力而没有发生屈服。屈服滞后时间依赖于应力和温度。一般来说，应力愈高或温度愈高，滞后时间愈短。
9.3.3 流变应力
1、实验规律
材料塑性变形的流动应力也和温度、加载速率有关。一般趋势是，降低温度或提高应变速率使流变应力提高。但是在不同温度和应变率范围内，流变应力对应变速率的敏感度不同。与屈服应力情况相比，流变应力的应变率敏感性在大约103/S发生急剧变化。许多金属材料如铝和铝合金、铁和
-13
钢、钢和钛合金等。在10
σ=σ0+λln ε （9.3-1） 式中, σ0为ε =1/秒时的流变应力, 系数λ=λ与σ0的比值
d σ
d σd ln ε
, 近似为常数，称为“绝对应变速率敏感系数”。而
σ0d ln ε
称为“相对应速率敏感系数”。
图9-13 应变速率对铁产生2%应变的流变应力的影响
∆、⨯、O号分别表示不同实验者的数据
在应力-对数应变速率坐标系中，上述材料在10-3/S
示了铁的实验结果，显示了产生2%应变铁的流变应力随应变率的变化。不同晶格类型金属的应变速率敏感程度不同，bcc 金属的应变速率效应非常显著。λ值一般在10MPa 以上，钼的λ值甚至达到72MPa ；fcc 金属如铜、铝等对应变速率不敏感，λ值在1～10MPa 范围；相比较而言，hcp 金属及合金应变率敏感性最低。
当应变率高于103/S时，在各种温度条件下流变应力对应变率的敏感性都急剧增加。这一点已
3
经在图9-13的σ~ln ε 曲线上清楚地显示出来了。实验表明，在 ε >10/S范围，剪应力不再与对
数剪应变率成线性关系，而是与塑性剪应变速率γ P 成线性关系，即：
τ=τb +ηγ P （9.3--2）
式中, τb 、η为材料常数。
2、本构关系
对大量实验结果进行拟合，可得到材料宏观的本构方程。在进行这种拟合时，人们往往利用位错动力学的知识或热力学内变量理念。在温度变化范围不很大时，通常给出应力、应变及应变率关系的显式，而温度的影响放到本构关系中包含的系数中去考虑。目前这种关系式很多。概括起来可分为四种类型：过应力模型、粘塑性模型、无屈服面模型及热激活模型。本小节仅就过应力模型作简单介绍。
Malvern 根据（9.3-1）式，将应变速率表示为过应力σ-σ0(ε) 的函数，即： ε =exp ⎨
⎧1
⎫
[σ-σ0(ε)]⎬ （9.3-3） ⎩λ⎭
式中, σ0(ε) 为ε =1/S的应力-应变曲线。.
此式依然是依据实验规律表示的经验公式。由于金属材料的弹性变形部分不表现明显的应变率效应，只有塑性部分的对应变率敏感，即表现粘性性质。总应变速率ε 可表示为弹性部分ε e 与塑性
部分ε P 之和。
ε =ε e +ε P (9.3-4)
因此，在一维应力状态下的弹塑粘塑性本构关系可修正为： ε =
σE +g (
σσ0(ε)
-1) （9.3-5）
此式表示了塑性应变速率是过应力σ-σ0(ε) 的函数。图9-14表示了不同应变速率的应力-应变曲线及某一应变ε 下的过应力值。
图9-14 过应力
上式中函数g 的形式取决了多变速率范围。在10
-13
(ε)]
（9.3-6）
式中, a、b 为材料常数。而在ε >103/S范围，g 为线性函数：
g =C [σ-σ0(ε)] (9.3-7) 式中，C 为材料常数。
3、 应变率历史的影响
实验结果表明，当材料的应变速率发生突变时，应变速率历史对流变应力有明显影响。图9-15表示了商业纯铝纯剪切实验结果，当试样在γ 1=1. 66⨯10-5/S 下变形至B 点时，突然把应变速率提高到γ 2=0. 624/S ，发现应力-应变曲线并不马上跳到γ
2所对应曲线，而是保留原来应变速率的影响，经历另一条加载路径逐渐地接近γ 2曲线。倘若试样先在高应变率下变形，然后突然卸载，再在较低应变率下试验，应力-应变曲线也将逐渐下降接近于低应变速率所对应的恒应变速率曲线。
图9-15 应变率从γ 1突增到γ 2时的应力-应变曲线 图9-16 应变率突增时钛的应力-应变历程
材料这种保留原来应变速率历史影响的效应称作材料对应变速率的记忆效应。在钢、铜、铝等金属材料的实验中都观察到了这种效应。
应当指出，不同材料的应变速率历史影响是不同的。钛在变形过程中，当应变速率突然由1.6×10/S增至3.2×10/S时，应力-应变曲线先是达到恒应力-应变曲线上的A 点，然后又与后者分离，保持一小段距离后才再度重合，参见图9-16。然而，部分体心立方金属如钼等，当从低应变率ε 1突然增至高应变率ε 2时，应力-应变曲线将超过ε 2所对应的恒应变率曲线。这说明应变率历史的影响是十分复杂的。在涉及应变率历史影响的情况下，材料的本构关系也不能再用前面介绍的结果表示。
-5
-3
9.3.4 应变速率效应的微观理论
应变速率增加一个单位所对应的屈服应力或流变应力的增加幅度称为材料的应变速率敏感性。前已述及，一般金属材料根据应变率敏感性不同可分为四个区域，图9-2显示在不同区域内位错运动和增殖机制发生了变化。
1、低度应变速率敏感区（Ι区）
Ι区内屈服应力或流变应力较低，对温度和应变速率敏感性也比较小。在这一范围内，位错运动的阻力主要产生于位错，沉淀颗粒和晶界的长程应力场。这种阻力不是依靠热激活机制来克服的，因而称作非热机制。在此范围内，位错运动速度是应力和指数函数，即：
v =K (T ) σ
m
(9.3-8)
式中，K 是温度T 的函数; m值在15～25之间。此式说明应力的微小变化将造成位错运动速度很大的改变。
根据位错动力学理论，宏观塑性应变率ε P 、可动位错密度ρm 以及位错运动平均速度之间有下列关系：
ε P =ϕb ρm （9.3-9） 式中, ϕ是位向因子; b 为柏氏氏。将此式代入(9.3-8)式便得：
ε P =K (T ) ϕb ρm σm （9.3-10）
2、中度应变率敏感区（Ⅱ区）
Ⅱ区内屈服应力和流变应力对温度和应变速率敏感。此区内位错运动和增殖速度均是由热激活机制控制的，位错运动阻力来自于点阵摩擦阻力（即P-N 力），林位错、割阶、螺位错交滑移、刃位错攀移等。位错必须依靠热激活过程克服这些障碍，而热激活是施加应力和温度的函数，这决定了这一机制出现的区域。
由于位错是热激活过程，类似于化学反应中的Arrhenius 方程，位错运动速度可表示为：
=v 0exp[-
∆U KT
] （9.3-11）
式中，v 0为无热激活时的位错速度；∆U 为位错热激活能，它可表示为应力的线性函数： ∆U =∆v 0-Ω(σ-σa ) （9.3-12）
式中，Ω为激活体积；σ为外加总应力；σa 为应力的非热分量。将（9.3-11）及(9.3-12)两式代入(9.3-9)式可得:
ε p =ε 0exp {-[∆U 0-Ω(σ-σa ) /kT ]} (9.3-13) 式中，ε 0=φb ρm v 0称为频率因子.
由上式可反演出本构关系的应力显示表达式: σ=σa +∆U 0/Ω+(kT /Ω) ln(
ε p ε 0
) （9.3-14）
在σ~ln ε p 图上为一条直线，其斜率λ为： λ=(
∂σ∂ln ε p
) =kT /Ω （9.3-15）
3、应变速率不敏感区（Ⅲ区）
Ⅲ区是低温区，屈服应力和流变应力对温度、应变速率的变化不敏感。在此区域内，位错滑移所依赖的热激活能非常小，滑移不能顺利进行，塑性变形主要依靠孪生突发方式进行。不论何种晶体结构，孪生变形所造成的形变量很小。由于孪生将造成很大应力集中，倘若不能为滑移所松驰，便导致脆性断裂。
4、高度应变速率敏感区（Ⅳ区）
3
Ⅳ区对应于高应变速率范围，ε >10/S。在这一区域，除短程障碍外，位错运动还受到一种粘滞性阻力，决定了应变速率高度敏感特征。这种粘滞性阻尼与晶格原子振动有关，高速运动的位错与
晶格原子振动的相互作用加强，产生一种粘滞性阻力，导致了高应变率下的粘塑性性质。依据Ⅳ区位错动力学条件，可以导出高应变速率下宏微观结合的本构方程。
在高应变速率条件下，位错运动速度和施加的分剪应力成正比，位错阻尼效应可表示为：
F=Bv （9.3-16）
式中，F 是作用在单位长度位错上的力；v 是位错运动速度；B 是阻尼系数。对于粘滞塑性变形，应力和应变率的关系可表示为：
σ-σB =βεP （9.3-17）
式中，σB 为克服林位错等障碍所需的应力, 称为反向应力; β是比例常数，对应于该区域应力变速率曲线的斜率。
根据定义，作用于位错上的力F 为：
F =(σ-σB ) b （9.3-18）
将(9.3-9)、（9.3-16）和(9.3-17)三式共同代入(9.3-18)式，可得：
B
=φb β （9.3-19）
2
ρm
β值可由应力应变速率曲线斜率测得，ρm 可通过实测或某些经验公式得到，则可以利用上式计算出阻尼系数B 0对某一特定金属材料，Ø、b 为常数，故（9.3-19）式表示了宏观可测量β和微观量B 、 ρm 之间关系。另外，β值越大，单位应变速率增加所需应力增量也越大，因而β值也是材料应变速率敏感性的量度。（9.3-19）式表明，在高应变速率范围，应变速率敏感性与阻尼系数B 成正比，与可动位错密度ρm 成反比。依据高速运动位错应力场分析，材料在高应变速率范围的宏微观相结合的本构关系表示为：
⎧⎡
ε p ⎛⎪
=⎨A 1⎢ 1-2
⎢ α⎪⎢⎝⎩⎣
1
σ-σB
ε p ⎫⎛
⎪+ 1-2⎪ α⎭⎝
2
⎫
⎪⎪⎭
-
32
⎤
ε p
⎥+A ⎛ 1-2 2⎥α⎝⎥⎦
-1⎫
⎫⎪3ε p ⎪⎬ （9.3--20） ⎪
⎭⎪ρm b ⎭
式中，A 1、A 2为材料常数；α为应变速率极限值：
α=
ρm bc 3
（9.3--21）
式中，c 为剪应力波速度，c =
G
ρ
。
当应变速率远小于α时，（9.3-21）式简化为(9.3-17)式，表示应力和塑性应变速率呈线性关系。但是当ε p 接近于α时，位错运动速度接近于声速，应力与ε p 关系是非线性的，阻尼增大。
9.4 高应变速率下的失效和断裂
高速冲击载荷下材为料的失效和破坏比较特殊，常常难以归类和分析。在高应变率加载下，不仅材料的强度和塑性会发生变化，而且断裂机制也可完全不同于准静态。从实际应用来看，高应变率冲击拉伸较为少见（理论研究有用），常见的是冲击压缩。例如, 在物体表面的炸药爆炸、子弹或炮弹击中靶子等。
9.4.1 剥落破裂
剥落破裂是高应变速率下材料断裂的一种形式，与应力波的传播密切有关，由压缩波在材料自
由表面反射转变为拉伸波所造成。
当一个压缩波垂直地冲击一个自由面时，将被反射为同等强度的拉伸波。反射的拉伸波将与原压缩波的尚未到达自由表面的部分进行叠加，如图9-17所示。其中左图表示了波形为三角形、波前最大应力为σ0、波长为λ的应力波在自由表面的反射。原压缩波波前GH 反射为拉伸波的波前G 'C ，
G 'C 与该处入射压缩波部份EC 叠加，拉伸合力的CD 。当波继续向左方运动，则拉伸合力CD 将增
加。若材料不破裂，则拉伸应力将达到最大值σ0，见图9-17右图。
