2014年与圆有关的概念中考题精选
一．选择题（共5小题）
1．（2014•张家口二模）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ）
沿弦AC
2．（2013•内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
3．（2013•台湾）如图，
BC、BD．若=62°，则是半圆，O为AB中点，C、D两点在的度数为何？（ ） 上，且AD∥OC，连接
4．（2013•下关区一模）如图，AD是⊙O的直径，且AD=6，点B、C在⊙O上，∠AOB=120°，点E是线段CD的中点，则OE=（ ） =，
5．（2014•滦县一模）已知如图，圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1，则截面ABB1A1的面积是（ ）
6．（2014•舟山）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．其中正确结论的序号是 _________ ．
三．解答题（共22小题）
7．（2014•天津）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．
8．（2014•无锡）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．
9．（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：AD=CD；
（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．
10．（2014•绥化）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．
11．（2013•杨浦区二模）已知△ABC中，∠B=45°，AB=
BC边于点D．且，求CD的长． ，tanC=2，⊙O过点A、C，交
12．（2013•普陀区模拟）如图，在⊙O中，AD、BC相交于点E，OE平分∠AEC．
（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AD的长．
13．（2014•本溪一模）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知圆心为O，EF=CD=16厘米，则⊙O的半径为多少厘米？
14．（2011•武汉五月调考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E．
（1）求证：△CBE∽△CAB；
（2）若S△CBE：S△CAB=1：4，求sin∠ABD的值．
15．（2014•安徽名校一模）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD•DC=PA•BC．
16．（2011•孝感一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．
17．（2009•潍坊）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC．
（1）求证：BD=DC=DI；
（2）若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积．
18．（2007•绵阳）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．
①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．
以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题．
19．（2014•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．
（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧
（2）求证：BF=BD；
（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系． 的长；
20．（2014•黄石）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点．
（1）求证：AB平分∠OAC；
（2）延长OA至P，使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．
21．（2013•资阳）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．
22．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED⊥AB，交AB于点H，交AC于点F．过点C的切线交ED的延长线于点P．
（1）求证：PC=PF；
（2）在劣弧AC上有一点D，满足AD=DE•DF，连接DB．若
HF的长度． 2，AH=4，求
23．（2011•深圳）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）
24．（2003•江西）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．
25．（2014•上海）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；
（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；
（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．
26．（2013•呼和浩特）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求证：点F是AD的中点；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半径CD的长．
27．（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
28．（2014•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，P是
（1）如图（1），若点P是
（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长； 的中点，求PA的长． 上两点，AB=13，AC=5．
29．（2014•陕西）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是 _________ ．
30．（2014•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．
（1）求证：△ADF∽△AED；
（2）求FG的长；
（3）求证：tan∠E=．
2014年与圆有关的概念中考题精选
一．选择题（共5小题）
1．（2014•张家口二模）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ）
沿弦AC
2．（2013•内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
3．（2013•台湾）如图，
BC、BD．若=62°，则是半圆，O为AB中点，C、D两点在的度数为何？（ ） 上，且AD∥OC，连接
4．（2013•下关区一模）如图，AD是⊙O的直径，且AD=6，点B、C在⊙O上，∠AOB=120°，点E是线段CD的中点，则OE=（ ） =，
5．（2014•滦县一模）已知如图，圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1，则截面ABB1A1的面积是（ ）
6．（2014•舟山）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．其中正确结论的序号是 _________ ．
三．解答题（共22小题）
7．（2014•天津）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．
8．（2014•无锡）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．
9．（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：AD=CD；
（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．
10．（2014•绥化）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．
11．（2013•杨浦区二模）已知△ABC中，∠B=45°，AB=
BC边于点D．且，求CD的长． ，tanC=2，⊙O过点A、C，交
12．（2013•普陀区模拟）如图，在⊙O中，AD、BC相交于点E，OE平分∠AEC．
（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AD的长．
13．（2014•本溪一模）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知圆心为O，EF=CD=16厘米，则⊙O的半径为多少厘米？
14．（2011•武汉五月调考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E．
（1）求证：△CBE∽△CAB；
（2）若S△CBE：S△CAB=1：4，求sin∠ABD的值．
15．（2014•安徽名校一模）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD•DC=PA•BC．
16．（2011•孝感一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．
17．（2009•潍坊）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC．
（1）求证：BD=DC=DI；
（2）若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积．
18．（2007•绵阳）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．
①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．
以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题．
19．（2014•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．
（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧
（2）求证：BF=BD；
（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系． 的长；
20．（2014•黄石）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点．
（1）求证：AB平分∠OAC；
（2）延长OA至P，使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．
21．（2013•资阳）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．
22．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED⊥AB，交AB于点H，交AC于点F．过点C的切线交ED的延长线于点P．
（1）求证：PC=PF；
（2）在劣弧AC上有一点D，满足AD=DE•DF，连接DB．若
HF的长度． 2，AH=4，求
23．（2011•深圳）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）
24．（2003•江西）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．
25．（2014•上海）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；
（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；
（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．
26．（2013•呼和浩特）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求证：点F是AD的中点；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半径CD的长．
27．（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
28．（2014•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，P是
（1）如图（1），若点P是
（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长； 的中点，求PA的长． 上两点，AB=13，AC=5．
29．（2014•陕西）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是 _________ ．
30．（2014•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．
（1）求证：△ADF∽△AED；
（2）求FG的长；
（3）求证：tan∠E=．