大物实验论文

测量杨氏模量的三种方法比较

本文主要是讲的是杨氏模量测量的三种方法（拉伸法、电阻法和劈尖干涉法）的介绍和比较，根据实验过程的难易程度和和数据处理的结果发现电阻法测杨氏模量的方案较其他两个方案简单、准确。具体结果如下：

一、测量杨氏模量的三种方法

1、拉伸法

实验原理：本实验主要运用更光学放大法来测钢丝的微小形变。金属丝长L，截面积为S，沿长度方向施力F后，物体的伸长L，则在金属丝的弹性限度内，有：E为杨氏弹性模量。

FLSL

，我们把E称

由几何关系及数学变换得：E

FLSL



8FLD

dxn

2

实验器材：杨氏模量测定仪，螺旋测微计，砝码，米尺，金属丝，望远镜，平面镜 操作步骤：

1、调整好实验装置；

2、计下无挂物时刻度尺的读数； 3、依次挂上的砝码，七次，计下； 4、依次取下的砝码，七次，计下；

5、用米尺测量出金属丝的长度（两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离； 6、用游标卡尺测量出光杠杆、用螺旋测微器测量出金属丝直径。

实验数据记录：

运用逐差法处理数据，代入原理中的公式即可求出杨氏模量。 2、电阻法测杨氏模量

实验原理：钢丝长度以及横截面积的变化会引起钢丝电阻的变化，用合适的仪器测量出电阻的变化值，结合变化值与杨氏模量之间的关系E

8mg

d

2



RR

可以求出钢丝的杨氏模量。

实验器材：杨氏弹性模量测量仪(型号见仪器上)，螺旋测微器（测钢丝直径用），卷尺（测钢丝长度用），稳压电源，电桥，导线。

实验步骤：将实验仪器按前图安装。注意将两夹线夹子在金属丝的接触要紧密。打开电源，观察电源电压，观察平衡指针是否指零。稳定后即可调节电桥的比较臂到0.001 倍，然后调节比较臂的电阻值，按下“B”与“G”，观察平衡指针，直到指针指零。记录此时的电阻值，其中是比较臂的电阻之和。然后再次缓慢加砝码，再次记录⋯⋯

数据记录：

同样，利用上述公式即可求出钢丝杨氏模量。 3、劈尖干涉法测钢丝的杨氏模量

实验原理：劈尖的厚度发生变化，其干涉条纹间距也会发生相应的变化。将劈尖的上玻璃与钢丝固定在一起，钢丝的拉伸会引起劈尖角度的变化，同时会引起相同条纹数间距的变化。通过公式找出这两种变化之间的关系即可求出杨氏模量。

实验器材：杨氏模量测定仪，螺旋测微计，砝码，米尺，金属丝，读数显微镜，钠灯，玻璃片，透镜。

实验步骤：

(1)将金属丝竖直悬挂，上端同定，下端砝码盘上加初始负载(两块lkg的砝码)，将其拉直； (2)调节读数显微镜的水平调节旋钮，先选择一条明条纹中心作为读数的起点位置，并记下该位置所对应的显微镜的水平旋钮刻度值，显微镜的十字光标从选定的起点位置起向同一方向移动n条明条纹(本实验取100条)的距离，记下移动后水平旋钮对应的刻度值；

(3)再加一块质量为l kg的砝码．重新调节读数显微镜的读数起点位置，按如下表格记下此时水平旋钮的读数，从该位置向左侧移动几个明条纹(本实验取100条)，记下水平旋钮的读数。；重复步骤，测4组数据。