图9-17 三角形压缩波在自由表面的反射 图9-18 多层剥落示意图
当瞬间拉伸应力波的强度大于材料的临界正常断裂强度时，材料就会发生一层剥落。若应力波的强度足够大（大于断裂强度的两倍），就可能发生多层剥落。图9-18表示产生多层剥落的过程。第一层剥落破裂产生后，就在原来波的尾部产生一个新的自由面，并立即对原入射压缩波的剩余部分进行反射。这种过程将一直持续到波的后部应力绝对值小于临界断裂强度时为止。
由应力波反射引起的剥落还与物体形状有关。物体形状不同，剥落开裂的位置也不同。图9-19至图9-23表示了几种较典型的情况：
图9-19表示炸药在一方柱体的端面产生应力波，此应力波在柱体的侧面发生反射，两个反射的应力波在中心线上相遇，因而可能产生中心纵裂。
图9-20表示另一种形式和柱体，此时两个反射的应力波在角上相遇，就会产生角裂。
图9-21为一系列角裂的例子。值得注意的是，沿对角线方向厚度最大，在静载作用下不可能在角上造成断裂；但在动载作用下，角裂是很常见的现象。
图9-22表示锥形的物件，在底面上施加冲击力，由于应力波的反射，可在中心线上产生裂纹，也可能在腰部碎裂。
图9-23（a ）为一软钢制成的厚壁圆筒，内孔承受爆炸载荷。断裂面沿着内孔表面最大切应力方向进行，并因环箍应力沿半径方向进一步开裂；图9-23（b ）为24ST 铝合金制成的筒体，其外壁受爆炸压缩应力波，应力波在内表面会聚并反射，而产生剪切开裂。
图9-19 由于反射波造成的中心纵裂
图9-20 由于反射波造成的角裂
图9-21 由于反射波造成的各种类型的角裂
图9-22 锥形物体的开裂 图9-23 厚壁圆筒的开裂 (a)内加载；(b)外加载
以上的分析是建立在瞬时断裂准则，即σ≥σc 的基础上进行的。但是实验研究表明，材料在高速载荷下的断裂不仅取决于应力波的峰值，而且依赖于应力波的持续时间。这是由于动态断裂也是由微裂纹成核和扩展两个阶段组成，而裂纹的成核及扩展需要在短时间内有持续应力作用。Tuler 等人提出的动态断裂判据是与速率相关的或时间相关的断裂准则，它表示为：
t
α
⎰[σ(t ) -σ
]dt =k （9.4-1）
式中，α、k、会断裂。
σ0为材料常数；σ0为材料断裂的下限应力。当σ
9.4.2 冲击动态失效
冲击总是在两个物体之间发生，动的一个称为“弹”，静的一个称为“靶”。除了两者的相对速度以为，“弹”和“靶”的力学（如强度、塑性、韧性、模量）、物理性能（如密度、比热、导热系数、熔化热、气化热）以及几何形状都可能对失效过程产业影响。 Johnson 最早提出用损伤参数D 来划分动态失效模式。所谓换伤参数是指“弹”的动能密度和“靶”
的失效强度的比值，即
D =
ρv 2
（9.4-2）
式中，ρ为“弹”的密度；v 为“弹”速度；为靶的失效强度，通常用剪切强度表征。
D 值愈高，意味着惯性过程对材料行为起愈重要的作用，而显微组织的影响愈退居次要地位。根据D 值，通常可将冲击分为三个速度范围：
①低速范围，D ＜10。对于脆性材料，断裂以裂纹扩展的方式进行，其过程可用线弹性断裂力学来描述；对于塑性材料，可能为与时间有关的空洞的萌生、扩展与聚合。此时材料的性能取决于温度和应变率，热激活过程对位错运动起重要作用。
②中速范围，10-3＜D ＜1。当“弹”的速度达到500m/s量级，情况就发生很大变化，位错运动不再依赖于热激活，而是取决于声子拖曳作用，因而流变应力对应变率的敏感性大为提高。裂纹出现分叉现象。裂纹速度C b 相当于纵向声速C 0的3/10；应力场强度因子K Ib 接近于材料断裂韧性的4倍。这是开始出现裂纹分叉的两个条件。裂纹分叉的角度可以在20～120°的宽广范围内变动。对于脆性材料，则发生多重裂纹前沿扩展，导致碎裂现象。
③高速范围，D ≥1。此范围内的失效过程决定于惯性作用，显微组织的影响减小。在极端情况下，当冲击速度＞1000m/s时，“弹”和“靶”两者都在冲击点发生气化；当速度稍低，即使不发生气化，也会发生绝热熔化，材料表现为似粘滞性的流体，冲击波的压力大大超过材料的动态屈服强度。
下面以中速范围的穿甲弹撞击装甲板来分析冲击动态失效的可能模式。图9-24表示了6种可能的失效模式以及装甲板硬度与失效的关系。
-3
图9-24 装甲板的失效模式及与其硬度的关系
当装甲板硬度较低（＜350HV ）时，则因塑性变形而穿孔；当硬度稍高（350～450HV ）时，则发生局部绝热剪切带，并冲下直径与炮弹相同的圆柱体；继续提高装甲板的硬度（450～560HV ），则由于应力波的作用，在板的背面附近产生层裂或星装开裂；最后的两种失效模式是在板的痛面产生碎片和削落。
要评价穿甲弹和装甲板，可应用一个经验公式：
h =
mv
22
πd
⋅
1
σ0
（9.4-3）
式中，h 为装甲板厚度；σ0为装甲板强度；m 为穿甲弹质量；d 为穿甲弹直径；v 为穿甲弹速度。
从这个公式可知，要提高装甲板的防御能力，就既要提高表面的强度，又要提高背面的韧度（以
防止碎片和削落）。一种很有效的方法是采用复合钢板，如陶瓷和金属的复合板。从另一方面来看，要提高“弹”的破坏能力也有两个办法，一是提高长度/直径的比率；二是选用高比重的金属，例如钨、铀等。
9.5 材料动态力学性能试验及指标
9.5.1 各种力学性能试验的应变率范围
作为强度设计依据的各种力学性能指标都须从力学性能试验中获得，为使设计合理、准确，各种力学性能指标均应当从尽可能接近构件实际使用条件的试验中选取。这意味着试验的应力、应变、应变速率、温度、介质等条件均应典型化、规范化。构件在使用条件下往往承受不同应变率，为此需要建立不同的试验置及方法。图9-25表示了不同力学试验的应变率范围。蠕变试验的应变率最低，约为10-8～10-5/s。通常进行的拉伸、压缩、扭转、弯曲等试验均属于准静态试验，其应变速率为10-5～10-1/s。在蠕变和准静态试验条件，可以忽略试件的惯性，从热力学观点这一范围的变形过程均属于等温过程。动态试验可分为亚动态、冲击、超速冲击试验。由于变形速度很高，是热力学绝热过程。亚动态试验的应变速率约为10-1～101/s量级。以Hopkinson 压杆为主要方法的冲击试验的应变速率约为10～10/s量级。而超速冲击试验的应变速率为10～10/s，甚至可达到10/s量级，要产生这样高的应变速率，需要利用氢气炮装置，通过弹体和试样的高速撞击来实现。
2
4
4
7
8
图9-25 各种力学试验的应变率范围
图9-25还列出了在相应的应变速率下产生1%应变所需时间，通常称作特征时间。在高应变率下的特征时间为毫秒（10-3s ）、微秒（10-6s ）、甚至毫微秒（10-9s ）量级。 摆锤式冲击弯曲试验是生产实践中仍广泛应用的一种力学性能试验，其应变率大致在亚动态范围。由于其应变率尚不够高，近代发展了Hopkinson 压杆装置、氢气炮等。目前，这些方法尚未范化，尚未应用于工程实践中去。但是；随着生产技术的发展，高应变率下材料力学性能试验的必要性日臻显著，试验规范化的进程必将加速。
9.5.2 摆锤式冲击弯曲试验
图9-26 摆锤式冲击弯曲试验装置示意图
目前，工程实践中主要应用一次摆锤式冲击弯曲试验来测定冲击韧性a K 值，以此表征材料的抗冲击性能。图9-26为摆锤式冲击试验装置示意图。将标准的试样安放在试验机支座上，将具有一定
重量G 的摆锤举至一定高度H 1，使其获得一定的性能（GH 1），然后将摆锤释放，冲断试样，由摆钟回升的高度H 2可计算摆锤的剩余能量GH 2。摆锤冲断试样所失去的能量，即冲击载荷使试样断裂所做的功，称为冲击功，以W k 表示：
W k =GH 1-GH
2
=G (H 1-H 2) （9.5-1）
W K 的单位为N·M ，用试样缺口处的截面积A 0去除W K ，即得到冲击值a k ： a K =
W k A 0
（9.5-2）
a k 的单位是N·M/㎝2，为单位面积所耗冲击功，称为冲击韧性。
摆锤冲击试验简单易行，生产实践中常用于检验构件材料淬火过热、过烧和回火脆性等。这是因为a k 值对材料宏观缺陷和显微组织变化比较敏感的缘故。另外，a k 值下降也作为韧-脆性转变的标志，生产中利用摆锤冲击试验测定韧脆转变温度T K 及材料低温变脆倾向。
但是，把a k 值作为材料承受冲击载荷抗力的指标仍是值得商讨的。首先，摆锤冲断试样时，利用（9.5-1）式计算的冲击功并不完全是被试样所吸收，其中一部分消耗在试验机机架的变形上。其次，由于作用在试样上应力分布是不均匀的，塑性变形主要集中于缺口顶端，试样所吸收的冲击功主要消耗于缺口附近。因而，用试样载面积A 0来平均W K 值没有明确的物理意义，a k 值只是笼统地反映了材料缺口效应和冲击效应，不是一个精确的指标，只具有相对比较的价值。显然，摆锤式冲击试验不能满足日益增长的，研究材料在高应变速率下力学性能的要求。为此近年来发展了一些新的试验装置，其中比较重要的是Hopkinson 压杆。
9.5.3 分离式Hopkinson 压杆
图9-27 分离式Hopkinson 压杆示意图
图9-27为Hopkinson 压杆装置示意图，由加载装置、应力传送装置和应变测量装置三部分组成。Hopkinson 压杆的加载方法主要有爆炸法、机械冲击法以及用气体激波管加速等方法。其中以机械冲
击法应用最多。这是通过悬挂抛射机构使撞击杆获得高速，然后与输入杆碰撞，从而把压力脉冲通过输入杆传入试样。更换不同长度或运动速度的撞击杆。可以改变应力波的强度和延续时间。Hopkinson 压杆可使试样产生高达104/S量级的应变速率。
当输入杆中的压缩应力波到达试样时，一部分被界面反射，另一部分进入试样。进入试样的压缩被中将有一部分进入传送杆，而另一部在试样端而被反射，并将在试样两端面发生多次反射。由于输入杆和传送杆载面积较试样载面积大，通常总是处于弹性状态，利用装在输入杆和传送杆的应变片和应变测量装置可以连续地记录入射、反射和通过应力脉冲的应变-时间曲线，从而可以确定试样两端的位移，再根据一维应力被理论能够计算出试样的应力和应变。
设入射、反射和通过的应变脉冲分别为εI 、εr 、εt ，则试样的应变εsp 为： εsp =-
2C 0L 0
⎰ε
t
r
dt （9.5-3）
式中，C 0应力波在杆中的传播速度；L 0为试样的原始长度；t 为应力波持续时间。
作用在试样两个端面的压力依赖于通过的应变脉冲：
P =AE εt （9.5-4）
依此，可求出作用于试样的应力：
σsp =
R A s
=A A s
E εt （9.5-5）
式中，A s 为试样截面积；A 为输入杆（也为传送杆）截面积；E 为试样的杨氏模量。
通过改变撞击杆的长度和撞击速度，可在试样中产生不同应力、应变；依据多次冲击和测量结果，可以绘制材料在不同应变率下的应力-应变曲线，以及求出材料在高应变率下的强度和塑性指标。
