圆与四边形
1. 如图，扇形AOB 中，OA=10，∠AOB=36°。若将此扇形绕点B 顺时针旋转，得一新扇形A ’O ’B ，其中A 点在O ’B 上，则点O 的运动路径长为_______cm.(结果保留 )
2. 如图，已知正方形纸片AB ＣＤ的边长为４，⊙O 的半径为１，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使ＥＡ’恰好与⊙O 相切于点Ａ’，延长ＦＡ’交ＣＤ边于点Ｇ，则Ａ’Ｇ的长是_________。
3. 如图，正方形ABCD 中以D 为圆心，DC 为半径作弧与以BC 为直径的⊙O 相交于点P ，⊙O 交AC 于E ，CP 交AB 于M ，延长AP 交⊙O 于N ，下列结论：①AB=EC ②PC=PN ③ EP ⊥PN ④ON ∥AB 。其中正确的是 _______________
4. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的面积为15，边OA 比OC 大2，E 为BC 的中点，以OE 为直径的⊙O ′交x 轴于D 点，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．
（1）求OA 、OC 的长；
（2）求证：DF 为⊙O ′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE 是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC 上一定存在除点E 以外的点P ，使△AOP 也是等腰三角形，且点P 一定在⊙O ′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由． ．．
5. 已知如图，过O 且半径为5的⊙P 交x 的正半轴于点M （2m ，0）、交y 轴的负半轴于点D ，弧OBM 与弧OAM 关于x 轴对称，其中A 、B 、C 是过点P 且垂直于x 轴的直线与两弧及圆的交点.
（1）当m=4时，
①填空：B 的坐标为 ，C 的坐标为 ，D 的坐标为 ；
②若以B 为顶点且过D 的抛物线交⊙P 与点E ，求此抛物线的函数关系式和写出点E 的坐标；
③除D 点外，直线AD 与②中的抛物线有无其它公共点？并说明理由．
（2）是否存在实数m ，使得以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形组成菱形？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.
6．（本题满分12分）已知正方形ABCD 的边长为4，⊙O 交正方形ABCD 的对角线AC 所在的直线于点T ，连结TO 交⊙O 于点S 。
（1）如图1，当⊙O 经过A 、D 两点且圆心O 在正方形ABCD 内部时，连结DT 、DS 。 ①试判断线段DT 、DS 的数量关系和位置关系；②求AS+AT的值；
（2）如图2，当⊙O 经过A 、D 两点且圆心O 在正方形ABCD 外部时，连结DT 、DS 。求AS －AT 的值；
（3）如图3，延长DA 到点E ，使AE=AD，当⊙O 经过A 、E 两点时，连结ET 、ES 。根据（1）、
（2）计算，通过观察、分析，对线段AS 、AT 的数量关系提出问题并解答。
圆与四边形
1. 如图，扇形AOB 中，OA=10，∠AOB=36°。若将此扇形绕点B 顺时针旋转，得一新扇形A ’O ’B ，其中A 点在O ’B 上，则点O 的运动路径长为_______cm.(结果保留 )
2. 如图，已知正方形纸片AB ＣＤ的边长为４，⊙O 的半径为１，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使ＥＡ’恰好与⊙O 相切于点Ａ’，延长ＦＡ’交ＣＤ边于点Ｇ，则Ａ’Ｇ的长是_________。
3. 如图，正方形ABCD 中以D 为圆心，DC 为半径作弧与以BC 为直径的⊙O 相交于点P ，⊙O 交AC 于E ，CP 交AB 于M ，延长AP 交⊙O 于N ，下列结论：①AB=EC ②PC=PN ③ EP ⊥PN ④ON ∥AB 。其中正确的是 _______________
4. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的面积为15，边OA 比OC 大2，E 为BC 的中点，以OE 为直径的⊙O ′交x 轴于D 点，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．
（1）求OA 、OC 的长；
（2）求证：DF 为⊙O ′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE 是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC 上一定存在除点E 以外的点P ，使△AOP 也是等腰三角形，且点P 一定在⊙O ′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由． ．．
5. 已知如图，过O 且半径为5的⊙P 交x 的正半轴于点M （2m ，0）、交y 轴的负半轴于点D ，弧OBM 与弧OAM 关于x 轴对称，其中A 、B 、C 是过点P 且垂直于x 轴的直线与两弧及圆的交点.
（1）当m=4时，
①填空：B 的坐标为 ，C 的坐标为 ，D 的坐标为 ；
②若以B 为顶点且过D 的抛物线交⊙P 与点E ，求此抛物线的函数关系式和写出点E 的坐标；
③除D 点外，直线AD 与②中的抛物线有无其它公共点？并说明理由．
（2）是否存在实数m ，使得以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形组成菱形？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.
6．（本题满分12分）已知正方形ABCD 的边长为4，⊙O 交正方形ABCD 的对角线AC 所在的直线于点T ，连结TO 交⊙O 于点S 。
（1）如图1，当⊙O 经过A 、D 两点且圆心O 在正方形ABCD 内部时，连结DT 、DS 。 ①试判断线段DT 、DS 的数量关系和位置关系；②求AS+AT的值；
（2）如图2，当⊙O 经过A 、D 两点且圆心O 在正方形ABCD 外部时，连结DT 、DS 。求AS －AT 的值；
（3）如图3，延长DA 到点E ，使AE=AD，当⊙O 经过A 、E 两点时，连结ET 、ES 。根据（1）、
（2）计算，通过观察、分析，对线段AS 、AT 的数量关系提出问题并解答。