实验数据记录：

4mgL

根据上表数据以及公示公式:E

dl

2

即可算出杨氏模量。

二、三种实验方案误差分析

1、拉伸法

E

8DLg

m4n



8101.210

3

22

99.610

2

9.841.00510

2

dI

2

3.14(0.80610)76.7810

3

2.0110Pa

11

[E的不确定度：EE（

D

D

）（

2

L

L

）（

2

m

m

）（

2

I

I

）（2

2

d

d

）（

2



1

4n

4n

）]2

2

其中，LD

1.73210m,m忽略不计

3

，I

3

1.15510m

5

d

2.56910

6

m



4n



2.88710

3

代入以上结果，可得E5.77010Pa,B=2、电阻法

10

EE

=

5.770102.0110

10

11

=28.7%

由E

8mg

d

2



RR

得E

829.83.193

3.14(0.80610)1.210

3

2

3

2.0410Pa

11

E

的不确定度E



又d

2.56910

6

m

R



10

-4

，

R

13



3R



10

1.2210

4

，代入以上结果可得

E2.0710Pa， B=E/E=10.15%

3、劈尖干涉法

把表中所测、所求的数据代入公式E对实验数据进行误差分析：E

8FLt1Lt

16FLt1Lt8FLt1Lt

ldl玻32

Lt）dnl玻（Lt1Lt）dnl玻（Lt1Lt）

2

2

4mgL

dl

2

得E=1．8426×1011Pa

dnl玻（Lt1

2

2

2

8FLt1dnl玻（Lt1Lt）-8dnl玻FLLt1Lt

[dnl玻（Lt1Lt）]

2

2

2

(Lt)

8FLt1dnl玻（Lt1Lt）+8dnl玻FLLt1Lt

[dnl玻（Lt1Lt）]

2

(Lt)

将不确定度

l0.510m,d0.00510m,l玻=0.0210m,(lt)(lt1)0.0110m,

3

3

3333

lt111.8610m,lt9.2710

m代入可得实验误差为

EE

34.0%

三、三种实验方法结果的比较和讨论

从实验结果以及实验误差的分析来看，方案1具有一定的准确度，操作也较为简单，而且对实验器材要求较其他两方案低，这是其运用较为广泛的原因之一。实验2，即电阻法测杨氏

模量的方案较优。无论是其操作步骤还是结果的准确度上都具有较大的优势。实验3，在原理上可行，但是数据处理过于麻烦，而且操作的可行性不高。综上所诉，电阻法测杨氏模量是最佳方案。

测量杨氏模量的三种方法比较

本文主要是讲的是杨氏模量测量的三种方法（拉伸法、电阻法和劈尖干涉法）的介绍和比较，根据实验过程的难易程度和和数据处理的结果发现电阻法测杨氏模量的方案较其他两个方案简单、准确。具体结果如下：

一、测量杨氏模量的三种方法

1、拉伸法

实验原理：本实验主要运用更光学放大法来测钢丝的微小形变。金属丝长L，截面积为S，沿长度方向施力F后，物体的伸长L，则在金属丝的弹性限度内，有：E为杨氏弹性模量。

FLSL

，我们把E称

由几何关系及数学变换得：E

FLSL



8FLD

dxn

2

实验器材：杨氏模量测定仪，螺旋测微计，砝码，米尺，金属丝，望远镜，平面镜 操作步骤：

1、调整好实验装置；

2、计下无挂物时刻度尺的读数； 3、依次挂上的砝码，七次，计下； 4、依次取下的砝码，七次，计下；

5、用米尺测量出金属丝的长度（两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离； 6、用游标卡尺测量出光杠杆、用螺旋测微器测量出金属丝直径。

实验数据记录：

运用逐差法处理数据，代入原理中的公式即可求出杨氏模量。 2、电阻法测杨氏模量

实验原理：钢丝长度以及横截面积的变化会引起钢丝电阻的变化，用合适的仪器测量出电阻的变化值，结合变化值与杨氏模量之间的关系E

8mg

d

2



RR

可以求出钢丝的杨氏模量。

实验器材：杨氏弹性模量测量仪(型号见仪器上)，螺旋测微器（测钢丝直径用），卷尺（测钢丝长度用），稳压电源，电桥，导线。

实验步骤：将实验仪器按前图安装。注意将两夹线夹子在金属丝的接触要紧密。打开电源，观察电源电压，观察平衡指针是否指零。稳定后即可调节电桥的比较臂到0.001 倍，然后调节比较臂的电阻值，按下“B”与“G”，观察平衡指针，直到指针指零。记录此时的电阻值，其中是比较臂的电阻之和。然后再次缓慢加砝码，再次记录⋯⋯