9.5.4 动态断裂韧度
1、动态应力强度因子和动态断裂韧度的概念
对于一个含裂纹体，若施加高应变率的冲击载荷，其裂纹尖端将承受极大的应力速率ε 和应力 ，当达到一定的临界条件时即发生失稳断裂，这属于动态加载条件下的突然失稳场强度因子速率K
断裂问题。现有研究表明，在动态载荷作用下，裂纹尖端应力仍然存在r 型裂纹的动态应力场强度因子可以定义为：
K I =lim
r →0
-
12
阶的奇异性，所以，Ⅰ
2πr ⋅σgy (r , θ, t ) （9.5-6）
因为应力是时间的函数，故应力场强度因子也是时间的函数，有时可记作K Ⅰ(t)。在本章中为与静态区别，将静态应力场强度因子记作K I ，而动态应力场强度因子记作K I 或只记作K Ⅰ。两者之间的关系由一个与时间相关的修正系数M Ⅰ(t)来联系。
K I =M I (t ) K I （9.5-7）
d
s
s d
动态应力强度因子达到某一临界值时，试样发生失稳断裂，此时的应力场强度因子就是动态断
并非单调增加关系，如图9-28所示，当K 达到某值时，裂韧度，记作K Id ，材料的K Id 与加载速率K
增加而增加。这是因为在某临界K 前，高速加载使塑性变形受到限K Id 出现最低值，随后K Id 又随K
制，韧性下降；超过这个临界值，高速变形近似绝热过程，变形能不易散逸，转化成热量，升高了试样温度，又使韧性提高。
对K Id 的影响 （1-Ni-C r M o 钢；2-C r -M o -V 钢） 图9-28 K
2、动态断裂韧度测定
根据加载速度的不同，断裂韧度的测试方法大体上可分为三类：
≤10MPa ①K
3
3
55
m /s ，即通常在准静态下测试的断裂韧度。
m /s ，指摆锤冲击弯曲试验测定断裂韧度。
≤10MPa ②10K
≥10MPa m /s ，指用应力波加载方法测定断裂韧度。 ③K
上述三类中后两者即称为动态断裂韧度。下面分别简要介绍
对于中速加载的一次摆锤式冲击试验，最关键的是要采用微机和示波器装备来记录冲击瞬间的
载荷-位移曲线，然后便可用线弹性断裂力学公式来计算K Ⅰd ：
K Id =
6YM BW
2
a
1
2
（9.5-8）
式中，B 为试样厚度；W 为试样宽度；a 为裂纹长度；Y 为与裂纹长度a 及试样宽度W 有关的函数Y （
a w
）；M 为弯矩，M=PW。这些参数均与静态三点弯曲法测定断裂韧度的参数相同。
对于中、低强度强钢材料，为保证平面应变条件所需试样尺寸过大，不易冲断，这时可采用小试样测定τId ，然后再换算出K Id ：
E 1-v
2
K Id =⋅Id （9.5-9）
τId 的确定可采用Rice 提出的近似公式：
τId =
2U ∆a B (W -a )
（9.5-10）
式中，U ∆a 是冲击裂纹萌生前所吸服的能量；B(W-a)是预制疲劳裂纹后的剩余截面积。
在很多情况下，裂纹萌生载荷P i 与最大载荷P m 甚为接近，这就给计算带来方便。但有时P i 与P m 可能不一致，为此有人提出了用试验来测定P i 的方法。该方法是加工一个能使摆锤在一定位置停
住的附件，见图9-29，其中有两块可更换的小块，用来调整试样的位置，从而可控制摆锤冲击的程度。将经过冲击而未断裂的试样在空气中加热，使表面产生氧化色，最后再将试样在液氮中冷却后打断，这样就可判定萌生裂纹的载荷点P i ，见图9-30
图9-29 测定萌生裂纹载荷点的附加装置 图9-30 在载荷-挠度曲线上确定萌生裂纹载荷
另一个办法是制备一系列不同预制疲劳裂纹深度的试样，求出最大载荷时所吸收的功，再按Γ积分的定义来计算τId ：
τId =-
P m B ⋅dU da
（9.5-11）
这种方法具有简单易行、试样尺寸小等优点，已被应用于测定电站转子用钢、核压力容器用钢，以及各种焊接接头的动态断裂韧性K Id 。
对于更高速加载下断裂韧度的测试，是采用轻气炮将子弹打到Hopkinson 压杆的一端，使一尖劈迅速楔入紧凑拉伸试样的V 型缺口，使试样沿着疲劳裂纹面扩展，并用一套光电系统记录载荷- ≈10MPa m /s 。同样可利用断裂力学公式来计时间曲线。试验过程在60μs内完成。加速率为K
的变化曲线，可见K Id 随K 提高而下降。但也有相反的例子，图算K Id 。图9-31为铝合金K Id 随K
6
9-32表示高强度钢K Id 随加载速率（图中横坐标为断裂时间）的变化情况。在用轻气炮极快速加载时，K Id 反而又升高。
图9-31 PA6铝合金的断裂韧性和加载速率的关系 图9-32 高强度钢的断裂韧性和断裂时间的关系
9.5.5 止裂韧度
K IC 和K Id 都是指裂纹开始萌生的临界应力场强度因子。人们还关心另一类问题，在结构中一个正在飞速扩展的裂纹能不能停止扩展。换句话说，表征材料止裂能力的指标是什么？为此人们提出了止裂韧度K Ia ，并进行了研究，图9-33为各种形状的止裂韧度测定试样。
图9-33 各种止裂韧性试样
(a)紧凑试样；(b)双紧凑试样；(c)矩形DCB 试样；(d)矩形双DCB 试样；(e)变截面DCB 试样（DCB-双悬臂梁）
要进行止裂韧度试验，必须包括裂纹萌生、快速扩展到停止的全过程。试样先用机加工方法开一狭缝，然后用脆性焊条在槽的根部进行熔焊，以提供加载后裂纹很快萌生并迅速扩展的条件。焊好以后还要进一步加工，以保持一定的应力集中。然后将试样压缩加载，以产生残余拉伸应力，使裂纹易于萌生。试验时把楔压入，使裂纹张开并扩展，到一定距离后停止。再将试样在300℃加热20分钟，使断口表面氧化着色，最后冷至液氮温度将试样打断，在断口测量裂纹深度，并用断裂力学公式计算K Ia ：
K Ia =E ∆1⋅(B B N 1) 2Y (a w ) （9.5-12） w 2
a
w 式中，E 为杨氏模量；∆为裂纹咀张开位移；w 为试样宽度；B 为试样厚度；B N 为试样净厚度（减去侧槽的厚度）；Y() 是(a
w ) 的函数。
根据试验结果，K Ia 的值低于K IC 。这是因为K Ia 表征着快速扩展裂纹的停止，解理是主要的断裂机制，而K IC 表征着裂纹开始萌生，空穴形成是主要的机制。有人认为，K IC 是加载速率的函数，而K Ia 则代表K IC 的最小值，或许代表高速加载下的K IC 值。因此用K IC 作为断裂韧度设计参数更为安全。
9.6 高分子材料的冲击强度
高分子材料在高应变率下的力学性能也具有十分重要的工程价值。例如，飞行器的窗户必须经得起高速颗粒或雨滴的撞击；高压开关的塑料保护罩须经得起偶尔的碰撞；工程塑料制成的齿轮即使在突然加载条件下也不应断裂；等等。与一般金属原材料相比，高分子材料的力学性能对应变速率的变化更为敏感，在屈服前的粘弹性变形阶段就已有明显的应变速率效应。图9-34表示了聚酰胺在不同应变速率下剪应力-剪应变关系曲线，随应变速率增高曲线斜率明显增大。另一方面，应变速率的微小变化都可能使高分子材料发生脆性断裂。随应变速率提高，温度降低，高分子材料进行粘弹性变形及塑性变形的倾向减小，使通常表现韧性断裂的材料发生脆性断裂，天然橡胶就是一个很好的例子。在液氮温度及冲击载荷作用下，天然橡胶也会发生脆性断裂。
温度对高分子材料冲击强度也有显著影响。和金属材料类似，高分子材料也有一个冲击值发生急剧变化的很小的温度区间，相应的断裂类型由韧性断裂转变为脆性断裂。转变温度的数值取决于应变速率和缺口条件，图9-35表示了硬聚氯乙稀冲击值随试验温度的变化。随缺口半径减小，韧脆转变温度升高。
图9-34 聚酰胺棒在不同应变率下剪应力-剪应变曲线
图9-35 温度对硬聚氯乙烯光滑及缺口试样冲击强度的影响
目前，关于聚合物在冲击载荷下变形和断裂机理的研究还不系统。在冲击载荷下，银纹形成以前变形是均匀的。冲击载荷下的银纹形成应力与屈服应力成比例，取决于分子量、试样处理温度。在冲击载荷下，裂纹顶端银纹区仍然有阻碍裂纹传播的作用，因而高分子材料的冲击能与银纹的体积成正比。冲击断裂试样的断口一般有不同程度的白亮区，白亮区即是由变形中产生的银纹造成的。实验结果证实了白亮区越大，即银纹材料体积越大，聚合物冲击抗力越高。
9.7 复合材料的冲击强度
近年来，复合材料广泛应用于各种高速飞行器以及军事装备上（如防弹衣、防弹装甲等）。在这些应用领域，复合材料的冲击性能对于保证其使用的安全性和可靠性显得尤为重要。
9.7.1 复合材料的冲击性能
目前，复合材料冲击性能的确定还是沿用金属材料冲击韧性试验方法，应用最广的是摆锤冲击试验（即Charpy 冲击试验和基础课Izod 冲击试验），如图9-36所示。这两种方法之间的关系并不明确。
2在Charpy 试验中测得的指标是冲击强度，在数值上等于每单位断面面积所消耗的冲击能（J/M），
类似于金属中的冲击韧性a k 值；而在Izod 试验中测得的是冲击试样所需的能量（J ）。
近年来，人们为弄清楚材料的破坏过程和能量吸收机制，采用仪器记录冲击试验时的载荷-形变曲线（P- L ）、载荷-时间曲线（P-t ）等，为分析断裂过程和断裂机理提供了方便。
图9-36 冲击试验装置示意图
（a ）Charpy 冲击试验；（b ）Izod 冲击试验
图9-37 几种典型冲击P-ΔL 曲线
图9-37为复合材料Charpy 试验记录的几种典型P-∆L 曲线。其中由曲线下包络的面积可求得材料冲击断裂能。此外，可以把P-∆L 曲线分布为两部分，即裂纹引发区（Initiation phase ）和裂纹扩展区（Propagation phase）, 把相应的包络面积称为断裂引发能U I 和裂纹扩展能U P 。据此，Beaument 引入韧性指数DI （Ductility Index）:
DI =U P
U I (9.7-1)
当U P =0时，DI=0，表示该材料为脆性材料；DI 值越大，材料的韧性越好。
表9-1中列举了一些金属材料和复合材料的冲击强度值。可以看出，复合材料既可以表现很高的冲击韧性，也会出现比普通钢、铝合金低的情况。出现如此大差异的原因不仅与增强纤维类型有关，还与增强体积分数（V f ）、纤维排列方式，经及界面结合强度等因素有关。
表9-1 各种材料的典型冲击能量值*
* 标准带缺口的Charpy 冲击试验
图9-38 单向混杂复合材料的变曲模量与冲击性能的关系
为追求高强度，复合材料通常以高模量纤维来增强，但高模量复合材料往往并不具有高的冲击韧性。图9-38给出复合材料弯曲模量与冲击强度的关系，可见碳纤维复合材料有高的弯曲模量，但冲击性能不好；玻璃纤维复合材料模量较低，但冲击性能较高。Toland 采用Charpy 试验测量了几种带缺口复合材料的断裂引发能和扩展能，如图9-39所示，从该图的比较可知，这向种复合材料冲击能的不同主要是由扩展能的不同。
图9-39 几种复合材料的起始能和扩展能 图9-40 单向阳花Kevlar/碳纤维混杂复合材料
的Izod 冲击性能与Kevlar 含量的关系
高弹性模量复合材料通过在纤维中掺入低弹性模量纤维，可使其抗冲击性能提高。如图9-40所示，低模量的凯英拉（Kevlar ）纤维增加到20%时，高模量碳纤维复合材料的抗冲击性能几乎提高一倍。但应指出，几种纤维混杂效果除与纤维类型有关外，还决定于混杂结构。
由于复合材料的各向异性，其冲击性能也有明显的方向性。对于单向连续复合材料，一般是垂直于纤维方向冲击时性能最高，随着受冲击方向与纤维方向夹杂减小，冲击性能连续下降；而当纤维方向与受冲击方向平行时最低。另外，由于复合材料的破坏不是通过单一主裂纹扩展的形式断裂，主要是通过形成损伤区，以损伤区扩展直至断裂方式进行，因此与其疲劳性能一样，复合材料的冲击性能缺口不敏感。
9.7.2 复合材料冲击损伤
在冲击载荷作用下，随着应变速率的提高，金属材料由韧性破坏变成脆性破坏。而复合材料则不同，它在准静态载荷、周期载荷和冲击载荷作用下的损伤与破坏机制有相似之处。图9-41为纤维复合材料承受静载和冲击载荷的载荷-挠度曲线，两曲线很相近。因此冲击载荷作用下的损伤过程与静载下损伤相对应。
图9-41 复合材料试件(a)静态和(b)动态试验曲线的比较
复合材料受冲击时，当载荷达到A 点后，在接触点附近区域，由于存在高压缩应力而受损伤，发生纤维皱折和局部脱层。在高速载荷作用下的受压区域内，损伤扩展较慢，承载能力缓慢下降，直至试样底部受拉区域纤维应力达到其强度极限而断裂，最终导致试件完全丧失承载能力。因此，复合材料在受到冲击后，其损伤程度与冲击载荷大小有关，可以用复合材料的刚度或强度下降来判断，即：
D = 1-E/E0 （9.7-2）
式中，D 为冲击损伤参数；E 0和E 为冲击前、后材料的弹性模量。
此外，也可以用冲击损伤D 和冲击能U 之间的关系曲线来研究冲击损伤特征。可以有二种方法得到复合材料的D-U 曲线：
① 多试样法：用一组试件选取不同的能量进行冲击，接冲击前、后测得模量利用（9.7-2）式计算D ，并从冲击能中扣除冲头回弹能量来计算试件吸收的冲击能量U ；
② 单试样法：取一根试样一次冲断，从记录的P- L 曲线上取若干特征点，用割线模量E 与初始模量之比来计算D ，并与此时相对应的试件吸收能U 业建立D-U 曲线。
图9-42为玻璃纤维/环氧压板的D-U 曲线。结果表明，当冲击能量很小时，材料无明显可见损伤。在冲击能量达到一定值后试件中出现微量损伤，可称该能量为损伤起始的能量门槛恒U i 。当冲击能量增大到使试件中出现大面积损伤，层压板刚度和强度如图9-43大幅度下降时，即使试件没有发生冲断，但已处于临界状态。若要保证试件安全工作，其吸收的冲击能应控制在此值U C 以下，相应的损伤为D C ，表征复合材料冲击损伤的临界值。对于玻璃/环氧层压板，其DC≈0.15，相应U C =27J/cm2，
（约为层压板破坏时吸收能的64.5%），动态弯曲强度σC =750MPa。
图9-42 单样法和多样法的D-U 曲线 图9-43 冲击损伤D 和弯曲应力σ曲线
对纤维复合材料来说，小物体的高速冲击可引起材料局部产生压缩、分层、崩落以及穿孔。冲击损伤导致材料强度下降。图9-44示意地表示了冲击后强度下降值与弹丸冲击速度的关系，可见存大一个速度阈值V C ，低于此速度，冲击后强度不变（OA 段）；高于此速度后强度急剧下降（AB 段）。此后材料被冲穿，剩余强度与冲击速度无关（BC 段）。
图9-44 弹丸冲击后材料剩余强度和冲击速度的关系
硬粒子对材料的冲击，当冲击速度低于穿透速度（V T ）时，试样损伤程度取决于对试样施加的动能，其剩余强度可由Husman 公式表示：
σr =σ0W s -KW W s KE （9.7-3）
式中,σr ——冲击后剩余强度；σ0——冲击前静强度；W S ——破坏单位体积试样所需的动能；W KE ——施加在试样单位厚度上的动能；K ——损坏系数。
此处的σ0和W S 可通过无裂纹试样的静态拉伸得到。试验表明，试样宽度对K 值影响较大，而试样厚度对K 值的影响较小。
第九章 冲击强度和断裂
高速作用于物体上的载荷称为冲击载荷。如工程及各种实践活动中常遇到的爆炸加工成形、弹体对装甲的穿透、空间飞行器受陨石撞击、凿岩机钻头碎石、飞机起落架与地面的作用都属于冲击载荷作用，这些现象都牵涉到工程材料对冲击载荷的抗力。一般说来，加载过程非常短暂或应力上升非常迅速的载荷均是冲击载荷。在冲击载荷作用下，材料的应变速率往往超过10/秒，甚至超过10/秒。材料在这样高的应变速率下，如何发生变形和断裂？其规律和机制是什么，这就是本章要讨论的主要问题。
6
2
9.1 冲击载荷下材料变形与断裂的特点
9.1.1 Hopkinson落锺实验
材料在高应变率下的变形与断裂有许多明显不同于准静态载荷下的特征。Hopkinson 父子在上世比初进行的钢丝冲击拉伸实验充分显示了这一点。利用图9-1所示的实验装置，他们发现：
图9-1 Hopkinson 钢丝冲击实验装置
①冲击拉断的位置不是在接触处A ，而是在悬挂固定端处B ；
②决定冲击断裂的主要因素是落锺高度，即主要取决于冲击速度，而与落锺质量基本无关； ③测得钢丝动态屈服强度为静态屈服强度的二倍左右；
④钢丝在1.5倍于静态屈服强度的应力作用下，经100微秒之后才发生屈服，说明材料动态载荷作用下有延迟屈服现象。
这些结果显示了材料在冲击载荷下变形和断裂的一些基本特征，它们是无法用静态载荷下变形和断裂机制予以解释的。
依据能量守恒定律，可以求出Hopkinson 钢丝冲击时的最大应力和位移，其基本原理是冲击过程中外力所作功等于构件所贮存的能量。在分析时先作如下四项假设：
①钢丝的拉伸惯性阻力很小，即钢丝的质量远较落锺质量为小； ②钢丝的伸长正比于冲击产生的应力，并且与作用时间无系；
③钢丝只发生弹性变形
④在冲击过程中不发生其他能量损失。
在上述条件下，落锺所作功W 全部转化为弹性应变能U 贮存在钢丝内。参见图9-1，落锺作功为其势能变化：
W=P(h+y) (9.1-1)
式中，y 为落锺使钢丝产生的最大伸长。由于钢丝处于线弹性状态，依据虎克定律有： σmax =E ε=
Ey L
（9.1-2）
将（9.1-2）式代入（9.1-1）式得：
W =P (h +
σm a x L
E
) （9.1-3）
钢丝贮存的弹性应变能为： U =
σmax 2E
2
AL （9.1-4）
式中，A 为钢丝截面积。依据能量守恒定律，令（9.1-3）和（9.1-4）两式相等，可解得： σmax =
P ⎡⎢1+A ⎣
+
2hEA ⎤
⎥ （9.1-5） PL ⎦
再由（9.1-2）式可以求出落锺产生的位移：
y =
PL ⎡
⎢1+AE ⎣
+
2hEA ⎤
⎥ （9.1-6） PL ⎦
以上两式中方括号前的项分别表示了在静态载荷下的应力和伸长，因此，两式中方括号内的项表示了冲击载荷的影响，称作冲击系数。与静载不同的是，冲击载荷产生的最大应力还取决于落锺高度、材料性质以及钢丝长度。
倘若受冲击钢丝或杆发生了塑性变形，原则上仍可通过能量守恒原理计算最大应力和伸长。在这种情况下，在应变能项中还必须计及塑性应变能。塑性应变能可以通过材料的应力-应变曲线计算。但是正如以后将要叙述的，塑性变形部分的应力-应变曲线是对加载速率敏感的。因而要准确计算塑性应变能应当采用相应应变率下的应力-应变曲线，这往往带来一些困难。
9.1.2 材料动态响应范围
材料对冲击载荷的响应可分三种情况：
①弹性响应：当冲击载荷产生的最大应力低于材料的屈服点，应力在材料中传递采服弹性应力波的形式，且应力波的传播不造成材料不可逆变化。材料表现为线弹性。
②弹塑性响应：当应力超过屈服点而低于1×10Mpa 时，材料表现为弹塑性，可由耗散过程来描述，要考虑大变形、粘滞性、热传导等，本构方程十分复杂，呈非线性。
③流体动力学-热力学响应：当应力超过材料强度几个数量级、达到几Gpa 或更高时，材料可作为非粘性可压缩流体来处理，其真实结构可不予考虑；材料的响应可用热力学参数来描述。其本构方程可用状态方程表示，也为非线性。
4
图9-2 塑性流动变形机制
图9-2为一种典型金属材料在不同温度和应变率区域中塑性流动变形的机制。根据塑性应变对应变速率的敏感程度可划为如下四个区域：
Ⅰ区：低应变速率敏感区。在此区中，屈服强度对应变率和温度不敏感，塑性流动主要为非热机制所控制，位错、析出相质点和晶界等所引起的长程内应力场起着主要作用。
Ⅱ区：中应变率敏感区。屈服强度对温度和应变率较为敏感。一般认为，对于hcp 、fcc 和bcc 金属，塑性变形速率主要为位错运动热激活过程所控制，包括Peiers-Nabarro 力、林位错、螺型位错的交割和交滑移、刃型位错的攀移等。
Ⅲ区：低温、应变率不敏感区。屈服应力受应变率和温度的影响较小，塑性变形与孪生方式进行。
Ⅳ区：高应变率敏感区。此区的应变速率很高，达10～10/s，此时屈服强度对应变率极为敏感，这与位错运动的粘滞性阻力有关，可以用声子粘滞性理论来解释。
3
5
9.2 应力波的基本概念
当物体的局部位置爱到冲击时，物体内质点的扰动会向周围地区传播开去，这种现象称为应力波的传播。固体中的应力波通常可分纵波和横波两大类。纵波包括压缩波和拉伸波，前者质点运动方向与波的传播方向相反，后者则是质点运动方向与波的传播方向一致。质点的运动方向与波的传播方向相互垂直的则称为横波，例如扭转波。
9.2.1 一维应力波
设一密度为ρ横截面积为A 的细长杆，在t ＜0时静止，t=0时在杆端突然施加沿轴向的载荷，从而在杆中引起应力波的传播。设应力波通过时质点的位移为u ，速度为v , 见图9-3。在分析时先作两个基本假定：
图9-3 一维杆中的纵波 （a ）细长杆； （b ）单元体
①杆在变形横截面保持不变，即Poisson 效应忽略不计，因而沿截面只有均布的轴向应力，在杆中传播的波可看成一维波。
②应力只是应变的单值函数。因此材料的本构关系可以表示成σ=σ(ε) 。但要注意，此时的应力-应变关系是动态应力-应变关系，而且不同应变率下的关系也不同。
杆中的应变ε=
∂u ∂x
=∂ε∂t
∂u ∂x
，质点速度v =
∂u ∂t
，所以有：
（9.2-1）
对图9-3（b ）的单元体列出运动方程有：
∂v ∂σ=A σ-A (σ+δx ⋅) ρA δx
∂t
∂x
又因σ=σ(ε) ，所以可得：
∂u ∂t
=C L
2
∂ε∂x
（9.2-2）
式中C L 为应力波纵波的传播速度，C L =
上式还可以写成： ∂u ∂t
22
d σd ε
ρ
=C
2L
∂u ∂x
2
2
（9.2-3）
式（9.2-1）和（9.2-2）是ε和v 的两个一阶变系数偏微分方程，式（9.2-3）是u 的变系数二阶偏微分方程，它们是不同形式的细长杆应力波的控制方程，可用特征线法或其它数值方法求解。
9.2.2 一维弹性应力波
对于弹性杆，∂u ∂t
22
d σd ε
=E ，C L =
E ρ，则波动方程变为：