数据记录：

同样，利用上述公式即可求出钢丝杨氏模量。 3、劈尖干涉法测钢丝的杨氏模量

实验原理：劈尖的厚度发生变化，其干涉条纹间距也会发生相应的变化。将劈尖的上玻璃与钢丝固定在一起，钢丝的拉伸会引起劈尖角度的变化，同时会引起相同条纹数间距的变化。通过公式找出这两种变化之间的关系即可求出杨氏模量。

实验器材：杨氏模量测定仪，螺旋测微计，砝码，米尺，金属丝，读数显微镜，钠灯，玻璃片，透镜。

实验步骤：

(1)将金属丝竖直悬挂，上端同定，下端砝码盘上加初始负载(两块lkg的砝码)，将其拉直； (2)调节读数显微镜的水平调节旋钮，先选择一条明条纹中心作为读数的起点位置，并记下该位置所对应的显微镜的水平旋钮刻度值，显微镜的十字光标从选定的起点位置起向同一方向移动n条明条纹(本实验取100条)的距离，记下移动后水平旋钮对应的刻度值；

(3)再加一块质量为l kg的砝码．重新调节读数显微镜的读数起点位置，按如下表格记下此时水平旋钮的读数，从该位置向左侧移动几个明条纹(本实验取100条)，记下水平旋钮的读数。；重复步骤，测4组数据。

实验数据记录：

4mgL

根据上表数据以及公示公式:E

dl

2

即可算出杨氏模量。

二、三种实验方案误差分析

1、拉伸法

E

8DLg

m4n



8101.210

3

22

99.610

2

9.841.00510

2

dI

2

3.14(0.80610)76.7810

3

2.0110Pa

11

[E的不确定度：EE（

D

D

）（

2

L

L

）（

2

m

m

）（

2

I

I

）（2

2

d

d

）（

2



1

4n

4n

）]2

2

其中，LD

1.73210m,m忽略不计

3

，I

3

1.15510m

5

d

2.56910

6

m



4n



2.88710

3

代入以上结果，可得E5.77010Pa,B=2、电阻法

10

EE

=

5.770102.0110

10

11

=28.7%

由E

8mg

d

2



RR

得E

829.83.193

3.14(0.80610)1.210

3

2

3

2.0410Pa

11

E

的不确定度E



又d

2.56910

6

m

R



10

-4

，

R

13



3R



10

1.2210

4

，代入以上结果可得

E2.0710Pa， B=E/E=10.15%

3、劈尖干涉法

把表中所测、所求的数据代入公式E对实验数据进行误差分析：E

8FLt1Lt

16FLt1Lt8FLt1Lt

ldl玻32

Lt）dnl玻（Lt1Lt）dnl玻（Lt1Lt）

2

2

4mgL

dl

2

得E=1．8426×1011Pa

dnl玻（Lt1

2

2

2

8FLt1dnl玻（Lt1Lt）-8dnl玻FLLt1Lt

[dnl玻（Lt1Lt）]

2

2

2

(Lt)

8FLt1dnl玻（Lt1Lt）+8dnl玻FLLt1Lt

[dnl玻（Lt1Lt）]

2

(Lt)

将不确定度

l0.510m,d0.00510m,l玻=0.0210m,(lt)(lt1)0.0110m,

3

3

3333

lt111.8610m,lt9.2710

m代入可得实验误差为

EE

34.0%

三、三种实验方法结果的比较和讨论

从实验结果以及实验误差的分析来看，方案1具有一定的准确度，操作也较为简单，而且对实验器材要求较其他两方案低，这是其运用较为广泛的原因之一。实验2，即电阻法测杨氏

模量的方案较优。无论是其操作步骤还是结果的准确度上都具有较大的优势。实验3，在原理上可行，但是数据处理过于麻烦，而且操作的可行性不高。综上所诉，电阻法测杨氏模量是最佳方案。