=
E
ρ
⋅
∂u ∂x
2
2
（9.2-4）
通过代入法可以证明，任何函数f 1(x +程的通解可以表示为： u (x , t ) =f 1(x +
E ρ⋅t ) +f 2(x -
E
ρ
t ) 以及f 2(x -
E
ρ
t ) 都是此一维波动方程的解，因而方
E ρ⋅t ) （9.2-5）
式中的函数f 1和f 2可以由具体问题所确定的初始条件和边界条件确定下来。
上面讨论了应力波在均匀截面、均匀材质细长杆中的传播情况，但在由不同材料或不同截面积杆组成的复合杆中，应力传播是有差异的。
图9-4 由不同截面、不同材质组成的复合杆
现考虑如图9-4所示的由两截不同材料及不同截面积杆组成的复合杆的情况。杆的左部为S 1，右部为S 2，几何及材料参数分别为A 1、ρ1、C 1和A 2、ρ2、C 2。设在S 1中有一强度为σI 的轴向入射波自左向右传播，至截面和材质突变处（AB ），这个应力波在AB 面上将部分地透射，部分地反射。设在S 1中产生强度为σR 的反射波，在S 2中产生强度为σT 的透射波。显然，在S 1中的总应力为σI +σR ，所以由AB 截面力的平衡条件可得：
A 1(σI +σR ) =A 2σT （9.2-6）
同时，在截面AB 处两段材料结合良好，质点速度应当连续，故有：
v I -v R =v T （9.2-7）
设波阵面后介质中的应力和质点速度分别为σ和v ，而在波阵面前均为零。波阵面在dt 时间内走过dx 的距离。由波阵面动量定理可得：
σAdt =ρAdxv 或 σ=ρcv （9.2-8） 式中，c 为波阵面的行进速度，即应力波波速。把此式代入（9.2-7）式便得： (σI -σR ) /(ρ1c 1) =σT /(ρ2c 2) （9.2-9） 联立求解（9.2-6）和（9.2-9）两式便得：
⎫⎪
A 2ρ2c 2+A 1ρ1c 1
⎪⎪A ρc -A 1ρ1c 1
σR =222⋅σI ⎬ （9.2-10）
A 2ρ2c 2+A 1ρ1c 1
⎪⎪2A ρ1c 1
v I -v R =v T =⋅σI ⎪
A 2ρ2c 2+A 1ρ1c 1
⎭
σt =
2A ρc ⋅σI
现在来讨论两个特例：
①自由端的反射：此时A 2=0,由（9.2-10）式知σR =σI ，这表示应力波在自由端反射后应力改变了符号，原来的压缩波改变为强度相等的拉伸波。而杆端的总应力σI +σR =0，正好满足自由端的边界条件。
②固定端的反射：此时A 2→∞，从而σR →σI ，σT →0 , 表示应力波在固定端反射时应力和入射的相同，所以杆端的总应力加倍（这恰好解释了Hopkinson 钢丝冲击拉伸实验中断裂总是发生在固定端B 处，参见图9-1）。杆端质点速度为零，保持初始状态的零的条件。
9.2.3 一维弹塑性应力波
按（9.2-8）式，波阵面通过后便在杆件内产生应力σ=ρcv ；当σ>σs 后，杆件进入弹塑性变形阶段，杆件内除弹性应力波外还将有塑性应力波传播。塑性波同样遵循（9.2-2）～（9.2-5）式，即弹性波和塑性波的波速均可表示为如下形式：
C =
1(d σd ε
) （9.2-11）
ρ
对于弹性波，
d σd ε
=E , 基本上不随应变率变化，因而弹性波速是一常数，与施加的应力无关。而
对塑性波，由于应力-应变曲线中塑性部分的斜率的弹性波和塑性波部分。
d σd ε
是不同的，所以弹塑性波分裂成波速互不相同
图9-5 弹塑性本构方程的三种形式
弹塑性波的传播方式和材料的本构方程关系极大。图9-5表示了三种可能的应力-应变曲线，其波的传播也有三种可能的传播方式：
（a ）对递减硬化材料，具有凸面应力-应变曲线（
d σd ε
22
合金等。根据（9.2-11）式，随着应变量的增加，斜率减小，波速也逐渐减小。一次冲击中产生的塑性应变将以不同速度传递，因而塑性波部分实际上是由一束速度不同的应力波组成，如图9-6所示，塑性波部分可视为在若干个以不同速度传播的子波组成，随着时间推移，弹性波与塑性波，以及塑性波各子波间的距离拉大，波形愈来愈平坦，称上为弥散波。
图9-6 递减硬化材料中的弹塑性波
（b ）对递增硬化材料，具有凹面应力-应变曲线（
d σd ε
2
2
>0）随着应变的增加，波速不断增加
在传播过程中波形逐渐减短，称为会聚波。会聚波最后必将形成一个陡峭的波阵面，成为冲击波，也称激波，如图9-7所示。某些合金钢，塑料和橡皮属于这类材料。
图9-7 会聚波到激波的形式 图9-8 线性硬化材料弹塑性波的传播
（c ）对线性硬化情况，这是一种理想情形，是大多数实际材料硬化行为的近似，即在塑性阶段的应力-应变曲线仍是直线，其斜率P 称为塑性模量。塑性模量P 一般远小于弹性模量E 。对于钢，P/E=0.003~0.01 ，对于土，P/E=0.05~0.1。在这种情况下，有两个应力波在传播：一个是弹性波，波速为C =
E ρ，应力幅值为σs ；另一个是塑性波，波速为C P =
P ρ，应力幅值大于σs ，由
于C P
9.3 高应变速率下的塑性变形
9.3.1 动态应力-应变曲线
在准静态载荷下，应力-应变曲线是唯一的。但是，在高速加载条件下，应变不仅取决于应力，而且与加载的面（即应变速率）有关。所以一般应用σ、ε、ε 坐示系中的某一曲面来表示三者的函数关系，这在实际应用中颇不方便。为简化起见，经常把若干条恒应变率下的应力-应变曲线表示在σ～ε坐标中，以显示变形的应变速率效应，如图9-9所示：一般来说，高应变率下的曲线位于低应变率曲线的上方，而以ε =∞的实曲线
为极限。这条曲线代表了材料本构关系中与时间无关的部分。各曲线终点的连线则代表材料在不同应变率ε 下发生断裂的临界条件的轨迹。这样，材料的本构关系便可在，σ～ε平面上用分布以曲线为界的区域中的一簇恒应变率的曲线来描述。按变形性质不同，整个区域可分为在三区：
①弹性区（E 区）：对于金属，弹性阶段内耗很小，其应变速率敏感性也很小，不同应变率下的应力-应变曲线实际是重叠在一起的，其弹性就缩为一条斜率为E 的直线OY 。而对高分子材料，由于其粘弹性性质，在弹性变形阶段的应变率效应也是明显的。
②稳定塑性区（SP 区）：弹性区和稳定塑性区的分界线如图9-9中虚线表示，代表了材料在不同在变率下由弹性状态进入塑性状态临界条件的轨迹，这就是计及应变速率应的屈服条件。在稳定塑性区，材料塑性变形是均匀的，不会产生颈缩等局部大变形，政最终断裂是“脆性”的。 ③非稳定塑性区（USP 区）：虚线代表了材料在不同应变率下由稳定塑性状态进入非稳定塑性状态的轨迹，因而也是在不同应变率下缩颈产生的临界条件，是涉及应变率效应塑性失稳准则。
在第四章中已经介绍过材料在低温时发生韧-脆转变。随应变率升高，材料也会发生韧脆转变，图9-9也表示出了这种现象。虚线和断裂点连线的交点T 段处于稳定塑性区边缘，表征材料在断裂前不产生缩颈、不产生大量塑性变形，属于“脆性”断裂；而在TR 段，应变率较低，断裂前产生缩劲，伴随有大量塑性变形，为“韧性”断裂。因而T 点代表韧-脆转变点，T 点所对应的恒应变率ε 0代表了材料由韧性断裂转变为脆性断裂的临界应变率。在
εε 0时，材料表现为脆断。
图9-9 不同应变率的应力-应变曲线 图9-10 应变率对低碳钢强度的影响
9.3.2 动态屈服
Hopkimson 钢丝冲击拉伸实验已经显示出高应变速率下材料动态屈服应力随应变速率升高，并且会发生延迟屈服现象。图9-10表示了低碳钢上、下屈服点及抗拉强度应变速率的变化。在小于10/S的应变速率范围内，上、下屈服点以及抗拉强度仅有微小的变化。但是在10至10/S范围，上、下屈服点和抗拉强度随ε 明显增大，显示对应变率敏感。其中，上屈服点的应变速率敏感性最大，在ε ＞0.5/S范围，上屈服点超过了抗拉强度。在更高的应变速率范围，软钢下屈服应力在不同实验温度条件随应变率的变化表示于图9-11。在高于103/S应变速率范围，下屈服点曲线发生损折，应变速率敏感性大幅度提高。图9-11也表示出了温度对屈服应力的影响，随温度升高，屈服应力下降。
-1
-2
-1
图9-11 恒温下屈服应力随应变率的变化 图9-12 碳钢的塑性应变滞后
在高速加载条件下，塑性应变往往落后于应力，出现一定时间的滞后，即发生延迟屈服。图9-12表示了碳钢试样在快速加载条件下应力、应变和应变速率随时间的变化。开始加载10微秒后，应力达到最大值，但在30微秒后才出现塑性流动。说明材为料在一短暂时间内承受了比屈服点更高的应力而没有发生屈服。屈服滞后时间依赖于应力和温度。一般来说，应力愈高或温度愈高，滞后时间愈短。
9.3.3 流变应力
1、实验规律
材料塑性变形的流动应力也和温度、加载速率有关。一般趋势是，降低温度或提高应变速率使流变应力提高。但是在不同温度和应变率范围内，流变应力对应变速率的敏感度不同。与屈服应力情况相比，流变应力的应变率敏感性在大约103/S发生急剧变化。许多金属材料如铝和铝合金、铁和
-13
钢、钢和钛合金等。在10
σ=σ0+λln ε （9.3-1） 式中, σ0为ε =1/秒时的流变应力, 系数λ=λ与σ0的比值
d σ
d σd ln ε
, 近似为常数，称为“绝对应变速率敏感系数”。而
σ0d ln ε
称为“相对应速率敏感系数”。
图9-13 应变速率对铁产生2%应变的流变应力的影响
∆、⨯、O号分别表示不同实验者的数据
在应力-对数应变速率坐标系中，上述材料在10-3/S
示了铁的实验结果，显示了产生2%应变铁的流变应力随应变率的变化。不同晶格类型金属的应变速率敏感程度不同，bcc 金属的应变速率效应非常显著。λ值一般在10MPa 以上，钼的λ值甚至达到72MPa ；fcc 金属如铜、铝等对应变速率不敏感，λ值在1～10MPa 范围；相比较而言，hcp 金属及合金应变率敏感性最低。
当应变率高于103/S时，在各种温度条件下流变应力对应变率的敏感性都急剧增加。这一点已
3
经在图9-13的σ~ln ε 曲线上清楚地显示出来了。实验表明，在 ε >10/S范围，剪应力不再与对
数剪应变率成线性关系，而是与塑性剪应变速率γ P 成线性关系，即：
τ=τb +ηγ P （9.3--2）
式中, τb 、η为材料常数。
2、本构关系
对大量实验结果进行拟合，可得到材料宏观的本构方程。在进行这种拟合时，人们往往利用位错动力学的知识或热力学内变量理念。在温度变化范围不很大时，通常给出应力、应变及应变率关系的显式，而温度的影响放到本构关系中包含的系数中去考虑。目前这种关系式很多。概括起来可分为四种类型：过应力模型、粘塑性模型、无屈服面模型及热激活模型。本小节仅就过应力模型作简单介绍。
Malvern 根据（9.3-1）式，将应变速率表示为过应力σ-σ0(ε) 的函数，即： ε =exp ⎨
⎧1
⎫
[σ-σ0(ε)]⎬ （9.3-3） ⎩λ⎭
式中, σ0(ε) 为ε =1/S的应力-应变曲线。.
此式依然是依据实验规律表示的经验公式。由于金属材料的弹性变形部分不表现明显的应变率效应，只有塑性部分的对应变率敏感，即表现粘性性质。总应变速率ε 可表示为弹性部分ε e 与塑性
部分ε P 之和。
ε =ε e +ε P (9.3-4)
因此，在一维应力状态下的弹塑粘塑性本构关系可修正为： ε =
σE +g (
σσ0(ε)
-1) （9.3-5）
此式表示了塑性应变速率是过应力σ-σ0(ε) 的函数。图9-14表示了不同应变速率的应力-应变曲线及某一应变ε 下的过应力值。
图9-14 过应力
上式中函数g 的形式取决了多变速率范围。在10
-13
(ε)]
（9.3-6）
式中, a、b 为材料常数。而在ε >103/S范围，g 为线性函数：
g =C [σ-σ0(ε)] (9.3-7) 式中，C 为材料常数。
3、 应变率历史的影响
实验结果表明，当材料的应变速率发生突变时，应变速率历史对流变应力有明显影响。图9-15表示了商业纯铝纯剪切实验结果，当试样在γ 1=1. 66⨯10-5/S 下变形至B 点时，突然把应变速率提高到γ 2=0. 624/S ，发现应力-应变曲线并不马上跳到γ
2所对应曲线，而是保留原来应变速率的影响，经历另一条加载路径逐渐地接近γ 2曲线。倘若试样先在高应变率下变形，然后突然卸载，再在较低应变率下试验，应力-应变曲线也将逐渐下降接近于低应变速率所对应的恒应变速率曲线。
图9-15 应变率从γ 1突增到γ 2时的应力-应变曲线 图9-16 应变率突增时钛的应力-应变历程
材料这种保留原来应变速率历史影响的效应称作材料对应变速率的记忆效应。在钢、铜、铝等金属材料的实验中都观察到了这种效应。
应当指出，不同材料的应变速率历史影响是不同的。钛在变形过程中，当应变速率突然由1.6×10/S增至3.2×10/S时，应力-应变曲线先是达到恒应力-应变曲线上的A 点，然后又与后者分离，保持一小段距离后才再度重合，参见图9-16。然而，部分体心立方金属如钼等，当从低应变率ε 1突然增至高应变率ε 2时，应力-应变曲线将超过ε 2所对应的恒应变率曲线。这说明应变率历史的影响是十分复杂的。在涉及应变率历史影响的情况下，材料的本构关系也不能再用前面介绍的结果表示。
-5
-3
9.3.4 应变速率效应的微观理论
应变速率增加一个单位所对应的屈服应力或流变应力的增加幅度称为材料的应变速率敏感性。前已述及，一般金属材料根据应变率敏感性不同可分为四个区域，图9-2显示在不同区域内位错运动和增殖机制发生了变化。
1、低度应变速率敏感区（Ι区）
Ι区内屈服应力或流变应力较低，对温度和应变速率敏感性也比较小。在这一范围内，位错运动的阻力主要产生于位错，沉淀颗粒和晶界的长程应力场。这种阻力不是依靠热激活机制来克服的，因而称作非热机制。在此范围内，位错运动速度是应力和指数函数，即：
v =K (T ) σ
m
(9.3-8)
式中，K 是温度T 的函数; m值在15～25之间。此式说明应力的微小变化将造成位错运动速度很大的改变。
根据位错动力学理论，宏观塑性应变率ε P 、可动位错密度ρm 以及位错运动平均速度之间有下列关系：
ε P =ϕb ρm （9.3-9） 式中, ϕ是位向因子; b 为柏氏氏。将此式代入(9.3-8)式便得：
ε P =K (T ) ϕb ρm σm （9.3-10）
2、中度应变率敏感区（Ⅱ区）
Ⅱ区内屈服应力和流变应力对温度和应变速率敏感。此区内位错运动和增殖速度均是由热激活机制控制的，位错运动阻力来自于点阵摩擦阻力（即P-N 力），林位错、割阶、螺位错交滑移、刃位错攀移等。位错必须依靠热激活过程克服这些障碍，而热激活是施加应力和温度的函数，这决定了这一机制出现的区域。
由于位错是热激活过程，类似于化学反应中的Arrhenius 方程，位错运动速度可表示为：
=v 0exp[-
∆U KT
] （9.3-11）
式中，v 0为无热激活时的位错速度；∆U 为位错热激活能，它可表示为应力的线性函数： ∆U =∆v 0-Ω(σ-σa ) （9.3-12）
式中，Ω为激活体积；σ为外加总应力；σa 为应力的非热分量。将（9.3-11）及(9.3-12)两式代入(9.3-9)式可得:
ε p =ε 0exp {-[∆U 0-Ω(σ-σa ) /kT ]} (9.3-13) 式中，ε 0=φb ρm v 0称为频率因子.
由上式可反演出本构关系的应力显示表达式: σ=σa +∆U 0/Ω+(kT /Ω) ln(
ε p ε 0
) （9.3-14）
在σ~ln ε p 图上为一条直线，其斜率λ为： λ=(
∂σ∂ln ε p
) =kT /Ω （9.3-15）
3、应变速率不敏感区（Ⅲ区）
Ⅲ区是低温区，屈服应力和流变应力对温度、应变速率的变化不敏感。在此区域内，位错滑移所依赖的热激活能非常小，滑移不能顺利进行，塑性变形主要依靠孪生突发方式进行。不论何种晶体结构，孪生变形所造成的形变量很小。由于孪生将造成很大应力集中，倘若不能为滑移所松驰，便导致脆性断裂。
4、高度应变速率敏感区（Ⅳ区）
3
Ⅳ区对应于高应变速率范围，ε >10/S。在这一区域，除短程障碍外，位错运动还受到一种粘滞性阻力，决定了应变速率高度敏感特征。这种粘滞性阻尼与晶格原子振动有关，高速运动的位错与
晶格原子振动的相互作用加强，产生一种粘滞性阻力，导致了高应变率下的粘塑性性质。依据Ⅳ区位错动力学条件，可以导出高应变速率下宏微观结合的本构方程。
在高应变速率条件下，位错运动速度和施加的分剪应力成正比，位错阻尼效应可表示为：
F=Bv （9.3-16）
式中，F 是作用在单位长度位错上的力；v 是位错运动速度；B 是阻尼系数。对于粘滞塑性变形，应力和应变率的关系可表示为：
σ-σB =βεP （9.3-17）
式中，σB 为克服林位错等障碍所需的应力, 称为反向应力; β是比例常数，对应于该区域应力变速率曲线的斜率。
根据定义，作用于位错上的力F 为：
F =(σ-σB ) b （9.3-18）
将(9.3-9)、（9.3-16）和(9.3-17)三式共同代入(9.3-18)式，可得：
B
=φb β （9.3-19）
2
ρm
β值可由应力应变速率曲线斜率测得，ρm 可通过实测或某些经验公式得到，则可以利用上式计算出阻尼系数B 0对某一特定金属材料，Ø、b 为常数，故（9.3-19）式表示了宏观可测量β和微观量B 、 ρm 之间关系。另外，β值越大，单位应变速率增加所需应力增量也越大，因而β值也是材料应变速率敏感性的量度。（9.3-19）式表明，在高应变速率范围，应变速率敏感性与阻尼系数B 成正比，与可动位错密度ρm 成反比。依据高速运动位错应力场分析，材料在高应变速率范围的宏微观相结合的本构关系表示为：
⎧⎡
ε p ⎛⎪
=⎨A 1⎢ 1-2
⎢ α⎪⎢⎝⎩⎣
1
σ-σB
ε p ⎫⎛
⎪+ 1-2⎪ α⎭⎝
2
⎫
⎪⎪⎭
-
32
⎤
ε p
⎥+A ⎛ 1-2 2⎥α⎝⎥⎦
-1⎫
⎫⎪3ε p ⎪⎬ （9.3--20） ⎪
⎭⎪ρm b ⎭
式中，A 1、A 2为材料常数；α为应变速率极限值：
α=
ρm bc 3
（9.3--21）
式中，c 为剪应力波速度，c =
G
ρ
。
当应变速率远小于α时，（9.3-21）式简化为(9.3-17)式，表示应力和塑性应变速率呈线性关系。但是当ε p 接近于α时，位错运动速度接近于声速，应力与ε p 关系是非线性的，阻尼增大。
9.4 高应变速率下的失效和断裂
高速冲击载荷下材为料的失效和破坏比较特殊，常常难以归类和分析。在高应变率加载下，不仅材料的强度和塑性会发生变化，而且断裂机制也可完全不同于准静态。从实际应用来看，高应变率冲击拉伸较为少见（理论研究有用），常见的是冲击压缩。例如, 在物体表面的炸药爆炸、子弹或炮弹击中靶子等。
9.4.1 剥落破裂
剥落破裂是高应变速率下材料断裂的一种形式，与应力波的传播密切有关，由压缩波在材料自
由表面反射转变为拉伸波所造成。
当一个压缩波垂直地冲击一个自由面时，将被反射为同等强度的拉伸波。反射的拉伸波将与原压缩波的尚未到达自由表面的部分进行叠加，如图9-17所示。其中左图表示了波形为三角形、波前最大应力为σ0、波长为λ的应力波在自由表面的反射。原压缩波波前GH 反射为拉伸波的波前G 'C ，
G 'C 与该处入射压缩波部份EC 叠加，拉伸合力的CD 。当波继续向左方运动，则拉伸合力CD 将增
加。若材料不破裂，则拉伸应力将达到最大值σ0，见图9-17右图。
图9-17 三角形压缩波在自由表面的反射 图9-18 多层剥落示意图
当瞬间拉伸应力波的强度大于材料的临界正常断裂强度时，材料就会发生一层剥落。若应力波的强度足够大（大于断裂强度的两倍），就可能发生多层剥落。图9-18表示产生多层剥落的过程。第一层剥落破裂产生后，就在原来波的尾部产生一个新的自由面，并立即对原入射压缩波的剩余部分进行反射。这种过程将一直持续到波的后部应力绝对值小于临界断裂强度时为止。
由应力波反射引起的剥落还与物体形状有关。物体形状不同，剥落开裂的位置也不同。图9-19至图9-23表示了几种较典型的情况：
图9-19表示炸药在一方柱体的端面产生应力波，此应力波在柱体的侧面发生反射，两个反射的应力波在中心线上相遇，因而可能产生中心纵裂。
图9-20表示另一种形式和柱体，此时两个反射的应力波在角上相遇，就会产生角裂。
图9-21为一系列角裂的例子。值得注意的是，沿对角线方向厚度最大，在静载作用下不可能在角上造成断裂；但在动载作用下，角裂是很常见的现象。
图9-22表示锥形的物件，在底面上施加冲击力，由于应力波的反射，可在中心线上产生裂纹，也可能在腰部碎裂。
图9-23（a ）为一软钢制成的厚壁圆筒，内孔承受爆炸载荷。断裂面沿着内孔表面最大切应力方向进行，并因环箍应力沿半径方向进一步开裂；图9-23（b ）为24ST 铝合金制成的筒体，其外壁受爆炸压缩应力波，应力波在内表面会聚并反射，而产生剪切开裂。
图9-19 由于反射波造成的中心纵裂
图9-20 由于反射波造成的角裂
图9-21 由于反射波造成的各种类型的角裂
图9-22 锥形物体的开裂 图9-23 厚壁圆筒的开裂 (a)内加载；(b)外加载
以上的分析是建立在瞬时断裂准则，即σ≥σc 的基础上进行的。但是实验研究表明，材料在高速载荷下的断裂不仅取决于应力波的峰值，而且依赖于应力波的持续时间。这是由于动态断裂也是由微裂纹成核和扩展两个阶段组成，而裂纹的成核及扩展需要在短时间内有持续应力作用。Tuler 等人提出的动态断裂判据是与速率相关的或时间相关的断裂准则，它表示为：
t
α
⎰[σ(t ) -σ
]dt =k （9.4-1）
式中，α、k、会断裂。
σ0为材料常数；σ0为材料断裂的下限应力。当σ
9.4.2 冲击动态失效
冲击总是在两个物体之间发生，动的一个称为“弹”，静的一个称为“靶”。除了两者的相对速度以为，“弹”和“靶”的力学（如强度、塑性、韧性、模量）、物理性能（如密度、比热、导热系数、熔化热、气化热）以及几何形状都可能对失效过程产业影响。 Johnson 最早提出用损伤参数D 来划分动态失效模式。所谓换伤参数是指“弹”的动能密度和“靶”
的失效强度的比值，即
D =
ρv 2
（9.4-2）
式中，ρ为“弹”的密度；v 为“弹”速度；为靶的失效强度，通常用剪切强度表征。
D 值愈高，意味着惯性过程对材料行为起愈重要的作用，而显微组织的影响愈退居次要地位。根据D 值，通常可将冲击分为三个速度范围：
①低速范围，D ＜10。对于脆性材料，断裂以裂纹扩展的方式进行，其过程可用线弹性断裂力学来描述；对于塑性材料，可能为与时间有关的空洞的萌生、扩展与聚合。此时材料的性能取决于温度和应变率，热激活过程对位错运动起重要作用。
②中速范围，10-3＜D ＜1。当“弹”的速度达到500m/s量级，情况就发生很大变化，位错运动不再依赖于热激活，而是取决于声子拖曳作用，因而流变应力对应变率的敏感性大为提高。裂纹出现分叉现象。裂纹速度C b 相当于纵向声速C 0的3/10；应力场强度因子K Ib 接近于材料断裂韧性的4倍。这是开始出现裂纹分叉的两个条件。裂纹分叉的角度可以在20～120°的宽广范围内变动。对于脆性材料，则发生多重裂纹前沿扩展，导致碎裂现象。
③高速范围，D ≥1。此范围内的失效过程决定于惯性作用，显微组织的影响减小。在极端情况下，当冲击速度＞1000m/s时，“弹”和“靶”两者都在冲击点发生气化；当速度稍低，即使不发生气化，也会发生绝热熔化，材料表现为似粘滞性的流体，冲击波的压力大大超过材料的动态屈服强度。
下面以中速范围的穿甲弹撞击装甲板来分析冲击动态失效的可能模式。图9-24表示了6种可能的失效模式以及装甲板硬度与失效的关系。
-3
图9-24 装甲板的失效模式及与其硬度的关系
当装甲板硬度较低（＜350HV ）时，则因塑性变形而穿孔；当硬度稍高（350～450HV ）时，则发生局部绝热剪切带，并冲下直径与炮弹相同的圆柱体；继续提高装甲板的硬度（450～560HV ），则由于应力波的作用，在板的背面附近产生层裂或星装开裂；最后的两种失效模式是在板的痛面产生碎片和削落。
要评价穿甲弹和装甲板，可应用一个经验公式：
h =
mv
22
πd
⋅
1
σ0
（9.4-3）
式中，h 为装甲板厚度；σ0为装甲板强度；m 为穿甲弹质量；d 为穿甲弹直径；v 为穿甲弹速度。
从这个公式可知，要提高装甲板的防御能力，就既要提高表面的强度，又要提高背面的韧度（以
防止碎片和削落）。一种很有效的方法是采用复合钢板，如陶瓷和金属的复合板。从另一方面来看，要提高“弹”的破坏能力也有两个办法，一是提高长度/直径的比率；二是选用高比重的金属，例如钨、铀等。
9.5 材料动态力学性能试验及指标
9.5.1 各种力学性能试验的应变率范围
作为强度设计依据的各种力学性能指标都须从力学性能试验中获得，为使设计合理、准确，各种力学性能指标均应当从尽可能接近构件实际使用条件的试验中选取。这意味着试验的应力、应变、应变速率、温度、介质等条件均应典型化、规范化。构件在使用条件下往往承受不同应变率，为此需要建立不同的试验置及方法。图9-25表示了不同力学试验的应变率范围。蠕变试验的应变率最低，约为10-8～10-5/s。通常进行的拉伸、压缩、扭转、弯曲等试验均属于准静态试验，其应变速率为10-5～10-1/s。在蠕变和准静态试验条件，可以忽略试件的惯性，从热力学观点这一范围的变形过程均属于等温过程。动态试验可分为亚动态、冲击、超速冲击试验。由于变形速度很高，是热力学绝热过程。亚动态试验的应变速率约为10-1～101/s量级。以Hopkinson 压杆为主要方法的冲击试验的应变速率约为10～10/s量级。而超速冲击试验的应变速率为10～10/s，甚至可达到10/s量级，要产生这样高的应变速率，需要利用氢气炮装置，通过弹体和试样的高速撞击来实现。
2
4
4
7
8
图9-25 各种力学试验的应变率范围
图9-25还列出了在相应的应变速率下产生1%应变所需时间，通常称作特征时间。在高应变率下的特征时间为毫秒（10-3s ）、微秒（10-6s ）、甚至毫微秒（10-9s ）量级。 摆锤式冲击弯曲试验是生产实践中仍广泛应用的一种力学性能试验，其应变率大致在亚动态范围。由于其应变率尚不够高，近代发展了Hopkinson 压杆装置、氢气炮等。目前，这些方法尚未范化，尚未应用于工程实践中去。但是；随着生产技术的发展，高应变率下材料力学性能试验的必要性日臻显著，试验规范化的进程必将加速。
9.5.2 摆锤式冲击弯曲试验
图9-26 摆锤式冲击弯曲试验装置示意图
目前，工程实践中主要应用一次摆锤式冲击弯曲试验来测定冲击韧性a K 值，以此表征材料的抗冲击性能。图9-26为摆锤式冲击试验装置示意图。将标准的试样安放在试验机支座上，将具有一定
重量G 的摆锤举至一定高度H 1，使其获得一定的性能（GH 1），然后将摆锤释放，冲断试样，由摆钟回升的高度H 2可计算摆锤的剩余能量GH 2。摆锤冲断试样所失去的能量，即冲击载荷使试样断裂所做的功，称为冲击功，以W k 表示：
W k =GH 1-GH
2
=G (H 1-H 2) （9.5-1）
W K 的单位为N·M ，用试样缺口处的截面积A 0去除W K ，即得到冲击值a k ： a K =
W k A 0
（9.5-2）
a k 的单位是N·M/㎝2，为单位面积所耗冲击功，称为冲击韧性。
摆锤冲击试验简单易行，生产实践中常用于检验构件材料淬火过热、过烧和回火脆性等。这是因为a k 值对材料宏观缺陷和显微组织变化比较敏感的缘故。另外，a k 值下降也作为韧-脆性转变的标志，生产中利用摆锤冲击试验测定韧脆转变温度T K 及材料低温变脆倾向。
但是，把a k 值作为材料承受冲击载荷抗力的指标仍是值得商讨的。首先，摆锤冲断试样时，利用（9.5-1）式计算的冲击功并不完全是被试样所吸收，其中一部分消耗在试验机机架的变形上。其次，由于作用在试样上应力分布是不均匀的，塑性变形主要集中于缺口顶端，试样所吸收的冲击功主要消耗于缺口附近。因而，用试样载面积A 0来平均W K 值没有明确的物理意义，a k 值只是笼统地反映了材料缺口效应和冲击效应，不是一个精确的指标，只具有相对比较的价值。显然，摆锤式冲击试验不能满足日益增长的，研究材料在高应变速率下力学性能的要求。为此近年来发展了一些新的试验装置，其中比较重要的是Hopkinson 压杆。
9.5.3 分离式Hopkinson 压杆
图9-27 分离式Hopkinson 压杆示意图
图9-27为Hopkinson 压杆装置示意图，由加载装置、应力传送装置和应变测量装置三部分组成。Hopkinson 压杆的加载方法主要有爆炸法、机械冲击法以及用气体激波管加速等方法。其中以机械冲
击法应用最多。这是通过悬挂抛射机构使撞击杆获得高速，然后与输入杆碰撞，从而把压力脉冲通过输入杆传入试样。更换不同长度或运动速度的撞击杆。可以改变应力波的强度和延续时间。Hopkinson 压杆可使试样产生高达104/S量级的应变速率。
当输入杆中的压缩应力波到达试样时，一部分被界面反射，另一部分进入试样。进入试样的压缩被中将有一部分进入传送杆，而另一部在试样端而被反射，并将在试样两端面发生多次反射。由于输入杆和传送杆载面积较试样载面积大，通常总是处于弹性状态，利用装在输入杆和传送杆的应变片和应变测量装置可以连续地记录入射、反射和通过应力脉冲的应变-时间曲线，从而可以确定试样两端的位移，再根据一维应力被理论能够计算出试样的应力和应变。
设入射、反射和通过的应变脉冲分别为εI 、εr 、εt ，则试样的应变εsp 为： εsp =-
2C 0L 0
⎰ε
t
r
dt （9.5-3）
式中，C 0应力波在杆中的传播速度；L 0为试样的原始长度；t 为应力波持续时间。
作用在试样两个端面的压力依赖于通过的应变脉冲：
P =AE εt （9.5-4）
依此，可求出作用于试样的应力：
σsp =
R A s
=A A s
E εt （9.5-5）
式中，A s 为试样截面积；A 为输入杆（也为传送杆）截面积；E 为试样的杨氏模量。
通过改变撞击杆的长度和撞击速度，可在试样中产生不同应力、应变；依据多次冲击和测量结果，可以绘制材料在不同应变率下的应力-应变曲线，以及求出材料在高应变率下的强度和塑性指标。
9.5.4 动态断裂韧度
1、动态应力强度因子和动态断裂韧度的概念
对于一个含裂纹体，若施加高应变率的冲击载荷，其裂纹尖端将承受极大的应力速率ε 和应力 ，当达到一定的临界条件时即发生失稳断裂，这属于动态加载条件下的突然失稳场强度因子速率K
断裂问题。现有研究表明，在动态载荷作用下，裂纹尖端应力仍然存在r 型裂纹的动态应力场强度因子可以定义为：
K I =lim
r →0
-
12
阶的奇异性，所以，Ⅰ
2πr ⋅σgy (r , θ, t ) （9.5-6）
因为应力是时间的函数，故应力场强度因子也是时间的函数，有时可记作K Ⅰ(t)。在本章中为与静态区别，将静态应力场强度因子记作K I ，而动态应力场强度因子记作K I 或只记作K Ⅰ。两者之间的关系由一个与时间相关的修正系数M Ⅰ(t)来联系。
K I =M I (t ) K I （9.5-7）
d
s
s d
动态应力强度因子达到某一临界值时，试样发生失稳断裂，此时的应力场强度因子就是动态断
并非单调增加关系，如图9-28所示，当K 达到某值时，裂韧度，记作K Id ，材料的K Id 与加载速率K
增加而增加。这是因为在某临界K 前，高速加载使塑性变形受到限K Id 出现最低值，随后K Id 又随K
制，韧性下降；超过这个临界值，高速变形近似绝热过程，变形能不易散逸，转化成热量，升高了试样温度，又使韧性提高。
对K Id 的影响 （1-Ni-C r M o 钢；2-C r -M o -V 钢） 图9-28 K
2、动态断裂韧度测定
根据加载速度的不同，断裂韧度的测试方法大体上可分为三类：
≤10MPa ①K
3
3
55
m /s ，即通常在准静态下测试的断裂韧度。
m /s ，指摆锤冲击弯曲试验测定断裂韧度。
≤10MPa ②10K
≥10MPa m /s ，指用应力波加载方法测定断裂韧度。 ③K
上述三类中后两者即称为动态断裂韧度。下面分别简要介绍
对于中速加载的一次摆锤式冲击试验，最关键的是要采用微机和示波器装备来记录冲击瞬间的
载荷-位移曲线，然后便可用线弹性断裂力学公式来计算K Ⅰd ：
K Id =
6YM BW
2
a
1
2
（9.5-8）
式中，B 为试样厚度；W 为试样宽度；a 为裂纹长度；Y 为与裂纹长度a 及试样宽度W 有关的函数Y （
a w
）；M 为弯矩，M=PW。这些参数均与静态三点弯曲法测定断裂韧度的参数相同。
对于中、低强度强钢材料，为保证平面应变条件所需试样尺寸过大，不易冲断，这时可采用小试样测定τId ，然后再换算出K Id ：
E 1-v
2
K Id =⋅Id （9.5-9）
τId 的确定可采用Rice 提出的近似公式：
τId =
2U ∆a B (W -a )
（9.5-10）
式中，U ∆a 是冲击裂纹萌生前所吸服的能量；B(W-a)是预制疲劳裂纹后的剩余截面积。
在很多情况下，裂纹萌生载荷P i 与最大载荷P m 甚为接近，这就给计算带来方便。但有时P i 与P m 可能不一致，为此有人提出了用试验来测定P i 的方法。该方法是加工一个能使摆锤在一定位置停
住的附件，见图9-29，其中有两块可更换的小块，用来调整试样的位置，从而可控制摆锤冲击的程度。将经过冲击而未断裂的试样在空气中加热，使表面产生氧化色，最后再将试样在液氮中冷却后打断，这样就可判定萌生裂纹的载荷点P i ，见图9-30
图9-29 测定萌生裂纹载荷点的附加装置 图9-30 在载荷-挠度曲线上确定萌生裂纹载荷
另一个办法是制备一系列不同预制疲劳裂纹深度的试样，求出最大载荷时所吸收的功，再按Γ积分的定义来计算τId ：
τId =-
P m B ⋅dU da
（9.5-11）
这种方法具有简单易行、试样尺寸小等优点，已被应用于测定电站转子用钢、核压力容器用钢，以及各种焊接接头的动态断裂韧性K Id 。
对于更高速加载下断裂韧度的测试，是采用轻气炮将子弹打到Hopkinson 压杆的一端，使一尖劈迅速楔入紧凑拉伸试样的V 型缺口，使试样沿着疲劳裂纹面扩展，并用一套光电系统记录载荷- ≈10MPa m /s 。同样可利用断裂力学公式来计时间曲线。试验过程在60μs内完成。加速率为K
的变化曲线，可见K Id 随K 提高而下降。但也有相反的例子，图算K Id 。图9-31为铝合金K Id 随K
6
9-32表示高强度钢K Id 随加载速率（图中横坐标为断裂时间）的变化情况。在用轻气炮极快速加载时，K Id 反而又升高。
图9-31 PA6铝合金的断裂韧性和加载速率的关系 图9-32 高强度钢的断裂韧性和断裂时间的关系
9.5.5 止裂韧度
K IC 和K Id 都是指裂纹开始萌生的临界应力场强度因子。人们还关心另一类问题，在结构中一个正在飞速扩展的裂纹能不能停止扩展。换句话说，表征材料止裂能力的指标是什么？为此人们提出了止裂韧度K Ia ，并进行了研究，图9-33为各种形状的止裂韧度测定试样。
图9-33 各种止裂韧性试样
(a)紧凑试样；(b)双紧凑试样；(c)矩形DCB 试样；(d)矩形双DCB 试样；(e)变截面DCB 试样（DCB-双悬臂梁）
要进行止裂韧度试验，必须包括裂纹萌生、快速扩展到停止的全过程。试样先用机加工方法开一狭缝，然后用脆性焊条在槽的根部进行熔焊，以提供加载后裂纹很快萌生并迅速扩展的条件。焊好以后还要进一步加工，以保持一定的应力集中。然后将试样压缩加载，以产生残余拉伸应力，使裂纹易于萌生。试验时把楔压入，使裂纹张开并扩展，到一定距离后停止。再将试样在300℃加热20分钟，使断口表面氧化着色，最后冷至液氮温度将试样打断，在断口测量裂纹深度，并用断裂力学公式计算K Ia ：
K Ia =E ∆1⋅(B B N 1) 2Y (a w ) （9.5-12） w 2
a
w 式中，E 为杨氏模量；∆为裂纹咀张开位移；w 为试样宽度；B 为试样厚度；B N 为试样净厚度（减去侧槽的厚度）；Y() 是(a
w ) 的函数。
根据试验结果，K Ia 的值低于K IC 。这是因为K Ia 表征着快速扩展裂纹的停止，解理是主要的断裂机制，而K IC 表征着裂纹开始萌生，空穴形成是主要的机制。有人认为，K IC 是加载速率的函数，而K Ia 则代表K IC 的最小值，或许代表高速加载下的K IC 值。因此用K IC 作为断裂韧度设计参数更为安全。
9.6 高分子材料的冲击强度
高分子材料在高应变率下的力学性能也具有十分重要的工程价值。例如，飞行器的窗户必须经得起高速颗粒或雨滴的撞击；高压开关的塑料保护罩须经得起偶尔的碰撞；工程塑料制成的齿轮即使在突然加载条件下也不应断裂；等等。与一般金属原材料相比，高分子材料的力学性能对应变速率的变化更为敏感，在屈服前的粘弹性变形阶段就已有明显的应变速率效应。图9-34表示了聚酰胺在不同应变速率下剪应力-剪应变关系曲线，随应变速率增高曲线斜率明显增大。另一方面，应变速率的微小变化都可能使高分子材料发生脆性断裂。随应变速率提高，温度降低，高分子材料进行粘弹性变形及塑性变形的倾向减小，使通常表现韧性断裂的材料发生脆性断裂，天然橡胶就是一个很好的例子。在液氮温度及冲击载荷作用下，天然橡胶也会发生脆性断裂。
温度对高分子材料冲击强度也有显著影响。和金属材料类似，高分子材料也有一个冲击值发生急剧变化的很小的温度区间，相应的断裂类型由韧性断裂转变为脆性断裂。转变温度的数值取决于应变速率和缺口条件，图9-35表示了硬聚氯乙稀冲击值随试验温度的变化。随缺口半径减小，韧脆转变温度升高。
图9-34 聚酰胺棒在不同应变率下剪应力-剪应变曲线
图9-35 温度对硬聚氯乙烯光滑及缺口试样冲击强度的影响
目前，关于聚合物在冲击载荷下变形和断裂机理的研究还不系统。在冲击载荷下，银纹形成以前变形是均匀的。冲击载荷下的银纹形成应力与屈服应力成比例，取决于分子量、试样处理温度。在冲击载荷下，裂纹顶端银纹区仍然有阻碍裂纹传播的作用，因而高分子材料的冲击能与银纹的体积成正比。冲击断裂试样的断口一般有不同程度的白亮区，白亮区即是由变形中产生的银纹造成的。实验结果证实了白亮区越大，即银纹材料体积越大，聚合物冲击抗力越高。
9.7 复合材料的冲击强度
近年来，复合材料广泛应用于各种高速飞行器以及军事装备上（如防弹衣、防弹装甲等）。在这些应用领域，复合材料的冲击性能对于保证其使用的安全性和可靠性显得尤为重要。
9.7.1 复合材料的冲击性能
目前，复合材料冲击性能的确定还是沿用金属材料冲击韧性试验方法，应用最广的是摆锤冲击试验（即Charpy 冲击试验和基础课Izod 冲击试验），如图9-36所示。这两种方法之间的关系并不明确。
2在Charpy 试验中测得的指标是冲击强度，在数值上等于每单位断面面积所消耗的冲击能（J/M），
类似于金属中的冲击韧性a k 值；而在Izod 试验中测得的是冲击试样所需的能量（J ）。
近年来，人们为弄清楚材料的破坏过程和能量吸收机制，采用仪器记录冲击试验时的载荷-形变曲线（P- L ）、载荷-时间曲线（P-t ）等，为分析断裂过程和断裂机理提供了方便。
图9-36 冲击试验装置示意图
（a ）Charpy 冲击试验；（b ）Izod 冲击试验
图9-37 几种典型冲击P-ΔL 曲线
图9-37为复合材料Charpy 试验记录的几种典型P-∆L 曲线。其中由曲线下包络的面积可求得材料冲击断裂能。此外，可以把P-∆L 曲线分布为两部分，即裂纹引发区（Initiation phase ）和裂纹扩展区（Propagation phase）, 把相应的包络面积称为断裂引发能U I 和裂纹扩展能U P 。据此，Beaument 引入韧性指数DI （Ductility Index）:
DI =U P
U I (9.7-1)
当U P =0时，DI=0，表示该材料为脆性材料；DI 值越大，材料的韧性越好。
表9-1中列举了一些金属材料和复合材料的冲击强度值。可以看出，复合材料既可以表现很高的冲击韧性，也会出现比普通钢、铝合金低的情况。出现如此大差异的原因不仅与增强纤维类型有关，还与增强体积分数（V f ）、纤维排列方式，经及界面结合强度等因素有关。
表9-1 各种材料的典型冲击能量值*
* 标准带缺口的Charpy 冲击试验
图9-38 单向混杂复合材料的变曲模量与冲击性能的关系
为追求高强度，复合材料通常以高模量纤维来增强，但高模量复合材料往往并不具有高的冲击韧性。图9-38给出复合材料弯曲模量与冲击强度的关系，可见碳纤维复合材料有高的弯曲模量，但冲击性能不好；玻璃纤维复合材料模量较低，但冲击性能较高。Toland 采用Charpy 试验测量了几种带缺口复合材料的断裂引发能和扩展能，如图9-39所示，从该图的比较可知，这向种复合材料冲击能的不同主要是由扩展能的不同。
图9-39 几种复合材料的起始能和扩展能 图9-40 单向阳花Kevlar/碳纤维混杂复合材料
的Izod 冲击性能与Kevlar 含量的关系
高弹性模量复合材料通过在纤维中掺入低弹性模量纤维，可使其抗冲击性能提高。如图9-40所示，低模量的凯英拉（Kevlar ）纤维增加到20%时，高模量碳纤维复合材料的抗冲击性能几乎提高一倍。但应指出，几种纤维混杂效果除与纤维类型有关外，还决定于混杂结构。
由于复合材料的各向异性，其冲击性能也有明显的方向性。对于单向连续复合材料，一般是垂直于纤维方向冲击时性能最高，随着受冲击方向与纤维方向夹杂减小，冲击性能连续下降；而当纤维方向与受冲击方向平行时最低。另外，由于复合材料的破坏不是通过单一主裂纹扩展的形式断裂，主要是通过形成损伤区，以损伤区扩展直至断裂方式进行，因此与其疲劳性能一样，复合材料的冲击性能缺口不敏感。
9.7.2 复合材料冲击损伤
在冲击载荷作用下，随着应变速率的提高，金属材料由韧性破坏变成脆性破坏。而复合材料则不同，它在准静态载荷、周期载荷和冲击载荷作用下的损伤与破坏机制有相似之处。图9-41为纤维复合材料承受静载和冲击载荷的载荷-挠度曲线，两曲线很相近。因此冲击载荷作用下的损伤过程与静载下损伤相对应。
图9-41 复合材料试件(a)静态和(b)动态试验曲线的比较
复合材料受冲击时，当载荷达到A 点后，在接触点附近区域，由于存在高压缩应力而受损伤，发生纤维皱折和局部脱层。在高速载荷作用下的受压区域内，损伤扩展较慢，承载能力缓慢下降，直至试样底部受拉区域纤维应力达到其强度极限而断裂，最终导致试件完全丧失承载能力。因此，复合材料在受到冲击后，其损伤程度与冲击载荷大小有关，可以用复合材料的刚度或强度下降来判断，即：
D = 1-E/E0 （9.7-2）
式中，D 为冲击损伤参数；E 0和E 为冲击前、后材料的弹性模量。
此外，也可以用冲击损伤D 和冲击能U 之间的关系曲线来研究冲击损伤特征。可以有二种方法得到复合材料的D-U 曲线：
① 多试样法：用一组试件选取不同的能量进行冲击，接冲击前、后测得模量利用（9.7-2）式计算D ，并从冲击能中扣除冲头回弹能量来计算试件吸收的冲击能量U ；
② 单试样法：取一根试样一次冲断，从记录的P- L 曲线上取若干特征点，用割线模量E 与初始模量之比来计算D ，并与此时相对应的试件吸收能U 业建立D-U 曲线。
图9-42为玻璃纤维/环氧压板的D-U 曲线。结果表明，当冲击能量很小时，材料无明显可见损伤。在冲击能量达到一定值后试件中出现微量损伤，可称该能量为损伤起始的能量门槛恒U i 。当冲击能量增大到使试件中出现大面积损伤，层压板刚度和强度如图9-43大幅度下降时，即使试件没有发生冲断，但已处于临界状态。若要保证试件安全工作，其吸收的冲击能应控制在此值U C 以下，相应的损伤为D C ，表征复合材料冲击损伤的临界值。对于玻璃/环氧层压板，其DC≈0.15，相应U C =27J/cm2，
（约为层压板破坏时吸收能的64.5%），动态弯曲强度σC =750MPa。
图9-42 单样法和多样法的D-U 曲线 图9-43 冲击损伤D 和弯曲应力σ曲线
对纤维复合材料来说，小物体的高速冲击可引起材料局部产生压缩、分层、崩落以及穿孔。冲击损伤导致材料强度下降。图9-44示意地表示了冲击后强度下降值与弹丸冲击速度的关系，可见存大一个速度阈值V C ，低于此速度，冲击后强度不变（OA 段）；高于此速度后强度急剧下降（AB 段）。此后材料被冲穿，剩余强度与冲击速度无关（BC 段）。
图9-44 弹丸冲击后材料剩余强度和冲击速度的关系
硬粒子对材料的冲击，当冲击速度低于穿透速度（V T ）时，试样损伤程度取决于对试样施加的动能，其剩余强度可由Husman 公式表示：
σr =σ0W s -KW W s KE （9.7-3）
式中,σr ——冲击后剩余强度；σ0——冲击前静强度；W S ——破坏单位体积试样所需的动能；W KE ——施加在试样单位厚度上的动能；K ——损坏系数。
此处的σ0和W S 可通过无裂纹试样的静态拉伸得到。试验表明，试样宽度对K 值影响较大，而试样厚度对K 值的影响较小。